Hier wird Dir kurz erklärt, wie Du eine 3x3-Matrix aus 3 Vektoren aufstellst und die Determinante berechnest.
Nimm die Vektoren aus Aufgabe 1 und bilde aus ihnen eine 3x3-Matrix. Berechne anschließend die Determinante.
Allgemein kannst Du eine 3x3-Matrix wie folgt schreiben.
\[\begin{vmatrix} a_1 & b_1 & c_1 \\ a_2 & b_2 & c_2 \\ a_3 & b_3 & c_3 \end{vmatrix}\]
Wenn Du die Vektoren aus Aufgabe 1 einsetzt, kommst Du auf diese Matrix.
\[\begin{vmatrix} -3 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 3 \\ 2 & -2 & 5 \end{vmatrix}\]
Um die Determinante einer 3x3-Matrix berechnen zu können, schreibst Du die ersten 2 Spalten rechts neben die bestehende Matrix.
\[\begin{vmatrix} -3 & 1 & -2 \\ 1 & 0 & 3 \\ 2 & -2 & 5 \end{vmatrix} \begin{array}{c} ~-3~~~\\~1~~~\\~2~~~ \end{array} \begin{array}{c}1\\0\\2\end{array}\]
Mit der Berechnung fängst Du immer bei der Zahl oben links an. Du multiplizierst sie mit den Zahlen, welche auf der diagonalen Linie nach rechts unten liegen. Diesen Schritt wiederholst Du bei den 2 rechten Nachbarzahlen der ersten Zeile der Matrix.
\[\begin{vmatrix} {\color{#1478c8}-3} & {\color{#00dcb4}1} & {\color{#fa3273}-2} \\ 1 & {\color{#1478c8}0} & {\color{#00dcb4}3} \\ 2 & -2 & {\color{#1478c8}5} \end{vmatrix} \begin{array}{c} ~-3~~~\\~{\color{#fa3273}1}~~~\\~{\color{#00dcb4}2}~~~ \end{array} \begin{array}{c}1\\0\\{\color{#fa3273}2}\end{array} = {\color{#1478c8}-3\cdot0\cdot5}+{\color{#00dcb4}1\cdot3\cdot2}+{\color{#fa3273}(-2)\cdot1\cdot2}\]
Der zweite Teil der Berechnung fängt bei der Zahl rechts oben an. Hier multiplizierst Du alle Zahlen zusammen, welche auf der diagonalen Linie nach links unten liegen. Das wiederholst Du auch für die zwei rechten Nachbarzahlen. Diese Zahlen schreibst Du mit einem Minus hinter die bestehende Rechnung.
\[\begin{vmatrix} -3 & 1 & {\color{#1478c8}-2} \\ 1 & {\color{#1478c8}0} & {\color{#00dcb4}3} \\ {\color{#1478c8}2} & {\color{#00dcb4}-2} & {\color{#fa3273}5} \end{vmatrix} \begin{array}{c} ~{\color{#00dcb4}-3}~~~\\~{\color{#fa3273}1}~~~\\~2~~~ \end{array} \begin{array}{c}{\color{#fa3273}1}\\0\\2\end{array} = \]
\[\left|-3\cdot0\cdot5 + 1\cdot3\cdot2 + (-2)\cdot1\cdot2 - {\color{#1478c8}(-2)\cdot0\cdot2} - {\color{#00dcb4}(-3)\cdot3\cdot(-2)} - {\color{#fa3273}1\cdot1\cdot5}\right|\]
Wenn Du das nun ausrechnest, kommst Du auf folgendes Ergebnis:
\[\left|-3\cdot0\cdot5 + 1\cdot3\cdot2 + (-2)\cdot1\cdot2 - (-2)\cdot0\cdot2 - (-3)\cdot3\cdot(-2) - 1\cdot1\cdot5\right| =\] \[\left|0 + 6 + 4 - 0 - 18 - 5\right| = \left|-13\right| = 13\text{VE}\]
Wie Du siehst, kommt das gleiche Ergebnis wie in Aufgabe 1 heraus. Das heißt, dass die Rechnung korrekt ist.
Wende das wiederholte Wissen zur Determinante gleich in einer Aufgabe an.
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