Für eine Geschichtspräsentation über die Steinzeit bis zur Neuzeit will Emma einen Zeitstrahl erstellen. Dafür erstellt sie eine Halbgerade und trägt alle wichtigen Daten in Stichpunkten ein.
Abbildung 1: Zeitstrahl
Eine Halbgerade wird auch Strahl genannt. Was Halbgeraden ausmacht und wie sie definiert werden, findest Du in dieser Erklärung!
Halbgerade Mathe – Einfach erklärt
Eine Halbgerade gehört in Mathe zu den wichtigsten Objekten in der Geometrie, denn Du benötigst sie bei vielen Konstruktionen. Du hast vielleicht schon mal von der Halbgerade/Strahl im Kontext eines Zahlenstrahls oder eines Zeitstrahls gehört.
Halbgerade Definition
Zu den anderen Grundelementen gehören noch die Objekte Punkt, Strecke und Gerade. Alle Grundelemente stehen eng im Zusammenhang.
Eine
Halbgerade ist eine
gerade Linie, die durch einen
Startpunkt begrenzt wird. Eine Halbgerade hat
keinen Endpunkt. Sie geht also nur in eine Richtung ins
Unendliche.
Abbildung 2: HalbgeradeWeil die Halbgerade keinen Endpunkt hat, geht die gerade Linie ins Unendliche und ist nur an einer Seite durch den Startpunkt S begrenzt.
Strahl & Halbgerade – Unterschied
Auch wenn Strahl und Halbgerade oft als Synonym verwendet werden, gibt es doch einen kleinen Unterschied zwischen den beiden Grundelementen.
Halbgerade | Strahl |
Eine Halbgerade entsteht, wenn eine Gerade, die durch zwei Punkte A und B geht, durch einen Punkt P in zwei Teile geteilt wird. Diese zwei Teile sind dann zwei Halbgeraden. | Ein Strahl ist eine Halbgerade, die eine bestimmte Richtung besitzt. Das kennst Du vielleicht schon vom Zeit - oder Zahlenstrahl. |
 Abbildung 3: Zwei Halbgeraden
Hier entstehen zwei Halbgeraden. Diese nennst Du und . |  Abbildung 4: Strahl
Der Strahl hat eine bestimmte Richtung. |
Je nach Schulbuch kann es andere Schreibweisen für Halbgeraden geben. In diesem Artikel wird diese Schreibweise verwendet, lass Dich davon nicht verwirren!
Beispiele für einen Strahl oder eine Halbgerade sind etwa ein Sonnenstrahl oder der Zeitstrahl von Emma!
Strecke, Gerade, Halbgerade
Abbildung 5: Strecke, Gerade, Halbgerade
Die Strecke, die Gerade und die Halbgerade sind drei gerade Linien, die sich alle in bestimmten Punkten unterscheiden.
Strecke und Halbgerade
Eine Strecke ist begrenzt durch einen Start - und einen Endpunkt. Im Gegensatz zur Gerade oder Halbgerade kannst Du die Länge einer Strecke genau angeben. Die Strecke ist die kürzeste Verbindung zwischen zwei Punkten, da sie in einer geraden Linie zwischen ihnen verläuft.
Schau Dir zu dem Thema auch gerne die Erklärung "Strecke" auf StudySmarter an!
Abbildung 6: Halbgerade und Strecke
Eine Halbgerade geht ins Unendliche und ihre Länge kann somit nicht bestimmt werden. Die Strecke hingegen hat eine klare Begrenzung durch zwei Punkte und ihre Länge kann durch Messen bestimmt oder mit einer Formel berechnet werden.
Gerade & Halbgerade
Eine Gerade hat keinen Start - und Endpunkt. Sie geht also allgemein ins Unendliche. Deshalb kannst Du die Länge einer Gerade, wie auch bei einer Halbgeraden, nicht bestimmen.
Möchtest Du mehr über die Gerade erfahren? Dann schau doch gerne in die Erklärung "Gerade" rein!
Abbildung 7: Halbgerade und Gerade
Die Gerade ist in beide Richtungen unbegrenzt, die Halbgerade nur in eine Richtung.
Strecke, Gerade & Strahl – Schreibweisen
Strecken, Geraden und Halbgeraden beschriftest Du alle unterschiedlich. Wie diese Beschriftungen aussehen, findest Du hier!
Abbildung 8: Strecke
Eine Strecke, die durch die Punkte A und B begrenzt wird, bezeichnest Du als Strecke .
Abbildung 9: Gerade
Eine Gerade, die durch die zwei Punkte A und B läuft, wird als die Gerade bezeichnet. Geraden werden jedoch auch oft mit Kleinbuchstaben beschrieben. Hier siehst Du, dass die Gerade ebenfalls mit beschrieben wird.
Abbildung 10: Halbgerade
Eine Halbgerade, die ihren Startpunkt in dem Punkt A hat und durch den Punkt B läuft, nennst Du Halbgerade . Die geschlossene eckige Klammer steht dabei vor dem Punkt, der die Halbgerade auf einer Seite begrenzt. Wäre hier der Punkt B der Startpunkt, würdest Du die Halbgerade mit bezeichnen.
Und wie wird so eine Halbgerade gezeichnet? Welche Angaben werden dafür gebraucht? Und was hat es mit Winkeln zwischen Halbgeraden auf sich?
Halbgerade Geometrie
In diesem Abschnitt erfährst Du, wie Du eine Halbgerade zeichnest, wie Winkel zwischen Halbgeraden entstehen und wie sie gemessen werden können.
Halbgerade zeichnen
Eine Halbgerade ist im Grunde eine Gerade, die auf einer Seite durch einen Startpunkt begrenzt ist. Wenn Du eine Halbgerade zeichnen möchtest, setzt Du den Startpunkt und zeichnest von dem Punkt an eine gerade Linie mit einem Lineal oder Geodreieck.
Wenn kein zweiter Punkt gegeben ist, durch den die Halbgerade führt, können von einem Startpunkt S unendlich viele Halbgeraden ausgehen.
Abbildung 11: unbestimmte Halbgeraden von Punkt S
Geht die Halbgerade durch den Startpunkt S und einen weiteren Punkt P, so gibt es nur eine Möglichkeit diese Halbgerade zu zeichnen.
Abbildung 12: bestimmte Halbgerade von Punkt S durch Punkt P
Auch in einem zweidimensionalen Koordinatensystem können Halbgeraden eingezeichnet werden. Die Besonderheit daran ist, dass der Startpunkt (und der Punkt, durch den die Halbgerade führt) genaue Lageangaben in Form von x - und y - Koordinaten hat. Die Lage einer Halbgerade kann in einem Koordinatensystem folgendermaßen angegeben werden:
Abbildung 13: Halbgerade im Koordinatensystem
Ein weiteres Element der Geometrie sind Winkel. Nachfolgend kannst du sehen, was Winkel mit Halbgeraden zu tun haben.
Halbgerade Winkel
Gehen von einem Startpunkt S zwei Halbgeraden aus, so entsteht zwischen den Halbgeraden ein Winkel. Diesen Winkel kannst Du messen.
Das Messen von Winkeln kannst Du Dir in der Erklärung "Winkel messen" genauer anschauen!
Abbildung 14: Winkel zwischen HalbgeradenVon dem Punkt S gehen hier zwei Halbgerade aus. Dabei entsteht der Winkel ɑ zwischen den beiden Schenkeln. Dieser Winkel wird auch genannt, da er zwischen den Punkten eingeschlossen ist. Diesen Winkel kannst Du dann auch mit einem Geodreieck ausmessen.
Abbildung 15: Winkel messen
Damit hast Du den Winkel ausgemessen. Der Winkel .
Halbgerade Übungen
Hier kannst Du Dein Können zu Halbgeraden überprüfen! Wenn Du Dir bei etwas unsicher bist, dann scroll gerne hoch und schau Dir die Definition an!
Aufgabe 1
Gerade, Halbgerade oder Strecke? Begründe Deine Entscheidung!
Abbildung 16: Strecken, Geraden, Halbgeraden
Lösung
- Halbgerade, da die Linie in einem Punkt begrenzt ist.
- Strecke, da die Linie durch zwei Punkte begrenzt wird.
- Gerade, da die Linie in beide Richtungen ins Unendliche geht.
- Halbgerade, da die Linie durch einen Punkt begrenzt wird.
- Gerade, da die Linie in beiden Richtungen ins Unendliche geht.
- Strecke, da die Linie durch zwei Punkte begrenzt wird.
Aufgabe 2
Zeichne eine Halbgerade in ein zweidimensionales Koordinatensystem. Der Startpunkt hat die Koordinaten . Die Halbgerade geht außerdem noch durch den Punkt .
Lösung
Abbildung 17: Halbgerade im Koordinatensystem
So sieht die Halbgerade im zweidimensionalen Koordinatensystem aus.
Halbgerade – Das Wichtigste
- Eine Halbgerade ist durch einen Startpunkt begrenzt
- Halbgeraden werden auch Strahlen genannt
- Strahlen haben eine bestimmte Richtung angegeben
- Halbgeraden gehen in einer Richtung ins Unendliche
- Durch Angabe zweier Punkte kann eine Halbgerade im zweidimensionalen Koordinatensystem eingezeichnet werden
Nachweise
- Hausleiter (2015). Mathematik - Aktuelles Grundwissen. Circon Verlag.
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