Select your language

Suggested languages for you:
Log In Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Lineare Unabhängigkeit

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Lineare Unabhängigkeit

Vektoren können sowohl linear abhängig, als auch linear unabhängig sein. Was das bedeutet, erfährst du in diesem Artikel.

Wann sind Vektoren linear unabhängig?

Lineare Unabhängigkeit liegt genau dann vor, wenn kein Vektor ein Vielfaches eines anderen Vektors von n Vektoren ist und egal wie man die anderen Vektoren miteinander kombiniert, keiner dieser n Vektoren lässt sich durch eine Linearkombination der Anderen erzeugen.

Etwas komplizierter gesagt:

Wenn du den Nullvektor einzig und allein durch eine Linearkombination der Vektoren erzeugen kannst, dann sind diese n Vektoren linear unabhängig.

Die Koeffizienten müssen dabei alle gleich 0 sein.

Und wie kannst du jetzt die lineare Unabhängigkeit feststellen?

Du kannst die lineare Unabhängigkeit von 2 bzw. 3 Vektoren mithilfe der Determinante feststellen. Falls die Determinante nicht null ist, dann sind diese 2 bzw. 3 Vektoren linear unabhängig.

Das klingt doch gar nicht so schwer! ☺

Wie das funktioniert, zeigen wir dir in den folgenden Beispielen!

Beispielaufgabe 1: lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren

Aufgabe:

Weise nach, dass die beiden Vektoren und linear unabhängig sind.

Lösung:

Hierfür berechnen wir die Determinante der beiden Vektoren:

Da die Determinante ≠ 0 ist, haben wir die lineare Unabhängigkeit nachgewiesen.

Beispielaufgabe 2: lineare Unabhängigkeit von 3 Vektoren

Aufgabe:

Weise nach, dass die drei Vektoren unabhängig sind.

Lösung:

Hierfür berechnen wir die Determinante der drei Vektoren:

Da die Determinante ≠ 0 ist, haben wir die lineare Unabhängigkeit nachgewiesen.

Wäre die Determinante = 0 , wären die Vektoren linear abhängig.

Lineare Unabhängigkeit - Alles Wichtige auf einen Blick

  • n Vektoren sind linear unabhängig, wenn kein Vektor ein Vielfaches eines anderen Vektors ist und sich kein Vektor durch eine Linearkombination der anderen Vektoren darstellen lässt.
  • Du kannst die lineare Unabhängigkeit von 2 Vektoren in bzw. 3 Vektoren in prüfen, indem du die Determinante bildest.
  • Wenn diese ≠ 0 ist, dann sind die Vektoren linear unabhängig.
Mehr zum Thema Lineare Unabhängigkeit
60%

der Nutzer schaffen das Lineare Unabhängigkeit Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Gerade angemeldet?

Ja
Nein, aber ich werde es gleich tun

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.