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Geraden am Kreis

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Geraden am Kreis

Wenn Du durch eine Einkaufsstraße gehst, begegnest Du sehr vielen Menschen. Manche gehen aneinander vorbei, passieren sich ohne jeglichen Kontakt. Andere berühren sich vielleicht, tangieren einander also. Außerdem kreuzen sich die Wege mancher Menschen.

Dasselbe Prinzip findet sich auch bei Geraden und Kreisen in der Mathematik. Wie das genau funktioniert und welche anderen besonderen Linien es in Kreisen noch gibt, erfährst Du in dieser Erklärung.

Geraden am Kreis Beispiel StudySmarter

Geraden am Kreis – Grundlagenwissen

Der Kreis ist eine typische Figur aus der Geometrie. Geraden und Strecken sind ebenfalls ein wichtiger Teil der Geometrie. Deshalb solltest Du wissen, was unter diesen Begriffen verstanden wird.

Kreis – Eigenschaften

Als Kreis wird eine runde Linie verstanden, wobei diese an jedem Punkt denselben Abstand zum Kreismittelpunkt hat, welcher nicht auf der Linie liegt.

Die Menge aller Punkte der Ebene, die von einem gegebenen Punkt denselben Abstand haben, heißt Kreis, mit dem Mittelpunkt und dem Radius . Der Mittelpunkt ist dabei kein Punkt des Kreises.

Geraden am Kreis Kreis mit Radius StudySmarterAbbildung 1: Kreis mit Radius

Geraden und Strecken – Eigenschaften

Eine Gerade besitzt weder Anfangspunkt noch Endpunkt. Das heißt, Geraden sind unendlich lang.

Eine Gerade ist eine gerade Linie, welche beidseitig unbegrenzt ist. Sie verläuft durch unendlich viele Punkte.

Um eine Gerade genau anzugeben, benötigst Du zwei Punkte. Dabei ist es egal, welchen Abstand die beiden Punkte haben.

Eine Strecke ist ein Teilausschnitt einer Geraden.

Eine Strecke ist eine gerade Linie, welche durch einen Anfangspunkt und einen Endpunkt in ihrer Länge begrenzt wird.

Um eine Strecke genau zu bestimmen, benötigst Du den Anfangspunkt und Endpunkt der Strecke.

Geraden am Kreis Lagebeziehung – Übersicht

Es existieren folgende Geraden am Kreis: die Passante, die Tangente und die Sekante.

Geraden am Kreis Geraden am Kreis StudySmarterAbbildung 2: Geraden am Kreis

Was Du über die einzelnen Geraden und Strecken wissen solltest, erfährst Du in den folgenden Abschnitten.

Sekante – Kreis

Das Wort Sekante stammt von dem lateinischen Wort "secare" ab, was so viel wie "schneiden" bedeutet. Eine Sekante ist also eine Gerade, die etwas schneidet.

Eine Sekante ist eine Gerade, welche den Kreis schneidet. Der Kreis und die Sekante besitzen zwei Schnittpunkte.

Geraden am Kreis Sekante am Kreis StudySmarterAbbildung 3: Sekante am Kreis

Eine besondere Sekante ist die Zentrale. Sie verläuft durch den Mittelpunkt und die beiden Schnittpunkte sind auf dem Kreis maximal voneinander entfernt.

Tangente – Kreis

Das Wort Tangente leitet sich von dem lateinischen Wort "tangere", zu Deutsch "berühren", ab. Demnach berührt eine Gerade etwas.

Eine Tangente ist eine Gerade, welche den Kreis in einem Punkt berührt. Diesen Punkt nennt man Berührpunkt.

Geraden am Kreis Tangente am Kreis StudySmarterAbbildung 4: Tangente am Kreis

Die Tangente hat die Eigenschaft, dass sie zum Radius des Kreises senkrecht steht. Zwischen der Tangente und dem Radius ist ein rechter Winkel. Der Radius bildet sich aus dem Mittelpunkt und dem Berührpunkt zwischen Kreis und Tangente.

Passante – Kreis

Das Wort Passante kommt aus dem Französischen und Italienischen und bedeutet so viel wie "vorbeigehen".

Eine Passante ist eine Gerade, welche den Kreis weder berührt noch schneidet. Der Kreis und die Passante besitzen demnach keine gemeinsamen Punkte.

Geraden am Kreis Passante am Kreis StudySmarterAbbildung 5: Passante am Kreis

Strecken im Kreis

Neben den Geraden am Kreis existieren auch wichtige Linien innerhalb des Kreises. Hierbei handelt es sich um Strecken.

Geraden am Kreis Strecken im Kreis StudySmarterAbbildung 6: Strecken im Kreis

Sehne – Kreis

Die Verbindung zweier beliebig gewählter Punkte auf einem Kreis wird Sehne genannt.

Eine Sehne ist eine Strecke innerhalb des Kreises. Die Sehne hat ihren Anfangspunkt und Endpunkt auf dem Kreis.

Eine Sehne ist eine Teilstrecke einer Sekanten.

Geraden am Kreis Sehne im Kreis StudySmarterAbbildung 7: Sehne im Kreis

Durchmesser – Kreis

Eine weitere besondere Sehne des Kreises ist der Durchmesser.

Der Durchmesser ist eine Strecke innerhalb des Kreises, welche durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft und zwei sich gegenüberliegende Punkte auf dem Kreis verbindet. Bei dem Durchmesser handelt es sich somit um die längste Strecke, die innerhalb eines Kreises existieren kann.

Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.

Geraden am Kreis Durchmesser eines Kreises StudySmarterAbbildung 8: Durchmesser eines Kreises

Radius – Kreis

Der Radius ist eine Teilstrecke des Durchmessers. Genauer gesagt, ist der Radius die Hälfte des Durchmessers.

Der Radius eines Kreises ist die Entfernung zwischen Kreismittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie.

Geraden am Kreis Radius eines Kreises StudySmarterAbbildung 9: Radius eines Kreises

Geraden am Kreis zeichnen – Aufgaben

Im folgenden Abschnitt kannst Du Dein Wissen zu den Geraden und Strecken am Kreis testen.

Aufgabe 1

Beschrifte folgendes Bild mit den richtigen Namen für die Geraden und Strecken.

Geraden am Kreis Geraden am Kreis unbeschriftet StudySmarterAbbildung 10: Geraden, Strecken am Kreisunbeschriftet

Lösung

Geraden am Kreis Geraden am Kreis beschriftet StudySmarterAbbildung 11: Geraden, Strecken am Kreis beschriftet

Aufgabe 2

Zeichne folgende Geraden und Strecken an einen Kreis: Tangente, Durchmesser, Sekante und Passante.

Lösung

Geraden am Kreis Geraden, Strecken am Kreis StudySmarterAbbildung 12: Geraden, Strecken am Kreis

Geraden am Kreis – Das Wichtigste

  • Eine Gerade ist eine gerade Linie, welche beidseitig unbegrenzt ist. Sie verläuft durch unendlich viele Punkte.
  • Geraden am Kreis sind Sekanten, Tangenten und Passanten.
  • Eine Sekante ist eine Gerade, welche einen Kreis schneidet. Es existieren zwei Schnittpunkte zwischen Gerade und Kreis.
  • Eine Tangente ist eine Gerade, welche einen Kreis berührt. Es existiert ein Berührpunkt zwischen Gerade und Kreis.
  • Eine Passante ist eine Gerade, welche den Kreis weder schneidet noch berührt. Die Passante hat mit dem Kreis keine gemeinsamen Punkte.
  • Eine Strecke ist eine gerade Linie, welche durch einen Anfangspunkt und einen Endpunkt in ihrer Länge begrenzt wird.
  • Eine Sehne ist eine Strecke, welche zwei Punkte des Kreises verbindet.
  • Der Durchmesser ist eine Strecke innerhalb des Kreises, welche durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft und zwei sich gegenüberliegende Punkte auf dem Kreis verbindet.
  • Der Radius eines Kreises ist die Entfernung zwischen Kreismittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Geraden am Kreis

Geraden am Kreis sind die Tangente, die Sekante und die Passante.

Eine Tangente ist eine Gerade, welche den Kreis in einem Punkt berührt.

Eine Sekante ist eine Gerade, welche den Kreis schneidet. Die Sekante und der Kreis besitzen zwei gemeinsame Punkte.

Eine Passante berührt oder schneidet den Kreis nicht. 

Finales Geraden am Kreis Quiz

Frage

Wie ist ein Kreis definiert?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Menge aller Punkte der Ebene, die von einem gegebenen Punkt M denselben Abstand r habenwird als Kreis bezeichnet.

Frage anzeigen

Frage

Wie definiert sich eine Gerade?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Gerade ist eine gerade Linie, welche beidseitig unendlich lang ist.

Frage anzeigen

Frage

Wie definiert sich eine Strecke?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Strecke ist eine gerade Linie, welche durch einen Anfangspunkt und einen Endpunkt begrenzt wird. 

Frage anzeigen

Frage

Wie können Geraden an einem Kreis liegen?

Antwort anzeigen

Antwort

Geraden können den Kreis schneiden (Sekante), den Kreis berühren (Tangente) und den Kreis weder schneiden noch berühren, also einfach an ihm vorbei gehen. (Passante). 

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Sekante?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Sekante ist eine Gerade, welche den Kreis schneidet. Die Sekante hat zwei Schnittpunkte mit dem Kreis.

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Tangente?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Tangente ist eine Gerade, welche den Kreis in einem Punkt berührt. Dieser Punkt heißt Berührpunkt.

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Passante?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Passante ist eine Gerade, welche den Kreis weder berührt noch schneidet.

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Sehne?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Sehne ist eine Strecke innerhalb des Kreises. Die Sehne hat ihren Anfangspunkt und Endpunkt auf dem Kreis.

Frage anzeigen

Frage

Wie heißt die besondere Sehne, welche durch den Mittelpunkt des Kreises geht?

Antwort anzeigen

Antwort

Durchmesser

Frage anzeigen

Frage

Wie heißt die besondere Sekante, welche durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft?

Antwort anzeigen

Antwort

Zentrale

Frage anzeigen

Frage

Wie ist der Radius definiert?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Radius eines Kreises ist die Entfernung zwischen Kreismittelpunkt und einem beliebigem Punkt auf der Kreislinie. 

Frage anzeigen

Frage

Wie ist der Durchmesser definiert?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Durchmesser ist eine Strecke innerhalb des Kreises, welche durch den Mittelpunkt des Kreises verläuft und zwei sich gegenüberliegende Punkte auf dem Kreis verbindet. 

Frage anzeigen
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