Schrägbild

Gezeichnet werden soll das Schrägbild eines Würfels mit einer Kantenlänge von 2 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

1. Schritt: Zeichne die Vorderfläche des Körpers im Originalmaß

Da bei einem Würfel alle Flächen gleich groß und quadratisch sind, ist es egal, welche Fläche Du als Vorderfläche wählst. Ein Kästchen entspricht auf Deinem karierten Papier 0,5 cm, somit beträgt die Kantenlänge Deines Würfels genau 4 Kästchen.

Abbildung 3: Schrägbild Würfel - Vorderfläche

2. Schritt: Zeichne die im Würfel normalerweise senkrecht nach hinten laufenden Kanten im $45°$ Winkel und um den Faktor $a=\frac{1}{2}$ verkürzt ein.

Alle sichtbaren Kanten zeichnest Du durchgehend und alle unsichtbaren Kanten, die von anderen Flächen verdeckt werden, gestrichelt. Die Kantenlänge des Würfels beträgt 2 cm, weshalb die Kantenlänge der nach hinten verlaufenden Kanten des Würfels $2cm·\frac{1}{2}=1cm$ beträgt. Du kannst bei der Kante unten rechts anfangen und einen Winkel mit genau $45°$ Grad abtragen.

Nun kannst Du die Kante mit einer Länge von 1 cm nach hinten einzeichnen. Genau so gehst Du an allen weiteren Ecken der Vorderfläche vor.

Abbildung 4: Schrägbild Würfel - nach hinten verlaufende Kanten

3. Schritt: Verbinde die Eckpunkte durch Linien zur Darstellung der parallelen Kanten zur Vorderfläche

Gegenüberliegende Linien sind parallel zueinander und verdeckte Kanten werden wieder gestrichelt gezeichnet.

Abbildung 5: fertiges Schrägbild Würfel

Nun hast Du das Schrägbild Deines Würfels gezeichnet.

Gezeichnet werden soll das Schrägbild eines Quaders mit einer Höhe h von 2 cm, einer Breite b von 4 cm und einer Länge l von 3 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

1. Schritt: Zeichne die Vorderfläche des Körpers im Originalmaß

Als Erstes kannst Du Deine Vorderfläche, ein Rechteck, mit der entsprechenden Höhe h und Breite b zeichnen. Ein Kästchen entspricht auf Deinem karierten Papier 0,5 cm.

Abbildung 6: Schrägbild Quader - Vorderfläche

2. Schritt: Zeichne die im Quader normalerweise senkrecht nach hinten laufenden Kanten im $45°$ Winkel und um den Faktor $a=\frac{1}{2}$ verkürzt ein.

Alle sichtbaren Kanten zeichnest Du durchgehend und alle unsichtbaren Kanten, die von anderen Flächen verdeckt werden, gestrichelt. Die Länge l des Quaders beträgt 3 cm, weshalb die Kantenlänge der nach hinten verlaufenden Kanten des Quaders$3cm·\frac{1}{2}=1,5cm$ beträgt. Du kannst bei der Kante unten rechts anfangen und einen Winkel mit genau $45°$ Grad abtragen. Nun kannst Du die Kante mit einer Länge von 1,5 cm nach hinten einzeichnen. Genau so gehst Du an allen weiteren Ecken der Vorderfläche vor.

Abbildung 7: Schrägbild Quader - nach hinten verlaufende Kanten

3. Schritt: Verbinde die Eckpunkte durch Linien zur Darstellung der parallelen Kanten zur Vorderfläche

Gegenüberliegende Linien sind parallel zueinander und verdeckte Kanten werden wieder gestrichelt gezeichnet.

Abbildung 8: Schrägbild Quader

Nun hast Du das Schrägbild Deines Quaders gezeichnet.

Gezeichnet werden soll das Schrägbild eines Zylinders mit einer Höhe h von 5 cm und einem Durchmesser d von 4 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

1. Schritt: Zeichne die Grundfläche des Körpers als Ellipse

Als Erstes kannst Du Deine Grundfläche, einen Kreis, als Ellipse zeichnen, da die Grundfläche verzerrt dargestellt wird. Dazu zeichnest Du zuerst Deinen Durchmesser $d=4cm$ als horizontale Linie ein. Ein Kästchen entspricht auf Deinem karierten Papier 0,5 cm. Vom Mittelpunkt des Durchmessers aus zeichnest Du anschließend im $45°$ Winkel eine zweite Linie ein. Diese stellt auch den Durchmesser dar, ist jedoch perspektivisch verkürzt: $4cm·\frac{1}{2}=2cm$. Du verbindest abschließend die vier Endpunkte der Linien zu einer Ellipse. Diese zeichnest Du zur Vereinfachung als durchgezogen, allerdings könntest Du die unsichtbaren Linien wieder gestrichelt zeichnen.

Abbildung 9: Grundfläche Zylinder als Ellipse

2. Schritt: Zeichne den Zylinder in der vorgegebenen Höhe

Danach zeichnest Du von beiden Endpunkten der horizontalen Linie des Durchmessers eine Linie senkrecht nach oben, die der Höhe des Zylinders entspricht. In diesem Beispiel gilt: $h=5cm$.

Abbildung 10: Höhe des Zylinders im Schrägbild

3. Schritt: Konstruktion der Deckfläche als Ellipse

Im letzten Schritt zeichnest Du die Deckfläche des Zylinders nach demselben Prinzip wie die Grundfläche. Die horizontale Linie, die Du für den Durchmesser d zeichnest, verbindet die Endpunkte der Linie für die Höhe h.

Abbildung 11: Schrägbild Zylinder

Nun hast Du das Schrägbild Deines Zylinders gezeichnet.

Gezeichnet werden soll das Schrägbild eines Kegels mit einer Höhe h von 5 cm und einem Durchmesser d von 4 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

1. Schritt: Zeichne die Grundfläche des Kegels als Ellipse

Der erste Schritt gleicht dem ersten Schritt bei der Konstruktion des Zylinders. Du zeichnest wieder Deine Grundfläche, einen Kreis, als Ellipse. Dazu zeichnest Du zuerst wieder Deinen Durchmesser $d=4cm$ als horizontale Linie ein. Ein Kästchen entspricht auf Deinem karierten Papier 0,5 cm. Vom Mittelpunkt des Durchmessers aus zeichnest Du anschließend im $45°$ Winkel die zweite, perspektivisch verkürzte Linie ein. Du verbindest abschließend die vier Endpunkte der Linien zu einer Ellipse. Diese zeichnest Du zur Vereinfachung als durchgezogen, allerdings könntest Du die unsichtbaren Linien wieder gestrichelt zeichnen.

Abbildung 12: Grundfläche des Kegels als Ellipse

2. Schritt: Zeichne den Kegel in der vorgegebenen Höhe

Danach zeichnest Du vom Mittelpunkt der horizontalen Linie des Durchmessers ausgehend eine Linie senkrecht nach oben, die der Höhe h des Kegels entspricht. In diesem Beispiel gilt: $h=5cm$.

Abbildung 13: Höhe des Kegels im Schrägbild

3. Schritt: Konstruktion der Seiten des Kegels

Im letzten Schritt zeichnest Du die Seiten des Kegels ein. Dafür startest Du am oberen Ende der Höhenlinie und zeichnest auf beiden Seiten eine gerade Linie zu den Endpunkten der horizontalen Linie des Durchmessers d.

Abbildung 14: Schrägbild Kegel

Nun hast Du das Schrägbild Deines Kegels gezeichnet.

Gezeichnet werden soll das Schrägbild einer Pyramide mit einer Höhe h von 4 cm und einer quadratischen Grundfläche mit einer Kantenlänge a von 3 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

1. Schritt: Zeichne die Grundfläche der Pyramide verzerrt

Als Erstes kannst Du Deine Grundfläche, ein Quadrat, verzerrt zeichnen. Dazu zeichnest Du zuerst eine gerade Linie mit einer Kantenlänge $a=3cm$ als horizontale Linie ein. Von den Endpunkten zeichnest Du im Verzerrungswinkel$\alpha =45°$ eine gerade Linie mit der Länge $3cm·\frac{1}{2}=1,5cm$ ein. Die Endpunkte dieser Linien verbindest Du wieder. Unsichtbare Kanten kannst Du wieder gestrichelt zeichnen.

Abbildung 15: Grundfläche Pyramide

2. Schritt: Zeichne die Pyramide in der vorgegebenen Höhe

Die Höhe h der Pyramide kannst Du vom Mittelpunkt des Quadrats senkrecht nach oben einzeichnen. Um den Mittelpunkt zu finden, zeichnest Du beide Diagonalen in Deine Grundfläche ein. Der Schnittpunkt ist Dein Mittelpunkt, von dem Du nun eine Linie mit der Länge der Höhe h senkrecht nach oben zeichnest. In diesem Beispiel gilt: $h=4cm$.

Abbildung 16: Höhe der Pyramide im Schrägbild

3. Schritt: Konstruktion der Seitenflächen der Pyramide

Im letzten Schritt zeichnest Du von dem Endpunkt der Höhenlinie eine gerade Linie zu jedem Eckpunkt der Grundfläche. Insgesamt musst Du nun vier Linien zeichnen. Verdeckte Linien kannst Du wieder gestrichelt einzeichnen.

Abbildung 17: Schrägbild Pyramide

Nun hast Du das Schrägbild Deiner Pyramide gezeichnet.

Gezeichnet werden soll das Schrägbild eines dreiseitigen Prismas mit einer Höhe h von 6 cm und einer Kantenlänge a der dreieckigen Grundfläche von 1 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

1. Schritt: Zeichne die Grundfläche des Prismas im Originalmaß

Als Erstes kannst Du Deine Grundfläche, ein Dreieck, im Originalmaß zeichnen. Ein Kästchen entspricht auf dem karierten Papier wieder 0,5 cm.

Abbildung 18: Grundfläche Dreiecksprisma

2. Schritt: Zeichne die im Prisma normalerweise senkrecht nach hinten laufenden Kanten im $45°$ Winkel und um den Faktor $a=\frac{1}{2}$ verkürzt ein.

Die Höhe h des Prismas beträgt 10 cm, weshalb die Kantenlänge der nach hinten verlaufenden Seitenflächen des Prismas$6cm·\frac{1}{2}=3cm$ beträgt. Du kannst bei der Kante unten rechts anfangen und einen Winkel mit genau $45°$ abtragen. Nun kannst Du die Kante mit einer Länge von 5 cm nach hinten einzeichnen. Genau so gehst Du an allen weiteren Ecken der Vorderfläche vor.

Abbildung 19: Nach hinten verlaufende Kanten des Prismas im Schrägbild

3. Schritt: Verbinde die Endpunkte der Höhenlinien durch Geraden zur Darstellung der Deckfläche

Als Letztes zeichnest Du Deine Deckfläche. Gegenüberliegende Linien sind parallel zueinander und verdeckte Kanten werden wieder gestrichelt gezeichnet.

Abbildung 20: Schrägbild Prisma

Nun hast Du das Schrägbild Deines Prismas gezeichnet.

Gezeichnet werden soll das Schrägbild eines fünfseitigen Prismas mit einer Höhe h von 10 cm und einer Kantenlänge a der Grundfläche von 2 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

1. Schritt: Zeichne die Grundfläche des Prismas im Originalmaß

Als Erstes kannst Du Deine Grundfläche, ein Fünfeck, im Originalmaß zeichnen. Ein Kästchen entspricht auf dem karierten Papier wieder 0,5 cm.

Abbildung 21: Grundfläche Prisma

2. Schritt: Zeichne die im Prisma normalerweise senkrecht nach hinten laufenden Kanten im $45°$ Winkel und um den Faktor $a=\frac{1}{2}$ verkürzt ein.

Die Höhe h des Prismas beträgt 10 cm, weshalb die Kantenlänge der nach hinten verlaufenden Seitenflächen des Prismas$10cm·\frac{1}{2}=5cm$ beträgt. Du kannst bei der Kante unten rechts anfangen und einen Winkel mit genau $45°$ abtragen. Nun kannst Du die Kante mit einer Länge von 5 cm nach hinten einzeichnen. Genau so gehst Du an allen weiteren Ecken der Vorderfläche vor.

Abbildung 22: Nach hinten laufende Kanten des Prismas im Schrägbild

3. Schritt: Verbinde die Endpunkte der Höhenlinien durch Geraden zur Darstellung der Deckfläche

Als Letztes zeichnest Du Deine Deckfläche. Gegenüberliegende Linien sind parallel zueinander und verdeckte Kanten werden wieder gestrichelt gezeichnet.

Abbildung 23: Schrägbild Prisma

Nun hast Du das Schrägbild Deines Prismas gezeichnet.

Aufgabe 1

Gezeichnet werden soll das Schrägbild eines Würfels mit einer Kantenlänge von 4 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

Lösung

1. Schritt: Zeichne die Vorderfläche des Körpers im Originalmaß

Da bei einem Würfel alle Flächen gleich groß und quadratisch sind, ist es egal, welche Fläche Du als Vorderansicht wählst. Ein Kästchen entspricht auf Deinem karierten Papier 0,5 cm, somit beträgt die Kantenlänge Deines Würfels genau 8 Kästchen.

2. Schritt: Zeichne die im Würfel normalerweise senkrecht nach hinten laufenden Kanten im $45°$ Winkel und um den Faktor $a=\frac{1}{2}$ verkürzt ein.

Alle sichtbaren Kanten zeichnest Du durchgehend und alle unsichtbaren Kanten, die von anderen Flächen verdeckt werden, gestrichelt. Die Kantenlänge des Würfels beträgt 2 cm, weshalb die Kantenlänge der nach hinten verlaufenden Kanten des Würfels $4cm·\frac{1}{2}=2cm$ beträgt. Du kannst bei der Kante unten rechts anfangen und einen Winkel mit genau $45°$ Grad abtragen.

Nun kannst Du die Kante mit einer Länge von 2 cm nach hinten einzeichnen. Genau so gehst Du an allen weiteren Ecken der Vorderfläche vor.

3. Schritt: Verbinde die Eckpunkte durch Linien zur Darstellung der parallelen Kanten zur Vorderfläche

Gegenüberliegende Linien sind parallel zueinander und verdeckte Kanten werden wieder gestrichelt gezeichnet.

Abbildung 24: Schrägbild Würfel - Lösung

Nun hast Du das Schrägbild Deines Würfels gezeichnet.

Aufgabe 2

Gezeichnet werden soll das Schrägbild eines Quaders mit einer Höhe h von 3,5 cm, einer Breite b von 6,5 cm und einer Länge l von 3 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

Lösung

1. Schritt: Zeichne die Vorderfläche des Körpers im Originalmaß

Als Erstes kannst Du Deine Vorderfläche, ein Rechteck, mit der entsprechenden Höhe h und Breite b zeichnen. Ein Kästchen entspricht auf Deinem karierten Papier 0,5 cm.

2. Schritt: Zeichne die im Quader normalerweise senkrecht nach hinten laufenden Kanten im $45°$ Winkel und um den Faktor $a=\frac{1}{2}$ verkürzt ein.

Alle sichtbaren Kanten zeichnest Du durchgehend und alle unsichtbaren Kanten, die von anderen Flächen verdeckt werden, gestrichelt. Die Länge l des Quaders beträgt 4 cm, weshalb die Kantenlänge der nach hinten verlaufenden Kanten des Quaders$4cm·\frac{1}{2}=2cm$ beträgt. Du kannst bei der Kante unten rechts anfangen und einen Winkel mit genau $45°$ Grad abtragen. Nun kannst Du die Kante mit einer Länge von 2 cm nach hinten einzeichnen. Genau so gehst Du an allen weiteren Ecken der Vorderfläche vor.

3. Schritt: Verbinde die Eckpunkte durch Linien zur Darstellung der parallelen Kanten zur Vorderfläche

Gegenüberliegende Linien sind parallel zueinander und verdeckte Kanten werden wieder gestrichelt gezeichnet.

Abbildung 25: Schrägbild Quader - Lösung

Nun hast Du das Schrägbild Deines Quaders gezeichnet.

Aufgabe 3

Gezeichnet werden soll das Schrägbild eines fünfseitigen Prismas mit einer Höhe h von 6 cm und einer Kantenlänge a der Grundfläche von 1 cm. Der Verzerrungswinkel $\alpha$ soll $45°$ betragen und der Verkürzungsfaktor ist somit $a=\frac{1}{2}$.

Lösung

1. Schritt: Zeichne die Grundfläche des Prismas im Originalmaß

Als Erstes kannst Du Deine Grundfläche, ein Fünfeck, im Originalmaß zeichnen. Ein Kästchen entspricht auf dem karierten Papier wieder 0,5 cm.

2. Schritt: Zeichne die im Prisma normalerweise senkrecht nach hinten laufenden Kanten im $45°$ Winkel und um den Faktor $a=\frac{1}{2}$ verkürzt ein.

Die Höhe h des Prismas beträgt 10 cm, weshalb die Kantenlänge der nach hinten verlaufenden Seitenflächen des Prismas$6cm·\frac{1}{2}=3cm$ beträgt. Du kannst bei der Kante unten rechts anfangen und einen Winkel mit genau $45°$ Grad abtragen. Nun kannst Du die Kante mit einer Länge von 3 cm nach hinten einzeichnen. Genau so gehst Du an allen weiteren Ecken der Vorderfläche vor.

3. Schritt: Verbinde die Endpunkte der Höhenlinien durch Geraden zur Darstellung der Deckfläche

Als Letztes zeichnest Du Deine Deckfläche. Gegenüberliegende Linien sind parallel zueinander und verdeckte Kanten werden wieder gestrichelt gezeichnet.

Abbildung 26: Schrägbild Prisma - Lösung

Nun hast Du das Schrägbild Deines Prismas gezeichnet.