Flächeninhalt Parallelogramm

Stochastik

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Kennst Du Beispiele aus Deinem Alltag, die die Form eines Parallelogramms haben? Kleiner Tipp – Wahrscheinlich schaust Du Dir gerade sogar diesen Artikel auf einem Parallelogramm an.

Flächeninhalt Parallelogramm, Laptop Beispiel, StudySmarter

Tatsächlich – Die Bildschirme eines Laptops, Smartphones oder Tablets haben die geometrischen Eigenschaften eines Parallelogramms.

Parallelogramm – Die Grundlagen

Rechtecke, wie der Bildschirm Deines Handys, sind auch gleichzeitig Parallelogramme. Aber welche Eigenschaften muss eine geometrische Figur überhaupt haben, damit es sich um ein Parallelogramm handelt?

Das Parallelogramm ist eine geometrische Figur aus der Familie der Vierecke. Es hat somit vier Seiten, wobei die gegenüberliegenden Seiten immer parallel und gleich lang sind.

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm StudySmarter Abbildung 1: Parallelogramm

Es gibt auch noch andere Vierecke, die ebenfalls unter die Definition des Parallelogramms fallen und somit Spezialfälle des Parallelogramms abbilden.

Das Rechteck	Die Raute	Das Quadrat
..ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln.	..ist ein Parallelogramm mit 4 gleich langen Seiten.	..ist ein Parallelogramm mit vier rechten Winkeln und vier gleich langen Seiten
Abbildung 2: Rechteck	Abbildung 3: Raute	Abbildung 4: Quadrat

Flächeninhalt Parallelogramm – Einführung

In diesem Abschnitt erfährst Du, was überhaupt mit dem Flächeninhalt im Allgemeinen gemeint ist und wie Du intuitiv die Fläche von einem Parallelogramm berechnen kannst.

Eine Fläche im Allgemeinen ist eine zweidimensionale Ebene im Raum. Der Flächeninhalt ist ein Maß für die Größe einer Fläche.

Wie sieht denn jetzt so eine Fläche von einem Parallelogramm aus?

Aufgabe 1

Sieh Dir das folgende Parallelogramm an. Wie viele ganze und halbe Kästchen befinden sich innerhalb der Figur?

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm StudySmarter Abbildung 5: Parallelogramm aus Aufgabe 1

Lösung

Zählst Du nun alle ganzen und halben Kästchen, die innerhalb der Figur zu sehen sind, erhältst Du die Fläche des Parallelogramms.

Dabei gelten die Kästchen als Einheit für die Fläche.

Hast Du richtig gezählt, kommst Du auf 36 ganze und 8 halbe Kästchen. Somit befinden sich 40 Kästchen in der Figur. Das heißt, die Fläche des Parallelogramms ist 40 Kästchen groß.

Flächeninhalt Parallelogramm – Formel

Da es etwas umständlich und darüber hinaus auch nicht immer möglich ist, die Fläche einer Figur mit Abzählen von Kästchen zu bestimmen, gibt es Formeln, mit denen Du den Flächeninhalt berechnen kannst.

Die Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms lautet:

$A = a \cdot h_{a}$

Dabei ist a eine Grundseite und h_a die Höhe des Parallelogramms. Die Höhe h_a ist dabei senkrecht zu der Seite a.

Der Flächeninhalt wird in der Mathematik stets mit dem Buchstaben A abgekürzt.

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm StudySmarter Abbildung 6: Parallelogramm mit Höhe ha

Versuch mal die Formel an dem Beispiel mit den Kästchen anzuwenden.

Aufgabe 2

Berechne die Fläche des Parallelogramms, bei dem die Grundseite a eine Länge von 10 Kästchen und die Höhe h_a eine Länge von 4 Kästchen hat.

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm StudySmarter Abbildung 7: Parallelogramm aus Aufgabe 2

Lösung

Diesmal musst Du die Kästchen nicht einzeln abzählen, sondern wendest die definierte Formel an.

$A = a \cdot h_{a}$

Jetzt setzt Du für die Buchstaben a und h_a die Längen ein, die Dir in der Aufgabe gegeben wurden.

In diesem Beispiel haben die Größen a und h_a folgende Längen.

$\begin{array}{rcl} a & = & 10 K ä s t c h e n l ä n g e n \\ h_{a} & = & 4 K ä s t c h e n l ä n g e n \end{array}$

Eingesetzt in die Formel ergibt das dann folgende Gleichung:

$\begin{array}{rcl} A & = & 10 K ä s t c h e n l ä n e g n \cdot 4 K ä s t c h e n l ä n g e n \\ A & = & 40 K ä s t c h e n \end{array}$

Wie Du siehst, kommst Du auf dasselbe Ergebnis, wie mit dem Abzählen der Kästchen.

Normalerweise wird in der Mathematik nicht in "Kästchen" gerechnet, sondern mit Längeneinheiten wie z. B. Zentimeter (cm).

Du kannst nun also davon ausgehen, dass ein Kästchen eine Länge von 0,5 cm hat.

Demnach ergeben sich folgende Längen für die Größen a und h_a.

$\begin{array}{rcl} a & = & 10 \cdot 0, 5 c m \\ a & = & 5 cm \\ h_{a} & = & 4 \cdot 0, 5 c m \\ h_{a} & = & 2 cm \end{array}$

Eingesetzt in die Formel, ergibt das dann folgende Gleichung:

$\begin{array}{rcl} A & = & 5 c m \cdot 2 c m \\ A & = & 10 c m^{2} \end{array}$

Bei einer Kästchenlänge von 0,5 cm hat das Parallelogramm also eine Fläche von 10 cm².

Bei der Rechnung werden neben den Zahlen auch die beiden Längeneinheiten cm miteinander multipliziert. Aus dem Grund wird die Einheit für die Fläche in Quadratzentimetern (cm²) angegeben.

Hast Du anstatt der Länge a, die Länge der Seite b gegeben, gibt es eine ähnliche Formel, in der Du ebenfalls die Grundseite mit der entsprechenden Höhe multiplizierst.

Der Flächeninhalt A eines Parallelogramms mit gegebener Seite b und der Höhe h_b wird mit folgender Formel berechnet.

$A = b \cdot h_{b}$

Die Höhe h_b muss dabei senkrecht zur Seite b des Parallelogramms stehen.

Abbildung 8: Parallelogramm mit Höhe hb

Schau Dir das mal an einem Beispiel an.

Aufgabe 3

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms, bei dem folgende Längen gegeben sind.

$\begin{array}{rcl} b & = & 5 c m \\ h_{b} & = & 9 c m \end{array}$

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm StudySmarter Abbildung 9: Parallelogramm mit Höhe hb (nicht maßstabsgetreu)

Lösung

Diesmal benutzt Du also die folgende Formel für die Berechnung des Flächeninhalts A.

$A = b \cdot h_{b}$

Als nächsten Schritt setzt Du für b und h_b die gegebenen Größen ein. In dem Beispiel haben die Größen b und h_b folgende Längen:

$\begin{array}{rcl} b & = & 5 c m \\ h_{b} & = & 9 c m \end{array}$

Diese Längen setzt Du jetzt in die Formel ein und rechnest die Gleichung anschließend aus.

$\begin{array}{rcl} A & = & 5 c m \cdot 9 c m \\ A & = & 45 c m^{2} \end{array}$

Die Fläche des Parallelogramms beträgt somit 45 cm².

Längeneinheiten Umrechnungshilfe

Neben der Längeneinheit Zentimeter können auch Längen des Parallelogramms in anderen Einheiten angegeben sein. Beim Rechnen mit den Längen ist dabei besonders wichtig, dass sich die Einheiten von Höhe h_a bzw. h_b und Grundseite a bzw. b nicht unterscheiden. Sollten diese nicht gleich sein, musst Du vor dem Rechnen die beiden Einheiten angleichen, indem Du eine Einheit auf die andere umrechnest.

Die folgende Abbildung kann Dir beim Umrechnen von Längeneinheiten helfen.

Flächeninhalt Parallelogramm Umrechnungshilfe bei Längeneinheiten StudySmarter Abbildung 10: Umrechnungshilfe bei Längeneinheiten

Flächeninhalt Parallelogramm im Koordinatensystem

In den vorigen Beispielen hast Du den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnet, bei dem die Längen der Seiten a bzw. b und der Höhe h_a bzw. h_b gegeben waren. In diesem Abschnitt lernst Du, wie Du den Flächeninhalt eines Parallelogramms berechnest, welches durch die Punkte A, B, C und D im Koordinatensystem definiert ist.

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm im Koordinatensystem StudySmarter Abbildung 11: Parallelogrammgerade im Koordinatensystem

Liegt das Parallelogramm gerade im Koordinatensystem, sodass mindestens eine Seite a oder b des Parallelogramms parallel zu einer Koordinatenachse liegt (in Abbildung 11 liegt die Seite b parallel zur y-Achse), kannst Du den Flächeninhalt mit einer der folgenden Formeln berechnen:

$\begin{array}{rcl} A & = & a \cdot h_{a} \\ A & = & b \cdot h_{b} \end{array}$

Schau Dir das direkt im folgenden Beispiel an.

Aufgabe 4

Berechne den Flächeninhalt des Parallelogramms, welches durch folgende Punkte im Koordinatensystem definiert ist:

$\begin{matrix} A (4 | - 1), & B (4 | 4), & C (1 | 3), & D (1 | - 2) \end{matrix}$

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm im Koordinatensystem StudySmarter Abbildung 12: Parallelogramm von Aufgabe 4

Lösung

Wenn in der Aufgabenstellung nur Punkte gegeben sind und keine Zeichnung des Parallelogramms vorliegt, solltest Du Dir in jedem Fall die Zeit nehmen, als ersten Schritt das Parallelogramm in ein Koordinatensystem zu zeichnen!

Zunächst musst Du entscheiden, welche der beiden Formeln Dir bei der Berechnung des Flächeninhalts bei diesem Parallelogramm hilft.

$\begin{array}{rcl} A & = & a \cdot h_{a} \\ A & = & b \cdot h_{b} \end{array}$

Schau Dir dafür das Parallelogramm genau an. Von welcher Grundseite kannst Du die Länge direkt bestimmen? Die Seite a liegt schräg im Koordinatensystem, wodurch die Bestimmung dieser Länge ohne weitere Rechenschritte nicht möglich ist. Die Seite b dagegen liegt parallel zur y-Achse. Daher kannst Du die Länge der Seite b aus dem Koordinatensystem ablesen.

Die Wahl fällt demnach auf folgende Formel:

$\begin{array}{rcl} A & = & b \cdot h_{b} \end{array}$

Im nächsten Schritt geht es um das Bestimmen der Größen b und h_b.

Zeichne dafür zunächst die Höhe h_b in das Parallelogramm ein. Beachte, dass die Höhe h_b senkrecht zur Grundseite b ist!

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm im Koordinatensystem StudySmarter Abbildung 13: Parallelogramm von Aufgabe 4 mit eingezeichneter Höhe hb

Die Länge von b bestimmst Du, indem Du die y-Werte der Punkte $A (4 | - 1)$ und $B (4 | 4)$ voneinander abziehst.

$\begin{array}{rcl} b & = & 4 - (- 1) \\ b & = & 5 \end{array}$

Solltest Du bei dieser Rechnung die y-Werte der beiden Punkte A und B vertauschen, ist das Ergebnis negativ.

$\begin{array}{rcl} b & = & - 1 - 4 \\ b & = & - 5 \end{array}$

In so einem Fall kannst Du das Minuszeichen einfach ignorieren, da nur der Betrag vom Ergebnis entscheidend ist.

Du kannst auch die y-Werte der Punkte D und C zur Berechnung nutzen.

Für die Höhe h_b ziehst Du die x-Werte der Punkte $D (1 | - 2)$ und $A (4 | - 1)$ voneinander ab.

$\begin{array}{rcl} h_{b} & = & 4 - 1 \\ h_{b} & = & 3 \end{array}$

Auch hier kannst Du alternativ mit x-Werte der Punkte B und C rechnen.

Jetzt setzt Du die Werte in die Formel ein und rechnest die Gleichung aus.

$\begin{array}{rcl} A & = & b \cdot h_{b} \\ A & = & 5 \cdot 3 \\ A & = & 15 [F E] \end{array}$

FE steht für Flächeneinheiten. Immer, wenn keine Längen oder Flächeneinheiten explizit angegeben sind, wird diese Abkürzung der Vollständigkeit halber hinter das Ergebnis geschrieben.

Damit hat das Parallelogramm eine Fläche von 15 Flächeneinheiten.

Es gibt jedoch auch den Fall, dass das Parallelogramm, dessen Fläche Du berechnen möchtest, komplett schräg im Koordinatensystem, oder sogar schräg im Raum liegt.

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm im Koordinatensystem StudySmarter Abbildung 14: Parallelogramm schräg im Koordinatensystem

In so einem Fall ist es nicht möglich, die Längen der Seiten a oder b ohne großen Aufwand zu bestimmen. Deshalb gibt es noch eine andere Möglichkeit, die Fläche eines Parallelogramms im Koordinatensystem zu berechnen.

Flächeninhalt Parallelogramm – Berechnen mit dem Betrag des Vektorprodukts

Bei dieser Variante wird das Parallelogramm von zwei Vektoren im Koordinatensystem aufgespannt.

Wenn zwei Vektoren $\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})$ und $\vec{b} = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{matrix})$ ein Parallelogramm aufspannen, entspricht die Fläche A des Parallelogramms dem Betrag des Kreuzproduktes der beiden Vektoren.

$A = | \vec{a} \times \vec{b} |$

Flächeninhalt Parallelogramm Betrag des Vektorprodukt StudySmarter Abbildung 15: Flächeninhalt eines Parallelogramms mit dem Betrag des Vektorprodukts

Wenn Du Dir nicht mehr ganz sicher bist, was genau ein Kreuzprodukt ist, kannst Du Dir den entsprechenden Artikel dazu ansehen.

Zur Erinnerung:

Das Vektorprodukt, oder auch Kreuzprodukt genannt, von zwei Vektoren $\vec{a} = (\begin{matrix} a_{1} \\ a_{2} \\ a_{3} \end{matrix})$ und $\vec{b} = (\begin{matrix} b_{1} \\ b_{2} \\ b_{3} \end{matrix})$ ist ein neuer Vektor $\vec{c}$ , der senkrecht zu den beiden anderen Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ steht.

Das Kreuzprodukt wird wie folgt berechnet:

$\vec{c} = (\begin{matrix} a_{2} \cdot b_{3} - a_{3} \cdot b_{2} \\ a_{3} \cdot b_{1} - a_{1} \cdot b_{3} \\ a_{1} \cdot b_{2} - a_{2} \cdot b_{1} \end{matrix})$

Um den Betrag, also die Länge eines Vektors $\vec{c} = (\begin{matrix} c_{1} \\ c_{2} \\ c_{3} \end{matrix})$ zu bestimmen, kannst Du folgende Formel verwenden:

$|\vec{c}| = \sqrt{{c_{1}}^{2} + {c_{2}}^{2} + {c_{3}}^{2}}$

Schau Dir das mal in einem Beispiel an.

Aufgabe 5

Gesucht ist der Flächeninhalt eines Parallelogramms, welches durch folgende Vektoren aufgespannt wird.

$\vec{a} = (\begin{matrix} 2 \\ 4 \\ - 2 \end{matrix})$ $\vec{b} = (\begin{matrix} 2 \\ 6 \\ - 1 \end{matrix})$

Lösung

Du beginnst damit, das Kreuzprodukt der beiden Vektoren nach der Formel zu berechnen.

$\vec{c} = (\begin{matrix} a_{2} \cdot b_{3} - a_{3} \cdot b_{2} \\ a_{3} \cdot b_{1} - a_{1} \cdot b_{3} \\ a_{1} \cdot b_{2} - a_{2} \cdot b_{1} \end{matrix})$

Das Ergebnis des Kreuzproduktes ist wieder ein Vektor, hier $\vec{c}$ .

$\begin{array}{rcl} \vec{c} & = & (\begin{matrix} 4 \cdot (- 1) - (- 2) \cdot 6 \\ (- 2) \cdot 2 - 2 \cdot (- 1) \\ 2 \cdot 6 - 4 \cdot 2 \end{matrix}) \\ \vec{c} & = & (\begin{matrix} 8 \\ - 2 \\ 4 \end{matrix}) \end{array}$

Als Nächstes berechnest Du den Betrag des Vektors $\vec{c}$ .

$\begin{array}{rcl} |\vec{c}| & = & \sqrt{8^{2} + {(- 2)}^{2} + 4^{2}} \\ | \vec{c} | & = & 9, 165 \end{array}$

Damit hast Du den Flächeninhalt des Parallelogramms erfolgreich bestimmt. Das Parallelogramm hat somit folgende Fläche:

$A = 9, 165 [F E]$

Damit hat das Parallelogramm eine Fläche von 9,165 Flächeneinheiten.

Flächeninhalt Parallelogramm – Herleitung der Formel

Die Formel für den Flächeninhalt des Parallelogramms basiert auf dem Flächeninhalt des Rechtecks.

Zur Erinnerung:

Die Fläche eines Rechtecks mit den Seitenlängen a und b wird mit folgender Formel berechnet.

$A = a \cdot b$

Flächeninhalt Parallelogramm Rechteck StudySmarter Abbildung 16: Rechteck

Betrachte nun ein Parallelogramm mit eingezeichneter Höhe h_a.

Flächeninhalt Parallelogramm Herleitung der Formel StudySmarter Abbildung 17: Parallelogramm Herleitung der Formel Teil 1

Wie Du sehen kannst, bildet die Höhe h_a ein Dreieck innerhalb des Parallelogramms. Dieses Dreieck kannst Du jetzt abschneiden und an der rechten Seite des Parallelogramms wieder anfügen.

Flächeninhalt Parallelogramm Herleitung der Formel StudySmarter Abbildung 18: Parallelogramm Herleitung der Formel Teil 2

Damit hat das Parallelogramm jetzt die Form eines Rechtecks. Um davon die Fläche zu bestimmen, multiplizierst Du die Länge (a) mit der Breite (h_a).

Die Formel für den Flächeninhalt des Rechtecks lautet somit wie folgt.

$A = a \cdot h_{a}$

Das ist die Formel zur Berechnung der Fläche des Parallelogramms.

Flächeninhalt Parallelogramm – Übungen

Zum Abschluss kannst Du Dein neu erlerntes Wissen zum Flächeninhalt eines Parallelogramms mit einigen Übungsaufgaben auf die Probe stellen bzw. es weiter vertiefen.

Aufgabe 6

Berechne die Fläche des Parallelogramms, bei dem folgende Längen gegeben sind:

$\begin{array}{rcl} a & = & 15 c m \\ h_{a} & = & 7 c m \end{array}$

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm StudySmarter Abbildung 19: Parallelogramm mit Höhe ha (nicht maßstabsgetreu)

Lösung

Da die Grundseite a und die dazu senkrechte Höhe h_a gegeben ist, nutzt Du folgende Formel.

$A = a \cdot h_{a}$

Als nächsten Schritt setzt Du die gegebenen Größen in die Formel ein und rechnest die Gleichung aus.

$\begin{array}{rcl} a & = & 15 c m \\ h_{a} & = & 7 c m \\ A & = & 15 c m \cdot 7 c m \\ A & = & 105 c m^{2} \end{array}$

Der Flächeninhalt des Parallelogramms beträgt 105 cm².

In der folgenden Aufgabe hast Du nun die beiden anderen Seiten gegeben.

Aufgabe 7

Berechne die Fläche des Parallelogramms, bei dem folgende Längen gegeben sind:

$\begin{array}{rcl} b & = & 5 d m \\ h_{b} & = & 12 c m \end{array}$

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm StudySmarter Abbildung 20: das Parallelogramm mit Höhe hb (nicht maßstabsgetreu)

Lösung

Da die Grundseite b und die dazu senkrechte Höhe h_b gegeben ist, nutzt Du folgende Formel.

$A = b \cdot h_{b}$

Als nächsten Schritt setzt Du die gegebenen Größen in die Formel ein.

$\begin{array}{rcl} b & = & 5 d m \\ h_{b} & = & 12 c m \\ A & = & 5 d m \cdot 12 c m \end{array}$

Die Einheiten der Längen von b und h_b stimmen nicht überein! Du musst also erst einmal die Längen auf eine gemeinsame Einheit bringen. Hier bietet sich Zentimeter an.

$\begin{array}{rcc} b & = & 50 d m \\ = & 10 \cdot 5 c m \\ = & 50 c m \\ b & = & 50 c m \end{array}$

Jetzt kannst Du die umgerechnete Länge b in der Gleichung ersetzen und den Flächeninhalt ausrechnen.

$\begin{array}{rcl} A & = & 50 c m \cdot 12 c m \\ A & = & 600 c m^{2} \end{array}$

Das Parallelogramm hat somit eine Fläche von 600 cm².

In der folgenden Aufgabe errechnest Du die Fläche mithilfe des Koordinatensystems.

Aufgabe 8

Berechne die Fläche des Parallelogramms, welche durch die folgenden Punkte im Koordinatensystem definiert ist.

$\begin{matrix} A (4 | 1), & B (6 | 6), & C (3 | 6), & D (1 | 1) \end{matrix}$

Lösung

Da bei dieser Aufgabe keine Abbildung des Parallelogramms vorliegt, solltest Du Dir zunächst eine Zeichnung anhand der gegebenen Punkte anlegen.

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm im Koordinatensystem StudySmarter Abbildung 21: Parallelogramm von Aufgabe 8

Da Du die Länge der Seite a direkt aus dem Koordinatensystem ablesen kannst, benutzt Du für die Berechnung des Flächeninhalts folgende Formel:

$A = a \cdot h_{a}$

Bestimmung der Länge a

Du ziehst die x-Werte der Punkte $A (4 | 1)$ und $D (1 | 1)$ voneinander ab.

$\begin{array}{rcl} a & = & 4 - 1 \\ a & = & 3 \end{array}$

Bestimmung der Länge h_a

Ergänze bei Deiner Zeichnung die Höhe h_a. Achte darauf, dass sie senkrecht zur Seite a liegt.

Flächeninhalt Parallelogramm Parallelogramm im Koordinatensystem StudySmarter Abbildung 22: Parallelogramm von Aufgabe 8 mit eingezeichneter Höhe ha

Hier ziehst Du also die y-Werte der Punkte $C (3 | 6)$ und $A (4 | 1)$ voneinander ab.

$\begin{array}{rcl} h_{b} & = & 6 - 1 \\ h_{b} & = & 5 \end{array}$

Einsetzen der Werte in die Formel & Lösen der Gleichung

$\begin{array}{rcl} A & = & a \cdot h_{a} \\ A & = & 3 \cdot 5 \\ A & = & 15 [F E] \end{array}$

Die Fläche des Parallelogramms ist 15 Flächeneinheiten groß.

Flächeninhalt Parallelogramm – Das Wichtigste

Ein Parallelogramm hat vier Seiten, wobei jeweils die zwei gegenüberliegenden Seiten parallel und gleich lang sind.
Der Flächeninhalt des Parallelogramms berechnet sich durch das Produkt der Grundseite a bzw. b und der jeweils dazu senkrechten Höhe h_a bzw. h_b. Daraus lassen sich folgende zwei Formeln ableiten:
- $A = a \cdot h_{a}$
- $A = b \cdot h_{b}$
Die Herleitung der Formel für den Flächeninhalt eines Parallelogramms basiert auf dem Flächeninhalt eines Rechtecks, da jedes Parallelogramm in ein Rechteck überführt werden kann.
Achte beim Berechnen darauf, dass die Längeneinheiten der beiden Größen gleich sind bzw. wandle sie ggf. vorher um.
Ein Parallelogramm kann auch durch die Punkte A, B, C und D im Koordinatensystem definiert sein. Die Fläche berechnet sich dann entweder aus dem Produkt der Grundseite a bzw. b und der Höhe h_a bzw. h_b, oder durch den Betrag des Vektorprodukts.
Spannen zwei Vektoren $\vec{a}$ und $\vec{b}$ ein Parallelogramm im Koordinatensystem auf, entspricht die Fläche A des Parallelogramms dem Betrag des Kreuzproduktes von den beiden Vektoren. Die Formel lautet: $A = | \vec{a} \times \vec{b} |$ .

Häufig gestellte Fragen zum Thema Flächeninhalt Parallelogramm

Für den Umfang U werden alle vier Seiten miteinander addiert. Da ein Parallelogramm jeweils zwei gleich lange Seiten hat, kannst Du die Formel U=2⋅(a+b) benutzen. Für den Flächeninhalt A multiplizierst Du die Grundseite a bzw. b mit der jeweils dazu senkrechten Höhe h_a bzw. h_b. Die Formeln lauten dann: A = a⋅h_a bzw. A = b⋅h_{b .}

Die Formel für den Flächeninhalt A eines Parallelogramms mit den Grundseiten a und b und der dazu jeweils senkrechten Höhe h_a bzw. h_b lautet wie folgt: A = a⋅h_a bzw. A = b⋅h_{b .}

Die Formel für den Umfang U eines Parallelogramms mit den Grundseiten a und b lautet: U=2⋅(a+b) .

Die Formel für den Flächeninhalt A eines Parallelogramms mit den Grundseiten a und b und der dazu jeweils senkrechten Höhe h_a bzw. h_b lautet wie folgt: A = a⋅h_a bzw. A = b⋅h_{b .}

Ein Parallelogramm hat vier Seiten, von denen jeweils nur die gegenüberliegenden Seiten gleich lang sind. Ein Parallelogramm hat somit immer jeweils zwei gleichlange Seiten. Nichtsdestotrotz kann ein Parallelogramm vier gleich lange Seiten haben. Dieses nennt sich dann Raute.

Karteikarten in Flächeninhalt Parallelogramm2 Lerne jetzt

Welche besonderen Eigenschaften hat ein Parallelogramm?

Ein Parallelogramm hat folgende Eigenschaften:

Es hat vier Seiten.
Jeweils die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang.

Bei welchem der folgenden Vierecke handelt es sich um ein Parallelogramm?

Quadrat

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Wie berechne ich den Umfang und den Flächeninhalt eines Parallelogramms?

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Was ist die Formel von einem Parallelogramm?

Hat ein Parallelogramm vier gleich lange Seiten?

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