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Normalenform

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Mathe

Neben der Parameterform und der Koordinatenform einer Ebene im dreidimensionalen Raum, gibt es auch noch die sogenannte Normalenform. Mehr dazu erfährst du in diesem Artikel!

Was ist die Normalenform einer Ebene?

Die Normalenform einer Ebene sieht folgendermaßen aus:

Diese Schreibweise setzt sich zusammen aus dem Ortsvektor des Punktes der Ebene und dem Normalenvektor der Ebene. Die Koordinatenform und die Normalenform kannst du einfach ineinander überführen (Siehe Beispielaufgabe b) !

Beispielaufgabe zur Normalenform

Die Aufgabe lautet:

Du hast eine Ebene mit dem Punkt (3|2|-1) und dem Normalenvektor gegeben.

a) Gib die Normalenform dieser Ebene an.

Lösung:

Wir setzen die gegebenen Punkte in die allgemeine Darstellungsform der Normalenform ein und erhalten:

Und schon haben wir die Normalenform der Ebene! ☺

b) Wandle die Normalenform der Ebene in die Koordinatenform um.

Lösung:

1) Um die Koordinatenform der Ebene zu erhalten, müssen wir das Skalarprodukt berechnen.

Jetzt haben wir die Koordinatenform der Ebene erhalten.

2) Um die Ebenengleichung der Koordinatenform wieder zurück in die Normalenform umzuwandeln, müssen wir den Normalenvektor ablesen und irgendeinen beliebigen Punkt der Ebene auswählen und einsetzen. Wie wählen hier den Punkt P(3|2|0).

So erhalten wir wieder die Normalenform.

Wie du siehst, kann die Normalenform ganz unterschiedlich aussehen, da sie mit jedem Punkt der Ebene gebildet werden kann!

Normalenform - Alles Wichtige auf einen Blick

Neben der Koordinatenform und der Parameterform, gibt es auch noch die Normalenform für Ebenen im dreidimensionalen Raum.

Die Normalform einer Ebene sieht aus wie folgt:

Die Normalenform einer Ebene ist nicht eindeutig, du kannst sie mit jedem Punkt, der in der Ebene liegt, bilden.

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