Raute
In diesem Artikel erklären wir dir, was es mit dem Raute auf sich hat. Dieser Artikel gehört zum Fach Mathematik und erweitert das Thema Geometrie.
Was ist überhaupt eine Raute?
In unserem Alltag ist die Raute ein sehr verbreitetes mathematisches Symbol. Die Raute ist ein besonderes Viereck, das aus vier gleich langen Seiten besteht. Die beiden gegenüberliegenden Seiten einer Raute sind immer parallel, genau wie die gegenüberliegenden Winkel einer Raute immer gleich groß sind.
Die Innenwinkelsumme einer Raute beträgt immer 360°, wobei die benachbarten Winkel zusammen immer 180° ergeben.
Die Beschriftung einer Raute ist wie folgt:
- Die Beschriftung der Seiten erfolgt mit Kleinbuchstaben.
Obwohl die Seiten gleich lang sind, bekommen sie manchmal unterschiedliche Bezeichnungen z.B. a, b, c und d. Du kannst sie aber auch alle zum Beispiel a nennen - Die Winkel können mit α, β, γ und δ beschriftet werden. Hier kannst du aber auch jeweils die gegenüberliegenden Winkel der Raute gleich benennen
- Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt mit Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn: A,B,C,D
- Die Diagonalen einer Raute werden mit e und f beschriftet
Zu jeder Raute kann ein Inkreis angegeben werden. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen einer Raute ist der Mittelpunkt des Inkreises. Einen Umkreis gibt es im Allgemeinen nicht.
Jede Raute ist ein einfaches Viereck, aber auch immer ein Parallelogramm. Wenn alle Innenwinkel einer Raute 90° betragen, dann handelt es sich um den Sonderfall Quadrat.
Eigenschaften einer Raute
Schauen wir uns jetzt direkt mal einige mathematische Eigenschaften der Rauten an.
Berechnung der Diagonalen
Die beiden Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und teilen die Raute in vier gleich große, rechtwinklige Teildreiecke. Hier müsste es bei dir eigentlich ganz laut läuten, denn mit rechtwinkligen Dreiecken kann man immer jede Menge Zeug berechnen.
Falls du dieses Thema nochmal auffrischen musst, kannst du das gerne hier tun:
- Link zum Artikel Dreiecke
- Link zum Artikel Sinussatz
Die beiden Diagonalen der Raute schneiden sich jeweils genau in ihrer Hälfte. Um die Länge der beiden Diagonalen zu berechnen benötigst du folgende Formeln:
MEIN TIPP AN DICH:
Wenn du in Aufgaben mit Rauten und den inneren Dreiecken rumrechnen muss, dann mach dir am besten immer eine schnelle Skizze. So kann man sich das Problem besser vorstellen und sieht schneller den Lösungsweg!
Flächeninhalt und Umfang einer Raute
Um den Flächeninhalt einer Raute zu berechnen müssen wir wissen wie lang die beiden Diagonalen e und f sind. Wie wir diese berechnen können, haben wir uns ja bereits angesehen - das ist kein Hexenwerk.
Um dann den Flächeninhalt zu berechnen benötigen wir folgende Formel:
Wie bei den meisten geometrischen Figuren rechnen wir um den Umfang einer Raute zu erhalten einfach alle Seiten zusammen. Daraus entsteht also folgende Formel:
Wie bereits in der Einführung näher erklärt verfügt ein quadrat über verschiedene Symmetrieeigenschaften. Jedes Quadrat ist sowohl Punkt- als auch Achsensymmetrisch. Die wichtigsten Eigenschaften eines Quadrats zum Thema Symmetrie seht ihr jetzt auf einen Blick zusammengefasst.
Symmetrieeigenschaften einer Raute
Für eine Raute gelten bestimmte symmetrische Eigenschaften, welche jetzt in einer Tabelle veranschaulicht dargestellt werden:
Punktsymmetrie einer Raute | Jede Raute ist punktsymmetrisch zum Mittelpunkt M - dem Schnittpunkt der beiden Diagonalen |
Achsensymmetrie einer Raute | Jede Raute ist achsensymmetrisch und besitzt zwei Symmetrieachsen: die beiden Diagonalen e und f |
Gratuliere! Wenn du bis jetzt den Überblick behalten hast und alle besonderen Eigenschaften einer Raute nachvollziehen kannst und verstanden hast, dann sind andere geometrischen Formen wie beispielsweise Kreise, Dreiecke oder Trapeze auch kein Problem für dich.
Zum Abschluss findest du noch die wichtigsten Punkte zum Thema Quadrat in einer Checkliste zusammengefasst.
Das Wichtigste zur Raute auf einen Blick!
Hast du alles verstanden? Hier ist eine Checkliste, mit den zentralen Punkten die für dich relevant sind im Überblick:
- Eine Raute hat vier gleich lange Seiten und zwei Diagonalen
- Die beiden gegenüberliegenden Seiten einer Raute sind immer parallel zueinander
- Die beiden gegenüberliegenden Winkel einer Raute sind immer gleich groß
- Die Innenwinkelsumme einer Raute beträgt immer 360°
- Das Quadrat ist ein Sonderfall der Raute
- Für eine Raute gelten bestimmte mathematische Eigenschaften wie beispielsweise die Berechnung des Flächeninhalts oder des Umfangs
- Eine Raute ist sowohl Punkt- als auch achsensymmetrisch
INSIDER TIPP
“Hallo, wusstest du, dass eine Raute zwei Symmetrieachsen besitzt, die sich im Mittelpunkt M schneiden? Somit ist sie an diesem Punkt auch punktsymmetrisch! Wenn du auf der Suche nach allen Informationen zur Raute auf einen Blick bist, dann schau auf jeden Fall mal auf dieser Learning Page hier vorbei! Bei Fragen kannst du auch gerne den Kommentarbereich nutzen!”
Anke Hüning
StudySmarter Institute
