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Raute

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Raute

In diesem Artikel erklären wir dir, was es mit dem Raute auf sich hat. Dieser Artikel gehört zum Fach Mathematik und erweitert das Thema Geometrie.

Was ist überhaupt eine Raute?

In unserem Alltag ist die Raute ein sehr verbreitetes mathematisches Symbol. Die Raute ist ein besonderes Viereck, das aus vier gleich langen Seiten besteht. Die beiden gegenüberliegenden Seiten einer Raute sind immer parallel, genau wie die gegenüberliegenden Winkel einer Raute immer gleich groß sind.

Die Innenwinkelsumme einer Raute beträgt immer 360°, wobei die benachbarten Winkel zusammen immer 180° ergeben.

Die Beschriftung einer Raute ist wie folgt:

  • Die Beschriftung der Seiten erfolgt mit Kleinbuchstaben.Obwohl die Seiten gleich lang sind, bekommen sie manchmal unterschiedliche Bezeichnungen z.B. a, b, c und d. Du kannst sie aber auch alle zum Beispiel a nennen
  • Die Winkel können mit α, β, γ und δ beschriftet werden. Hier kannst du aber auch jeweils die gegenüberliegenden Winkel der Raute gleich benennen
  • Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt mit Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn: A,B,C,D
  • Die Diagonalen einer Raute werden mit e und f beschriftet

Zu jeder Raute kann ein Inkreis angegeben werden. Der Schnittpunkt der beiden Diagonalen einer Raute ist der Mittelpunkt des Inkreises. Einen Umkreis gibt es im Allgemeinen nicht.

Jede Raute ist ein einfaches Viereck, aber auch immer ein Parallelogramm. Wenn alle Innenwinkel einer Raute 90° betragen, dann handelt es sich um den Sonderfall Quadrat.

Eigenschaften einer Raute

Schauen wir uns jetzt direkt mal einige mathematische Eigenschaften der Rauten an.

Berechnung der Diagonalen

Die beiden Diagonalen stehen senkrecht aufeinander und teilen die Raute in vier gleich große, rechtwinklige Teildreiecke. Hier müsste es bei dir eigentlich ganz laut läuten, denn mit rechtwinkligen Dreiecken kann man immer jede Menge Zeug berechnen.

Falls du dieses Thema nochmal auffrischen musst, kannst du das gerne hier tun:

  • Link zum Artikel Dreiecke
  • Link zum Artikel Sinussatz

Die beiden Diagonalen der Raute schneiden sich jeweils genau in ihrer Hälfte. Um die Länge der beiden Diagonalen zu berechnen benötigst du folgende Formeln:

MEIN TIPP AN DICH:

Wenn du in Aufgaben mit Rauten und den inneren Dreiecken rumrechnen muss, dann mach dir am besten immer eine schnelle Skizze. So kann man sich das Problem besser vorstellen und sieht schneller den Lösungsweg!

Flächeninhalt und Umfang einer Raute

Um den Flächeninhalt einer Raute zu berechnen müssen wir wissen wie lang die beiden Diagonalen e und f sind. Wie wir diese berechnen können, haben wir uns ja bereits angesehen - das ist kein Hexenwerk.

Um dann den Flächeninhalt zu berechnen benötigen wir folgende Formel:

Wie bei den meisten geometrischen Figuren rechnen wir um den Umfang einer Raute zu erhalten einfach alle Seiten zusammen. Daraus entsteht also folgende Formel:

Wie bereits in der Einführung näher erklärt verfügt ein quadrat über verschiedene Symmetrieeigenschaften. Jedes Quadrat ist sowohl Punkt- als auch Achsensymmetrisch. Die wichtigsten Eigenschaften eines Quadrats zum Thema Symmetrie seht ihr jetzt auf einen Blick zusammengefasst.

Symmetrieeigenschaften einer Raute

Für eine Raute gelten bestimmte symmetrische Eigenschaften, welche jetzt in einer Tabelle veranschaulicht dargestellt werden:

Punktsymmetrie einer Raute

Jede Raute ist punktsymmetrisch zum Mittelpunkt M - dem Schnittpunkt der beiden Diagonalen

Achsensymmetrie einer Raute

Jede Raute ist achsensymmetrisch und besitzt zwei Symmetrieachsen: die beiden Diagonalen e und f

Gratuliere! Wenn du bis jetzt den Überblick behalten hast und alle besonderen Eigenschaften einer Raute nachvollziehen kannst und verstanden hast, dann sind andere geometrischen Formen wie beispielsweise Kreise, Dreiecke oder Trapeze auch kein Problem für dich.

Zum Abschluss findest du noch die wichtigsten Punkte zum Thema Quadrat in einer Checkliste zusammengefasst.

Das Wichtigste zur Raute auf einen Blick!

Hast du alles verstanden? Hier ist eine Checkliste, mit den zentralen Punkten die für dich relevant sind im Überblick:

  • Eine Raute hat vier gleich lange Seiten und zwei Diagonalen
  • Die beiden gegenüberliegenden Seiten einer Raute sind immer parallel zueinander
  • Die beiden gegenüberliegenden Winkel einer Raute sind immer gleich groß
  • Die Innenwinkelsumme einer Raute beträgt immer 360°
  • Das Quadrat ist ein Sonderfall der Raute
  • Für eine Raute gelten bestimmte mathematische Eigenschaften wie beispielsweise die Berechnung des Flächeninhalts oder des Umfangs
  • Eine Raute ist sowohl Punkt- als auch achsensymmetrisch

INSIDER TIPP

“Hallo, wusstest du, dass eine Raute zwei Symmetrieachsen besitzt, die sich im Mittelpunkt M schneiden? Somit ist sie an diesem Punkt auch punktsymmetrisch! Wenn du auf der Suche nach allen Informationen zur Raute auf einen Blick bist, dann schau auf jeden Fall mal auf dieser Learning Page hier vorbei! Bei Fragen kannst du auch gerne den Kommentarbereich nutzen!”

Anke Hüning

StudySmarter Institute

Finales Raute Quiz

Frage

Was ist der Flächeninhalt einer Raute?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist ein Maß für die Größe einer Fläche. Er ist abhängig von der Länge der Diagonalen der Raute, welche als e und f bezeichnet werden.


Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit wird der Flächeninhalt angegeben?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Fläche wird meistens in mm² (Quadratmillimeter), cm² (Quadratzentimeter), m² (Quadratmeter) oder km² (Quadratkilometer) angegeben.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einer Raute?




Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem Quadrat sind im Gegensatz zur Raute alle Winkel immer genau 90°. 

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Symmetrieachsen hat eine Raute?



Antwort anzeigen

Antwort

Eine Raute hat genau zwei Symmetrieachsen, nämlich die beiden Diagonalen!

Frage anzeigen

Frage

Wie wird der Flächeninhalt mathematisch abgekürzt?


Antwort anzeigen

Antwort

Mit dem Großbuchstaben A

Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaften lassen sich der Raute zuordnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Sie zählt zu der Kategorie der Vierecke

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen dem Umfang und dem Flächeninhalt?




Antwort anzeigen

Antwort

Die eingeschlossene Fläche beschreibt den Flächeninhalt, während der Umfang das äußerlich Umschließende angibt (Sprich die Länge des Randes der Figur).


Frage anzeigen

Frage

Berechne den Flächeninhalt der Raute mit gleich langen Diagonalen mit der Seitenlänge a = 9 cm!


Antwort anzeigen

Antwort

A = a · a


A = 9 cm ·  9 cm


A = 81 cm²

Frage anzeigen

Frage

Was unterscheidet eine Raute von einem Drachenviereck?



Antwort anzeigen

Antwort

Beim Drachenviereck sind jeweils zwei Seiten gleich lang 

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussagen!

Antwort anzeigen

Antwort

Alle Winkel der Raute müssen kleiner als 90° sein

Frage anzeigen

Frage

Was wird unter den Diagonalen einer Raute verstanden?


Antwort anzeigen

Antwort

Unter den diagonalen einer Raute werden die zwei Strecken, welche die gegenüberliegenden Eckpunkte der Raute miteinander verbinden, verstanden.

Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit werden die Diagonalen angegeben?




Antwort anzeigen

Antwort

Die Diagonalen werden in den Längeneinheiten mm (Millimeter), cm (Centimeter) , dm (Dezimeter) , m (Meter) oder km (Kilometer)  angegeben

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einer Raute?


Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem Quadrat sind im Gegensatz zur Raute alle Winkel immer genau 90°. 


Frage anzeigen

Frage

Wie viele Symmetrieachsen hat eine Raute?


Antwort anzeigen

Antwort

Eine Raute hat genau zwei Symmetrieachsen, nämlich die beiden Diagonalen!


Frage anzeigen

Frage

Mit welchem Buchstaben wird die horizontale Diagonale bezeichnet?


Antwort anzeigen

Antwort

Dem Buchstaben f

Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaften lassen sich der Raute zuordnen?



Antwort anzeigen

Antwort

Sie zählt zu der Kategorie der Vierecke 

Frage anzeigen

Frage

Mithilfe welcher Formel kann die fehlende Diagonale der Raute bei gegebenem Umfang und der anderen Diagonale berechnet werden?


Antwort anzeigen

Antwort

e =  √ ((e/2)² - a²) 

Frage anzeigen

Frage

Was unterscheidet eine Raute von einem Drachenviereck?


Antwort anzeigen

Antwort

Beim Drachenviereck wird die Fläche mit einer anderen Formel berechnet 

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussagen zur Raute!



Antwort anzeigen

Antwort

Alle Seiten müssen immer gleich lang sein 

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:
"Eine Raute ist punkt-, und achsensymmetrisch"

Antwort anzeigen

Antwort

Wahr

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:
"Eine Raute kann bei gegebenen Diagonalen gezeichnet werden"

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Umfang einer Raute?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Umfang einer Raute ist die Summe des Randes, welcher die Figur begrenzt.

Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit wird der Umfang angegeben?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Umfang wird meistens in mm (Millimeter), cm (Zentimeter), m (Meter) oder km (Kilometer) angegeben.


Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einer Raute?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem Quadrat betragen, im Gegensatz zur Raute, alle Winkel immer genau 90°. 



Frage anzeigen

Frage

Wie viele Symmetrieachsen hat eine Raute?


Antwort anzeigen

Antwort

Eine Raute hat genau zwei Symmetrieachsen, nämlich die beiden Diagonalen!


Frage anzeigen

Frage

Wie wird der Umfang mathematisch abgekürzt?


Antwort anzeigen

Antwort

Mit dem Großbuchstaben U

Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaften lassen sich der Raute zuordnen?



Antwort anzeigen

Antwort

Alle Winkel sind 90° groß

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen dem Umfang und dem Flächeninhalt?


Antwort anzeigen

Antwort

Die eingeschlossene Fläche beschreibt den Flächeninhalt, während der Umfang das äußerlich Umschließende angibt (Sprich die Länge des Randes der Figur).


Frage anzeigen

Frage

Was unterscheidet eine Raute von einem Drachenviereck?


Antwort anzeigen

Antwort

Beim Drachenviereck sind jeweils zwei Seiten gleich lang 

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussagen zur Raute!



Antwort anzeigen

Antwort

Alle Winkel der Raute müssen kleiner als 90° sein

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Seitenlänge einer Raute?


Antwort anzeigen

Antwort

Die Seitenlänge einer Raute sind die Begrenzungslinien der Figur. Eine Seitenlänge ist die Strecke von einem Eckpunkt zum angrenzenden Eckpunkt.

Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit wird die Seitenlänge angegeben?


Antwort anzeigen

Antwort

Die Seitenlänge wird in den Längeneinheiten mm (Millimeter), cm (Zentimeter), dm (Dezimeter), m (Meter) oder km (Kilometer)  angegeben


Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einer Raute?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem Quadrat betragen, im Gegensatz zur Raute, alle Winkel immer genau 90°. 


Frage anzeigen

Frage

Wie viele Symmetrieachsen hat eine Raute?


Antwort anzeigen

Antwort

2

Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaften lassen sich der Raute zuordnen?


Antwort anzeigen

Antwort

Sie hat vier Symmetrieachsen 

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:
"Eine Raute kann auch zugleich ein Quadrat darstellen, wenn die Diagonalen gleich lang sind"

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Eine Raute ist punkt-, und achsensymmetrisch"


Antwort anzeigen

Antwort

Richtig

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:
"Eine Raute kann bei gegebenen Diagonalen gezeichnet werden"

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Drachenviereck und einer Raute?



Antwort anzeigen

Antwort

Beim Drachenviereck wird die Fläche mit einer anderen Formel berechnet

Frage anzeigen
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