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Analytische Geometrie

Analytische Geometrie

In dieser Erklärung geht es um die analytische Geometrie, welche ein wichtiger Teilbestand der Geometrie in der Mathematik ist. In dieser Zusammenfassung lernst Du die Grundlagen zur analytischen Geometrie, sowie zu Vektoren, Lagebeziehungen und Du erhältst eine Übersicht zu geometrischen Figuren.

Analytische Geometrie – Grundlagen

Die analytische Geometrie ist ein wichtiger Teilbereich der Geometrie.

Die analytische Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie, die sich algebraische Hilfsmittel nimmt, um geometrische Probleme zu lösen.

Nun erfährst Du mehr über die analytische Geometrie.

Analytische Geometrie – Zusammenfassung

Die analytische Geometrie wird oft auch Vektorgeometrie genannt, weil sie sich mit Vektoren im zwei- und dreidimensionalen Koordinatensystem befasst. Sie befasst sich aber auch mit der Darstellung von Geraden \(g:\vec{x}\) und Ebenen \(E:\vec{x}\) und ihrer Lagebeziehung untereinander.

Analytische Geometrie – Übersicht Geometrische Figuren

In der analytischen Geometrie gibt es verschiedene Figuren, welche mithilfe von Vektoren und skalaren Größen aufgestellt werden können. Hier hast Du alle Figuren auf einen Blick.

Geometrische FigurBestandteile
VektorBesteht aus Anfangspunkt \(A\) und Endpunkt \(B\).
GeradeBesteht aus Stützvektor \(\vec{p}\) und Richtungsvektor \(\vec{a}\).
EbeneBesteht aus Stützvektor \(\vec{p}\) und zwei Spannvektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\).

Die verschiedenen Figuren werden in dieser Erklärung erläutert.

Analytische Geometrie – Vektoren

Ein Vektor ist ein essenzielles Element in der analytischen Geometrie.

Vektoren sind Strecken, in der Ebene oder im Raum, welche auf eine bestimmte Länge begrenzt sind und am Ende eine Richtung angeben. Üblicherweise werden Vektoren grafisch als Pfeil dargestellt.

Aber wie sieht ein solcher Vektor aus?

Ein Vektor \(\vec{a}\) kann zum Beispiel so aussehen:

Analytische Geometrie Vektor StudySmarterAbbildung 1: Vektor

Vektorrechnung in der Ebene

Ein Vektor in der Ebene, also im zweidimensionalen Koordinatensystem, besteht aus zwei skalaren Größen, weil das Koordinatensystem nur zwei Achsen hat, nach denen der Vektor gehen kann.

\[\vec{a}=\left(\begin{array}{a} a_1 \\ a_2 \end{array}\right)\]

Nun siehst Du den Vektor \(\vec{a}\) im zweidimensionalen Koordinatensystem.

\[\vec{a}=\left(\begin{array}{a} 4 \\ -2 \end{array}\right)\]

Er führt aus dem Ursprung \(O(0|0)\) zu dem Endpunkt \(A(4|-2)\).

Analytische Geometrie Vektor StudySmarterAbbildung 2: Vektor

Schau Dir die Erklärung zum Thema „Vektoren in der Ebene“ an, wenn Du mehr dazu erfahren möchtest.

Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem

Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem sind ebenfalls Strecken, welche auf eine Länge begrenzt sind und am Ende einen Pfeil haben.

Ein Vektor \(\vec{a}\) im dreidimensionalen Koordinatensystem hat drei skalare Größen, weil dieser sich in drei Richtungen verbreiten kann.

\[\vec{a}=\left(\begin{array}{a} a_1 \\ a_2 \\ a_3 \end{array}\right)\]

Hier siehst Du den Vektor \(\vec{a}\) im dreidimensionalen Koordinatensystem.

\[\vec{a}=\left(\begin{array}{a} 2 \\ 5 \\ -3 \end{array}\right)\]

Dieser Vektor führt Dich vom Ursprung \(O(0|0|0)\) aus zu dem Punkt \(A(2|5|-3)\).

Analytische Geometrie Vektor StudySmarterAbbildung 3: Vektor

Schau Dir die Erklärung „Vektoren im dreidimensionalen Koordinatensystem“ an, um mehr zu diesem Thema zu erfahren.

Neben Vektoren im Raum, können auch geometrische Körper, wie eine Kugel im Raum sein. Wenn Du etwas zu diesem Thema erfahren möchtest, dann klicke die Erklärung „Kugel im dreidimensionalen Koordinatensystem“ an.

Analytische Geometrie – Darstellung von Geraden

In der analytischen Geometrie gibt es Geraden \(g:\vec{x}\), welche im zweidimensionalen und dreidimensionalen Koordinatensystem dargestellt werden können.

Eine Gerade \(g:\vec{x}\) ist in der analytischen Geometrie eine Gerade im Koordinatensystem, welche vorgegeben ist durch einen Richtungsvektor \(\vec{b}\), welcher sich auf einem Stützvektor \(\vec{a}\) stützt.

Im zweidimensionalen Koordinatensystem haben die Vektoren \(\vec{a\) und \(\vec{b}\) nur zwei skalare Größen.

Geradengleichung der Gerade \(g:\vec{x}\) in Parameterform:

\[g:\vec{x}= \vec{a} + r\cdot \vec{b}\]

Hier siehst Du die Gerade \(g:\vec{x} im zweidimensionalen Koordinatensystem.

\[ g:\vec{x}=\left(\begin{array}{a} 1 \\ 1 \end{array} \right) +r\cdot \left( \begin{array} {c} 2\\3 \end{array} \right)\]

Analytische Geometrie Gerade g StudySmarterAbbildung 4: Gerade g

Analytische Geometrie – Darstellung von Ebenen

Eine Ebene \(E:\vec{x}\) ist eine geometrische Figur im Raum.

Eine Ebene im Raum ist ein flaches zweidimensionales Objekt, welches keine Begrenzung hat und in einem dreidimensionalen Koordinatensystem dargestellt wird.

Eine Ebene wird durch eine Ebenengleichung dargestellt. Das kann die Parameterform, die Normalenform oder die Koordinatenform sein.

EbenenformEbenengleichung
Parameterform\(E:\vec{x}=\vec{a}+r\cdot\vec{b}+s\cdot\vec{c}\)
Normalenform\(E: \vec{n} \circ [\vec{x}-\vec{a}] \)
Koordinatenform\(E: ax_1+bx_2+cx_3=d\)

Die Vektoren einer Ebenengleichung \(E:\vec{x}\) haben immer drei skalare Größen.

Ebenengleichung \(E:\vec{x}\)in Koordinatenform:

\[E: x_1+3x_2-2x_3=3\]

Analytische Geometrie Ebene StudySmarterAbbildung 5: Ebene

Wenn Du mehr zum Thema Geraden und Ebene erfahren möchtest, dann schau Dir die Erklärung „Darstellung von Geraden und Ebenen“ an.

Berechnungen in der analytischen Geometrie

In der analytischen Geometrie kannst Du auch rechnen. Es können unter anderem folgende Berechnungen durchgeführt werden:

  • Multiplikation, Addition, Subtraktion und Division von Vektoren
  • Lagebeziehungen zwischen verschiedenen Figuren
  • Abstände zwischen verschiedenen Figuren
  • Winkel zwischen Vektoren und anderen geometrischen Figuren.

Wie diese Berechnungen funktionieren, wird Dir in den nächsten Abschnitten erklärt.

Lagebeziehung analytische Geometrie

In einem Koordinatensystem haben zwei Geraden immer eine bestimmte Lagebeziehung zueinander.

Zwei Geraden \(g:\vec{x}\) und \(h:\vec{x}\) können:

  • sich schneiden
  • parallel sein
  • windschief sein
  • Identisch sein

In dieser Abbildung siehst Du zwei parallele Geraden \({\color{#1478c8}g:\vec{x}}\) und \({\color{#00dcb4}h:\vec{x}}\).

Analytische Geometrie Zwei parallele Geraden StudySmarterAbbildung 6: Zwei parallele Geraden

Mehr zu diesem Thema findest Du in der Erklärung „Lagebeziehung“.

Abstandsberechnung analytische Geometrie

Wenn Du einen Abstand zu verschiedenen geometrischen Figuren berechnen möchtest, gibt es viele verschiedene Wege und viele verschiedene Möglichkeiten. In diesem Abschnitt wird sich die Frage gestellt, wie der Abstand zwischen zwei Punkten \(A\) und \(B\) berechnet wird.

Um einen Abstand zwischen zwei Punkten \(A\) und \(B\) zu berechnen, musst Du zwei Schritte befolgen:

  1. Zuerst erstellst Du einen Vektor \(\overrightarrow{AB}\), in dem Du den Punkt \(A\) vom Punkt \(B\) abziehst.
  2. Danach berechnest Du die Vektorlänge, in dem Du die skalaren Größen zum Quadrat nimmst, diese addierst und davon die Wurzel ziehst.

Abstandsberechnung zwischen dem Punkt \(A(1|5|2)\) und \(B(3|-1|2)\).

1. Erstellen des Vektors \(\overrightarrow{AB}\) in dem der Vektor \(\vec{a}\) vom Vektor \(\vec{b}\) subtrahierst.

\[\overrightarrow{AB}= \vec{b}-\vec{a}=\left( \begin{array}{c} 3\\-1\\2 \end{array}\right) - \left( \begin{array}{c} 1\\5\\2 \end{array} \right) = \left( \begin{array}{c} 2\\ -6 \\ 0 \end{array} \right)\]

2. Danach berechnest Du die Vektorlänge, in dem Du den Vektor \(\overrightarrow{AB}\) in einen Betrag setzt.

\[|\overrightarrow{AB}| = \sqrt{2^2+(-6)^2+0^2}= \sqrt{4+36}=\sqrt{40}=6{,}32\]

Der Abstand zwischen den beiden Punkten \(A\) und \(B\) liegt bei \(6{,}32 \, LE\).

Du kannst jedoch nicht nur den Abstand zwischen zwei Punkten, sondernalle Abstände zwischen Punkten, gerade und Ebenen berechnen.

Wie die Berechnung anderer Abstände zwischen Figuren funktioniert, erfährst Du in der Erklärung „Abstandsberechnung“ an.

Analytische Geometrie – Winkelberechnungen

Zwei Vektoren \(\vec{a}\) und \(\vec{b}\), die sich innerhalb eines Koordinatensystems treffen, schließen zusammen immer einen Winkel \(\alpha\) ein.

In diesem Beispiel siehst Du den Winkel der beiden Vektoren \({\color{#1478c8}\vec{a}}\) und \({\color{#00dcb4}\vec{b}}\).

Analytische Geometrie Winkel zwischen zwei Vektoren StudySmarterAbbildung 7: Winkel zwischen zwei Vektoren

Dieser Winkel kann mithilfe einer Formel berechnet werden. Wenn Du mehr zu der Berechnung erfahren möchtest, schau Dir die Erklärung „Winkelberechnung“ an.


Nun hast Du all Dein Wissen auf einen Blick!

Analytische Geometrie – Das Wichtigste

  • Die analytische Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie, die sich algebraische Hilfsmittel nimmt, um geometrische Probleme zu lösen.
  • Vektoren sind Strecken, in der Ebene oder im Raum, welche auf eine bestimmte Länge begrenzt sind und am Ende einen Pfeil haben. Sie können im zwei- und dreidimensionalen Koordinatensystem sein.
  • In der analytischen Geometrie gibt es Geraden \(g:\vec{x}\) und Ebenen \(E:\vec{x}\), welche durch zum Beispiel einer Geraden- oder Ebenengleichung dargestellt werden.

  • Geraden, Ebenen und Punkte können eine bestimmte Lage zueinander haben. Sie können identisch, parallel sein oder sich zum Beispiel schneiden.

  • Wenn sich zwei Vektoren schneiden, entsteht ein Winkel, der berechnet werden kann.

  • Zwischen zwei geometrischen Figuren gibt es Abstände, welche berechnet werden könne. Zwischen zwei Punkten kann ein Abstand berechnet werden, indem ein Vektor aufgestellt und der Betrag berechnet wird.

  • Vektoren können miteinander multipliziert, addiert, voneinander subtrahiert oder dividiert werden.


Nachweise

  1. Koecher (1997): Lineare Algebra und analytische Geometrie, Springer-Verlag. Berlin, Heidelberg.
  2. Fischer (2019): Lernbuch Lineare Algebra und Analytische Geometrie. 4.Auflage. Springer-Spektrum. Wiesbaden.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Analytische Geometrie

Die analytische Geometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie, die sich algebraische Hilfsmittel nimmt, um geometrische Probleme zu lösen.

Zur analytischen Geometrie gehören die Vektorgeometrie im zwei- und dreidimensionalen Koordinatensystem, die Darstellung von Geraden, Ebenen und Punkten im Koordinatensystem, derer Abstandsbestimmung, Lagebeziehung und Winkelberechnung. Außerdem gehören Körper im dreidimensionalen Koordinatensystem.

Die lineare Algebra und die analytische Geometrie ist nicht das Gleiche, allerdings arbeiten sie sehr stark zusammen, da die analytische Geometrie mithilfe algebraischer Hilfsmittel arbeitet.

Finales Analytische Geometrie Quiz

Frage

Was versteht man unter einem Vektor?

Antwort anzeigen

Antwort

Unter einem Vektor versteht man die Menge aller gleich lan-
gen, gleich gerichteten und parallelen Pfeile (= parallelglei-
chen Pfeile).

Frage anzeigen

Frage

Was für ein Verfahren beschreibt die Punktprobe?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Punktprobe ist ein Verfahren, um zu überprüfen, ob ein Punkt ein Element einer Geraden oder einer Ebene ist. Dabei wird der Ortsvektor zum gegebenen Punkt für den variablen Ortsvektor der Geraden oder Ebene eingesetzt und die entstehende Gleichung auf Lösbarkeit überprüft.

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.    u(1, 3, 2)    v(-2, 4 ,-2)

b.   u(2, -3, 1)   v(3, 3, 3)


Antwort anzeigen

Antwort

a. 6

b. 0

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(3, 0, -2)   v(1, 7, -2)

b.   u(1, 0, 1)    v(-2, 7, 10)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 7

b. 8

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.    u(1, 7, 27)    v(1, 10, -3)

b.   u(-2, -3, -4)   v(4, -3, 2)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -10

b. -7

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(9, 3, -1)   v(-4, 12, 3)

b.   u(8, 4, -2)   v(4, 8, 16)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -3

b. 32

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(1, 3, 0)    v(2, 4, 7)

b.   u(2, -2, 3)   v(-1, 2, 2)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 14

b. 0

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(1, 2, -3)    v(-1, 2, 1)

b.   u(2, -2, -2)   v(3, 2, -1)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 0

b. 4

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(2, 4, 0)    v(0, 2, 0)

b.   u(4, 2, -1)   v(1, 4, 2)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 8

b. 10

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(1, 2, 0)    v(2, -2, 2)

b.   u(2, 1, 2)    v(1, -2, 1)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -2

b. 2

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(4, 3, 7)    v(8, -7, 2)

b.   u(1, -3, 1)   v(5, -7, -5)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 25

b. 21

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(2, -8, 12)   v(4, 6, -3)

b.   u(3, 7, -11)   v(6, 6, 6)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -76

b. -6

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(4, 7, -2)    v(-13, 14, -9)

b.   u(8, 11, -2)  v(-4, -13, -3)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 64

b. -169

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(3, 4, -7)    v(3, -12, 7)

b.   u(6, 8, 1)     v(12, -4, 11)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -88

b. 51

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Pfeil?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine gerichtete Strecke mit Anfangspunkt A(xA | yA) und Endpunkt B(xB | yB) wird als Pfeil AB bezeichnet

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Fußpunkt und die Spitze eines Pfeils?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Punkt A heißt dann auch Fußpunkt und der Punkt B Spitze des Pfeils AB

Frage anzeigen

Frage

Welche Pfeile sind Repräsentanten desselben Vektors?

Antwort anzeigen

Antwort

Alle Pfeile, die parallel, gleich lang und gleich orientiert sind, sind Repräsentanten desselben Vektors. Häufig wird vereinfachend auch der Pfeil AB als Vektor bezeichnet

Frage anzeigen

Frage

Was passiert bei der Vektoraddition?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei der Vektoraddition v + w der Vektoren v und w werden die Pfeile von w mit dem Fußpunkt an die Spitze der Pfeile von v werden die zu einer Pfeilkette aneinandergekoppelt


Das Ergebnis dieser Spitze- Fuß-Kopplung ist ein Pfeil vom Fuß von v zur Spitze von w

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe die Parallelverschiebung

Antwort anzeigen

Antwort

Bei einer Parallelverschiebung P →  P' wird der Punkt P durch den Vektor auf den Bildpunkt P' abgebildet.

Frage anzeigen

Frage

Wie werden die Bildpunktkoordinaten bei der Parallelverschiebung berechnet? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die Berechnung der Bildpunktkoordinaten kann über die Vektoraddition oder den Vektorvergleich, also durch Gleichsetzen von Vektoren, erfolgen

Frage anzeigen

Frage

Wie berechnet man die Bildpunktkoordinaten bei der Parallelverschiebung mit der Vektoraddition?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Addition von Ortspfeil OP und v 
  • Am Ergebnispfeil OP' die Koordinaten von P' ablesen 

Frage anzeigen

Frage

Wie berechnet man die Bildpunktkoordinaten bei der Parallelverschiebung anhand des Vektorvergleichs?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Gleichsetzen von PP' und v unter Verwendung von P'(xIy)
  • x- und y-Koordinaten zeilenweise vergleichen und nach x und y auflösen 
  • Koordinaten von P' angeben 

Frage anzeigen

Frage

Wie kann man den Mittelpunkt einer Strecke mit Gleichsetzen berechnen? 

Antwort anzeigen

Antwort

  • Gleichsetzen von AM und MB mit M(xIy)
  • x- und y-Koordinaten zeilenweise vergleichen und nach x und y auflösen 
  • Koordinaten von M angeben 

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Ortsvektor?

Antwort anzeigen

Antwort

Einen Vektor, der den Ursprung mit einem Punkt A verbindet, nennt man Ortsvektor

Frage anzeigen

Frage

Als was kann ein Vektor dargestellt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Vektor kann anschaulich als Pfeil dargestellt werden

Frage anzeigen

Frage

Durch was ist ein Vektor bestimmt?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Vektor a ist durch seine Länge und seine Richtung festgelegt

Frage anzeigen

Frage

Wie nennt man einen Pfeil der die Verschiebung von A nach B angibt?

Antwort anzeigen

Antwort

Den Pfeil nennt man auch Verbindungsvektor

Frage anzeigen

Frage

Wie lassen sich die Koordinaten des Mittelpunktes einer Strecke und des Schwerpunktes eines Dreiecks ermitteln?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe der Vektorrechnung

Frage anzeigen

Frage

Was sind Vektoren voneinander linear abhängig?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Vektoren a1,... ,an sind voneinander linear abhängig, wenn sich mindestens einer dieser Vektoren als Linearkombination der anderen schreiben lässt

Frage anzeigen

Frage

Womit kann die Länge eines Vektors berechnet werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe des Skalarprodukts

Frage anzeigen

Frage

Welche Form hat das Kreuzprodukt?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Kreuzprodukt ist ein Vektor

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Ortsvektor?

Antwort anzeigen

Antwort

Einen Vektor, der den Ursprung mit einem Punkt A verbindet, nennt man Ortsvektor

Frage anzeigen

Frage

Als was kann ein Vektor dargestellt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Vektor kann anschaulich als Pfeil dargestellt werden

Frage anzeigen

Frage

Durch was ist ein Vektor bestimmt?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Vektor a ist durch seine Länge und seine Richtung festgelegt

Frage anzeigen

Frage

Wie nennt man einen Pfeil der die Verschiebung von A nach B angibt?

Antwort anzeigen

Antwort

Den Pfeil nennt man auch Verbindungsvektor

Frage anzeigen

Frage

Wie lassen sich die Koordinaten des Mittelpunktes einer Strecke und des Schwerpunktes eines Dreiecks ermitteln?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe der Vektorrechnung

Frage anzeigen

Frage

Was sind Vektoren voneinander linear abhängig?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Vektoren a1,... ,an sind voneinander linear abhängig, wenn sich mindestens einer dieser Vektoren als Linearkombination der anderen schreiben lässt

Frage anzeigen

Frage

Womit kann die Länge eines Vektors berechnet werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe des Skalarprodukts

Frage anzeigen

Frage

Welche Form hat das Kreuzprodukt?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Kreuzprodukt ist ein Vektor

Frage anzeigen

Frage

Wie werden Punkte im Raum dargestellt? 

Antwort anzeigen

Antwort

Punkte im Raum werden in ein räumliches Koordinatensystem eingezeichnet.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Ortsvektor?

Antwort anzeigen

Antwort

Einen Vektor, der den Ursprung mit einem Punkt A verbindet, nennt man Ortsvektor

Frage anzeigen

Frage

Als was kann ein Vektor dargestellt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Vektor kann anschaulich als Pfeil dargestellt werden

Frage anzeigen

Frage

Durch was ist ein Vektor bestimmt?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Vektor a ist durch seine Länge und seine Richtung festgelegt

Frage anzeigen

Frage

Wie nennt man einen Pfeil der die Verschiebung von A nach B angibt?

Antwort anzeigen

Antwort

Den Pfeil nennt man auch Verbindungsvektor

Frage anzeigen

Frage

Wie lassen sich die Koordinaten des Mittelpunktes einer Strecke und des Schwerpunktes eines Dreiecks ermitteln?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe der Vektorrechnung

Frage anzeigen

Frage

Was sind Vektoren voneinander linear abhängig?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Vektoren a1,... ,an sind voneinander linear abhängig, wenn sich mindestens einer dieser Vektoren als Linearkombination der anderen schreiben lässt

Frage anzeigen

Frage

Womit kann die Länge eines Vektors berechnet werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe des Skalarprodukts

Frage anzeigen

Frage

Welche Form hat das Kreuzprodukt?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Kreuzprodukt ist ein Vektor

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Ortsvektor?

Antwort anzeigen

Antwort

Einen Vektor, der den Ursprung mit einem Punkt A verbindet, nennt man Ortsvektor

Frage anzeigen

Frage

Als was kann ein Vektor dargestellt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Vektor kann anschaulich als Pfeil dargestellt werden

Frage anzeigen

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