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In diesem Kapitel geht es um die Parameterform. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ in den Bereich „Vektoren“ einzuordnen.
Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zum Thema „Parameterform“. Falls du noch mehr über Zufallsgrößen wissen möchtest, würde ich dir empfehlen, unsere anderen Artikel dazu anzusehen.
Am Ende dieses Kapitels hast du hoffentlich einen sehr guten Überblick über das Thema „Parameterform“! ☺ Falls du allerdings doch noch Fragen haben solltest, dann schreib doch in die Kommentare!
Am Schluss haben wir dir noch einmal das Wichtigste zu diesem Thema zusammengefasst!
Wenn wir uns im dreidimensionalen Raum bewegen, dann gibt es dort Ebenen. Um die genaue Lage der Ebenen anzugeben, gibt es bestimmte Schreibweisen. Zum einen gibt es die Koordinatenform und die Normalenform, über diese beiden Schreibweisen hast du sicherlich schon einiges gehört. Zum anderen gibt es die Parameterform, welcher wir uns in diesem Kapitel widmen.
Die allgemeine Schreibweise für die Parameterform lautet:
Dabei gilt 
als ein sogenannter Stützvektor und die Vektoren 
und 
werden als Spannvektoren bezeichnet.
Dabei dürfen die Vektoren 
und 
kein Vielfaches voneinander sein, denn sonst würden sie keine Ebene aufspannen.
Bildlich kannst du dir das so vorstellen: Die Ebene wird auf den Vektor 
gestützt und die Vektoren 
und 
spannen die Ebene auf.
Die Parameterform der Ebene ist nicht eindeutig. Zwei unterschiedliche Parametergleichungen können ein und dieselbe Ebene beschreiben. Meist erkennst du, dass zwei Parametergleichungen eine Ebene darstellen, da die eine Parametergleichung ein Vielfaches der anderen ist.
Das gilt auch für die beiden nachfolgenden Parametergleichungen, die ein und dieselbe Ebene beschreiben.
Um das Thema dir noch besser erklären zu können, veranschaulichen wir das Alles noch an ein paar Beispielen.
Die Aufgabe lautet:
Du hast drei Punkte gegeben, welche alle auf einer Ebene liegen. Bestimme die Parameterform dieser Ebene.
Die drei Punkte lauten:
Lösung:
Schritt 1: Der Punkt 
wird als Stützpunkt verwendet. Mit diesem können wir dann den Verbindungsvektor zu den beiden anderen Punkten 
und 
und damit die Spannvektoren berechnen.
Die beiden Spannvektoren lauten:
Schritt 2: Jetzt müssen wir sicherstellen, dass die Spannvektoren kein Vielfaches voneinander sind und damit keine Ebene aufspannen. Das können wir ganz einfach ablesen.
Schritt 3: Wir setzen die berechneten Punkte in die Ebenengleichung ein.
Die Ebenengleichung in Parameterform lautet also:
Die Aufgabe lautet:
Liegt der Punkt A(2|1|3) auf der Ebene?
Lösung:
Schritt 1: Wir setzen den Punkt A(2|1|3) für den Vektor 
ein und stellen ein Lineares Gleichungssystem auf.
Schritt 2: Wir lösen das LGS. Wir können ablesen, dass ℎ = 1 und i = 1 ist. Das können wir in (III) einsetzen. Wir erhalten 3 = 3 und damit stimmt die Gleichung, das heißt, dass A auf der Ebene liegt.
Probe: Wir können das überprüfen, indem wir die ℎ = 1 und i = 1 in die Ebenengleichung einsetzen und den Punkt A erhalten.
, dabei dürfen 
und 
kein Vielfaches voneinander sein.Hello ☺ ! Schön, dass du auf unsere Seite gestoßen bist. Jetzt kennst du dich sicherlich hervorragend mit der Parameterform aus. Kennst du schon unsere Karteikartenfunktion? Mit dieser kannst du die gerade gelernten Inhalte abfragen. Wir haben schon Karteikarten, mit denen du lernen kannst, für dich vorbereitet. Allerdings kannst du dir auch selbst welche erstellen und mit anderen Nutzern teilen. Cool, nicht wahr? ;)
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