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Gerade Strecke Strahl

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Mathe

In diesem Kapitel geht es um die Begriffe Gerade, Strecke und Strahl bzw. Halbgerade.

Es ist einzuordnen in den Bereich Geometrie im Fach Mathematik, und genauer in die Rubrik geometrische Figuren.

Was lernst du in diesem Kapitel?

Was ist eine Gerade?

Eine Gerade ist eine gerade Linie, die keinen Anfangspunkt und keinen Endpunkt hat. Sie geht also endlos in beide Richtungen weiter.

Mehr Informationen zu Geraden findest du im Artikel Gerade.

Was ist eine Strecke?

Eine Strecke hat im Gegensatz zur Gerade sowohl einen Anfangspunkt, als auch einen Endpunkt.

Eine formale Definition und vieles mehr findest du im Artikel Strecke.

Was ist eine Halbgerade / ein Strahl?

Eine Halbgerade / ein Strahl ist genau die Mischung aus Gerade und Strecke. Es gibt einen Anfangspunkt, aber keinen Endpunkt. Halbgeraden sind also auf der einen Seite begrenzt, auf der anderen Seite unbegrenzt.

Schau doch mal in den Artikel Halbgerade/Strahl!

Wie können zwei Geraden zueinander liegen?

Zwei Geraden können auf unterschiedliche Arten zueinander liegen. Alle Möglichkeiten findest du in den Artikeln

  • parallele Geraden
  • identische Geraden
  • senkrechte Geraden / Lot
  • sich schneidende Geraden

Wie berechne ich eine Gerade?

Die Antwort auf dieser Frage wird auch in einem Artikel in diesem Kapitel beantwortet!

Was solltest du vor diesem Kapitel wissen?

Das Kapitel Gerade Strecke Strahl ist ein sehr grundlegendes Thema in der Geometrie, du brauchst also nicht viel Vorwissen. Es ist jedoch empfehlenswert, wenn du z. B. bereits weißt, was ein Koordinatensystem ist. Diese Info findest du neben einigen weiteren nützlichen Themen in der Rubrik Geometrische Grundbegriffe.

Gerade Strecke Strahl

Eine Strecke ist eine gerade Linie mit einem Anfangspunkt und einem Endpunkt.

Alles drei sind gerade Linien. Die Strecke hat einen Anfangspunkt und einen Endpunkt. Der Strahl hat nur einen Anfangspunkt, aber keinen Endpunkt. Eine Gerade hat weder Anfangs- noch Endpunkt und geht in beide Richtungen unendlich lang weiter.

Ein Strahl oder eine Halbgerade ist eine gerade Linie, der einen Anfangspunkt hat, aber keinen Endpunkt. In eine Richtung geht diese Linie also bis ins Unendliche weiter.

Eine Gerade ist eine Linie ohne Anfangs- und Endpunkt. Sie geht also in beide Richtungen unendlich weiter.

Finales Gerade Strecke Strahl Quiz

Frage

Gib an, wie groß der Winkel ist, der zwischen einer Geraden g und ihrem Lot l liegt. 
Antwort anzeigen

Antwort

Zwischen der Geraden und dem Lot liegt ein rechter Winkel. Das heißt, dass die Größe des Winkels 90° beträgt. 

Frage anzeigen

Frage

Nenne, welche Hilfsmittel benötigt werden, um ein Lot zu zeichnen

Antwort anzeigen

Antwort

ein Geodreieck

oder

ein Zirkel und ein Lineal

Frage anzeigen

Frage

Nenne die beiden Verfahren mit denen man ausgehend vom Punkt P ein Lot zeichnen kann. 

Antwort anzeigen

Antwort

Man kann ein Lot fällen oder ein Lot errichten

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was die Besonderheit beim Errichten eines Lots ist. 

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Errichten eines Lots ist der Punkt P, von dem aus das Lot eingezeichnet werden soll, gleichzeitig der Lotfußpunkt L.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere den Begriff Lotfußpunkt.  

Antwort anzeigen

Antwort

Der Lotfußpunkt ist der Punkt, an dem das Lot die Strecke bzw. die Gerade, dessen Lot es ist, schneidet

Der Lotfußpunkt wird auch als Punkt L bezeichnet. 

Frage anzeigen

Frage

Bewerte diese Aussage;

Wenn l parallel zu g liegt, ist l das Lot von g.  

Antwort anzeigen

Antwort

Diese Aussage ist falsch! Richtig wäre: 

Wenn l orthogonal zu g liegt, ist l das Lot von g.  

Frage anzeigen

Frage

Fasse die wichtigsten Informationen zum Thema Lot kurz zusammen

Antwort anzeigen

Antwort

  • Ein Lot l ist eine Strecke bzw. Gerade, die senkrecht zu einer anderen Geraden bzw. Strecke g verläuft. 
  • Zwischen den beiden Strecken bzw. Geraden g und l liegt ein rechter Winkel. 
  • Der Lotfußpunkt ist der Punkt, an dem das Lot die Strecke bzw. Gerade g schneidet. 
  • Das Zeichnen eines Lotes nennt man Lot fällen oder Lot errichten.
Frage anzeigen

Frage

Vereinfache diese Aussage:

Wenn l orthogonal zu g liegt, ist l das Lot von g.  

Antwort anzeigen

Antwort

Ist l das Lot von g, liegt zwischen l und g ein rechter Winkel. 

Frage anzeigen

Frage

Verallgemeinere diese Aussage:

Ist l das Lot von g, liegt zwischen l und g ein rechter Winkel.

Wann ist l kein Lot von g?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn kein rechter Winkel zwischen l und g liegt, dann kann man daraus schließen, dass es sich bei um kein Lot von g handelt. 

Frage anzeigen

Frage

Widerlege diese Aussage:

Um ein Lot zu fällen, benötigt man eine Gerade g und einen Punkt, der auf dieser Geraden liegt

Antwort anzeigen

Antwort

Falsch! Um ein Lot zu errichten, benötigt man eine Gerade g und einen Punkt, der auf dieser Geraden liegt.

Wenn man aber ein Lot fällen möchte, benötigt man eine Gerade g und einen Punkt, der nicht auf der Geraden liegt. 

Frage anzeigen

Frage

Was sind parallele Geraden?

Antwort anzeigen

Antwort

Parallele Geraden sind zwei Geraden, die in jedem Punkt den gleichen Abstand haben und sich deshalb nicht schneiden. Außerdem haben parallele Geraden die gleiche Steigung.

Frage anzeigen

Frage

Wo findest du parallele Geraden im Alltag?

Antwort anzeigen

Antwort

Parallele Geraden sind zum Beispiel Zuggleise, Seiten von Betten, Türrahmen oder die Räder von Zügen.

Frage anzeigen

Frage

Was sind identische Geraden?

Antwort anzeigen

Antwort

Identische Geraden sind eine Sonderform von parallelen Geraden. Identische Geraden sind parallele Geraden, die den gleichen y-Achsenabschnittspunkt haben und deshalb aufeinander liegen.

Frage anzeigen

Frage

Wenn du eine Gerade g gegeben hast und eine parallele Gerade im Abstand von 3 cm zeichnen sollst, welche Möglichkeit verwendest du?

Antwort anzeigen

Antwort

Ich benutze die Innenskala meines Geodreiecks.

Frage anzeigen

Frage

Wenn du eine parallele Gerade f mithilfe der Steigung zeichnen sollst, was muss beziehungsweise kann gegeben sein?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Zeichnung der Gerade g 

Frage anzeigen

Frage

Du hast soeben eine parallele Gerade gezeichnet. Wie kannst du dein Ergebnis überprüfen?

Antwort anzeigen

Antwort

Ich prüfe gar nicht, das geht nämlich nicht.

Frage anzeigen

Frage

Was sind identische Geraden?

Antwort anzeigen

Antwort

Geraden, die unendlich viele gemeinsame Punkte haben

Frage anzeigen

Frage

Wie werden identische Geraden abgekürzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit einem = Zeichen. Für zwei identische Geraden g und f gilt also:

g = f

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du identische Geraden anhand einer Zeichnung erkennen?

Antwort anzeigen

Antwort

Identische Geraden liegen aufeinander. Es ist also zweimal die gleiche Gerade.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen parallelen und identischen Geraden?

Antwort anzeigen

Antwort

Parallele Geraden haben die gleiche Steigung m, aber nicht den gleichen y-Achsenabschnittspunkt t. Sie haben einen Abstand, der größer als 0 ist.

Identische Geraden haben die gleiche Steigung m und den gleichen y-Achsenabschnittspunkt t. Sie haben in jedem Punkt den Abstand 0.

Frage anzeigen

Frage

Bewerte folgende Aussage:


Wenn zwei Geraden identisch sind, sind sie immer auch parallel.

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig

Frage anzeigen

Frage

Bewerte folgende Aussage:


Wenn zwei Geraden parallel sind, sind sie immer auch identisch.

Antwort anzeigen

Antwort

Richtig

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Definition einer Geraden?

Antwort anzeigen

Antwort

- ist eine Linie, die auf beiden Seiten ins Unendliche reicht

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Geradengleichung für eine lineare Funktion

Antwort anzeigen

Antwort

y = mx + t

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Punkte musst du kennen, um die Lage einer Geraden genau beschreiben zu können?

Antwort anzeigen

Antwort

2

Frage anzeigen

Frage

Wie wird eine Gerade bezeichnet?

Antwort anzeigen

Antwort

mit lateinischem Kleinbuchstaben

Frage anzeigen

Frage

Wie kann eine Gerade zu einem Punkt liegen?

Antwort anzeigen

Antwort

- Punkt liegt auf der Geraden

- Punkt liegt nicht auf einer Geraden

Frage anzeigen

Frage

Wie kann der Abstand von einem Punkt zu einer Geraden berechnet werden?

Antwort anzeigen

Antwort

- durch das fällen eines Lotes zwischen Punkt und Geraden (kürzester Abstand = Länge Lot)

Frage anzeigen

Frage

Welche Lagebeziehungen gibt es von Gerade zu Gerade?

Antwort anzeigen

Antwort

identisch

Frage anzeigen

Frage

Welche Fälle einer Geraden durch einen Kreis gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Sekante

Frage anzeigen

Frage

Wie berechnest Du den Mittelpunkt einer Strecke?

Antwort anzeigen

Antwort

Du berechnest den Mittelpunkt einer Strecke, indem Du die Länge der Strecke durch 2 teilst.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Definition einer Strecke?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Definition einer Strecke ist der kürzeste Entfernung zwischen zwei gegebenen Punkten.

Frage anzeigen

Frage

Der ... Abstand zweier Punkte wird als Strecke bezeichnet.

Antwort anzeigen

Antwort

längste


Frage anzeigen
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