Körpernetze

Du hast vielleicht schon einmal gesehen, wie jemand eine leere Milchtüte an allen Ecken aufgetrennt hat, dass sie nicht so viel Platz im Müll wegnimmt.  Diese Milchtüte lag dann einfach flach ausgebreitet vor Dir und hatte auf den ersten Blick nicht mehr so viel mit der quaderförmigen Milchtüte gemeinsam.

Körpernetze Körpernetze

Erstelle Lernmaterialien über Körpernetze mit unserer kostenlosen Lern-App!

  • Sofortiger Zugriff auf Millionen von Lernmaterialien
  • Karteikarten, Notizen, Übungsprüfungen und mehr
  • Alles, was du brauchst, um bei deinen Prüfungen zu glänzen
Kostenlos anmelden
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Körpernetze Körpernetz Kugel StudySmarterAbbildung 1: gefaltete Milchtüte

    Diese aufgeschnittene Körperansicht wird Körpernetz genannt. Was das genau ist, wie ein Körpernetz für verschiedene Körper aussieht und was Du damit machen kannst, das erfährst Du in diesem Artikel.

    Körpernetze Definition

    Die Milchtüte von eben hat die Form eines Quaders. Die aufgeschnittene Milchtüte sieht also genauso aus, wie das Körpernetz eines Quaders. Jetzt fragst Du Dich vielleicht: Kann ich auch das Körpernetz von anderen Körpern zeichnen? Die Antwort lautet: Fast alle geometrischen Körper lassen sich als Körpernetz darstellen.

    Es gibt jedoch immer einen wichtigen Punkt zu beachten: Die Körpernetze müssen immer zusammenhängend sind. Du kannst also nicht einfach einen Körper an allen Kanten aufschneiden, sondern musst immer genug Kanten übrig lassen, sodass das Körpernetz am Ende immer noch zusammenhängend ist.

    Für Körpernetze gilt also folgende Definition.

    Ein Körpernetz ist die aufgefaltete, zusammenhängende Darstellung eines geometrischen Körpers.

    Körpernetze werden zum Beispiel als Bastelvorlagen verwendet. Sie helfen aber auch bei der Veranschaulichung zur Berechnung von Oberflächeninhalten.

    Körpernetze Beispiele

    Jeder Körper hat ein unterschiedliches Körpernetz. Selbst für eine einzelne Figur gibt es oft viele verschiedene Körpernetze. Im Folgenden wird näher auf die Körpernetze der einzelnen Körper eingegangen.

    Körpernetze Würfel

    Ein Würfelnetz besteht aus sechs kongruenten, zusammenhängenden Quadraten. Der Würfel besitzt insgesamt 11 unterschiedliche Würfelnetze, die durch das Aufschneiden von unterschiedlichen Kanten entstehen.

    Challenge!

    Schaffst Du es, alle 11 Würfelnetze zu falten?

    Ein Körpernetz kannst Du falten, indem Du Dir aus einem Blatt Papier einen Würfel bastelst und bei diesem immer unterschiedliche Kanten einschneidest. Vergiss dabei nicht, dass das Netz zusammenhängend sein muss.

    Körpernetze Würfelnetze StudySmarterAbbildung 2: Alle Körpernetze eines Würfels

    Körpernetze Quader

    Genau wie der Würfel lässt sich auch der Quader als Körpernetz darstellen. Im Gegensatz zu dem Würfel besteht der Quader nicht nur aus kongruenten, Quadraten. Der Quader besteht aus drei unterschiedlich großen Seitenflächen, von denen alle jeweils doppelt vorhanden sind.

    Körpernetze Körpernetz Quader StudySmarterAbbildung 3: Quadernetz

    Für ein Quadernetz gibt es 54 verschiedene Möglichkeiten. Diese werden hier jetzt jedoch nicht alle aufgelistet.

    Körpernetze Kugel

    Die Kugel besteht aus einer gekrümmten Oberfläche, weshalb sich das Netz einer Kugel nicht zeichnen lässt. Wenn Du eine Kugel dennoch flach darstellen möchtest, kannst Du die Kugel in viele schmale Streifen schneiden und diese flach ausbreiten. Das ist die Darstellung, die dem Netz einer Kugel am nächsten kommen würde.

    Körpernetze Körpernetz Kugel StudySmarterAbbildung 4: Körpernetz Kugel

    Körpernetze Übersicht

    Außer der Kugel gibt es noch weitere geometrische Figuren mit einer gekrümmten Oberfläche, wie zum Beispiel der Kegel oder der Zylinder. Diese geometrischen Figuren besitzen aber, trotz ihrer gekrümmten Fläche, ein Körpernetz. Das liegt daran, dass diese Körper aus mehreren Flächen bestehen und nicht nur aus einer einzigen gekrümmten Fläche. Dadurch lässt sich die gekrümmte Fläche flach darstellen.

    Sowohl der Kegel als auch der Zylinder bestehen aus einer Mantelfläche und einer Grundfläche. Der Kegel besitzt nur eine Grundfläche, während der Zylinder zwei Grundflächen aufweist. Um das Körpernetz beider dieser Figuren zu erhalten, musst Du entlang der Mantelfläche schneiden und anschließend die Kanten der Grundfläche, bis auf eine kleine Stelle, auftrennen.

    Im Folgenden findest Du nochmal eine Übersicht verschiedener Körpernetze.

    KörperKörpernetz
    Würfel

    Körpernetze Würfelnetz StudySmarterAbbildung 5: Würfelnetz

    Quader

    Körpernetze Körpernetz Quader StudySmarterAbbildung 3: Quadernetz

    Zylinder

    Körpernetze Körpernetz Zylinder StudySmarterAbbildung 6: Zylindernetz

    Kegel

    Körpernetze Kegelnetz StudySmarterAbbildung 7: Kegelnetz

    TetraederKörpernetze Körpernetz Prisma StudySmarterAbbildung 8: Tetraedernetz
    Pyramide

    Körpernetze Pyramidennetz StudySmarterAbbildung 9: Pyramidennetz

    Du kennst diese Körper noch nicht alle? Auf StudySmarter gibt es einen eigenen Artikel zu jedem dieser Körper. Hier findest Du zum Beispiel die Eigenschaften der Körper. Diese können beim Erstellen eines Körpernetzes sehr hilfreich sein.

    Körpernetze erstellen – Vorlagen

    Stell Dir vor, Du hast eine geometrische Figur vor Dir auf dem Tisch liegen. Zum Beispiel einen Quader oder einen Würfel. Schau Dir den Körper genau an und überlege Dir, wie Du diesen Körper so aufklappen kannst, dass er flach vor Dir auf dem Tisch liegt.

    Körpernetze Quader StudySmarterAbbildung 10: Quader

    Es gibt fast immer mehrere Möglichkeiten, wie Du einen drei dimensionalen Körper zu einem zwei dimensionalen Körpernetz auffalten kannst.

    1. Beginne damit zuerst die für Dich obere Seite wegzuklappen. Bei dem Quader kannst Du die Oberseite in vier unterschiedliche Richtungen wegklappen.

    Körpernetze erstellen Schritt 1 StudySmarterAbbildung 11: Körpernetz erstellen Schritt 1

    2. Anschließend klappst Du eine der Seitenflächen weg. Diese soll nicht mit der Oberseite verbunden sein.

    Körpernetze erstellen Schritt 2 StudySmarterAbbildung 12: Körpernetz erstellen Schritt 2

    3. Wiederhole das Gleiche mit den anderen 2 Seitenflächen, die ebenfalls nicht mit der Oberseite verbunden sind.

    Körpernetze erstellen Schritt 3 StudySmarterAbbildung 13: Körpernetz erstellen Schritt 3

    4. Im letzten Schritt klappst Du noch die Seitenfläche weg, die mit der Oberseite verbunden ist. Jetzt liegen alle Flächen des Quaders flach auf dem Boden. Wichtig ist immer, dass am Ende alle Seiten mit mindestens einer weiteren Seite verbunden sind.

    Körpernetze erstellen Schritt 4 StudySmarterAbbildung 14: Körpernetz erstellen Schritt 4

    Bastle selbst einen Quader oder eine andere geometrische Figur und versuche aus dieser Figur ein Körpernetz zu machen.

    Wenn Du Dir unsicher bist, ob Du wirklich ein Körpernetz vor Dir liegen hast, versuche aus dem Körpernetz erneut eine geometrische Figur zu bauen, wenn das funktioniert hast Du ein Körpernetz, wenn nicht, ist das kein Körpernetz.

    Aufgabe 1

    Welche der beiden Abbildungen stellt das Körpernetz eines Quaders dar, und welche ist kein Körpernetz?

    a)b)
    Körpernetze Körpernetz 1 StudySmarterAbbildung 15: KörpernetzKörpernetze Körpernetz StudySmarterAbbildung 16: Körpernetz

    Lösung

    Abbildung a) stellt kein Körpernetz dar, da die beiden kleinen Seiten beide auf der gleichen Seite sind und sich so überschneiden, wenn Du versuchst das Netz zu einem Körper zusammenzufalten.

    Abbildung b) zeigt das Körpernetz eines Quaders. Alle Seiten sind abgedeckt und können zusammengefaltet werden.

    Körper selbst basteln

    Um ein Körpernetz zu erhalten, musst Du oft erst den Körper selbst basteln. Aber wie gehst Du dabei am besten vor?

    Das Erfolgsrezept zum Basteln von Körpern sind Klebelaschen. Klebelaschen sind zusätzliche kleine Flächen, auf denen Du Deinen Kleber verteilst und dann einknickst. Sie sorgen dafür, dass zwei Seiten an einer Kante zusammenhalten. Ist der Körper fertig, siehst Du diese Laschen nicht mehr. Das Netz eines Würfels mit farbig markierten Klebelaschen kann zum Beispiel so aussehen:

    Körpernetze Körpernetz mit Klebelaschen StudySmarterAbbildung 17: Körpernetz mit Klebelaschen

    Körpernetze Geometrie – Übungsaufgaben

    In den folgenden Aufgaben kannst Du Dein eben erlerntes Wissen anwenden.

    Aufgabe 2

    Welche Körper stellen die Körpernetze dar?

    a)b)c)d)
    Körpernetze Kegelnetz StudySmarterAbbildung 7: KegelnetzKörpernetze Würfelnetz StudySmarterAbbildung 5: WürfelnetzKörpernetze Körpernetz Zylinder StudySmarterAbbildung 6: ZylindernetzKörpernetze Körpernetz Prisma StudySmarterAbbildung 8: Tetraedernetz

    Lösung

    1. Kegel
    2. Würfel
    3. Zylinder
    4. Tetraeder

    Aufgabe 3

    Zeichne mindestens 5 verschiedene Würfelnetze.

    Lösung

    Körpernetze Übersicht Würfelnetze StudySmarterAbbildung 2: Übersicht aller Würfelnetze

    Körpernetze – Das Wichtigste auf Blick

    • Aus fast allen drei dimensionalen Körpern lassen sich Körpernetze machen
    • Körpernetze sind eine zweidimensionale Darstellung eines drei dimensionalen Körpers
    • Körpernetze werden durch das Aufklappen eines Körpers erstellt
    • Körpernetze sind immer zusammenhängend und können wieder zum ursprünglichen Körper zusammengeklappt werden
    • Fast jeder Körper hat mehrere Körpernetze
    • Ein Würfel besitzt insgesamt 11 unterschiedliche Körpernetze
    • Eine Kugel hingegen besitzt kein Körpernetz, da sie aus einer gekrümmten Oberfläche besteht
    • Folgende Schritte müssen beim Erstellen eines Körpernetzes befolgt werden:
      1. Klappe die Seite gegenüber der Grundseite weg
      2. Eine Seite wegklappen, die nicht an der Oberseite befestigt ist
      3. Klappe die anderen Seiten, die ebenfalls nicht an der Oberfläche befestigt sind, weg
      4. Klappe die Seite weg, die mit der Oberfläche verbunden ist
    Häufig gestellte Fragen zum Thema Körpernetze

    Was ist ein Körpernetz? 

    Ein Körpernetz ist die aufgefaltete Darstellung eines geometrischen Körpers.

    Wie viele Körpernetze gibt es? 

    Für jede geometrische Figur gibt es unterschiedlich viele Körpernetze. Für den Würfel gibt es zum Beispiel insgesamt 11 Körpernetze.

    Warum hat eine Kugel kein Körpernetz? 

    Die Kugel besitzt kein Körpernetz, da sie eine gekrümmte Oberfläche besitzt.

    Wie entsteht ein Körpernetz?  

    Ein Körpernetz entsteht durch die Auffaltung eines Körpers. Ein geometrischer Körper kann aufgefaltet werden, indem einige Kanten aufgeschnitten werden und die Figur anschließend flach hingelegt wird.

    Teste dein Wissen mit Multiple-Choice-Karteikarten

    In welche Kategorie gehört ein Körpernetz?

    Welche Körper lassen sich als Körpernetz darstellen?

    Wie viele Körpernetze hat ein Körper

    Weiter
    1
    Über StudySmarter

    StudySmarter ist ein weltweit anerkanntes Bildungstechnologie-Unternehmen, das eine ganzheitliche Lernplattform für Schüler und Studenten aller Altersstufen und Bildungsniveaus bietet. Unsere Plattform unterstützt das Lernen in einer breiten Palette von Fächern, einschließlich MINT, Sozialwissenschaften und Sprachen, und hilft den Schülern auch, weltweit verschiedene Tests und Prüfungen wie GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur und mehr erfolgreich zu meistern. Wir bieten eine umfangreiche Bibliothek von Lernmaterialien, einschließlich interaktiver Karteikarten, umfassender Lehrbuchlösungen und detaillierter Erklärungen. Die fortschrittliche Technologie und Werkzeuge, die wir zur Verfügung stellen, helfen Schülern, ihre eigenen Lernmaterialien zu erstellen. Die Inhalte von StudySmarter sind nicht nur von Experten geprüft, sondern werden auch regelmäßig aktualisiert, um Genauigkeit und Relevanz zu gewährleisten.

    Erfahre mehr
    StudySmarter Redaktionsteam

    Team Körpernetze Lehrer

    • 7 Minuten Lesezeit
    • Geprüft vom StudySmarter Redaktionsteam
    Erklärung speichern

    Lerne jederzeit. Lerne überall. Auf allen Geräten.

    Kostenfrei loslegen

    Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.

    Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

    Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.

    • Karteikarten & Quizze
    • KI-Lernassistent
    • Lernplaner
    • Probeklausuren
    • Intelligente Notizen
    Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!