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Körpernetze

Körpernetze

Du hast vielleicht schon einmal gesehen, wie jemand eine leere Milchtüte an allen Ecken aufgetrennt hat, dass sie nicht so viel Platz im Müll wegnimmt. Diese Milchtüte lag dann einfach flach ausgebreitet vor Dir und hatte auf den ersten Blick nicht mehr so viel mit der quaderförmigen Milchtüte gemeinsam.

Körpernetze Körpernetz Kugel StudySmarterAbbildung 1: gefaltete Milchtüte

Diese aufgeschnittene Körperansicht wird Körpernetz genannt. Was das genau ist, wie ein Körpernetz für verschiedene Körper aussieht und was Du damit machen kannst, das erfährst Du in diesem Artikel.

Körpernetze Definition

Die Milchtüte von eben hat die Form eines Quaders. Die aufgeschnittene Milchtüte sieht also genauso aus, wie das Körpernetz eines Quaders. Jetzt fragst Du Dich vielleicht: Kann ich auch das Körpernetz von anderen Körpern zeichnen? Die Antwort lautet: Fast alle geometrischen Körper lassen sich als Körpernetz darstellen.

Es gibt jedoch immer einen wichtigen Punkt zu beachten: Die Körpernetze müssen immer zusammenhängend sind. Du kannst also nicht einfach einen Körper an allen Kanten aufschneiden, sondern musst immer genug Kanten übrig lassen, sodass das Körpernetz am Ende immer noch zusammenhängend ist.

Für Körpernetze gilt also folgende Definition.

Ein Körpernetz ist die aufgefaltete, zusammenhängende Darstellung eines geometrischen Körpers.

Körpernetze werden zum Beispiel als Bastelvorlagen verwendet. Sie helfen aber auch bei der Veranschaulichung zur Berechnung von Oberflächeninhalten.

Körpernetze Beispiele

Jeder Körper hat ein unterschiedliches Körpernetz. Selbst für eine einzelne Figur gibt es oft viele verschiedene Körpernetze. Im Folgenden wird näher auf die Körpernetze der einzelnen Körper eingegangen.

Körpernetze Würfel

Ein Würfelnetz besteht aus sechs kongruenten, zusammenhängenden Quadraten. Der Würfel besitzt insgesamt 11 unterschiedliche Würfelnetze, die durch das Aufschneiden von unterschiedlichen Kanten entstehen.

Challenge!

Schaffst Du es, alle 11 Würfelnetze zu falten?

Ein Körpernetz kannst Du falten, indem Du Dir aus einem Blatt Papier einen Würfel bastelst und bei diesem immer unterschiedliche Kanten einschneidest. Vergiss dabei nicht, dass das Netz zusammenhängend sein muss.

Körpernetze Würfelnetze StudySmarterAbbildung 2: Alle Körpernetze eines Würfels

Körpernetze Quader

Genau wie der Würfel lässt sich auch der Quader als Körpernetz darstellen. Im Gegensatz zu dem Würfel besteht der Quader nicht nur aus kongruenten, Quadraten. Der Quader besteht aus drei unterschiedlich großen Seitenflächen, von denen alle jeweils doppelt vorhanden sind.

Körpernetze Körpernetz Quader StudySmarterAbbildung 3: Quadernetz

Für ein Quadernetz gibt es 54 verschiedene Möglichkeiten. Diese werden hier jetzt jedoch nicht alle aufgelistet.

Körpernetze Kugel

Die Kugel besteht aus einer gekrümmten Oberfläche, weshalb sich das Netz einer Kugel nicht zeichnen lässt. Wenn Du eine Kugel dennoch flach darstellen möchtest, kannst Du die Kugel in viele schmale Streifen schneiden und diese flach ausbreiten. Das ist die Darstellung, die dem Netz einer Kugel am nächsten kommen würde.

Körpernetze Körpernetz Kugel StudySmarterAbbildung 4: Körpernetz Kugel

Körpernetze Übersicht

Außer der Kugel gibt es noch weitere geometrische Figuren mit einer gekrümmten Oberfläche, wie zum Beispiel der Kegel oder der Zylinder. Diese geometrischen Figuren besitzen aber, trotz ihrer gekrümmten Fläche, ein Körpernetz. Das liegt daran, dass diese Körper aus mehreren Flächen bestehen und nicht nur aus einer einzigen gekrümmten Fläche. Dadurch lässt sich die gekrümmte Fläche flach darstellen.

Sowohl der Kegel als auch der Zylinder bestehen aus einer Mantelfläche und einer Grundfläche. Der Kegel besitzt nur eine Grundfläche, während der Zylinder zwei Grundflächen aufweist. Um das Körpernetz beider dieser Figuren zu erhalten, musst Du entlang der Mantelfläche schneiden und anschließend die Kanten der Grundfläche, bis auf eine kleine Stelle, auftrennen.

Im Folgenden findest Du nochmal eine Übersicht verschiedener Körpernetze.

Körper
Körpernetz
Würfel

Körpernetze Würfelnetz StudySmarterAbbildung 5: Würfelnetz

Quader

Körpernetze Körpernetz Quader StudySmarterAbbildung 3: Quadernetz

Zylinder

Körpernetze Körpernetz Zylinder StudySmarterAbbildung 6: Zylindernetz

Kegel

Körpernetze Kegelnetz StudySmarterAbbildung 7: Kegelnetz

TetraederKörpernetze Körpernetz Prisma StudySmarter
Abbildung 8: Tetraedernetz
Pyramide

Körpernetze Pyramidennetz StudySmarterAbbildung 9: Pyramidennetz

Du kennst diese Körper noch nicht alle? Auf StudySmarter gibt es einen eigenen Artikel zu jedem dieser Körper. Hier findest Du zum Beispiel die Eigenschaften der Körper. Diese können beim Erstellen eines Körpernetzes sehr hilfreich sein.

Körpernetze erstellen – Vorlagen

Stell Dir vor, Du hast eine geometrische Figur vor Dir auf dem Tisch liegen. Zum Beispiel einen Quader oder einen Würfel. Schau Dir den Körper genau an und überlege Dir, wie Du diesen Körper so aufklappen kannst, dass er flach vor Dir auf dem Tisch liegt.

Körpernetze Quader StudySmarterAbbildung 10: Quader

Es gibt fast immer mehrere Möglichkeiten, wie Du einen drei dimensionalen Körper zu einem zwei dimensionalen Körpernetz auffalten kannst.

1. Beginne damit zuerst die für Dich obere Seite wegzuklappen. Bei dem Quader kannst Du die Oberseite in vier unterschiedliche Richtungen wegklappen.

Körpernetze erstellen Schritt 1 StudySmarterAbbildung 11: Körpernetz erstellen Schritt 1

2. Anschließend klappst Du eine der Seitenflächen weg. Diese soll nicht mit der Oberseite verbunden sein.

Körpernetze erstellen Schritt 2 StudySmarterAbbildung 12: Körpernetz erstellen Schritt 2

3. Wiederhole das Gleiche mit den anderen 2 Seitenflächen, die ebenfalls nicht mit der Oberseite verbunden sind.

Körpernetze erstellen Schritt 3 StudySmarterAbbildung 13: Körpernetz erstellen Schritt 3

4. Im letzten Schritt klappst Du noch die Seitenfläche weg, die mit der Oberseite verbunden ist. Jetzt liegen alle Flächen des Quaders flach auf dem Boden. Wichtig ist immer, dass am Ende alle Seiten mit mindestens einer weiteren Seite verbunden sind.

Körpernetze erstellen Schritt 4 StudySmarterAbbildung 14: Körpernetz erstellen Schritt 4

Bastle selbst einen Quader oder eine andere geometrische Figur und versuche aus dieser Figur ein Körpernetz zu machen.

Wenn Du Dir unsicher bist, ob Du wirklich ein Körpernetz vor Dir liegen hast, versuche aus dem Körpernetz erneut eine geometrische Figur zu bauen, wenn das funktioniert hast Du ein Körpernetz, wenn nicht, ist das kein Körpernetz.

Aufgabe 1

Welche der beiden Abbildungen stellt das Körpernetz eines Quaders dar, und welche ist kein Körpernetz?

a)b)
Körpernetze Körpernetz 1 StudySmarter
Abbildung 15: Körpernetz
Körpernetze Körpernetz StudySmarter
Abbildung 16: Körpernetz

Lösung

Abbildung a) stellt kein Körpernetz dar, da die beiden kleinen Seiten beide auf der gleichen Seite sind und sich so überschneiden, wenn Du versuchst das Netz zu einem Körper zusammenzufalten.

Abbildung b) zeigt das Körpernetz eines Quaders. Alle Seiten sind abgedeckt und können zusammengefaltet werden.

Körper selbst basteln

Um ein Körpernetz zu erhalten, musst Du oft erst den Körper selbst basteln. Aber wie gehst Du dabei am besten vor?

Das Erfolgsrezept zum Basteln von Körpern sind Klebelaschen. Klebelaschen sind zusätzliche kleine Flächen, auf denen Du Deinen Kleber verteilst und dann einknickst. Sie sorgen dafür, dass zwei Seiten an einer Kante zusammenhalten. Ist der Körper fertig, siehst Du diese Laschen nicht mehr. Das Netz eines Würfels mit farbig markierten Klebelaschen kann zum Beispiel so aussehen:

Körpernetze Körpernetz mit Klebelaschen StudySmarterAbbildung 17: Körpernetz mit Klebelaschen

Körpernetze Geometrie – Übungsaufgaben

In den folgenden Aufgaben kannst Du Dein eben erlerntes Wissen anwenden.

Aufgabe 2

Welche Körper stellen die Körpernetze dar?

a)b)c)d)
Körpernetze Kegelnetz StudySmarter
Abbildung 7: Kegelnetz
Körpernetze Würfelnetz StudySmarter
Abbildung 5: Würfelnetz
Körpernetze Körpernetz Zylinder StudySmarter
Abbildung 6: Zylindernetz
Körpernetze Körpernetz Prisma StudySmarter
Abbildung 8: Tetraedernetz

Lösung

  1. Kegel
  2. Würfel
  3. Zylinder
  4. Tetraeder

Aufgabe 3

Zeichne mindestens 5 verschiedene Würfelnetze.

Lösung

Körpernetze Übersicht Würfelnetze StudySmarterAbbildung 2: Übersicht aller Würfelnetze

Körpernetze – Das Wichtigste auf Blick

  • Aus fast allen drei dimensionalen Körpern lassen sich Körpernetze machen
  • Körpernetze sind eine zweidimensionale Darstellung eines drei dimensionalen Körpers
  • Körpernetze werden durch das Aufklappen eines Körpers erstellt
  • Körpernetze sind immer zusammenhängend und können wieder zum ursprünglichen Körper zusammengeklappt werden
  • Fast jeder Körper hat mehrere Körpernetze
  • Ein Würfel besitzt insgesamt 11 unterschiedliche Körpernetze
  • Eine Kugel hingegen besitzt kein Körpernetz, da sie aus einer gekrümmten Oberfläche besteht
  • Folgende Schritte müssen beim Erstellen eines Körpernetzes befolgt werden:
    1. Klappe die Seite gegenüber der Grundseite weg
    2. Eine Seite wegklappen, die nicht an der Oberseite befestigt ist
    3. Klappe die anderen Seiten, die ebenfalls nicht an der Oberfläche befestigt sind, weg
    4. Klappe die Seite weg, die mit der Oberfläche verbunden ist

Häufig gestellte Fragen zum Thema Körpernetze

Ein Körpernetz ist die aufgefaltete Darstellung eines geometrischen Körpers.

Für jede geometrische Figur gibt es unterschiedlich viele Körpernetze. Für den Würfel gibt es zum Beispiel insgesamt 11 Körpernetze.

Die Kugel besitzt kein Körpernetz, da sie eine gekrümmte Oberfläche besitzt.

Ein Körpernetz entsteht durch die Auffaltung eines Körpers. Ein geometrischer Körper kann aufgefaltet werden, indem einige Kanten aufgeschnitten werden und die Figur anschließend flach hingelegt wird.

Finales Körpernetze Quiz

Frage

Was ist ein Körpernetz?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Körpernetz ist die aufgefaltete Darstellung eines geometrischen Körpers.

Frage anzeigen

Frage

In welche Kategorie gehört ein Körpernetz?

Antwort anzeigen

Antwort

Diagramme

Frage anzeigen

Frage

Welche Körper lassen sich als Körpernetz darstellen?

Antwort anzeigen

Antwort

Keine

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Körpernetze hat ein Körper

Antwort anzeigen

Antwort

Jeder Körper hat ein Körpernetz

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Körpernetze hat ein Würfel?

Antwort anzeigen

Antwort

11

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Körpernetze hat ein Quader?

Antwort anzeigen

Antwort

11

Frage anzeigen

Frage

Wie kann das Körpernetz einer Kugel dargestellt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Kugel besteht aus einer gekrümmten Oberfläche, weshalb sich das Netz einer Kugel nicht zeichnen lässt. Wenn Du eine Kugel dennoch flach darstellen möchtest, kannst Du die Kugel in viele schmale Streifen schneiden und diese flach ausbreiten. Das ist die Darstellung, die dem Netz einer Kugel am nächsten kommen würde.

Frage anzeigen

Frage

Woraus besteht das Körpernetz eines Kegels?

Antwort anzeigen

Antwort

Grundfläche

Frage anzeigen

Frage

Wie gehst Du vor, wenn Du ein Körpernetz selbst erstellen willst?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Beginne am besten damit, zuerst die Seite wegzuklappen, die gegenüber der Seite liegt, die auf dem Boden auffliegt. Bei dem Würfel kannst Du die Oberseite in vier unterschiedliche Richtungen wegklappen.
  2. Anschließend klappst Du eine der Seitenflächen weg, die nicht an der Oberseite befestigt ist.
  3. Wiederhole das Gleiche mit den anderen Seitenflächen, die ebenfalls nicht an der Oberseite befestigt sind.
  4. Im letzten Schritt klappst Du noch die Seitenfläche weg, die mit der Oberseite verbunden ist. Jetzt liegen alle Flächen des Würfels flach auf dem Boden. Wichtig ist immer, dass am Ende alle Seiten mit mindestens einer weiteren Seite verbunden sind.

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