Körpernetze

Du hast vielleicht schon einmal gesehen, wie jemand eine leere Milchtüte an allen Ecken aufgetrennt hat, dass sie nicht so viel Platz im Müll wegnimmt. Diese Milchtüte lag dann einfach flach ausgebreitet vor Dir und hatte auf den ersten Blick nicht mehr so viel mit der quaderförmigen Milchtüte gemeinsam.

Abbildung 1: gefaltete Milchtüte

Diese aufgeschnittene Körperansicht wird Körpernetz genannt. Was das genau ist, wie ein Körpernetz für verschiedene Körper aussieht und was Du damit machen kannst, das erfährst Du in diesem Artikel.

Körpernetze Definition

Die Milchtüte von eben hat die Form eines Quaders. Die aufgeschnittene Milchtüte sieht also genauso aus, wie das Körpernetz eines Quaders. Jetzt fragst Du Dich vielleicht: Kann ich auch das Körpernetz von anderen Körpern zeichnen? Die Antwort lautet: Fast alle geometrischen Körper lassen sich als Körpernetz darstellen.

Es gibt jedoch immer einen wichtigen Punkt zu beachten: Die Körpernetze müssen immer zusammenhängend sind. Du kannst also nicht einfach einen Körper an allen Kanten aufschneiden, sondern musst immer genug Kanten übrig lassen, sodass das Körpernetz am Ende immer noch zusammenhängend ist.

Für Körpernetze gilt also folgende Definition.

Körpernetze werden zum Beispiel als Bastelvorlagen verwendet. Sie helfen aber auch bei der Veranschaulichung zur Berechnung von Oberflächeninhalten.

Körpernetze Beispiele

Jeder Körper hat ein unterschiedliches Körpernetz. Selbst für eine einzelne Figur gibt es oft viele verschiedene Körpernetze. Im Folgenden wird näher auf die Körpernetze der einzelnen Körper eingegangen.

Körpernetze Würfel

Ein Würfelnetz besteht aus sechs kongruenten, zusammenhängenden Quadraten. Der Würfel besitzt insgesamt 11 unterschiedliche Würfelnetze, die durch das Aufschneiden von unterschiedlichen Kanten entstehen.

Abbildung 2: Alle Körpernetze eines Würfels

Körpernetze Quader

Genau wie der Würfel lässt sich auch der Quader als Körpernetz darstellen. Im Gegensatz zu dem Würfel besteht der Quader nicht nur aus kongruenten, Quadraten. Der Quader besteht aus drei unterschiedlich großen Seitenflächen, von denen alle jeweils doppelt vorhanden sind.

Abbildung 3: Quadernetz

Für ein Quadernetz gibt es 54 verschiedene Möglichkeiten. Diese werden hier jetzt jedoch nicht alle aufgelistet.

Körpernetze Kugel

Die Kugel besteht aus einer gekrümmten Oberfläche, weshalb sich das Netz einer Kugel nicht zeichnen lässt. Wenn Du eine Kugel dennoch flach darstellen möchtest, kannst Du die Kugel in viele schmale Streifen schneiden und diese flach ausbreiten. Das ist die Darstellung, die dem Netz einer Kugel am nächsten kommen würde.

Abbildung 4: Körpernetz Kugel

Körpernetze Übersicht

Außer der Kugel gibt es noch weitere geometrische Figuren mit einer gekrümmten Oberfläche, wie zum Beispiel der Kegel oder der Zylinder. Diese geometrischen Figuren besitzen aber, trotz ihrer gekrümmten Fläche, ein Körpernetz. Das liegt daran, dass diese Körper aus mehreren Flächen bestehen und nicht nur aus einer einzigen gekrümmten Fläche. Dadurch lässt sich die gekrümmte Fläche flach darstellen.

Sowohl der Kegel als auch der Zylinder bestehen aus einer Mantelfläche und einer Grundfläche. Der Kegel besitzt nur eine Grundfläche, während der Zylinder zwei Grundflächen aufweist. Um das Körpernetz beider dieser Figuren zu erhalten, musst Du entlang der Mantelfläche schneiden und anschließend die Kanten der Grundfläche, bis auf eine kleine Stelle, auftrennen.

Im Folgenden findest Du nochmal eine Übersicht verschiedener Körpernetze.

Körper	Körpernetz
Würfel	Abbildung 5: Würfelnetz
Quader	Abbildung 3: Quadernetz
Zylinder	Abbildung 6: Zylindernetz
Kegel	Abbildung 7: Kegelnetz
Tetraeder	Abbildung 8: Tetraedernetz
Pyramide	Abbildung 9: Pyramidennetz

Körpernetze erstellen – Vorlagen

Stell Dir vor, Du hast eine geometrische Figur vor Dir auf dem Tisch liegen. Zum Beispiel einen Quader oder einen Würfel. Schau Dir den Körper genau an und überlege Dir, wie Du diesen Körper so aufklappen kannst, dass er flach vor Dir auf dem Tisch liegt.

Abbildung 10: Quader

Es gibt fast immer mehrere Möglichkeiten, wie Du einen drei dimensionalen Körper zu einem zwei dimensionalen Körpernetz auffalten kannst.

1. Beginne damit zuerst die für Dich obere Seite wegzuklappen. Bei dem Quader kannst Du die Oberseite in vier unterschiedliche Richtungen wegklappen.

Abbildung 11: Körpernetz erstellen Schritt 1

2. Anschließend klappst Du eine der Seitenflächen weg. Diese soll nicht mit der Oberseite verbunden sein.

Abbildung 12: Körpernetz erstellen Schritt 2

3. Wiederhole das Gleiche mit den anderen 2 Seitenflächen, die ebenfalls nicht mit der Oberseite verbunden sind.

Abbildung 13: Körpernetz erstellen Schritt 3

4. Im letzten Schritt klappst Du noch die Seitenfläche weg, die mit der Oberseite verbunden ist. Jetzt liegen alle Flächen des Quaders flach auf dem Boden. Wichtig ist immer, dass am Ende alle Seiten mit mindestens einer weiteren Seite verbunden sind.

Abbildung 14: Körpernetz erstellen Schritt 4

Wenn Du Dir unsicher bist, ob Du wirklich ein Körpernetz vor Dir liegen hast, versuche aus dem Körpernetz erneut eine geometrische Figur zu bauen, wenn das funktioniert hast Du ein Körpernetz, wenn nicht, ist das kein Körpernetz.

Aufgabe 1

Welche der beiden Abbildungen stellt das Körpernetz eines Quaders dar, und welche ist kein Körpernetz?

a)	b)
Abbildung 15: Körpernetz	Abbildung 16: Körpernetz

Lösung

Abbildung a) stellt kein Körpernetz dar, da die beiden kleinen Seiten beide auf der gleichen Seite sind und sich so überschneiden, wenn Du versuchst das Netz zu einem Körper zusammenzufalten.

Abbildung b) zeigt das Körpernetz eines Quaders. Alle Seiten sind abgedeckt und können zusammengefaltet werden.

Körpernetze Geometrie – Übungsaufgaben

In den folgenden Aufgaben kannst Du Dein eben erlerntes Wissen anwenden.

Aufgabe 2

Welche Körper stellen die Körpernetze dar?

a)	b)	c)	d)
Abbildung 7: Kegelnetz	Abbildung 5: Würfelnetz	Abbildung 6: Zylindernetz	Abbildung 8: Tetraedernetz

Lösung

1. Kegel
2. Würfel
3. Zylinder
4. Tetraeder