Du hast vielleicht schon einmal gesehen, wie jemand eine leere Milchtüte an allen Ecken aufgetrennt hat, dass sie nicht so viel Platz im Müll wegnimmt. Diese Milchtüte lag dann einfach flach ausgebreitet vor Dir und hatte auf den ersten Blick nicht mehr so viel mit der quaderförmigen Milchtüte gemeinsam.
Abbildung 1: gefaltete Milchtüte
Diese aufgeschnittene Körperansicht wird Körpernetz genannt. Was das genau ist, wie ein Körpernetz für verschiedene Körper aussieht und was Du damit machen kannst, das erfährst Du in diesem Artikel.
Körpernetze Definition
Die Milchtüte von eben hat die Form eines Quaders. Die aufgeschnittene Milchtüte sieht also genauso aus, wie das Körpernetz eines Quaders. Jetzt fragst Du Dich vielleicht: Kann ich auch das Körpernetz von anderen Körpern zeichnen? Die Antwort lautet: Fast alle geometrischen Körper lassen sich als Körpernetz darstellen.
Es gibt jedoch immer einen wichtigen Punkt zu beachten: Die Körpernetze müssen immer zusammenhängend sind. Du kannst also nicht einfach einen Körper an allen Kanten aufschneiden, sondern musst immer genug Kanten übrig lassen, sodass das Körpernetz am Ende immer noch zusammenhängend ist.
Für Körpernetze gilt also folgende Definition.
Ein Körpernetz ist die aufgefaltete, zusammenhängende Darstellung eines geometrischen Körpers.
Körpernetze werden zum Beispiel als Bastelvorlagen verwendet. Sie helfen aber auch bei der Veranschaulichung zur Berechnung von Oberflächeninhalten.
Körpernetze Beispiele
Jeder Körper hat ein unterschiedliches Körpernetz. Selbst für eine einzelne Figur gibt es oft viele verschiedene Körpernetze. Im Folgenden wird näher auf die Körpernetze der einzelnen Körper eingegangen.
Körpernetze Würfel
Ein Würfelnetz besteht aus sechs kongruenten, zusammenhängenden Quadraten. Der Würfel besitzt insgesamt 11 unterschiedliche Würfelnetze, die durch das Aufschneiden von unterschiedlichen Kanten entstehen.
Challenge!
Schaffst Du es, alle 11 Würfelnetze zu falten?
Ein Körpernetz kannst Du falten, indem Du Dir aus einem Blatt Papier einen Würfel bastelst und bei diesem immer unterschiedliche Kanten einschneidest. Vergiss dabei nicht, dass das Netz zusammenhängend sein muss.
Abbildung 2: Alle Körpernetze eines Würfels
Körpernetze Quader
Genau wie der Würfel lässt sich auch der Quader als Körpernetz darstellen. Im Gegensatz zu dem Würfel besteht der Quader nicht nur aus kongruenten, Quadraten. Der Quader besteht aus drei unterschiedlich großen Seitenflächen, von denen alle jeweils doppelt vorhanden sind.
Abbildung 3: Quadernetz
Für ein Quadernetz gibt es 54 verschiedene Möglichkeiten. Diese werden hier jetzt jedoch nicht alle aufgelistet.
Körpernetze Kugel
Die Kugel besteht aus einer gekrümmten Oberfläche, weshalb sich das Netz einer Kugel nicht zeichnen lässt. Wenn Du eine Kugel dennoch flach darstellen möchtest, kannst Du die Kugel in viele schmale Streifen schneiden und diese flach ausbreiten. Das ist die Darstellung, die dem Netz einer Kugel am nächsten kommen würde.
Abbildung 4: Körpernetz Kugel
Körpernetze Übersicht
Außer der Kugel gibt es noch weitere geometrische Figuren mit einer gekrümmten Oberfläche, wie zum Beispiel der Kegel oder der Zylinder. Diese geometrischen Figuren besitzen aber, trotz ihrer gekrümmten Fläche, ein Körpernetz. Das liegt daran, dass diese Körper aus mehreren Flächen bestehen und nicht nur aus einer einzigen gekrümmten Fläche. Dadurch lässt sich die gekrümmte Fläche flach darstellen.
Sowohl der Kegel als auch der Zylinder bestehen aus einer Mantelfläche und einer Grundfläche. Der Kegel besitzt nur eine Grundfläche, während der Zylinder zwei Grundflächen aufweist. Um das Körpernetz beider dieser Figuren zu erhalten, musst Du entlang der Mantelfläche schneiden und anschließend die Kanten der Grundfläche, bis auf eine kleine Stelle, auftrennen.
Im Folgenden findest Du nochmal eine Übersicht verschiedener Körpernetze.
Körper | Körpernetz |
| Würfel |  Abbildung 5: Würfelnetz
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| Quader |  Abbildung 3: Quadernetz
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| Zylinder |  Abbildung 6: Zylindernetz
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| Kegel |  Abbildung 7: Kegelnetz
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| Tetraeder |  Abbildung 8: Tetraedernetz |
| Pyramide |  Abbildung 9: Pyramidennetz
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Du kennst diese Körper noch nicht alle? Auf StudySmarter gibt es einen eigenen Artikel zu jedem dieser Körper. Hier findest Du zum Beispiel die Eigenschaften der Körper. Diese können beim Erstellen eines Körpernetzes sehr hilfreich sein.
Körpernetze erstellen – Vorlagen
Stell Dir vor, Du hast eine geometrische Figur vor Dir auf dem Tisch liegen. Zum Beispiel einen Quader oder einen Würfel. Schau Dir den Körper genau an und überlege Dir, wie Du diesen Körper so aufklappen kannst, dass er flach vor Dir auf dem Tisch liegt.
Abbildung 10: Quader
Es gibt fast immer mehrere Möglichkeiten, wie Du einen drei dimensionalen Körper zu einem zwei dimensionalen Körpernetz auffalten kannst.
1. Beginne damit zuerst die für Dich obere Seite wegzuklappen. Bei dem Quader kannst Du die Oberseite in vier unterschiedliche Richtungen wegklappen.
Abbildung 11: Körpernetz erstellen Schritt 1
2. Anschließend klappst Du eine der Seitenflächen weg. Diese soll nicht mit der Oberseite verbunden sein.
Abbildung 12: Körpernetz erstellen Schritt 2
3. Wiederhole das Gleiche mit den anderen 2 Seitenflächen, die ebenfalls nicht mit der Oberseite verbunden sind.
Abbildung 13: Körpernetz erstellen Schritt 3
4. Im letzten Schritt klappst Du noch die Seitenfläche weg, die mit der Oberseite verbunden ist. Jetzt liegen alle Flächen des Quaders flach auf dem Boden. Wichtig ist immer, dass am Ende alle Seiten mit mindestens einer weiteren Seite verbunden sind.
Abbildung 14: Körpernetz erstellen Schritt 4
Bastle selbst einen Quader oder eine andere geometrische Figur und versuche aus dieser Figur ein Körpernetz zu machen.
Wenn Du Dir unsicher bist, ob Du wirklich ein Körpernetz vor Dir liegen hast, versuche aus dem Körpernetz erneut eine geometrische Figur zu bauen, wenn das funktioniert hast Du ein Körpernetz, wenn nicht, ist das kein Körpernetz.
Aufgabe 1
Welche der beiden Abbildungen stellt das Körpernetz eines Quaders dar, und welche ist kein Körpernetz?
| a) | b) |
 Abbildung 15: Körpernetz |  Abbildung 16: Körpernetz |
Lösung
Abbildung a) stellt kein Körpernetz dar, da die beiden kleinen Seiten beide auf der gleichen Seite sind und sich so überschneiden, wenn Du versuchst das Netz zu einem Körper zusammenzufalten.
Abbildung b) zeigt das Körpernetz eines Quaders. Alle Seiten sind abgedeckt und können zusammengefaltet werden.
Körper selbst basteln
Um ein Körpernetz zu erhalten, musst Du oft erst den Körper selbst basteln. Aber wie gehst Du dabei am besten vor?
Das Erfolgsrezept zum Basteln von Körpern sind Klebelaschen. Klebelaschen sind zusätzliche kleine Flächen, auf denen Du Deinen Kleber verteilst und dann einknickst. Sie sorgen dafür, dass zwei Seiten an einer Kante zusammenhalten. Ist der Körper fertig, siehst Du diese Laschen nicht mehr. Das Netz eines Würfels mit farbig markierten Klebelaschen kann zum Beispiel so aussehen:
Abbildung 17: Körpernetz mit Klebelaschen
Körpernetze Geometrie – Übungsaufgaben
In den folgenden Aufgaben kannst Du Dein eben erlerntes Wissen anwenden.
Aufgabe 2
Welche Körper stellen die Körpernetze dar?
| a) | b) | c) | d) |
Abbildung 7: Kegelnetz | Abbildung 5: Würfelnetz | Abbildung 6: Zylindernetz | Abbildung 8: Tetraedernetz |
Lösung
- Kegel
- Würfel
- Zylinder
- Tetraeder
Aufgabe 3
Zeichne mindestens 5 verschiedene Würfelnetze.
Lösung
Abbildung 2: Übersicht aller Würfelnetze
Körpernetze – Das Wichtigste auf Blick
- Aus fast allen drei dimensionalen Körpern lassen sich Körpernetze machen
- Körpernetze sind eine zweidimensionale Darstellung eines drei dimensionalen Körpers
- Körpernetze werden durch das Aufklappen eines Körpers erstellt
- Körpernetze sind immer zusammenhängend und können wieder zum ursprünglichen Körper zusammengeklappt werden
- Fast jeder Körper hat mehrere Körpernetze
- Ein Würfel besitzt insgesamt 11 unterschiedliche Körpernetze
- Eine Kugel hingegen besitzt kein Körpernetz, da sie aus einer gekrümmten Oberfläche besteht
- Folgende Schritte müssen beim Erstellen eines Körpernetzes befolgt werden:
- Klappe die Seite gegenüber der Grundseite weg
- Eine Seite wegklappen, die nicht an der Oberseite befestigt ist
- Klappe die anderen Seiten, die ebenfalls nicht an der Oberfläche befestigt sind, weg
- Klappe die Seite weg, die mit der Oberfläche verbunden ist
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