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Jetzt kostenlos anmeldenGeometrische Grundbegriffe sind wichtig, um sich in der Geometrie und im Alltag zurechtzufinden.
Ein Haus besteht aus Punkten, Strecken (Balken), Winkeln (Dachschräge), Flächen (Hauswand) und Körpern (Schornstein).
Alle diese Grundbegriffe und weiteres zur Definition, Konstruktion und Ebene lernst Du in dieser Erklärung.
Diese Begriffe sollten Dir in der Geometrie geläufig sein:
Zu den geometrischen Grundbegriffen zählen die grundlegenden Themen, die nötig sind, sich in der Geometrie zurechtzufinden.
Dazu gehören unter anderem das Koordinatensystem, der Punkt, die Linie und der Winkel.
Die wichtigsten Grundbegriffe der Geometrie solltest Du benennen und konstruieren können. Einen Überblick gibt Abbildung 1.
Das Koordinatensystem besteht aus zwei skalierenden Achsen (x-Achse und y-Achse) und dient dazu, Punkte und andere geometrische Elemente darzustellen.
Der Punkt P kann beispielsweise dem x-Wert \(2\) und dem y-Wert \(1\) zugeordnet werden und ist damit eindeutig innerhalb des Koordinatensystems festgelegt.
Weitere Hintergründe gibt es in der Erklärung "Koordinatensystem".
In der Geometrie gibt ein Punkt eine genaue Position an. Ein Punkt hat keine Ausdehnung. Das heißt, er besitzt weder Länge, Breite noch Höhe.
Hier sind die Punkte A, B und C dargestellt.
Näheres zu diesem Thema findest Du in der Erklärung "Punkt Geometrie".
Eine Linie ist ein gerader Strich. Zu den Linien in der Geometrie zählen die Strecke, der Strahl und die Gerade.
Eine Strecke \(s\) ist eine von zwei Punkten begrenzte gerade Linie. | |
Ein Strahl \(h\), auch Halbgerade genannt, ist eine gerade Linie, die einseitig begrenzt ist. | |
Eine Gerade \(g\) ist eine gerade Linie ohne Begrenzung. |
Alle weiteren Informationen zu Gerade, Strahl und Strecke gibts in der Erklärung "Linie" und "Gerade Strecke Strahl".
Ein Winkel \(\color{#00dcb4}\alpha\) entsteht, wenn sich zwei Geraden \(\color{#1478c8}g\) und \(\color{#1478c8}h\) schneiden.
Die verschiedenen Arten von Winkeln, die Darstellung und Benennung der Winkel findest Du in der Erklärung "Winkel".
Eine Fläche oder eine Figur ist ein Bereich im Zweidimensionalen, der in Länge und Breite unterteilt werden kann. Ein DIN-A4-Blatt stellt zum Beispiel eine Fläche dar.
Ein Körper ist ein Objekt im Dreidimensionalen, das in Länge, Breite und Tiefe ausgedehnt ist. Eine Batterie kann als solch ein Körper betrachtet werden.
Fläche/Figur | |
Körper |
Welche verschiedenen Arten von Figuren und Körpern es gibt und wie Du wichtige Daten dazu berechnest, erfährst Du in der Erklärung "Geometrische Figuren" und "Geometrische Körper".
Geometrische Objekte können im Zweidimensionalen, also in der Ebene, liegen.
Sie können aber auch Teil des dreidimensionalen Raums sein.
Beispiele | |
zweidimensionale Ebene | Punkt, Gerade, Kreis, Rechteck, Dreieck |
dreidimensionaler Raum | Punkt, Gerade, Kugel, Quader, Kegel, Zylinder, Pyramide |
Das Gelernte kannst Du jetzt selbst an einigen Aufgaben und Übungen testen.
Aufgabe 1
Gib den Unterschied zwischen den drei verschiedenen Linienarten an:
Lösung
Aufgabe 2
Ordne den Konstruktionen die richtigen geometrischen Begriffe zu.
Lösung
Geometrischer Begriff | Definition |
Koordinatensystem | Das Koordinatensystem besteht aus zwei skalierenden Achsen (x-Achse und y-Achse) und dient dazu, Punkte und andere geometrische Elemente darzustellen. |
Punkt | In der Geometrie gibt ein Punkt eine genaue Position an. Ein Punkt hat keine Ausdehnung. Das heißt, er besitzt weder Länge, Breite noch Höhe. |
Strecke | Eine Strecke \(s\) ist eine von zwei Punkten begrenzte gerade Linie. |
Strahl/Halbgerade | Ein Strahl \(h\), auch Halbgerade genannt, ist eine gerade Linie, die einseitig begrenzt ist. |
Gerade | Eine Gerade \(g\) ist eine gerade Linie ohne Begrenzung. |
Winkel | Ein Winkel \(\alpha\) entsteht, wenn sich zwei Geraden \(g\) und \(h\) schneiden. |
Fläche/Figur | Eine Fläche oder eine Figur ist ein Bereich im Zweidimensionalen, der in Länge und Breite unterteilt werden kann. |
Körper | Ein Körper ist ein Objekt im Dreidimensionalen, das in Länge, Breite und Tiefe ausgedehnt ist. |
Zu den wichtigsten drei Grundbegriffen der Geometrie zählen:
Aber auch weitere Begriffe, wie z.B. Koordinatensystem, Fläche, Figur und Körper, sind wichtige geometrische Begriffe.
Die geometrischen Formen/Figuren heißen:
Es gibt aber auch noch weitere.
Es gibt verschiedene geometrische Konstruktionen, denn jeder geometrische Begriff (Punkt, Linie, Winkel, Fläche, Körper) kann konstruiert werden.
Zu den geometrischen Grundbegriffen zählen die grundlegenden Themen, die nötig sind, sich in der Geometrie zurechtzufinden.
Dazu gehören unter anderem das Koordinatensystem, der Punkt, die Linie und der Winkel.
Erkläre, was das kartesische Koordinatensystem ist.
Ein kartesisches Koordinatensystem sind zwei orthogonale Geraden, als Koordinatenachsen \(x\) und \(y\), welche den gleichen konstanten Abstand haben. Wenn das Koordinatensystem im Raum ist, hat es drei Achsen \(x,\, y\) und \(z\).
Nenne, in welchen Formen es das kartesische Koordinatensystem gibt.
Das kartesische Koordinatensystem gibt es in der zweidimensionalen Ebene.
Nenne, wo sich der Ursprung des Koordinatensystems befindet.
Der Ursprung des Koordinatensystems befindet sich in dem Schnittpunkt der Achsen, an dem Punkt \(P(0|0)\).
Nenne, wie viele Quadranten ein zweidimensionales Koordinatensystem hat
Zwei Quadranten
Erkläre, wie Du ein Koordinatensystem zeichnest.
Ein Koordinatensystem kannst Du auch zeichnen. Dafür musst Du folgende Schritte befolgen:
Wie wird ein Punkt in der Geometrie definiert?
Ein Punkt ist die Stelle, wo zwei gerade Linien sich kreuzen.
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