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Geometrische Grundbegriffe

Geometrische Grundbegriffe

Geometrische Grundbegriffe sind wichtig, um sich in der Geometrie und im Alltag zurechtzufinden.

Ein Haus besteht aus Punkten, Strecken (Balken), Winkeln (Dachschräge), Flächen (Hauswand) und Körpern (Schornstein).

Alle diese Grundbegriffe und weiteres zur Definition, Konstruktion und Ebene lernst Du in dieser Erklärung.

Geometrische Begriffe lernen

Diese Begriffe sollten Dir in der Geometrie geläufig sein:

  • Koordinatensystem
  • Punkt Geometrie
  • Linie
  • Strecke
  • Strahl
  • Gerade
  • Winkel
  • Fläche
  • Körper

Geometrische Begriffe Definition

Zu den geometrischen Grundbegriffen zählen die grundlegenden Themen, die nötig sind, sich in der Geometrie zurechtzufinden.

Dazu gehören unter anderem das Koordinatensystem, der Punkt, die Linie und der Winkel.

Geometrische Grundbegriffe und Konstruktionen

Die wichtigsten Grundbegriffe der Geometrie solltest Du benennen und konstruieren können. Einen Überblick gibt Abbildung 1.

Geometrische Grundbegriffe Übersicht StudySmarterAbb. 1 - Geometrische Grundbegriffe Übersicht.

Geometrische Grundbegriffe Koordinatensystem

Das Koordinatensystem besteht aus zwei skalierenden Achsen (x-Achse und y-Achse) und dient dazu, Punkte und andere geometrische Elemente darzustellen.

Geometrische Grundbegriffe Koordinatensystem StudySmarterAbb. 2 - Koordinatensystem.

Der Punkt P kann beispielsweise dem x-Wert \(2\) und dem y-Wert \(1\) zugeordnet werden und ist damit eindeutig innerhalb des Koordinatensystems festgelegt.

Weitere Hintergründe gibt es in der Erklärung "Koordinatensystem".

Geometrische Grundbegriffe Punkt

In der Geometrie gibt ein Punkt eine genaue Position an. Ein Punkt hat keine Ausdehnung. Das heißt, er besitzt weder Länge, Breite noch Höhe.

Geometrische Grundbegriffe Punkt StudySmarterAbb. 3 - Punkte.

Hier sind die Punkte A, B und C dargestellt.

Näheres zu diesem Thema findest Du in der Erklärung "Punkt Geometrie".

Geometrische Grundbegriffe Linie

Eine Linie ist ein gerader Strich. Zu den Linien in der Geometrie zählen die Strecke, der Strahl und die Gerade.

Eine Strecke \(s\) ist eine von zwei Punkten begrenzte gerade Linie.

Geometrische Grundbegriffe Strecke StudySmarter

Ein Strahl \(h\), auch Halbgerade genannt, ist eine gerade Linie, die einseitig begrenzt ist.

Geometrische Grundbegriffe Strahl Halbgerade StudySmarter

Eine Gerade \(g\) ist eine gerade Linie ohne Begrenzung.

Geometrische Grundbegriffe Gerade StudySmarter

Alle weiteren Informationen zu Gerade, Strahl und Strecke gibts in der Erklärung "Linie" und "Gerade Strecke Strahl".

Geometrische Grundbegriffe Winkel

Ein Winkel \(\color{#00dcb4}\alpha\) entsteht, wenn sich zwei Geraden \(\color{#1478c8}g\) und \(\color{#1478c8}h\) schneiden.

Geometrische Grundbegriffe Winkel StudySmarterAbb. 4 - Winkel.

Die verschiedenen Arten von Winkeln, die Darstellung und Benennung der Winkel findest Du in der Erklärung "Winkel".

Geometrisch Grundbegriffe Körper und Figuren

Eine Fläche oder eine Figur ist ein Bereich im Zweidimensionalen, der in Länge und Breite unterteilt werden kann. Ein DIN-A4-Blatt stellt zum Beispiel eine Fläche dar.

Ein Körper ist ein Objekt im Dreidimensionalen, das in Länge, Breite und Tiefe ausgedehnt ist. Eine Batterie kann als solch ein Körper betrachtet werden.

Fläche/Figur

Geometrische Grundbegriffe Fläche Figur StudySmarter

Körper

Geometrische Grundbegriffe Körper StudySmarter

Welche verschiedenen Arten von Figuren und Körpern es gibt und wie Du wichtige Daten dazu berechnest, erfährst Du in der Erklärung "Geometrische Figuren" und "Geometrische Körper".

Geometrische Grundbegriffe in Ebene und Raum

Geometrische Objekte können im Zweidimensionalen, also in der Ebene, liegen.

Sie können aber auch Teil des dreidimensionalen Raums sein.

Beispiele
zweidimensionale EbenePunkt, Gerade, Kreis, Rechteck, Dreieck
dreidimensionaler RaumPunkt, Gerade, Kugel, Quader, Kegel, Zylinder, Pyramide

Geometrische Grundbegriffe – Aufgaben und Übungen

Das Gelernte kannst Du jetzt selbst an einigen Aufgaben und Übungen testen.

Linien – Aufgabe 1

Aufgabe 1

Gib den Unterschied zwischen den drei verschiedenen Linienarten an:

  • Gerade
  • Strecke
  • Strahl/Halbgerade

Lösung

  • Gerade: Eine Gerade ist eine gerade Linie ohne Begrenzung.
  • Strecke: Eine Strecke ist eine von zwei Punkten begrenzte gerade Linie.
  • Strahl/Halbgerade: Ein Strahl bzw. eine Halbgerade ist eine gerade Linie, die einseitig begrenzt ist.

Geometrische Grundbegriffe – Aufgabe 2

Aufgabe 2

Ordne den Konstruktionen die richtigen geometrischen Begriffe zu.

Geometrische Grundbegriffe zuordnen Aufgabe StudySmarterAbb. 5 - Geometrische Begriffe zuordnen Aufgabe.

Lösung

Geometrische Grundbegriffe Lösung StudySmarterAbb. 6 - Geometrische Begriffe zuordnen Lösung.

Geometrische Grundbegriffe - Das Wichtigste

  • Zu den geometrischen Grundbegriffen zählen die grundlegenden Themen, die nötig sind, sich in der Geometrie zurechtzufinden.
  • Geometrische Grundbegriffe:
    • Koordinatensystem
    • Punkt Geometrie
    • Linie
    • Strecke
    • Strahl
    • Gerade
    • Winkel
    • Fläche
    • Körper

Geometrische Grundbegriffe Übersicht StudySmarter

  • Definitionen:
Geometrischer BegriffDefinition
Koordinatensystem

Das Koordinatensystem besteht aus zwei skalierenden Achsen (x-Achse und y-Achse) und dient dazu, Punkte und andere geometrische Elemente darzustellen.

Punkt

In der Geometrie gibt ein Punkt eine genaue Position an. Ein Punkt hat keine Ausdehnung. Das heißt, er besitzt weder Länge, Breite noch Höhe.

StreckeEine Strecke \(s\) ist eine von zwei Punkten begrenzte gerade Linie.
Strahl/HalbgeradeEin Strahl \(h\), auch Halbgerade genannt, ist eine gerade Linie, die einseitig begrenzt ist.
GeradeEine Gerade \(g\) ist eine gerade Linie ohne Begrenzung.
Winkel

Ein Winkel \(\alpha\) entsteht, wenn sich zwei Geraden \(g\) und \(h\) schneiden.

Fläche/FigurEine Fläche oder eine Figur ist ein Bereich im Zweidimensionalen, der in Länge und Breite unterteilt werden kann.
KörperEin Körper ist ein Objekt im Dreidimensionalen, das in Länge, Breite und Tiefe ausgedehnt ist.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Geometrische Grundbegriffe

Zu den wichtigsten drei Grundbegriffen der Geometrie zählen:

  • Punkt
  • Linie
  • Winkel


Aber auch weitere Begriffe, wie z.B. Koordinatensystem, Fläche, Figur und Körper, sind wichtige geometrische Begriffe.

Die geometrischen Formen/Figuren heißen:

  • Dreieck
  • Quadrat
  • Rechteck
  • Parallelogramm
  • Trapez
  • Raute 
  • Kreis

Es gibt aber auch noch weitere.

Es gibt verschiedene geometrische Konstruktionen, denn jeder geometrische Begriff (Punkt, Linie, Winkel, Fläche, Körper) kann konstruiert werden.

Zu den geometrischen Grundbegriffen zählen die grundlegenden Themen, die nötig sind, sich in der Geometrie zurechtzufinden.

Dazu gehören unter anderem das Koordinatensystem, der Punkt, die Linie und der Winkel.

Finales Geometrische Grundbegriffe Quiz

Frage

Erkläre, was das kartesische Koordinatensystem ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein kartesisches Koordinatensystem sind zwei orthogonale Geraden, als Koordinatenachsen \(x\) und \(y\), welche den gleichen konstanten Abstand haben. Wenn das Koordinatensystem im Raum ist, hat es drei Achsen \(x,\, y\) und \(z\).

Frage anzeigen

Frage

Nenne, in welchen Formen es das kartesische Koordinatensystem gibt.

Antwort anzeigen

Antwort

Das kartesische Koordinatensystem gibt es in der zweidimensionalen Ebene.

Frage anzeigen

Frage

Nenne, wo sich der Ursprung des Koordinatensystems befindet.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Ursprung des Koordinatensystems befindet sich in dem Schnittpunkt der Achsen, an dem Punkt \(P(0|0)\).

Frage anzeigen

Frage

Nenne, wie viele Quadranten ein zweidimensionales Koordinatensystem hat

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei Quadranten

Frage anzeigen

Frage

Nenne, welche Achse des Koordinatensystems die \(x\)- und \(y\)-Achse ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Die \(x\)-Achse ist die waagerechte Achse.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wie Du ein Koordinatensystem zeichnest.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Koordinatensystem kannst Du auch zeichnen. Dafür musst Du folgende Schritte befolgen:


  1. Achsen zeichnen in beliebiger Länge.
  2. Achsen skalieren.
  3. Achsen beschriften mit Zahlen und Buchstaben.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wie Du einen Punkt ins zweidimensionale Koordinatensystem einträgst.

Antwort anzeigen

Antwort

Punkte ins zweidimensionale Koordinatensystem trägst Du folgendermaßen ein:


  1. Zuerst schaust Du Dir den \(x\)-Wert an und gehst auf der \(x\)-Achse zu dem Punkt.
  2. Danach schaust Du Dir den \(y\)-Wert an und gehst auf der \(x\)-Achse vom \(x\)-Wert aus den Abstand entlang der \(y\)-Achse.
  3. Zuletzt markierst Du den Punkt.


Frage anzeigen

Frage

Nenne, wofür ein Koordinatensystem benötigt wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Koordinatensystem braucht es in der Mathematik, um Funktionen, Punkt, Vektoren und bestimmte geometrische Figuren einzuzeichnen.

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Frage

Wie wird ein Punkt in der Geometrie definiert?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Punkt ist die Stelle, wo zwei gerade Linien sich kreuzen.

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Frage

Wie sieht die allgemeine Schreibweise eines Punktes in der Ebene aus?

Antwort anzeigen

Antwort

Die allgemeine Schreibweise eines Punktes in der Ebene oder anders gesagt im zweidimensionalen Koordinatensystem sieht folgendermaßen aus:\[P(x|y)\]Dabei ist die linke Zahl der x-Wert und die rechte Zahl der y-Wert des Punktes P.

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Frage

Wie sieht die allgemeine Schreibweise eines Punktes im Raum aus?

Antwort anzeigen

Antwort

Die allgemeine Schreibweise eines Punktes im Raum oder anders gesagt im dreidimensionalen Koordinatensystem sieht folgendermaßen aus:\[P(x|y|z)\]Dabei ist die erste Zahl links der x-Wert, die mittlere Zahl der y-Wert und die Zahl ganz rechts der z-Wert des Punktes P.

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Frage

Wie lautet die Formel für den Abstand zwischen zwei Punkten \(A(x_1|y_1)\) und \(B(x_2|y_2)\) in der Ebene?

Antwort anzeigen

Antwort

Den Abstand zwischen den Punkten \(A(x_1|y_1)\) und \(B(x_2|y_2)\) in der Ebene kannst Du mit der Formel \[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}\]bestimmen.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Formel für den räumlichen Abstand \(d\) zwischen zwei Punkten \(A(x_1|y_1|z_1)\) und \(B(x_2|y_2|z_2)\)?

Antwort anzeigen

Antwort

\[d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}\]

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Abstand \(d\) zwischen den Punkten \(A(2|3)\) und \(B(8|8)\). 

Antwort anzeigen

Antwort

Die allgemeine Formel für den Abstand \(d\) zwischen zwei Punkten \(A(x_1|y_1)\) und \(B(x_2|y_2)\) lautet: \begin{align}d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}=\sqrt{(8-2)^2+(8-3)^2}=\sqrt{6^2+5^2}=\sqrt{61}\end{align}Der Abstand \(d\) zwischen Punkt \(A(2|3)\) und Punkt \(B(8|8)\) ist also \(\sqrt{61}\).

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Abstand \(d\) zwischen den Punkten \(A(1|1|4)\) und \(B(3|2|5)\). 

Antwort anzeigen

Antwort

Die allgemeine Formel für den Abstand \(d\) zwischen zwei Punkten \(A(x_1|y_1|z_1)\) und \(B(x_2|y_2|z_2)\) lautet: \begin{align}d=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2+(z_2-z_1)^2}&=\sqrt{(3-1)^2+(2-1)^2+(5-4)^2}\\&=\sqrt{2^2+1^2+1^2}\\&=\sqrt{6}\end{align}Der Abstand \(d\) zwischen Punkt \(A(1|1|4)\) und Punkt \(B(3|2|5)\) ist also \(\sqrt{6}\).

Frage anzeigen

Frage

Welche Antwort ist richtig?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Linie ist ein Strich, der länglich, gekrümmt oder gerade verlaufen kann.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einer Geraden und einer geraden Linie?

Antwort anzeigen

Antwort

Einer Gerade muss unendlich lang sein und besitzt somit auch keinen Anfangs- und Endpunkt. Eine gerade Linie dagegen darf auch endlich lang sein.

Frage anzeigen

Frage

Woran erkennt man senkrechte Linien?

Antwort anzeigen

Antwort

Sie schneiden in einem 90 Grad Winkel.


Frage anzeigen

Frage

Wie werden senkrechte Linien gekennzeichnet?

Antwort anzeigen

Antwort

Sind Linie a und b senkrecht zueinander, schreibt man:


$$ a \perp b $$


Frage anzeigen

Frage

Wann ist eine Linie horizontal?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Linie ist horizontal, wenn sie waagerecht verläuft. 

Frage anzeigen

Frage

Wann sind Linien parallel zueinander?

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei Linien sind parallel, wenn sie an allen Stellen denselben Abstand haben. 

Frage anzeigen

Frage

Wie werden parallele Linien gekennzeichnet?

Antwort anzeigen

Antwort

Sind Linie a und b parallel zueinander, schreibt man:

$$ a \parallel b $$

Frage anzeigen

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