Select your language

Suggested languages for you:
Log In Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Pyramide

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
X
Illustration Du hast bereits eine Erklärung angesehen Melde dich kostenfrei an und greife auf diese und tausende Erklärungen zu
Mathe

In diesem Kapitel geht es um die Pyramide. Dieses Thema ist in das Fach „Mathematik“ einzuordnen und ist Bestandteil der Geometrie.

Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Bestandteile des Themas „Pyramide“ und wie du das Volumen einer Pyramide berechnen kannst. Das Ganze verdeutlichen wir dir noch an Beispielen.

Am Schluss haben wir dir noch einmal das Wichtigste zu diesem Thema zusammengefasst. Viel Spaß beim Lernen!

Was ist eine Pyramide?

Eine Pyramide ist ein Polyeder, also ein geometrischer Körper den du erhältst, wenn du alle Ecken eines beliebigen Vielecks mit einem Punkt, der außerhalb der Ebene des Vielecks liegt, verbindest. Eine Pyramide braucht mindestens drei Seitenflächen. Die Ebene muss folglich also mindestens ein Dreieck sein.

Der Boden der Pyramide wird als Grundfläche bezeichnet.

Wenn du alle Seitenflächen der Pyramide zusammenzählst, erhältst du die sogenannte Mantelfläche.

Das Volumen der Pyramide

Oft wird nach dem Volumen der Pyramide gefragt, wie du das berechnen kannst, erklären wir dir in den folgenden Abschnitten.

Die Formel zur Berechnung des Volumens einer Pyramide

Das Volumen einer Pyramide mit der folgenden Formel berechnet:

V=a2*h3

Diese Formel kannst du beliebig umstellen, je nachdem nach welcher Größe gefragt ist.

Schau dir doch die nachfolgende Grafik einer Pyramide an, mit dieser verstehst du die Formel besser:

Aufgepasst:

Besonders wichtig bei der Berechnung des Volumens einer Pyramide ist, dass du alle Angaben in einem einheitlichen Maß, zum Beispiel alle in „Metern“ einsetzt. Sonst erhältst du ein falsches Ergebnis!

Beispielaufgaben zur Berechnung des Volumens einer Pyramide

Volumen einer Pyramide - Beispielaufgabe 1

Das Volumen einer Pyramide beträgt 1200 Kubikmeter und diese Pyramide ist insgesamt 14 Meter hoch. Welche Länge hat die Grundkannte a?

Lösung:

Um diese Aufgabe zu lösen, würde ich dir empfehlen dir zuerst die wichtigsten Angaben herauszuschreiben:

V=1200m3, h=14 m

Jetzt setzen wir diese Angaben in die Formel V=a2*h3 ein und erhalten:1200m3= a2*14m3

Wir lösen nach der gesuchten Größe a auf und erhalten:3600m3= a2*14m |:14m

257,14m2= a2 | 257,14 16,04 m = a

Volumen einer Pyramide - Beispielaufgabe 2

Die Grundkannte einer Pyramide ist 12 Meter und die Pyramide ist insgesamt 8 Meter hoch. Berechne das Volumen der Pyramide.

Lösung:

Um diese Aufgabe zu lösen, würde ich dir empfehlen dir zuerst die wichtigsten Angaben herauszuschreiben:

a=12 m, h=8 m

Jetzt setzen wir diese Angaben in die Formel V=a2*h3 ein und erhalten:V= (12m)2*8m3

Wir lösen die Formel nach der gesuchten Größe V auf und erhalten:V= 144m2*8m3

V= 1152m33

V= 384m3

Das Volumen einer Pyramide - Step für Step

Wenn du das Volumen einer Pyramide berechnen möchtest, gehst du immer nach dem gleichen Schema vor:

  1. Lies die Aufgabenstellung gründlich! Nach was ist gefragt?
  2. Schreibe dir die wichtigsten Angaben heraus.
  3. Setze diese Angaben in die Formel V=a2*h3 ein
  4. Stelle dir Formel dementsprechend um und löse nach der gesuchten Größe auf.

Das Wichtigste zur Pyramide auf einen Blick!

  • Eine Pyramide ist ein geometrischer Körper.
  • Die Grundfläche ist der „Boden“ (ein beliebiges Vieleck).
  • Die Mantelfläche bezeichnet die Gesamtheit der Seitenflächen.
  • Das Volumen einer Pyramide berechnest du mit der Formel V=a2*h3.

Um ein breiteres Verständnis für das Thema „Geometrie“ zu erhalten, schau dir doch unseren anderen Artikel zu den verschiedenen geometrischen Formen an!

Finales Pyramide Quiz

Frage

Wie berechnet man das Volumen einer Pyramide?


Antwort anzeigen

Antwort

Das Volumen einer Pyramide berechnest du, indem du zunächst die Grundfläche der Pyramide bestimmst. Hierfür gibt es je nach Art der Pyramide verschiedene Möglichkeiten, wobei du immer die Seitenflächen a benötigst. Anschließend multiplizierst du die Grundfläche mit der Höhe h der Pyramide und 1/3.

Frage anzeigen
60%

der Nutzer schaffen das Pyramide Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.