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Trigonometrie

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Mathe

Das Thema Trigonometrie ist ein Teilgebiet der Geometrie. Da in der Schule nur die Ebene Trigonometrie behandelt wird, werden wir uns hierauf beschränken.


 

Was lernst du in diesem Kapitel?

Seitenverhältnisse und Winkel in rechtwinkligen Dreiecken 

annika.rohrmueller@studysmarter.de

Inhalt bitte ergänzen

13:38 31.08.2021

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Hypotenuse 

Von Hypotenuse darf nur bei rechtwinkligen Dreiecken gesprochen werden! In einem rechtwinkligen Dreieck wird die Seite, die dem rechten Winkel gegenüber liegt als Hypotenuse bezeichnet.

Sinus, Kosinus und Tangens am rechtwinkligen Dreieck 

annika.rohrmueller@studysmarter.de

Geogebra und kurzer Text :)

13:38 31.08.2021

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Sinus, Kosinus und Tangens am Einheitskreis 

annika.rohrmueller@studysmarter.de

Geogebra und kurzer Text :)

13:38 31.08.2021

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Sinussatz 

Für den Sinussatz brauchst du kein rechtwinkliges Dreieck. Du kannst den Sinussatz auch super bei nichtrechtwinkligen Dreiecken anwenden.

Kosinussatz

Für den Kosinussatz brauchst du kein rechtwinkliges Dreieck. Du kannst den Kosinusssatz auch super bei nichtrechtwinkligen Dreiecken anwenden.

a2=b2+c2-2bc×cosα

b2=a2+c2-2ac×cosβ

c2=a2+b2-2ab×cos(γ)


Schau dir doch mal die verschiedenen Artikel an :)




Viel Spaß beim Lernen :)

Finales Trigonometrie Quiz

Frage

Benennen Sie die Winkelfunktionen.

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Antwort

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Frage

Was folgt aus der Definition der Winkelfunktionen und den Beziehungen im rechtwinkligen Dreieck?

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Frage

In welchem Modus muss der Taschenrechner sein, wenn Winkelwerte im Gradmaß verwendet werden sollen?

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Antwort

Werte für weitere Winkel kann man dem Taschenrechner entnehmen. Will man Winkelwerte im Gradmaß verwenden, muss der Rechner im DEG-Modus sein.

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Frage

Was gilt für die Winkelfunktionen (Sinusfunktion und Kosinusfunktion), die über den Satz des Pythagoras verknüpft sind?

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Antwort

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Frage

Welche Vorzeichen haben die trigonometrischen Funktionen in den vier Quadranten I, II, III und IV?

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Antwort

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Frage

Was passiert wenn der Punkt P einmal den Umfang des Einheitskreises durchläuft?

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Frage

Benennen Sie 3 Eigenschaften der Sinus- und Kosinusfunktion.

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Frage

Welcher Zusammenhang zur Umrechnung besteht zwischen dem Winkelmaß ϕ und dem zugehörigen Bogenmaß x?

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Frage

Rechne 90° ins Bogenmaß um.


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Frage

Rechne 0,7854 ins Winkelmaß um.

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Frage

Auf welche Dreiecke können  die Berechnungsmöglichkeiten des Sinussatzes und des Kosinussatzes übertragen werden?

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Antwort

Mithilfe des Sinussatzes und des Kosinussatzes können die Berechnungsmöglichkeiten durch trigonometrische Funktionen auf beliebige Dreiecke übertragen werden.

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Frage

Was besagt der Sinussatz?

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Antwort

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Frage

Beschreiben Sie den Flächeninhalt eines allgemeinen Dreiecks.

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Frage

Was besagt der Kosinussatz?

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Frage

Warum heißt der Kosinussatz verallgemeinerter Satz des Pythagoras?

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Antwort

Der Kosinussatz heißt verallgemeinerter Satz des Pythagoras, weil sich z. B. für γ = 90° die Form c2 = a2 + b2 ergibt.

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Frage

Was zeigen die Kongruenzsätze?

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Antwort

Um ein Dreieck eindeutig konstruieren zu können, müssen bestimmte Angaben bekannt sein. Die Kongruenzsätze zeigen, welche drei Angaben jeweils notwendig sind.

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz sss?


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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in drei Seiten übereinstimmen.

.

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Frage

Konstruiere ein Dreieck nach sss.
Gegeben sind die Längen der Seiten a, b, c des Dreiecks ABC.

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Antwort

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz sws?


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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem von den Seiten eingeschlossenen Zwischenwinkel übereinstimmen.

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Frage

Konstruiere ein Dreieck nach sws.
Gegeben sind die Seiten b und c sowie der Winkel α.

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Antwort

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz wsw?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln übereinstimmen.

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Frage

Konstruiere ein Dreieck nach wsw.
Gegeben sind die Seite c und die Winkel α und β.

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Antwort

Frage anzeigen

Frage

Was besagt der Kongruenzsatz Ssw?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen.

Frage anzeigen

Frage

Konstruiere ein Dreieck nach Ssw.
Gegeben sind die Seiten b und c sowie der Winkel γ.

Antwort anzeigen

Antwort

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