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Stochastik

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Stochastik

Die Wahrscheinlichkeit, im Lotto zu gewinnen, liegt bei \(1:139\,838\,160\). Diese Wahrscheinlichkeit wurde mithilfe der Stochastik berechnet, um die es in dieser Erklärung geht. In dieser Erklärung erfährst Du die Definition und die Grundlagen und erhältst eine Übersicht der Stochastik.

Stochastik – Definition

Stochastik umfasst die beiden Teilbereiche Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie.

Die Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik und befasst sich mit Zufallsprozessen.

Aber was gehört alles zur Stochastik?

Stochastik – Übersicht & Grundlagen

In der Stochastik gibt es verschiedene Themenfelder. Dazu gehören diese:

  • Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Statistik

Mehr zu diesen Themen erfährst Du in dieser Erklärung.

Stochastik – Wahrscheinlichkeitsrechnung

Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, auch Wahrscheinlichkeitstheorie, ist ein Teilgebiet der Stochastik. Sie befasst sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse in Zufallsexperimenten. Zur Wahrscheinlichkeitsrechnung gehören folgende Unterthemen:

  • Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung
  • Mehrstufige Zufallsexperiment
  • Bedingte Wahrscheinlichkeit
  • Simulation Wahrscheinlichkeit
  • Kombinatorik

Mehr zu diesem Thema erfährst Du in der Erklärung "Wahrscheinlichkeitsrechnung".

Stochastik – Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung

Eine Zufallsgröße oder Zufallsvariable ist eine Funktion \(X\), die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.

Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung oder Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsgröße ist eine Funktion, die jedem Wert \(x_i\) einer Zufallsgröße \(X\) eine Wahrscheinlichkeit \(P(X=x_i)\) zuordnet.

Zu diesem Thema gehören:

  • Zufallsgröße
  • Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Diskrete Wahrscheinlichkeitsverteilung
  • Stetige Wahrscheinlichkeitsverteilung

Schau Dir gern die Erklärung "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung" an, wenn Du mehr zu diesem Thema erfahren möchtest.

Stochastik – Statistik

Bei der Statistik handelt es sich um die Sammlung, Zusammenfassung, Analyse und Darstellung von Daten.

Zum Thema Statistik gehören folgende Themen:

  • Deskriptive Statistik
  • Beurteilende Statistik

Die deskriptive Statistik versucht einen Überblick über einen Datensatz zu erschaffen. Die beurteilende Statistik stellt Methoden auf, um bei Ungewissheit die richtige Entscheidung zu treffen.

Mehr dazu erfährst Du in der Statistik.

Stochastik – Begriffe & Wahrscheinlichkeit

Hier siehst Du jetzt einige wichtige Begriffe der Stochastik auf einen Blick.

BegriffErklärung
WahrscheinlichkeitMöglichkeit, dass ein Ereignis eintrifft.
EreignismengeAlle möglichen Ereignisse eines Experiments.
Absolute HäufigkeitDie Anzahl der tatsächlichen Ergebnisse.
Relative HäufigkeitBezieht die absolute Häufigkeit auf die Anzahl der Versuche.
ErwartungswertDer Erwartungswert gibt an, welchen Wert der Zufallsvariablen X man im Durchschnitt erwarten kann.
Laplace-ExperimentEin Experiment, bei dem alle Durchgänge gleich wahrscheinlich sind.
FakultätDas Produkt aller natürlichen Zahlen, die kleiner und gleich der Zahl sind.\(3!=3\cdot2\cdot1\)

Nun hast Du alles Wichtige auf einen Blick!

Stochastik – Das Wichtigste

  • Die Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik und befasst sich mit Zufallsprozessen.
  • Die Wahrscheinlichkeitsrechnung, auch Wahrscheinlichkeitstheorie, befasst sich mit der Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Ereignisse in Zufallsexperimenten.
  • Eine Zufallsgröße oder Zufallsvariable ist eine Funktion \(X\), die jedem Ergebnis eines Zufallsexperiments eine reelle Zahl zuordnet.

    Eine Wahrscheinlichkeitsverteilung oder Wahrscheinlichkeitsfunktion einer Zufallsgröße ist eine Funktion, die jedem Wert \(x_i\) einer Zufallsgröße \(X\) eine Wahrscheinlichkeit \(P(X=x_i)\) zuordnet.

  • Bei der Statistik handelt es sich um die Sammlung, Zusammenfassung, Analyse und Darstellung von Daten.

Nachweise

  1. Henze(2021):Stochastik für Einsteiger.Springer Sprektum.Berlin, Heidelberg.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Stochastik

Die Stochastik ist ein Teilgebiet der Mathematik und befasst sich mit Zufallsprozessen.

In der Stochastik werden verschiedene Experimente durchgeführt und die Wahrscheinlichkeiten eines Ergebnisses berechnet.

Zur Stochastik gehören die Themenfelder "Wahrscheinlichkeitsrechnung", "Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilung" und die "Statistik".

Ja, die Wahrscheinlichkeitsrechnung ist Teil der Stochastik.

Finales Stochastik Quiz

Frage

Bei einem Glücksspiel werden Zahlen gezogen. Für  eine 1 werden 2€, für eine 3 3€ und für eine 10 10€ ausgezahlt. Die Wahrscheinlichkeiten für eine 1 ist 0,3, für eine 3  0,2 und für eine 10  0,05. Der Einsatz pro Spiel beträgt 2 Euro. 

Bei allen anderen Zahlen, gibt es keinen Gewinn.


  1.  Berechne den Erwartungswert E(X)
  2. Bestimme den Gewinn für eine 3, so dass das Spiel fair ist.
  3. Für wen würde sich das Spiel lohnen, wenn man den Gewinn für die Zahl 1 um einen Euro erhöhen würde?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. E(x)= -0,3
  2. Der Gewinn bei der Zahl 3 müsste 5,00€ sein.
  3. Der Erwartungswert wär E(x) = 0, es wäre ebenfalls fair.

Frage anzeigen

Frage

Berechne mit Hilfe der Binomialverteilung!


Bei einem Test gibt es 12 Fragen mit jeweils drei Antworten, von denen nur eine richtig ist. Der Schüler kreuzt bei jeder Frage rein zufällig eine Antwort an.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er


  1. genau fünf richtige Antworten?
  2. mindestens zehn richtige Antworten?
  3. höchstens eine richtige Antwort?
  4. mehr als neun richtige Antworten?

Antwort anzeigen

Antwort

a) 19,08%

b) 0,05%

c) 0,54%

d) 0,05%

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Frage

Marc Wettermann arbeit als Meteorologe beim Fernsehen. Zu seinen Aufgaben gehört es statistische Daten des Wetters zu erheben. Darunter versteht sein Arbeitgeber den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung. Für eine Woche erhält er folgende Werte der Temperatur (Runde auf zwei Stellen nach dem Komma):

Montag: 6,4°C

Dienstag: 6,3°C

Mittwoch: 4,2°C

Donnerstag: 5,0°C

Freitag: 7,3°C

Samstag: 3,2°C

Sonntag: 5,1°C


Bestimme die geforderten Werte für die Woche. Marc gibt diese Aufgabe an seine drei Mitarbeiter, die mit verschiedenen Werten wiederkommen. Welcher der Mitarbeiter hat recht?

Antwort anzeigen

Antwort

Mittelwert: 1,41°C

Varianz: 1,31

Standardabweichung: 1,71°C

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Frage

Peter kommt in der Dunkelheit nach Hause und möchte die Tür aufsperren. An seinem Schlüsselbund hat er 4 Schlüssel, die er in der Dunkelheit nicht unterscheiden kann. Wenn er einen Schlüssel versucht hat, merkt er sich das und versucht den nächsten. Berechne, wie viele Schlüssel er im Durchschnitt probieren muss, um die Tür aufsperren zu können.


Antwort anzeigen

Antwort

Peter benötigt im Durchschnitt 2,5 Versuche.

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Frage

Ein Schüler hat 80% der zu lernenden Latein-Vokabeln gelernt. Bei der Prüfung wird er 5 zufällig ausgewählte Vokabeln gefragt. Die Prüfung gilt als bestanden, wenn er mindestens drei der Vokabeln kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in %, gerundet auf eine ganze Zahl), dass der Schüler die Prüfung besteht?

Antwort anzeigen

Antwort

94%

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Frage

Varianz einer Binomialverteilung!


Ein Glücksrad mit vier gleichgroßen Feldern (rot, blau, gelb, grün) wird 20-mal gedreht.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gedrehten blauen Felder an. Berechne die Varianz dieser Zufallsvariablen!

Antwort anzeigen

Antwort

V(X) = 3,75

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Frage

Ein Glücksrad besteht aus drei Feldern. Einem Roten mit einem Gewinn von 20€, das einen Kreisanteil von 72° einnimmt, einem 144° großen blauen Feld mit einem Gewinn von 10€ und einem Nietenfeld der Größe 144°. Ein Spiel kostet 5€, lohnt sich das Spiel?


Antwort anzeigen

Antwort

Der Erwartungswert beträgt 8€ (dies entspricht dem zu erwartenden Gewinn), damit lohnt sich das Spiel bei einem Einsatz von 5€.

Frage anzeigen

Frage

Du fährst jeden Tag mit dem Bus in die Schule und schreibst dir jeden Tag auf, wie viel Verspätung der Bus hat. Du erhälst folgende Werte: 


Tag 1: 6 Minuten 

Tag 2: 1 Minute

Tag 3: 4 Minuten

Tag 4: 2 Minuten 

Tag 5: 7 Minuten


  1. Berechne die Varianz
  2. Wie würde sich die Varianz verändern, wenn der Bus an Tag 3 nur 3 Minuten, aber an Tag 5 = 8 Minuten Verspätung hätte?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Die Varianz beträgt 5,2
  2. Die Varianz beträgt 6,8

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Frage

Was ist die Verzweigungsregel bei Baumdiagrammen?

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Antwort

Bei einem vollständigen Baumdiagramm beträgt die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Äste, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, stets 1

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Frage

Welche Informationen liefert der Erwartungswert?

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Antwort

  • Der Erwartungswert der Zufallsgröße Z wird mit E(Z) oder μ („mü“) abgekürzt.
  • Der Erwartungswert ist der auf lange Sicht zu erwartende mittlere Wert von Z (z. B. der mittlere Gewinn, die mittlere Auszahlung usw.).
  • Wenn der Erwartungswert des Gewinns bei einem Glücksspiel 0 € ist, heißt ein solches Spiel fair.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariable Z?

Antwort anzeigen

Antwort

Var(Z) = n · p · (1 – p).

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Frage

Wie wird der Erwartungswert für die Nullhypothese berechnet?

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Antwort

E(X) = n ⋅ p0

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Frage

Was sagt der Erwartungswert E(Z) aus?

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Antwort

Der Erwartungswert E(Z) schaut in die „Zukunft“, d. h., er sagt
aus, dass sich bei sehr vielen Durchführungen des Zufallsexpe-
riments ein Mittelwert E(Z) einstellen wird.

Frage anzeigen

Frage

Wie werden bedingte Wahrscheinlichkeiten im Baumdiagramm dargestellt?


Antwort anzeigen

Antwort

Ab der 2. Stufe stehen im Baumdiagramm auf den Ästen bedingte Wahrscheinlichkeiten.

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Frage

In einer Schulklasse sind 12 Mädchen und 18 Jungen. Die Schülerinnen und Schüler werden befragt, ob sie lieber Schokolade oder Chips essen. 8 Mädchen bevorzugen Schokolade. Von den Jungen essen 10 lieber Chips.


Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ein befragtes Kind lieber Schokolade isst.

Antwort anzeigen

Antwort

P(S) = P (M ∩ S) + P (J∩S)
P(S) = 12 / 30 * 8 /12 + 18 / 30 * 8 /18 = 8 / 15 = 53,33%

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Frage

In einer Schulklasse sind 12 Mädchen und 18 Jungen. Die Schülerinnen und Schüler werden befragt, ob sie lieber Schokolade oder Chips essen. 8 Mädchen bevorzugen Schokolade. Von den Jungen essen 10 lieber Chips.


Untersuchen, ob die Ereignisse „Mädchen“ und „Schokolade“ stochastisch unabhängig sind.

Antwort anzeigen

Antwort

P (M∩S) = P(M) * PM(S) = 12 / 30 * 8 / 12 = 4 / 15 

P(M) * P(S) =12 / 30 * 8 /15 = 16 / 75

P(M∩S) != P(M) * P(S)

Die Ereignisse „Mädchen“ und „Schokolade“ sind stochastisch abhängig.

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Frage

Was bedeutet stochastisch unabhängig?

Antwort anzeigen

Antwort

Dass sich die Ereignisse nicht gegenseitig beeinflussen

Frage anzeigen

Frage

Was bedeutet stochastisch unvereinbar?

Antwort anzeigen

Antwort

Dass nicht beide Ereignisse gleichzeitig eintreten können.

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Frage

Was ist der Unterschied zwischen PB(A) und P(A ∩ B)?

Antwort anzeigen

Antwort

PB(A) bezeichnet die Wahrscheinlichkeit, dass A eintritt unter der Bedingung, dass B bereits erfüllt ist. 


P(A ∩ B) ist die Wahrscheinlichkeit, dass A und B gleichzeitig eintreten.

Frage anzeigen

Frage

Kann man bedingte Wahrscheinlichkeiten direkt in Vierfeldertafeln eintragen?

Antwort anzeigen

Antwort

Nein. Bedingte Wahrscheinlichkeiten lassen sich in der Vierfeldertafel nicht direkt eintragen. Jedoch können P(A ∩ B) und P(B) direkt aus der Vierfeldertafel abgelesen werden.

Frage anzeigen

Frage

Bei der Produktion eines Spielzeugs für Kinder können zwei Fehler auftreten. 10 % der produzierten Spielzeuge haben einen Funktions- fehler (F1), 20 % haben einen Farbfehler (F2). 25 % aller Spielzeuge haben mindestens einen Fehler


Überprüfe die Ereignisse F1 und F2 auf stochastische Unabhängigkeit

Antwort anzeigen

Antwort

P(F1 ∩ F2) = 0,05 P(F1) * P(F2) = 0,1 * 0,2 = 0,02
Also: P(F1 ∩ F2) = 0,05 != 0,02 = P(F1) * P(F2)

Die Ereignisse F1 und F2 sind stochastisch abhängig.

Frage anzeigen

Frage

Eine Fernsehredaktion will wissen, wie bekannt ihre neue Sendung „Wissenschaft für alle“ ist, und hat deshalb eine Umfrage durchgeführt. 45 % der Befragten waren männlich, 15 % der befragten Personen gaben an, dass sie die Sendung kennen. Unter denjenigen, die die Sendung kannten, waren 40 % männlich.


Eine befragte Person ist männlich. Ermitteln Sie, mit welcher Wahrscheinlichkeit sie die Sendung kannte.

Antwort anzeigen

Antwort

Gesucht ist die bedingte Wahrscheinlichkeit dafür, dass eine befragte Person die Sendung kannte, wenn man bereits weiß, dass sie männlich ist.


PM(B) = P(M∩B) / P(M) = 0,06 / 0,45 = 0,133

Mit einer Wahrscheinlichkeit von ungefähr 13,3 % kannte ein männlicher Befragter die Sendung.

Frage anzeigen

Frage

Was lässt sich mit Baumdiagrammen darstellen? 

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Antwort

Mehrstufige Zufallsexperimente

Frage anzeigen

Frage

Was ergeben die Wahrscheinlichkeiten auf den Ästen, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen?



Antwort anzeigen

Antwort

Die Wahrscheinlichkeiten ergeben in der Summe immer 1

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Frage

Was ist die 1. Pfadregel? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die Wahrscheinlichkeit eines Ergebnisses des Zufallsexperiments erhält man, indem man die Wahrscheinlichkeiten auf den Ästen des Pfades multipliziert, der zu dem Ergebnis führt.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die 2. Pfadregel?

Antwort anzeigen

Antwort

Um die Wahrscheinlichkeit eines Ereignisses zu berechnen, werden die Wahrscheinlichkeiten der Ergebnisse (Pfade) addiert, die zu dem Ereignis gehören.

Frage anzeigen

Frage

Per Losverfahren werden zwei Schüler einer Klasse ausgewählt, die gemeinsam den Vortrag über ein Klassenprojekt halten müssen. In der Klasse sind 12 Mädchen und 15 Jungen.


Berechne die Wahrscheinlichkeit dafür, dass erst der Name eines Jungen und dann der eines Mädchens gezogen wird.

Antwort anzeigen

Antwort

Ereignis A: „Es wird erst ein Junge und dann ein Mädchen gezogen.“ Das gesuchte Ergebnis ist also JM. Mit der 1. Pfadregel erhält man:


P(A) = P(JM) = 15 / 27 * 12 / 26 = 0,2564 = 25,64%

Frage anzeigen

Frage

Was sagt die Anzahl der Pfade in einem Baumdiagramm aus? 

Antwort anzeigen

Antwort

Die Anzahl der Pfade zeigt an, wie viele Ergebnisse das Zufallsexperiment enthält. Mit ihnen lässt sich der Ergebnisraum aufstellen.

Frage anzeigen

Frage

In welchen Aufgaben finden Baumdiagramme typischerweise Anwendung? 

Antwort anzeigen

Antwort

In Aufgaben zur bedingten Wahrscheinlichkeit und zur stochastischen Unabhängigkeit

Frage anzeigen

Frage

Beim Würfeln seien die Ereignisse A = {6} und B = {2; 4; 6} definiert. 

Bestimmen Sie die Wahrscheinlichkeit von A, gegeben B. Interpretieren Sie das Ergebnis.

Antwort anzeigen

Antwort

Wegen A ∩ B = {6} gilt Pb(A) = P (A ∩ B) / P(B) = ( 1 / 6 ) / (3 / 6) = 1 / 3


Durch die Zusatzinformation, dass die gewürfelte Zahl gerade ist, erhöht sich die Wahrscheinlichkeit für eine Sechs auf 1 / 3

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Frage

Wann sind zwei Ereignisse A und B stochastisch unabhängig?

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Antwort

Zwei Ereignisse A und B heißen stochastisch unabhängig, wenn die spezielle Produktformel P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B) gilt.

Frage anzeigen

Frage

Welche zwei Möglichkeiten gibt es um A und B auf stochastische Unabhängigkeit zu prüfen?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Man prüft, ob die spezielle Produktformel gilt
  • Man prüft, ob die bedingten Wahrscheinlichkeiten mit den unbedingten Wahrscheinlichkeiten übereinstimmen.

Frage anzeigen

Frage

A und B seien stochastisch unabhängig, es gelte P(A) = 0,4. 

Die Wahrscheinlichkeit für das gleichzeitige Eintreten von A und B betrage 0,1. 

Wie groß ist P(B)?

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Antwort

Wegen der stochastischen Unabhängigkeit gilt P(A ∩ B) = P(A) ⋅ P(B).


P(B) = P(A ∩ B) / P(A) = 0,1 / 0,4 = 0,25 

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Frage

Eine Firma stellt Volleybälle her. Aus langjähriger Erfahrung weiß man, dass 12% aller produzierten Bälle fehlerhaft sind. In der Endkontrolle werden 15 Bälle zufällig ausgewählt und kontrolliert. Mit welcher Wahrscheinlichkeit 


  1. sind genau vier Bälle fehlerhaft? 
  2. sind höchstens 5 Bälle fehlerhaft? 
  3.  sind mehr als vier Bälle fehlerhaft? 
  4.  sind mindestens zwei, aber weniger als fünf Bälle fehlerhaft?

Antwort anzeigen

Antwort

a. 7%

b. 99%

c. 97%

d. 53%

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Frage

Eine Maschine produziert Bleche mit einer Dicke von durchschnittlich 0,9 mm. Die Standardabweichung beträgt 0,05 mm. 


Berechnen Sie den Prozentsatz der Bleche, die dicker als 0,75 mm sind.

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Antwort

99,87%

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Frage

Bearbeite die folgende Aufgabe!


Ein großes Möbelhaus hat in seinem Sortiment einen Kleiderschrank, bei dem für den Zusammenbau 48 Schrauben der Sorte A und 21 Schauben der Sorte B benötigt werden. Vom Lieferanten der Schrauben weiß man, dass 3% der Schrauben von Sorte A und 4% von Sorte B Fehler aufweisen und nicht für den Zusammenbau geeignet sind.

  1.  Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür, dass ausreichend fehlerfreie Schrauben von Typ A vorhanden sind, wenn der Bausatz 50 Schrauben der Sorte A enthält.
  2. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass die 25 Schrauben der Sorte B, die der Bausatz enthält nicht ausreichen um den Schrank komplett zusammen zu bauen.
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit kann der Schrank unter den in a. und b. gegebenen Voraussetzungen aufgebaut werden?
  4. Gib dem Möbelhaus auf Basis deiner Ergebnisse eine sinnvolle Empfehlung für die Anzahl der im Bausatz beigefügten Schrauben von Typ A und B.

Antwort anzeigen

Antwort

  1. 0,8108 = 81,1%
  2. 0,00278 = 0,3%
  3. 0,80855 = 80,9%
  4. z.B. mehr Schrauben der Sorte A beifügen, um die Kundenzufriedenheit zu erhöhen.

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Frage

Bestimme die folgenden Wahrscheinlichkeiten!


Ein Fußballer hat beim Elfmeterschießen eine Trefferquote von 75%

  1. Wie wahrscheinlich ist es, dass er bei 10 Versuchen mindestens 8-mal trifft?
  2. Gib die Wahrscheinlichkeit an, dass er höchstens 5 von 10 Schüssen trifft.
  3. Mit welcher Wahrscheinlichkeit trifft er mehr als 8 aber weniger als 12 von 15 Elfmetern?
  4. Durch intensives Training konnte er seine Erfolgsquote um 10% steigern. Wie wahrscheinlich ist es nun, dass er von 20 Elfmetern mehr als 4 vergibt?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. 0,52559 = 52,6%
  2. 0,07813 = 7,8%
  3. 0,48209 = 48,2%
  4. 0,17015 = 17,0%

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Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 6, 9, 10, 8, 7

b. 1,1; 0,9; 1,3; 1,3; 1,4

c. 20, 18, 16, 22, 21, 17

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Antwort

a. D=8 ; V= 2

b. D=1,2 ; V=0,032

c. D=19 ; V=4,67

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Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 1, 3, 2, 2.5, 1, 2,5

b. 0.5, 0.4, 0.5, 0.7, 0.4, 0.5

c. 25, 26, 23, 23, 24, 23

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=2   V=0,583

b. D=0,5   V=0,01

c. D=24   V=1,33

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Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V)


a. 0, 0, 1, 2, 0, 3

b. 0.8, 0.7, 0.8, 0.9, 0.6, 0.4

c. 50, 53, 51, 52, 50, 50

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=1  V=1,33

b. D=0,7   V=0,0266

c. D=51   V=1,33

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Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 2, 3, 1, 3, 3, 1, 2, 1

b. 0.2, 0.3, 0.2, 0.1, 0.2

c. 20, 21, 18, 18, 23, 20

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=2  S=0,866

b. D=0.2   S=0,063

c. D=20  S=1,73

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Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 3, 5, 1, 2, 2, 5

b. 0.8, 0.7, 0.9, 0.9, 0.7

c. 50, 55, 53, 52, 40, 50

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=3    S=1,58

b. D=0,8   S=0,089

c. D=50   S=4,8

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Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 5, 6, 4, 8, 5, 8

b. 0.5, 0.6, 0.6, 0.5, 0.8

c. 55, 65, 65, 75, 60, 70

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=6   S=1,53

b. D=0,6  S=0,11

c. D=65   S=6,45

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Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 7, 12, 9, 12, 11, 9  

b. 0.4, 0.4, 0.5, 0.4, 0.3

c. 89, 95, 88, 87, 91, 90

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=10   S=1,83

b. D=0,4   S=0,063

c. D=90   S= 2,58

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Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 8, 9, 10, 6, 7, 8  

b. 0.1, 0, 0.2, 0.2, 0

c. 71, 72, 77, 77, 78, 75

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=8   S=1,29

b. D=0,1   S=0,089

c. D=75   S=2,65

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Frage

Berechne zu den folgenden Wertereihen den Durchschnittswert (D) sowie die Varianz (V) 


a. 2; 1; 3; 5; 6; 7

b. 51; 58; 55; 59; 52

c. 14; 18; 15; 17; 19; 21; 22



Antwort anzeigen

Antwort

a. D = 4

    V = 4,67

b. D = 55

    V = 10

c. D = 18

    V = 4,43

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Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 2, 3, 5, 2, 4, 2

b. 0,3; 0,4; 0,5; 0,5; 0,3

c. 28; 27, 29, 31, 30, 29

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=3   S=1,154

b. D= 0,4   S=0,089

c. D=29   S=1,29

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Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 7, 8, 6, 5, 9, 7

b. 0,7; 0,8; 0,7; 0,6; 0,7

c. 33; 35; 34; 36; 32; 34

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=7   S=1,29

b. D=0,7   S=0,063

C: D=34   S=1,29

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Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 6, 10, 3, 7, 4, 6

b. 0,01; 0,05; 0,04; 0,06; 0,04

c. 82, 84, 83, 85, 82, 88

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=6   S=2,24

b. D=0,04   S=0,0167

c. D=84   S=2,08

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Durchschnitt (D) und die Standardabweichung (S) der folgenden Zahlenreihen


a. 5, 6, 4, 6, 5, 4

b. 0,5; 0,3; 0,8; 0,7; 0,2

c. 66; 68; 65; 65; 67; 65

Antwort anzeigen

Antwort

a. D=5   S=0,816

b. D= 0,5   S=0,51

c. D=66   S=1,154

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