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Winkel

Winkel

Ein abhebendes Flugzeug, eine Tür, ein Dach. Diese drei Dinge haben alle eine Sache gemeinsam: Sie bilden entweder mit sich selbst oder mit dem Boden/der Wand einen bestimmten Winkel. Diese Winkel können definiert, gemessen, gezeichnet und berechnet werden. Im Laufe dieses Artikels wirst Du eine Übersicht über all diese Punkte bekommen und so die Grundlagen der Winkel in der Mathematik erlernen.

Winkel – Grundlagen

Bevor Du lernst, Winkel zu zeichnen oder zu messen, muss erst einmal geklärt werden, was ein Winkel überhaupt ist.

Winkel – Definition

Dein Schulbus fährt an mehreren Haltestellen vorbei. An Bushaltestelle \(A\) steigt eine Freundin von Dir ein, dann wirst Du an Bushaltestelle \(S\) direkt vor Deinem Haus aufgesammelt. Anschließend muss der Bus abbiegen und fährt dann noch Bushaltestelle \(B\) an. So ist ein Winkel entstanden.

Winkel Anwendungsbeispiel StudySmarterAbbildung 1: Winkel Anwendungsbeispiel

Dieser Sachverhalt kann aber auch mathematisch ausgedrückt werden.

Ein Winkel \(\alpha\) entsteht, wenn sich zwei Halbgeraden \(g\) und \(h\) einen gemeinsamen Anfangspunkt \(S\) teilen.

Der Punkt \(S\) wird dann als Scheitel des Winkels und die Halbgeraden \(g\) und \(h\) als Schenkel bezeichnet.

Ein Winkel \( \alpha\) kann auch am Schnittpunkt \(S\) zweier Geraden oder in einem gemeinsamen Anfangspunkt \(S\) zweier Strecken entstehen.

Der Weg von Dir zur Bushaltestelle \(A\) ist der 1. Schenkel, während der Weg zur Bushaltestelle \(B\) der 2. Schenkel ist. Der Scheitel \(S\) ist dann die Bushaltestelle vor Deinem Haus.

Die Schenkel werden auch immer so nummeriert, wie eine Drehung des Strahls um den Scheitel \(S\) entgegen dem Uhrzeigersinn.

Winkel Bezeichnung StudySmarterAbb. 2 - Winkel Bezeichnung.

Winkel – Darstellung

Dementsprechend wird ein Winkel auch mit ebendieser Drehung, nämlich einem Kreisbogen, der den Scheitelpunkt als Mittelpunkt und die Schenkel als Begrenzung hat, gekennzeichnet.

Winkel Darstellung Kreisbogen StudySmarterAbb. 3 - Kreisbogen Winkel.

Die Länge des gemalten Kreisbogens gibt auch noch die Größe des Winkels an. Ein sogenannter Vollwinkel entspricht dabei einer ganzen Umdrehung, also einem ganzen Kreis. Wenn Du diesen Kreis dann beispielsweise in 4 gleich große Teile aufteilst, dann entspricht die Größe eines Winkels \( \alpha = \frac{1}{4} \, \text{Umdrehung}\).

Winkel Sektoren Kreis StudySmarterAbb. 4 - Kreis in Sektoren aufteilen.

Diese Schreibweise ist jedoch sehr kompliziert. Deshalb wird der Kreis in \(360\) Stücke aufgeteilt, die alle sogenannte \( 1^\circ\) groß sind.

Merke: Die Größe des Winkels ist unabhängig vom Radius des Kreissektors und von der Schenkellänge.

\( ^\circ \) (Grad) ist die Einheit, in der ein Winkel angegeben wird. \( 1^\circ\) entspricht der Größe von einem von \(360\) gleich großen Teilen eines Kreises.

Der Kreis sieht mit der offiziellen Bezeichnung also so aus:
Winkel Darstellung Kreissektoren StudySmarterAbb. 5 - Kreis in Sektoren mit Grad.

Winkel – Benennung

Der Winkel muss nun auch noch benannt werden. Dafür gibt es grundsätzlich drei verschiedene Optionen:

1. Griechische Kleinbuchstaben
2. Drei Punkte
3. Zwei Strahlen
Wenn für zwei Winkel der gleiche griechische Buchstabe verwendet wird, dann sind diese gleich groß.

Der 1. Punkt muss immer auf dem ersten Schenkel liegen, der 2. Punkt ist immer der Scheitelpunkt und der 3. Punkt muss auf dem zweiten Schenkel liegen.

Der erste Schenkel wird zuerst genannt, dann folgt, durch ein Komma abgetrennt, die Bezeichnung des zweiten Schenkels.

\(\alpha ,\, \beta , \, \gamma ,\, \delta , \, \dots \)\( \sphericalangle ASB, \, \sphericalangle BSA, \, \dots\)\(\sphericalangle (g,\, h), \, \sphericalangle (h, \, g), \, \dots \)

Winkel Bennenung StudySmarter

Winkel Bennenung StudySmarter

Winkel Bennenung StudySmarter

Winkel Bennenung StudySmarter

Winkel Benennung StudySmarter

Winkel Benennung StudySmarter

Winkel – verschiedene Winkel: Übersicht

Jetzt weißt Du schon, was ein Winkel ist und kennst die verschiedenen Arten, wie Du ihn benennen kannst. Ein Winkel ist jedoch nicht immer gleich ein Winkel. Je nach Größe des Winkels haben diese jedoch noch einen speziellen Namen. Des Weiteren gibt es verschiedene Arten von Winkeln an zwei Geraden.

Winkelarten

Winkel bekommen je nach ihrer Größe noch einen speziellen Namen. Im Folgenden findest Du eine Tabelle mit einer Übersicht der verschiedenen Winkelarten.

Winkelart
Abbildung
Nullwinkel
\[ \alpha = 0^\circ\]

Winkel Nullwinkel StudySmarter

spitzer Winkel
\[ 0^\circ \, < \, \alpha \, < \, 90^\circ\]

Winkel spitzer Winkel StudySmarter

rechter Winkel
\[\alpha = 90^\circ\]

Ein rechter Winkel wird mit einem Punkt innerhalb des Kreisbogens dargestellt.

Winkel rechter Winkel StudySmarter

stumpfer Winkel
\[90^\circ \, < \, \alpha \, < \, 180^\circ\]

Winkel Stumpfer Winkel StudySmarter

gestreckter Winkel
\[\alpha = 180^\circ\]

Winkel gestreckter Winkel StudySmarter

überstumpfer Winkel
\[180^\circ \, < \, \alpha \, < \, 360^\circ\]

Winkel überstumpfer Winkel StudySmarter

Vollwinkel
\[\alpha = 360^\circ\]

Winkel Vollwinkel StudySmarter

Wenn Du mehr über die verschiedenen Winkelarten erfahren willst, lese im Artikel „Winkelarten“ die Details nach.

Winkel zwischen Geraden

Wenn sich zwei oder drei Geraden schneiden, so entstehen vier bis acht Winkel. Nun gibt es einige Zusammenhänge zwischen den entstehenden Winkeln. Diese Zusammenhänge kannst Du in der folgenden Tabelle finden.

Namen der Winkel
Abbildung

Nebenwinkel

Zwei nebeneinander liegende Winkel bilden zusammen immer einen gestreckten Winkel.

\[\alpha + \beta = 180^\circ\]

Winkel Nebenwinkel StudySmarter

Zwei gegenüberliegende Winkel sind immer gleich groß.\[\alpha = \gamma\]

Winkel Scheitelwinkel StudySmarter

Zwei Winkel, die die gleiche Lage bezüglich der Parallelen haben, sind immer gleich groß.

\[\alpha = \alpha '\]

Winkel Stufenwinkel StudySmarter

Zwei Winkel, die die entgegengesetzte Lage bezüglich der Parallelen haben, sind immer gleich groß.

\[\alpha = \alpha '\]

Winkel Wechselwinkel StudySmarter

Mehr Infos und die genauen Regeln findest Du im Artikel „Winkel zwischen Geraden“.

Winkel – messen

Zum Messen von Winkeln benötigst Du nur ein Geodreieck. Dann kannst Du die folgenden Schritte schon befolgen:

Erklärung
Abbildung

1. Schritt

Je nach Richtung des Winkels musst Du jetzt die passende Winkelskala wählen. Die äußere Winkelskala gilt für Winkel, die gegen den Uhrzeigersinn verlaufen, während die innere Winkelskala für Winkel, die im Uhrzeigersinn verlaufen, gilt.

Winkel Geodreieck Winkelskala StudySmarter

2. Schritt

Lege jetzt das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Scheitelpunkt \(S\) und mit der langen Seite auf den 1. Schenkel.

Winkel Winkel messen StudySmarter

3. Schritt

Dann kannst Du den Winkel an der vorher ausgewählten Skala ablesen.

Winkel Winkel messen StudySmarter

Winkel – zeichnen

Um einen Winkel zu zeichnen, brauchst Du ebenfalls nur ein Geodreieck. Dann musst Du folgende Schritte befolgen:

Erklärung
Abbildung
1. SchrittZeichne eine Halbgerade. Dabei ist die Länge und die Lage egal.

Winkel Winkel zeichnen StudySmarter

2. SchrittLege das Geodreieck so an, dass der Nullpunkt auf dem Anfangspunkt \(S\) der Halbgeraden liegt und die lange Seite des Geodreiecks zur Hälfte genau auf der Halbgeraden liegt.

Winkel Winkel zeichnen StudySmarter

3. SchrittMarkiere jetzt die Gradzahl, die der Größe Deines Winkels entspricht, mit einem Punkt.

Winkel Winkel zeichnen StudySmarter

4. SchrittVerbinde den Anfangspunkt \(S\) der Halbgeraden mit Deinem eben eingezeichneten Punkt.

Winkel Winkel zeichnen StudySmarter

5. SchrittZeichne den Kreisbogen in die Zeichnung ein, um den Winkel zu markieren.

Winkel Winkel zeichnen StudySmarter

Wenn Du wissen willst, was genau der Nullpunkt bei einem Geodreieck ist und Du insgesamt genauere Infos zum Messen und Zeichnen von Winkeln erhalten willst, schaue doch mal im Artikel „Winkel messen“ nach.

Winkel – Rechnen

Du kannst Winkel jedoch nicht nur messen und zeichnen, Du kannst mit ihnen auch rechnen. So können Winkel genauso addiert und subtrahiert werden, wie eine Zahl ohne Einheit. Das Grad-Zeichen wird zwar immer dazu geschrieben, ändert aber nichts an der Rechnung.

Wenn Du also \(128^\circ\) mit \(15^\circ\) subtrahieren sollst, so rechnest Du Folgendes:

\[128^\circ - 15^\circ = 113^\circ\]

Abgesehen von der Addition und Subtraktion mit den spezifischen Werten, kannst Du Winkel auch graphisch addieren und subtrahieren.

Wie Du Winkel graphisch addierst und subtrahierst und mit ihnen rechnest, auch wenn Du keine spezifischen Werte gegeben hast, erfährst Du im Artikel „Rechnen mit Winkeln“.

Winkel – berechnen

Grundsätzlich kannst Du nicht nur mit Winkeln rechnen, sondern auch die Winkel selbst berechnen. Dafür gibt es zwei verschiedene Optionen: Die Innenwinkelsumme und die Winkelfunktionen.

Winkel mithilfe der Innenwinkelsumme berechnen

Rechnen kannst Du mit Winkeln, insbesondere über die Innenwinkelsummen von geometrischen Formen.

Für die Innenwinkelsumme \(X\) eines Vieleckes mit \(n\) Ecken gilt folgende Formel:

\[X = (n - 2) \cdot 180^\circ\]

Die meist genutzten geometrischen Figuren sind jedoch das Dreieck und das Viereck. Nach dieser Formel hat ein Dreieck eine Innenwinkelsumme von \(180^\circ\) und ein Viereck eine Innenwinkelsumme von \(360^\circ\).

Mithilfe dieser Formeln kannst Du dann beispielsweise den Winkel einer Ecke berechnen, wenn die Winkel der anderen Ecken gegeben sind.

Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen

In einem rechtwinkligen Dreieck kannst Du, über die Winkelsumme hinaus, auch noch die Winkel über die Winkelfunktionen Sinus, Kosinus und Tangens berechnen. Mit jeweils zwei gegebenen Seiten kannst Du so einen spezifischen Winkel berechnen.

Die Formeln für die Winkelfunktionen in einem rechtwinkligen Dreieck lauten:

\begin{align} sin(\alpha) &= \frac{{\color{#00dcb4}\text{Gegenkathete}}}{{\color{#1478c8}\text{Hypo}\text{tenuse}}} \\[0.2 cm] cos(\alpha) &= \frac{{\color{#fa3273}\text{Ankathete}}}{{\color{#1478c8}\text{Hypo}\text{tenuse}}} \\[0.2 cm] tan(\alpha) &= \frac{{\color{#00dcb4}\text{Gegenkathete}}}{{\color{#fa3273}\text{Ankathete}}} \end{align}

Je nach Dreieck können diese Formeln dann angepasst und angewendet werden.

Beispiele und Aufgaben zum Berechnen von Winkeln findest Du im Artikel „Winkel berechnen“.

Winkel – Das Wichtigste

  • Ein Winkel \(\alpha\) entsteht, wenn sich zwei Halbgeraden \(g\) und \(h\) einen gemeinsamen Anfangspunkt \(S\) teilen
  • Der Punkt \(S\) wird als Scheitel des Winkels und die Halbgeraden \(g\) und \(h\) als Schenkel bezeichnet
  • Ein Winkel \(\alpha\) wird mit einem Kreisbogen oder einem Kreissektor gekennzeichnet
  • \( 1^\circ\) entspricht der Größe von einem von \(360\) gleich großen Teilen eines Kreises
  • Ein Winkel \(\alpha\) kann wie folgt bezeichnet werden:
    • griechische Kleinbuchstaben: \(\alpha ,\, \beta , \, \gamma ,\, \delta , \, \dots \)
    • drei Punkte: \( \sphericalangle ASB, \, \sphericalangle BSA, \, \dots\)
    • zwei Strahlen: \(\sphericalangle (g,\, h), \, \sphericalangle (h, \, g), \, \dots \)
  • Es gibt folgende Winkelarten:
    • Nullwinkel
    • Spitzer Winkel
    • rechter Winkel
    • stumpfer Winkel
    • gestreckter Winkel
    • überstumpfter Winkel
    • Vollwinkel
  • Es gibt 4 verschiedene Arten von Winkeln zwischen zwei Geraden:
  • Beim Messen von Winkeln ist der wichtigste Schritt, herauszufinden, ob der Winkel im oder gegen den Uhrzeigersinn verläuft
  • Beim Zeichnen von Winkeln legst Du das Geodreieck mit dem Nullpunkt am Scheitel an und markierst die Gradzahl mit einem Punkt
  • Winkel können genauso wie Zahlen ohne Einheit addiert und subtrahiert werden.
  • Für die Innenwinkelsumme \(X\) von Vielecken mit n Ecken gilt folgende Formel: \[X = (n-2) \cdot 180^\circ\]
  • Die Formeln für die Winkelfunktionen in einem rechtwinkligen Dreieck lauten:

    \begin{align} sin(\alpha) &= \frac{{\color{#00dcb4}\text{Gegenkathete}}}{{\color{#1478c8}\text{Hypo}\text{tenuse}}} \\[0.2 cm] cos(\alpha) &= \frac{{\color{#fa3273}\text{Ankathete}}}{{\color{#1478c8}\text{Hypo}\text{tenuse}}} \\[0.2 cm] tan(\alpha) &= \frac{{\color{#00dcb4}\text{Gegenkathete}}}{{\color{#fa3273}\text{Ankathete}}} \end{align}

Häufig gestellte Fragen zum Thema Winkel

Es gibt folgende Winkelarten:

  • Nullwinkel
  • Spitzer Winkel
  • rechter Winkel
  • stumpfer Winkel
  • gestreckter Winkel
  • überstumpfter Winkel
  • Vollwinkel

Du kannst einen Winkel messen, indem Du die folgenden Schritte befolgst:

  1. Finde heraus, ob ein Winkel im oder gegen den Uhrzeigersinn verläuft
  2. Je nach Richtung des Winkels musst Du jetzt die passende Winkelskala wählen. Die äußere Winkelskala gilt für Winkel, die gegen den Uhrzeigersinn verlaufen, während die innere Winkelskala für Winkel, die im Uhrzeigersinn verlaufen, gilt.
  3. Lege jetzt das Geodreieck mit dem Nullpunkt auf den Scheitelpunkt \(S\) und mit der langen Seite auf den 1. Schenkel.
  4. Dann kannst Du den Winkel an der vorher ausgewählten Skala ablesen.

Ein Winkel \(\alpha\) entsteht, wenn sich zwei Halbgeraden \(g\) und \(h\) einen gemeinsamen Anfangspunkt \(S\) teilen.

Der Punkt \(S\) wird dann als Scheitel des Winkels und die Halbgeraden \(g\) und \(h\) als Schenkel bezeichnet.

Mit einem Winkel kannst Du die Steigung von einem Objekt auf ein anderes bestimmen. So bildet zum Beispiel ein Flugzeug mit dem Boden einen Winkel. Im Alltag findest Du viele Winkel und auch in vielen berufen werden Winkel benötigt: Architekten/innen, Schreiner/innen oder Ingeneure/innen.

Finales Winkel Quiz

Frage

Beschreibe, wie Nebenwinkel entstehen. 


Antwort anzeigen

Antwort

Nebenwinkel entstehen dadurch, dass sich zwei Geraden schneiden. Es entsteht eine Geradenkreuzung mit vier Winkel. Winkel, die an dieser Geradenkreuzung nebeneinander liegen, sind Nebenwinkel. 

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Frage


Gib an, wie viele Nebenwinkelpaare entstehen, wenn sich zwei Geraden schneiden.

Antwort anzeigen

Antwort

Es ergeben sich insgesamt 4 Nebenwinkelpaare.

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Frage

α und β sind Nebenwinkel. Es ist bekannt, dass α 33° beträgt. Bestimme die Größe von β.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Größe des Winkels β beträgt 147°.


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Frage

Nenne die beiden Vorteile, die Du hast, wenn Du Winkelgrößen mithilfe Deines Wissens über Winkelpaare berechnest, anstatt sie mit dem Geodreieck auszumessen. 

Antwort anzeigen

Antwort

  1. geringerer Zeitaufwand
  2. genauere Ergebnisse

Frage anzeigen

Frage

Benenne die vier Arten von Winkelpaaren, die an Schnittpunkten von Geraden entstehen. 

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Nebenwinkel
  2. Scheitelwinkel
  3. Stufenwinkel
  4. Wechselwinkel

Frage anzeigen

Frage

Wie bezeichnest Du einen 180°-Winkel auch?

Antwort anzeigen

Antwort

gestreckter Winkel

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wann Scheitelwinkel entstehen.

Antwort anzeigen

Antwort

Scheitelwinkel entstehen, wenn sich mindestens zwei Geraden an einem Punkt schneiden.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Besonderheit von Scheitelwinkeln

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Antwort

Ist ein Winkel ein Scheitelwinkel von einem anderen Winkel, so sind die beiden Winkel gleich groß

Frage anzeigen

Frage

Gib an, wie viele Scheitelwinkelpaare entstehen, wenn sich vier Geraden an einem Punkt schneiden


Antwort anzeigen

Antwort

Es entstehen vier Scheitelwinkelpaare. 

Frage anzeigen

Frage

Entscheide, ob es sich beim Winkel δ um einen Scheitelwinkel vom Winkel α handelt.

Antwort anzeigen

Antwort

Ja, der Winkel δ ist ein Scheitelwinkel vom Winkel α. Die beiden Winkel liegen genau gegenüber voneinander.  

Frage anzeigen

Frage

Fasse die wichtigsten Punkte zum Thema Scheitelwinkel zusammen.


Antwort anzeigen

Antwort

  • Scheitelwinkel entstehen, wenn sich mindestens zwei Geraden an einem Punkt schneiden. 
  • Gegenüberliegende Winkel an dieser Geradenkreuzung sind Scheitelwinkel voneinander. 
  • Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Frage anzeigen

Frage

Welche Winkelart baut auf dem Prinzip der Scheitelwinkel auf?

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Antwort

Die Wechselwinkel

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Frage

Definiere den Begriff "Winkel".

Antwort anzeigen

Antwort

Gegeben sind zwei Halbgeraden g und h mit einem gemeinsamen Anfangspunkt S. Ein Winkel entsteht, wenn die erste Halbgerade g um den gemeinsamen Anfangspunkt S gegen den Uhrzeigersinn (also im mathematischen Uhrzeigersinn) gedreht wird, bis sie auf der zweiten Halbgerade h liegt.


Der Winkel ist die Fläche, die beim Drehen der Halbgerade g überstrichen wird. 


S heißt auch Scheitel des Winkels und die Halbgeraden g und h heißen Schenkel des Winkels.


Frage anzeigen

Frage

Wie nennt man die beiden Halbgeraden, die einen Winkel einschließen?

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Antwort

Man nennt sie Schenkel des Winkels.

Frage anzeigen

Frage

Wie nennt man den Punkt, in dem sich die Schenkel des Winkels schneiden?

Antwort anzeigen

Antwort

Diesen Punkt nennt man Scheitelpunkt oder Scheitel des Winkels.

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Frage

In welcher Einheit werden Winkel gemessen?

Antwort anzeigen

Antwort

Grad

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Frage

Wie groß ist ein Vollwinkel?

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Antwort

Ein Vollwinkel hat 360°

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Frage

Auf welches Volk kann die Eigenschaft zurückgeführt werden, dass ein Vollwinkel 360° hat?

Antwort anzeigen

Antwort

​Auf die Babylonier

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Frage

Wo entstehen Winkel?

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Antwort

Winkel enstehen an der Schnittstelle zweier Geraden

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Frage

In welcher Einheit werden Winkel angegeben?

Antwort anzeigen

Antwort

Garad

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Frage

Welche Werte können Winkel annehmen?

Antwort anzeigen

Antwort

Werte zwischen 90° und 180°

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Frage

Wie viel Grad hat ein rechter Winkel?

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Antwort

60°

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Frage

Welche Arten von Schnittwinkeln gibt es?

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Antwort

spitze Winkel

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Frage

Wie kannst du deinen Wert beim Messen eines Schnittwinkels überprüfen?

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Antwort

Wenn dein Wert beispielsweise unter 90° ist, muss es ein spitzer Winkel sein und sollte auch dementsprechend aussehen.

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Frage

Was ist ein Nullwinkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Nullwinkel ist, wie der Name vermuten lässt, einen Winkel von 0 Grad. Im Prinzip kannst du hier gar keinen Winkel erkennen, da die beiden Schenkel direkt übereinander liegen.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein spitzer Winkel?

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Antwort

Ein spitzer Winkel ist ein Winkel zwischen 0 und 90 Grad und wird eben wegen der Form der Neigung spitz genannt. Es ist also auf jeden Fall ein sichtbarer Winkel vorhanden, aber der Winkel ist gleichzeitig auch nicht so groß wie ein Viertel des Kreises.


Frage anzeigen

Frage

Was ist ein rechter Winkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein rechter Winkel ist ein Winkel von genau 90 Grad. Üblicherweise kannst du ihn mit einem Punkt innerhalb des Winkels markieren. Beim rechten Winkel liegen die Schenkel genau senkrecht aufeinander. Bildlich kannst du dir vorstellen, dass das genau ein Viertel eines Kreises ist.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein stumpfer Winkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein stumpfer Winkel ist ein Winkel, dessen Neigung zwischen 90 und 180 Grad liegt. Es findet also mehr als eine Vierteldrehung, aber weniger als eine halbe Drehung statt.

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Frage

Was ist ein gestreckter Winkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein gestreckter Winkel ist ein Winkel von genau 180 Grad. Dadurch zeigen die Schenkel genau in die entgegengesetzte Richtung. Sie bilden also eine Gerade. Der Winkel ist dann genauso groß wie die Hälfte eines Kreises.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein überstumpfer Winkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein überstumpfer Winkel hat eine Neigung zwischen 180 und 360 Grad. Das ist dann mehr als eine halbe Drehung, aber weniger als eine ganze Drehung.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Vollwinkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Vollwinkel ist ein Winkel, bei dem ein kompletter Kreis gezogen wurde, weshalb der Winkel 360 Grad hat. Auch beim Vollwinkel liegen die Schenkel aufeinander und zeigen in dieselbe Richtung, genau wie bei einem Nullwinkel.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Scheitelwinkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn sich zwei Geraden schneiden, entstehen am Schnittpunkt zwischen den Geraden vier verschiedene Winkel. Hierbei sind die gegenüberliegenden Winkel immer gleich groß; man bezeichnet sie als Scheitelwinkel.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Nebenwinkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn sich zwei Geraden schneiden, dann werden zwei benachbarte Winkel immer als Nebenwinkel bezeichnet. Die Summe aus einem Winkel und einem seiner Nebenwinkel, beziehungsweise die Summer zweier Nebenwinkel, ergibt immer 180 Grad, also einen gestreckten Winkel.

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Frage

Was ist ein Stufenwinkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn zwei parallele Geraden von einer weiteren Geraden geschnitten werden, können Verhältnisse zwischen den Winkeln der verschiedenen Schnittpunkte ausgemacht werden. Es bilden sich unter anderem Stufenwinkel. Stufenwinkel sind die Winkel, die voneinander versetzt auf derselben Seite der Schnittpunkte liegen. Sie sind immer gleich groß. 

Frage anzeigen

Frage

Was sind Wechselwinkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Wechselwinkel entstehen, wenn zwei parallele Geraden von einer dritten Geraden geschnitten werden. Ein Wechselwinkel ist im Prinzip wie ein Scheitelwinkel, nur am anderen Schnittpunkt. Wechselwinkel sind gleich groß.

Frage anzeigen

Frage

Mit welchen zwei Methoden lassen sich fehlende Winkel berechnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Fehlende Winkel lassen sich einerseits in allen beliebigen Vielecken durch die Winkelinnensumme berechnen und in rechtwinkligen Dreiecken mit den Winkelfunktionen.

Frage anzeigen

Frage

Zähle die drei Schritte zur Berechnung eines Winkels in einem beliebigen Vieleck auf.

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Wenn nötig die Winkelinnensumme berechnen
  2. Formel für die Winkelsumme aufstellen und nach dem gesuchten Winkel umstellen
  3. gegebene Werte einsetzen und Formel ausrechnen

Frage anzeigen

Frage

Womit lassen sich fehlende Winkel in einem rechtwinkligen Dreieck berechnen?

Antwort anzeigen

Antwort

In einem rechtwinkligen Dreieck lassen sich fehlende Winkel mithilfe der Winkelfunktionen berechnen.

Frage anzeigen

Frage

Wie heißt die in einem rechtwinkligen Dreieck dem rechten Winkel gegenüberstehende Seite?

Antwort anzeigen

Antwort

Diese Seite heißt Hypotenuse.

Frage anzeigen

Frage

Welche Punkte solltest Du bei der Berechnung von Winkeln mithilfe der Winkelfunktionen beachten?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Die Längen, die in den Berechnungen benutzt werden, müssen wimmer in den gleichen Einheiten angegeben werden
  • Für den Winkel werden Gradzahlen eingesetzt
  • Beim Eingeben in den Taschenrechner sollte dieser immer in DEG (DegreeI eingestellt sein

Frage anzeigen

Frage

Welche vier Winkelsätze gibt es?

Antwort anzeigen

Antwort

Scheitelwinkelsatz

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn Wechselwinkel gleich groß sind, sind die Geraden parallel. 

Frage anzeigen

Frage

Mit Hilfe welcher Winkelsätze kannst Du den Wechselwinkelsatz herleiten?

Antwort anzeigen

Antwort

Scheitelwinkelsatz

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wann Wechselwinkel entstehen.

Antwort anzeigen

Antwort

Wechselwinkel entstehen, wenn zwei parallele Geraden von einer dritten geschnitten werden.

Frage anzeigen

Frage

Wie definieren sich Scheitelwinkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Schneiden sich zwei Geraden, so heißen gegenüberliegender Winkelpaare Scheitelwinkel. Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Es gilt: α=α'.

Frage anzeigen

Frage

Wie definieren sich Nebenwinkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Schneiden sich zwei Geraden, so heißen benachbarte Winkelpaare Nebenwinkel. Nebenwinkel ergeben zusammen immer 180°.

 Es gilt: α+β=180°.

Frage anzeigen

Frage

Welche Beschriftungen hat ein herkömmliches Geodreieck?

Antwort anzeigen

Antwort

Nullpunkt, innere und äußere Winkelskala, 45° und 90° Hilfslinie.

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Winkelskalas hat ein Geodreieck?

Antwort anzeigen

Antwort

2, die Innere und die Äußere.

Frage anzeigen

Frage

Wann wird die innere Winkelskala zum Winkel messen benutzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn der Winkel im Uhrzeigersinn verläuft.

Frage anzeigen

Frage

Wann wird die äußere Winkelskala zum Winkel messen benutzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn der Winkel gegen den Uhrzeigersinn veläuft.

Frage anzeigen

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