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Inhaltsangabe:
INHALTSANGABE
Mathe
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Allgemeines zum Schulfach Mathe
Von der ersten Klasse an bis zum Schulabschluss bleibt Mathe der ständige Begleiter eines jeden Schülers und ist somit ein elementarer Bestandteil deines Schulalltags.
Deshalb ist es wichtig, sich mit dem Stoff des Mathe-Unterrichts gut auszukennen, um dauerhaft am Ball bleiben zu können.
Trotzdem haben viele SchülerInnen Schwierigkeiten in Mathe, aber keine Sorge:
ganz egal, ob du bereits ein Mathe-Ass bist oder eines werden möchtest – StudySmarter hilft dir dabei!
Schnell wirst du merken, dass Mathe im Grunde genommen kein Hexenwerk ist, wenn man sich näher mit der Materie auseinandersetzt.
StudySmarter unterstützt dich während deines gesamten Lernprozesses in Mathe, unabhängig davon, auf welche Schule du gehst oder in welcher Klassenstufe du dich befindest.
Wie kann mich StudySmarter im Fach Mathe unterstützen?
Auf StudySmarter findest du eine Vielzahl an hochwertigen Lerninhalten im Fach Mathematik: sei es vom original STARK Verlag, vom StudySmarter Professional Content oder der Community – StudySmarter bietet Karteikarten, Zusammenfassungen und Übungsaufgaben zu jedem Thema des Mathe-Unterrichts.
Dabei spielt es keine Rolle in welcher Klassenstufe oder auf welcher Schule du bist, denn auf der Lernplattform ist für jeden etwas dabei.
Falls du beispielsweise mehr zum Thema Kurvendiskussion erfahren möchtest, findest du neben tausenden Karteikarten deiner Mitschüler auch STARK Bücher wie “Mathematik – auf einen Blick!” oder “Klausuren Gymnasium – Mathematik Oberstufe Bayern” in der StudySmarter App.
Tipp:
Beispielsweise für das Themengebiet “Wahrscheinlichkeitsrechnung” findest du bereits 800 Karteikarten auf StudySmarter – und täglich kommen neue dazu. Schau doch mal vorbei!
Auf StudySmarter hast du außerdem die Möglichkeit, gemeinsam mit deinen Freunden Mathe zu lernen: gründe eine Lerngruppe oder trete bereits bestehenden Lerngruppen bei. So kannst du mit Inhalten lernen, die exakt auf deine Bedürfnisse abgestimmt sind, weil du mit deinen Mitschülern aus deinem Mathe-Kurs beziehungsweise deiner Klasse lernen kannst.
Damit du während des Lernens die Motivation nicht verlierst, pusht die App dich regelmäßig mit Badges für deine Leistungen: je mehr du lernst, desto mehr Credits und Auszeichnungen hast du dir verdient. Mit erhaltenen Credits kannst du anschließend originale STARK Bücher freischalten.
Themen und Lernziele im Fach Mathe
Je nachdem, in welcher Klassenstufe du dich befindest und auf welche Art von Schule du gehst, werden im Fach Mathe unterschiedliche Themen behandelt:
Von den Grundrechenarten, über Ableitungsregeln, bis hin zu Vektoren und Matrizen – auf StudySmarter findest du alle Mathe-Themenbereiche an einem Ort!
In den folgenden Abschnitten erfährst du noch mehr zu den einzelnen Lerninhalten des Mathematik-Unterrichts.
Grundrechenarten
Unter den typischen vier Grundrechenarten versteht man die Addition, die Subtraktion, sowie Multiplikation und Division. Auf StudySmarter findest du unter der Rubrik Grundrechenarten jedoch noch viele weitere Mathe-Basics. In der folgenden Tabelle geben wir dir einen kurzen Überblick über alle relevanten Themen zum Thema Grundrechenarten:
| Basics | Bruchrechnung | Rechengesetze & nützliche Tools |
| Komplexe Zahlen
Multiplikation Natürliche Zahlen Negative Zahlen Primzahlen Rationale Zahlen Reelle Zahlen Schriftlich Multiplizieren Schriftliche Division Subtraktion Summenzeichen Zahlenarten Addition Division Faktorisieren Ganze Zahlen Irrationale Zahlen Zinsrechnung |
Bruch subtrahieren
Brüche addieren Brüche dividieren Brüche kürzen Brüche multiplizieren Prozentrechnung |
Kommutativgesetz
Potenzgesetze Wurzelgesetze Assoziativgesetz Distributivgesetz Pascalsches Dreieck Substitution Binomische Formeln Additionstheoreme Dreisatz |
Funktionen
Funktionen begegnen dir spätestens in der Mittelstufe und begleiten dich bis zu deinem Schulabschluss. Deshalb ist es sehr wichtig, sich mit den verschiedenen Arten von Funktionen vertraut zu machen und zu verstehen, wie man jeweils mit ihnen umzugehen hat – denn: je nach Art der Funktion, werden ihnen auch unterschiedliche Eigenschaften zugesprochen. Beispielsweise beim Ableiten spielt es eine sehr wichtige Rolle, um welchen Funktionstyp es sich genau handelt.
Sehr gängige Funktionstypen sind zum Beispiel die Exponentialfunktion, Potenzfunktionen oder ganz klassisch lineare Funktionen und quadratische Funktionen.
Beim Thema Funktionen ist es meist von Vorteil, wenn du in der Lage bist, deine Funktion in einen Graphen zu zeichnen.
Man unterscheidet außerdem zwischen gebrochen-rationalen Funktionen und ganzrationalen Funktionen.
Kurvendiskussion
Die Kurvendiskussion beobachtet geometrische Eigenschaften von Funktionen, indem deren Graphen untersucht werden. Die Herleitung der Lösung kann dabei grafisch oder rechnerisch erfolgen.
So können wir mit Hilfe der Kurvendiskussion beispielsweise Scheitelpunkte, sowie Wendepunkte berechnen oder Hoch-/ und Tiefpunkte (link Extremstellen) via abc-Formel bzw. Mitternachtsformel ermitteln und vieles mehr. Die Kurvendiskussion ist eng mit der Differentialrechnung verbunden, d.h. wir bringen dir auch bei wie das Ableiten von Funktionen funktioniert (siehe Steigung berechnen oder Ableitungsregeln).
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Ableitungsregeln und Integralrechnung
Im Themenbereich Ableitungsregeln erfährst du, wie das Ableiten beziehungsweise Differenzieren von Funktionen genau funktioniert. Wir gehen dabei auf alle möglichen Funktionstypen ein und nennen geeignete Beispiele, um dir die Ableitungsregeln näherzubringen, die du für deine nächste Mathe-Klausur benötigst.
Das hier sind die wichtigsten Ableitungsregeln des Mathe-Unterrichts:
- Kettenregel
- Produktregel
- Quotientenregel
- Potenzregel
- Summenregel
- Faktorregel
- Ableitung ln
- Ableitung cos/sin/tan
- Differenzenquotient
- Differenzialquotient
Stochastik und Verteilungen
In der gymnasialen Oberstufe wird StochastiW8dfB3kg-study-250×250.pngk und und darauf aufbauend häufig auch das Thema Zufallsgrößen behandelt. Doch was genau ist Stochastik eigentlich?
Stochastik umfasst die beiden Teilbereiche Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie.
Das Ziel der Stochastik ist es, den Zufall zu untersuchen: das bedeutet, dass zufällige Vorgänge in einheitliche Modelle kategorisiert und dann auf ihre Ausgangsmöglichkeiten hin untersucht werden.
Die zentrale Frage hierbei lautet: Wie wahrscheinlich sind die unterschiedlichen Ausgänge dieser Modelle?
Der Mathe-Unterricht deckt meist folgende Themen der Stochastik ab:
- Zufallsexperimente
- Ergebnisse und Ereignisse
- Kombinatorik und Urnenmodell
- Laplace-Wahrscheinlichkeit, Relative und Absolute Häufigkeit
- Baumdiagramme
- Bedingte Wahrscheinlichkeiten und Satz von Bayes
- Stochastische Unabhängigkeit
Die sogenannten Zufallsgrößen findet man in der Statistik wieder. In diesem Themenbereich werden verschiedenste Wahrscheinlichkeitsverteilungen untersucht, wie zum Beispiel die Poisson-Verteilung oder die Binomialverteilung.
Wir zeigen dir auch, wie du die Standardabweichung oder die Varianz berechnen kannst.
Vektoren & Matrizen
Vektoren und Matrizen sind Mathe-Themen der Oberstufe und werden meist erst kurz vor dem Abitur in der zwölften oder 13. Klasse behandelt. Je nach Bundesland, sind die beiden Themenbereiche sogar Wahlthemen und es wird jeweils nur eines der beiden Bereiche gelehrt.
Doch egal, welches dieser Themen du zu lernen hast: StudySmarter bringt dir beides bei!
Vektoren bewegen sich innerhalb eines dreidimensionalen Raumes und geben jeweils eine bestimmte Richtung an.
Matrizen hingegen,werden oftmals zur Lösung linearer Gleichungssysteme angewendet. Matrizen enthalten Vektoren – jetzt sollte dir auch klar sein, wie die beiden Themenbereiche miteinander verknüpft sind.
In der Tabelle findest du alle Themen, die im Bereich Vektoren und Matrizen behandelt werden:
| Vektoren | Matrizen |
|
|
Tipps für Eltern – Welche Vorteile bietet die App meinem Kind?
StudySmarter ist eine kostenfreie Lernplattform für Schüler: ihr Kind kann hier neben original Lernmaterialien von STARK, auch Zusammenfassungen und Karteikarten von Mitschülern entdecken oder diese selbst erstellen.
Zudem bietet die App einen intelligenten Lernplan, welcher den Lernfortschritt ihres Kindes protokolliert und die Motivation während des Lernens durch Gamification-Trophys aufrechterhält.
Mit StudySmarter hat ihr Kind die Möglichkeit, allein oder in einer Lerngruppe effektiv für Prüfungen oder Klassenarbeiten zu lernen.
Die Vorteile von StudySmarter auf einen Blick:
- Hochwertige Lerninhalte von STARK
- Zahlreiche kostenlose Zusammenfassungen und Übungsaufgaben
- Ihr Kind kann allein oder mit Freunden lernen
- StudySmarter deckt alle Themen des Schulunterrichts ab
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Finales Mathe Quiz
Frage
Ein Würfelspiel geht in die Endphase: Würfelt Spieler A eine 6, hat er gewonnen. Bei einer 4 gewinnt der Gegner.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Gegner?
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Antwort
P(X=Gegner gewinnt) = 2/6
Der Gegner gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/6 = 33%
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Frage
Ein Spieler würfelt 5 mal. Dabei würfelt er dreimal die 6 und zweimal die 5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür.
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Antwort
P(X=(3 mal die 6 gewürfelt und 2 mal die 5)) = 1/1296
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Frage
Ein Spieler würfelt mit zwei Würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für
a) 2x die 6
b) 2x die 3
c) 1x die 1 und 1x die 6
d) 1x die 6, 1x beliebig
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Antwort
a) 1/36
b) 1/36
c) 1/36
d) 1/6
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Frage
Bei einem Glücksspiel werden Zahlen gezogen. Für eine 1 werden 2€, für eine 3 3€ und für eine 10 10€ ausgezahlt. Die Wahrscheinlichkeiten für eine 1 ist 0,3, für eine 3 0,2 und für eine 10 0,05. Der Einsatz pro Spiel beträgt 2 Euro.
Bei allen anderen Zahlen, gibt es keinen Gewinn.
- Berechne den Erwartungswert E(X)
- Bestimme den Gewinn für eine 3, so dass das Spiel fair ist.
- Für wen würde sich das Spiel lohnen, wenn man den Gewinn für die Zahl 1 um einen Euro erhöhen würde?
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Antwort
- E(x)= -0,3
- Der Gewinn bei der Zahl 3 müsste 5,00€ sein.
- Der Erwartungswert wär E(x) = 0, es wäre ebenfalls fair.
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Frage
Welche Funktionen haben Polstellen?
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Antwort
Gebrochenrationale Funktionen nur, wenn die Nullstellen des Zählers nicht gleich den Nullstellen des Nenners sind.
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Frage
Gegeben ist eine Pyramide
a. Zeichnen Sie die Pyramide mit den Eckpunkten A(3|0|0), B(3|5|0), C(-3|5|0), D(3|0|0) und S(0|2,5|7) in ein Koordinatensystem
b. Berechnen Sie die Längen der Pyramidenkanten.
c. Bestimmen Sie die Höhe h der Pyramide
d. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide
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Antwort
a. siehe Lösungsweg
b. Kantenlängen der Grundfläche: 5 LE, 6 LE; Abstand zwischen Spitze und Pyramidenecken: 8,02 LE
c. h=5,81
d. V=58
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Frage
Berechnen Sie den Abstand der Punkte A und B indem Sie die Differenz der Ortsvektoren zu A und B bilden
a. A(3|7), B(2|10)
b. A(-5|3), B(2|-8)
c. A(1/3|3/5), B (1/5|2/5)
d. A(1|4|-5), B(-2|1|3)
e. A(-4|-7|-14), B(-3|-5|-15)
f. A(0,5|-0,2|0,1), B (-0,5|0,2|-0,1)
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Antwort
a) √10
b) √170
c) √(13/225)
d) √82
e) √6
f) √1,2
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Frage
Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=x^(3)+x*sin(x) mit U(x)=∫(u(x))dx=a*x^4-x*cos(x)+sin(x)+a
Es sei 0<a<0,5
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Antwort
a=0,25=(1/4)
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Frage
Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=(1/4)*x*(x+e^(x))
U(x)=∫(u(x))dx=(1/3)*q*x^(3)+q*x*e^(x)-q*e^(x)+C
mit 0<q<0,5
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Antwort
q=0,25=(1/4)
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Frage
Berechne mit Hilfe der Binomialverteilung!
Bei einem Test gibt es 12 Fragen mit jeweils drei Antworten, von denen nur eine richtig ist. Der Schüler kreuzt bei jeder Frage rein zufällig eine Antwort an.
Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er
- genau fünf richtige Antworten?
- mindestens zehn richtige Antworten?
- höchstens eine richtige Antwort?
- mehr als neun richtige Antworten?
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Antwort
a) 19,08%
b) 0,05%
c) 0,54%
d) 0,05%
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Frage
∫(x*(1+x)^(3))dx
Hinweis: Nicht jede Multiplikation aus Integrationsgliedern bedarf partieller Integration, auch wenn es naheliegend scheint und möglich ist, ist es nicht automatisch der sinnvollste Weg!
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Antwort
(1/20)*(x+1)^(4)*(4*x-1)+C
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Frage
Berechne die erste Ableitung von f(x)!
f(x)=cos(x)⋅sin(x)
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=cos²(x)-sin²(x)
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Frage
Berechne die erste Ableitung von f(x)!
f(x)=3⋅cos²(x)+sin(x)
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=-cos(x)⋅(6⋅sin(x)-1)
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Frage
Berechne die erste Ableitung von f(x)!
f(x)=cos(x)⋅e^(x)
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=-e^(x)⋅(sin(x)-cos(x))
Frage anzeigen
Frage
Berechne die erste Ableitung von f(x)!
f(x)=xⁿ⋅sin(x)-cos(x) n∈R
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=nxⁿ⁻¹⋅sin(x)+xⁿ⋅cos(x)+sin(x)
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Frage
Berechne die erste Ableitung von f(x)!
f(x)=cos(sin(x))⋅cos(x)
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=-cos²(x)⋅sin(sin(x))-sin(x)⋅cos(sin(x))
Frage anzeigen
Frage
Bestimme die 1. Ableitung folgender Funktion:
f(x)=(1/x)⋅cos(x)⋅sin(x)
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=(1/x)cos²(x) -(1/x)sin²(x)-(1/x²)cos(x)sin(x)
Frage anzeigen
Frage
Bestimmen die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion:
f(x)=42x+sin(42x)+42
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=42+42cos(42x)
f''(x)=-1764sin(42x)
Frage anzeigen
Frage
Bestimme die erste Ableitung folgender Funktion:
f(x)=sin(x/2)⋅cos(x/2)
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=(1/2)⋅(cos²(x/2)-sin²(x/2))
Frage anzeigen
Frage
Bestimme die Ableitung folgender Funktion:
f(x)=cos⁵(x)⋅cos⁻¹(3x)
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=-5cos⁴(x)⋅sin(x)⋅cos⁻¹(3x) +cos⁵(x)⋅3cos⁻²(3x)sin(3x)
Frage anzeigen
Frage
Bestimme die erste Ableitung von f(x)!
f(x)=sin(x)⋅3⋅x
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=cos(x)*3
Frage anzeigen
Frage
Bestimme die ersten zwei Ableitungen von f(x)!
f(x) = sin (x⁶ + x)
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x) = cos(x⁶ + x)⋅(6x⁵ + 1 )
f''(x) = -sin(x⁶ + x)⋅(6x⁵ + 1 )²+cos(x⁶ + x)⋅30x⁴
Frage anzeigen
Frage
Berechne die erste Ableitung von f(x)!
f(x) = cos(5x)⋅sin(3x³+x)
Antwort anzeigen
Antwort
f'(x)=-5sin(5x)⋅sin(3x³+x)+cos(5x)⋅cos(3x³+x )⋅(9x²+1)
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Frage
Berechne die Wahrscheinlichkeiten!
In einer Box befinden sich 20 verschiedene Süßigkeiten. Dabei gibt es 10 blaue Bonbons, 5 rote Tafeln Schokolade und 5 Karamellbonbons.
Sie ziehen blind aus dieser Box ein Bonbon, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie ein...
- ... blaues Bonbon ziehen?
- ... rote Tafel Schokolade ziehen?
- ... Karamellbonbon ziehen?
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Antwort
- Wahrscheinlichkeit 'blaues Bonbon': 0,5 = 50%
- Wahrscheinlichkeit 'rote Tafel Schokolade': 0,25 = 25%
- Wahrscheinlichkeit 'Karamellbonbon': 0,25 = 25%
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Frage
Es ist Weihnachten und Sie würfeln mit Ihrer Familie um die Geschenke. Wenn Sie zweimal hintereinander eine Augenzahl 6 Würfeln bekommen Sie das größte Geschenk unter dem Weihnachtsbaum.
Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, eine doppelte Augenzahl 6 zu würfeln!
Hinweis: Es handelt sich um einen handelsüblichen Würfel
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Antwort
Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/36 = 2,78% (gerundet)
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Frage
Sie möchten sich mit ihren 12 Freunden treffen und stehen vor der Wahl ob Sie Fußball oder Basketball spielen wollen. Um eine Entscheidung zu treffen, haben Sie sich entschieden, dass jeder eine Münze wirft. Zeigt die Münze öfter Kopf an, dann entscheiden Sie sich für Fußball. Zeigt die Münze allerdings öfter Zahl an, dann spielen Sie Basketball.
a. Um was für eine Art Zufallsexperiment handelt es sich?
b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie und Ihre Freunde Fußball spielen werden?
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Antwort
a. Es handelt sich um kein LaPlace-Experiment.
b. Die Wahrscheinlichkeit das Zahl gewinnt beträgt:
| P(Zahl gewinnt) | 0,72559 |
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Frage
Handelt es sich bei folgendem Experiment um ein Laplace-Experiment?
- Sie stehen vor einem Bücherregal mit 50 unterschiedlichen Büchern. Nachdem Sie ihre Augen zugebunden haben, nehmen Sie ein Buch aus dem Schrank und lesen es. Danach legen Sie es zurück in den Schrank. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie das Buch X gezogen?
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Antwort
Ja, es handelt sich um ein Laplace-Experiment
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Frage
Marc Wettermann arbeit als Meteorologe beim Fernsehen. Zu seinen Aufgaben gehört es statistische Daten des Wetters zu erheben. Darunter versteht sein Arbeitgeber den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung. Für eine Woche erhält er folgende Werte der Temperatur (Runde auf zwei Stellen nach dem Komma):
Montag: 6,4°C
Dienstag: 6,3°C
Mittwoch: 4,2°C
Donnerstag: 5,0°C
Freitag: 7,3°C
Samstag: 3,2°C
Sonntag: 5,1°C
Bestimme die geforderten Werte für die Woche. Marc gibt diese Aufgabe an seine drei Mitarbeiter, die mit verschiedenen Werten wiederkommen. Welcher der Mitarbeiter hat recht?
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Antwort
Mittelwert: 1,41°C
Varianz: 1,31
Standardabweichung: 1,71°C
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Frage
In einer unsortierten Pinselkiste befinden sich 5 kleine, 10 mittlere und 5 große Pinsel. Sie nehmen sich, um ein einzigartiges Bild zu erstellen, einen zufälligen Pinsel aus der Kiste und legen ihn nach Gebrauch wieder zurück.
- Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen mittleren Pinsel zu ziehen?
- Sie ziehen zweimal einen Pinsel mit zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal einen großen Pinsel zu ziehen?
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Antwort
- Die Wahrscheinlichkeit beträgt 10/20 = 50%
- Die Wahrscheinlichkeit beträgt 6,25%
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Frage
An der Tankstelle "Tanxos100" werden statistische Daten über die Kunden erhoben. Am Ende einer Woche werden diese ausgewertet. Dabei wird erhoben, wie stark die einzelnen Zapfsäulen genutzt wurden. Im Folgenden sind die absoluten Häufigkeiten zu sehen. Der Chef möchte, dass seine vier Mitarbeiter jeweils die Auswertungen vornehmen. Bestimme die relativen Häufigkeiten und die Prozentzahlen dazu. Einer der vier Mitarbeiter hat die Auswertung richtig gemacht. Bestimme diesen! (Es müssen alle Aussagen des Mitarbeiters stimmen)
Tanksäule 1: 123 mal genutzt
Tanksäule 2: 200 mal genutzt
Tanksäule 3: 240 mal genutzt
Tanksäule 4: 162 mal genutzt
Tanksäule 5: 23 mal genutzt
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Antwort
Mitarbeiter 2 behauptet
- Die Tanksäulen 3 und 4 machen zusammen mehr als 55% aus
- Tanksäule 5 wurde weniger als 10% genutzt
- Die ersten drei Tanksäulen wurden zusammen über 76% genutzt
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Frage
Berechne die Fläche, die zwischen den Graphen der Funktion f und g eingeschlossen wird!
- f(x) = 3x²
- g(x) = x + 2
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Antwort
2,31 FE
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Frage
Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion f(x) und g(x)!
f(x)=5x²+2x+1
g(x)=x+2
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Antwort
0,64 Flächeneinheiten
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Frage
Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion f(x) und g(x)!
f(x)=4x²
g(x)=x²-10
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Antwort
0 Flächeneinheiten
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Frage
a. Welchen Wert besitzt der Vektorbetrag des Vektors a=(4, 7, -4)?
b. Bestimmen Sie die Strecke, die der Vogel zurückgelegt hat.
In 75 Minuten bewegt sich ein Vogel geradlinig von einem Startpunkt A zu einem Zielpunkt B auf einem Berg, auf dem er sein Nest gebaut hat. In einem kartesischen Koordinatensystem, in dem 1 LE = 1 Kilometer gilt, sind die Punkte als A(1 | 12 | 0,5) und B(-4 | 17 | 2,5) gegeben.
Zweidimensionales Strategiespiel
Bei einem Spiel kann in x- und y-Richtung gezogen. Dabei möchte ein Spieler mit seiner Figur in einem Zug eine Distanz von 5 zurücklegen. Angenommen, eine Figur hat bereits 3 Züge in die negative x-Richtung gezogen. Bestimmen Sie die noch mögliche Anzahl der Züge in y-Richtung.
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Antwort
2. Lösungen
1. Antwort: |a|=9
2. Eine Strecke von ~7,35 km
3. Der gesuchte Weg in y-Richutng ist 4.
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Frage
Überlege welche der möglichen Anworten die 1. Ableitung von f(x)=5x³+2x²-x+1 ist.
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Antwort
f'(x) = 15x²+4x+1
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Frage
Berechne erste und zweite Ableitung!
a) f(x)=3⋅sin(x)+5
b) f(x)=-cos(x)⋅x²
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Antwort
a) f'(x)= 3⋅cos(x)
f''(x)= -3sin(x)
b) f'(x)= sin(x)x²-cos(x)2x
f''(x)= cos(x)(x² - 2)+4xsin(x)
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Frage
Peter kommt in der Dunkelheit nach Hause und möchte die Tür aufsperren. An seinem Schlüsselbund hat er 4 Schlüssel, die er in der Dunkelheit nicht unterscheiden kann. Wenn er einen Schlüssel versucht hat, merkt er sich das und versucht den nächsten. Berechne, wie viele Schlüssel er im Durchschnitt probieren muss, um die Tür aufsperren zu können.
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Antwort
Peter benötigt im Durchschnitt 2,5 Versuche.
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Frage
Ein Schüler hat 80% der zu lernenden Latein-Vokabeln gelernt. Bei der Prüfung wird er 5 zufällig ausgewählte Vokabeln gefragt. Die Prüfung gilt als bestanden, wenn er mindestens drei der Vokabeln kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in %, gerundet auf eine ganze Zahl), dass der Schüler die Prüfung besteht?
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Antwort
94%
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Frage
Wann wurde die DDR gegründet?
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Antwort
7. Okober 1949
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Frage
Was war das Selbstverständnis der DDR?
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In ihrem Selbstverständnis war die am 7. Oktober 1949 gegründete DDR ein demokratischer, sozialistischer und antifaschistischer Staat
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Frage
Was war die verbindliche Weltanschauung der DDR?
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Antwort
Die Lehren von Marx und Lenin bildeten die verbindliche Weltanschauung in der DDR.Nach dieser war die Geschichte geprägt vom Klassenkampf zwischen den Besitzenden und den Unterdrückten. Die Gegensätze entluden sich immer wieder in Revolutionen, in denen die Unterdrückten gegen ihre Ausbeuter aufbegehrten. Nach dieser Vorstellung hatte die Arbeiterklasse der DDR („Proletariat“) unter Führung der SED die Kapitalisten entmachtet und war nun selbst an der Macht („Diktatur des Proletariats“)
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Frage
Wie ging die DDR mit der NS-Vergangenheit um?
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Antwort
- konsequente Verfolgung von NS-Tätern und ihren Unterstützern in der SBZ nach 1945
- Entfernung der NS-Funktionseliten aus Verwaltung, Justiz und Schulwesen
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Frage
Was waren Schattenseiten der Entnazifizierung in der DDR?
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Antwort
- willkürliche Verhaftungen und Internierungen Unschuldiger
- frühe Integration einfacher NSDAP-Mitglieder durch Eintritt in die KPD / SED
- Missbrauch der Entnazifizierung zur Denunziation und Ausschaltung politischer Gegner
- Antifaschismus als Begründung von Bodenreform und Verstaatlichung von Betrieben bei der sozialistischen Umgestaltung des Staats
- fehlende Diskussion über die kollektive Verantwortung für die NS-Verbrechen
- Ablehnung von Verantwortung für NS-Verbrechen und Wiedergutmachung an Israel
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Frage
Was passierte am Arbeiteraufstand vom 17. Juni 1953?
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Antwort
- Generalstreik der Arbeiter anlässlich einer Erhöhung der Arbeitsanforderungen durch das SED-Regime
- Entwicklung zum Volksaufstand durch zahlreichen Sympathisanten
- Verhängung des Kriegsrechts
- blutige Niederschlagung des Aufstandes mithilfe sowjetischer Panzer
- Verhaftung vieler Aktivisten, Säuberungswelle in der SED
- Legitimationsschock für SED-Führung, da Bestandsgarantie der DDR nur durch UdSSR möglich
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Welche Maßnahmen zur Machtsicherung ergriff die DDR Führung?
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Antwort
- Einflussnahme auf die Justiz: strafrechtliche Verfolgung und Verurteilung von Oppositionellen unter Missachtung rechtsstaatlicher Prinzipien
- Gründung des Ministeriums für Staatssicherheit („Stasi“); Ausbau zum mächtigen Überwachungs- und Repressionsinstrument von Oppositionellen und Dissidenten (Systemkritikern)
- Bau der Berliner Mauer (13. August 1961) und der Grenzanlagen an der innerdeutschen Grenze zur Eindämmung der massenhaften „Republikflucht“
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Frage
Wieso entstand eine "Nischengesellschaft" in der DDR?
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Antwort
Mit dem Bau der Mauer schienen sich die politischen Verhältnisse in der DDR zu stabilisieren. Weil die DDR-Bürger erkannten, dass eine Flucht nahezu unmöglich war und ein Zusammenbruch des Regimes angesichts der sowjetischen Unterstützung der SED nicht zu erhoffen war, arrangierten sich die meisten mit den Verhältnissen. Sie zogen sich ins Private zurück und suchten dort nach persönlichen „Nischen“ (Freiräumen).
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Frage
Deutschlandpolitische Standpunkte bis 1969
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Antwort
- Selbstbild als deutscher Kernstaat
- Infragestellung der Legitimität des jeweils anderen Teilstaats
- Versuche der Destabilisierung des Nachbarn
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Frage
Welche Ostpolitik verfolgte Willy Brandt?
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Antwort
Neue Ostpolitik war ein Teil der Entspannungspolitik und stützte sich auf die zunehmende Akzeptanz der deutschen Teilung in Ost und West. Statt auf Abgrenzung und das Warten auf den
Zusammenbruch der DDR setzte man auf eine „Politik der kleinen Schritte“, die einen „Wandel durch Annäherung“ ermöglichen sollte.
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Frage
Was akzeptierte die Bundesregierung mit den "Ostverträgen"?
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Antwort
Mit den „Ostverträgen“ akzeptierte die Bundesrepublik die Gebietsverluste im Osten und die deutsche Teilung als Folge der Niederlage im Zweiten Weltkrieg. Eine völkerrechtliche Anerkennung der DDR war jedoch aufgrund des Wiedervereinigungsgebotes des Grundgesetzes nicht möglich.
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Frage
Was waren Folgen der Ostpolitik?
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Antwort
- Internationale Anerkennung der DDR (z.B. Aufnahme der DDR in die UNO im Jahr 1973)
- Stärkung der Opposition in der DDR (z.B. Bildung oppositionellen Gruppen im Schutz der Kirche und mehr innerdeutscher Kontakt)
- Reaktion der DDR Führung (v.a. Ausbau des Überwachungsstaats, Stärkung der "Stasi" und Einschränkung der Kontaktmöglichkeiten)
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