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Mathe

Der Mathematikunterricht beginnt bereits in der Grundschule und ist neben dem Deutschunterricht eines der Fächer, dass Dich im Schulalltag am längsten begleitet. Es ist wichtig, die Grundlagen der Mathematik nicht nur zu lernen, sondern auch zu verstehen, da der Stoff aufbauend ist. 

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Das Schulfach Mathematik – Überblick

Der Mathematikunterricht beginnt bereits in der Grundschule und ist neben dem Deutschunterricht eines der Fächer, dass Dich im Schulalltag am längsten begleitet. Es ist wichtig, die Grundlagen der Mathematik nicht nur zu lernen, sondern auch zu verstehen, da der Stoff aufbauend ist.

Egal in welcher Klassenstufe Du dich derzeit befindest, StudySmarter unterstützt Dich dabei, Deine Lernziele zu erreichen und hilft Dir bei Deiner Vorbereitung auf die nächste Klausur.

Die kostenlose App bietet Dir die Möglichkeit, Karteikarten und Notizen direkt aus Deinen Dokumenten zu erstellen. Außerdem kannst Du mit unseren erstellten StudySets alle Themen finden, die im Lehrplan für das Fach Mathematik vorgesehen sind – egal ob Du beispielsweise Informationen zu den Grundrechenarten, Dreiecksbestimmungen oder Ableitungsregeln suchst. Die StudySets wurden von einem multiprofessionellen Team für Dich aufbereitet und enthalten alles was Du wissen musst – auch für Deine Abschlussprüfungen.

Für eine bessere Motivation und Lernorganisation sorgen die individuell auf Dich zugeschnittenen Lernpläne in der App.

Der Lehrplan im Mathematikunterricht

Das Ziel des Mathematikunterrichts ist es, dass Schüler*innen ein mathematisches Verständnis entwickeln und dadurch zum Logischen Denken und Problemlösen angeregt werden. Außerdem lernen Schüler*innen strukturiert und konzentriert zu arbeiten und bestimmte Abläufe auf andere Problemstellungen zu übertragen.

Themen des Mathematikunterrichts

Da es auf StudySmarter eine ganze Menge an verschiedenen Themenfeldern gibt, findest Du im folgenden Abschnitt eine kurze Auswahl an wichtigen Themen für das Fach Mathematik.

Algebra

Algebra ist neben Analysis, Geometrie und Stochastik, eines der vier großen Teilbereiche der Schulmathematik. Im Prinzip findest Du alle mathematischen Grundlagen unter der Rubrik Algebra – egal ob Du z.B. über die verschiedenen Grundrechenarten, die Mengenlehre, Prozentrechnungen oder über Gleichungen und Ungleichungen lernen möchtest.

Du wirst dich in diesem Teilbereich also vorwiegend mit Zahlen und Rechenregeln auseinandersetzen. Da der Stoff im Fach Mathematik aufbauend ist, solltest Du Algebra gut beherrschen, um auch die Lerninhalte in anderen Gebieten der Schulmathematik zu meistern.

Klick Dich doch auch in Erklärungen zu beispielsweise “Grundrechenarten“, “Terme und Termumformungen“, “Gleichungen“ und “Ungleichungen“, um mehr über Algebra zu lernen.

Geometrie

Bereits in der Grundschule beschreitest Du den ersten Weg in die Geometrie. Eine Frage bleibt jedoch wieso wird Geometrie in der Schule überhaupt gelehrt?

Vielleicht möchtest Du später im Logistikbereich tätig sein, als Ingenieur*in arbeiten oder ein Studium zum/zur Architekt*in machen? Das Fach gibt Dir hierfür beispielsweise das nötige Grundwissen mit auf den Weg und fördert logisches Denken. Die Geometrie eröffnet Dir aber nicht nur hinsichtlich Berufsausbildungen Möglichkeiten, sondern hilft Dir auch ein räumliches Vorstellungsvermögen zu entwickeln, welches Du auch im Alltag gut gebrauchen kannst, z.B. beim Einrichten Deines Zimmers mit neuen Möbeln.

Was wird Dir im Schulfach Geometrie beigebracht? Du wirst lernen, Winkel, Abstände und Geraden zu messen und zu berechnen sowie komplizierte Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durchzuführen.

Die Geometrie beschäftigt sich außerdem mit der Beschaffenheit von Körpern. Das bedeutet, dass Du lernst wie durch geometrische Formeln bestimmte Eigenschaften dieser Körper wie z.B. Umfang, Volumen oder Oberfläche berechnet werden. In der Oberstufe wird Dir unter anderem gezeigt, wie Du Geraden- und Ebenengleichungen löst. Die Trigonometrie wird Dir ebenfalls nähergebracht.

Schau Dir doch gerne Erklärungen zu “Geometrische Figuren“, “Körper (Raumgeometrie)“ sowie “Trigonometrie“ an, um mehr Einblick in diese Themengebiete zu bekommen.

Analysis

Im Themengebiet Analysis wirst Du dich, vereinfacht gesagt, mit Funktionen, deren Eigenschaften und ihren Grenzwerten beschäftigen.

Du wirst beispielsweise über lineare Funktionen, gebrochene-rationale und trigonometrische Funktionen lernen und dich mit der Zeichnung von Funktionsgraphen beschäftigen. Es wird Dir ebenfalls erklärt, wie Du die verschiedenen Funktionstypen verschiebst, stauchst, streckst und spiegelst.

Weiters werden Dir auch die Differentialrechnung und die Integralrechnung, sowie die Kurvendiskussion nähergebracht. Du beschäftigst dich dann mit Ableitungs,- und Integrationsregeln und untersuchst bei der Kurvendiskussion bestimmte funktionale Eigenschaften wie z.B. Nullstellen, Hoch- und Tiefpunkte, Steigungsverhalten oder Krümmungsverhalten.

In dem Teilgebiet Analysis geht es also vor allem um “Ableiten“ und “Integrieren“. Wozu wird die Analysis aber überhaupt gebraucht?

Gerade in technischen Berufen ist diese unabdinglich. Mit ihr können beispielsweise im Maschinenbau Geschwindigkeiten berechnet werden. Genauso wird sie in der Materialtechnik benötigt. Hier kann mit ihrer Hilfe die bestmögliche Verpackungsgröße gefunden werden und folglich Kosten beim Material gespart werden. Die Analysis kommt auch überall da zum Einsatz, wo es um Wachstumsverhalten von Unternehmen oder Risikoeinschätzungen in der Finanzwirtschaft geht.

Du siehst also, dass das Einsatzgebiet der Analysis sehr vielfältig ist.

Klick dich doch in die Erklärung “Funktionen“, um mehr über dieses Thema zu erfahren. Du findest ebenfalls Erklärungen zu “Differentialrechnung“, “Integralrechnung“ sowie “Kurvendiskussion“, falls Du detaillierte Informationen zu diesen Themen suchst.

Stochastik

Die Stochastik wird im Schulfach Mathematik ebenfalls gelehrt – was genau wird jedoch unter Stochastik verstanden und was wirst Du im Unterricht lernen?

Die Stochastik umfasst die Teilbereiche Statistik und Wahrscheinlichkeitstheorie und untersucht sozusagen immer zufällige Ereignisse. Das bedeutet ihre Aufgabe ist es, zufällige Vorgänge in einheitliche Modelle zu kategorisieren und dann auf ihre Ausgangsmöglichkeiten zu untersuchen. Die zentrale Frage hierbei lautet: Wie wahrscheinlich sind die unterschiedlichen Ausgänge dieser Modelle?

Dies mag auf den ersten Blick etwas verwirrend klingen, ist es aber gar nicht. Denke einfach an Wettervorhersagen, die Klimaforschung, die Medizin oder das Glücksspiel. Bei all diesen Bereichen kommt die Wahrscheinlichkeitstheorie bzw. Statistik zum Einsatz. z.B. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass es nächste Woche schneit?, Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein/eine Mitschüler*in Deiner Klasse am selben Tag Geburtstag hat wie Du? Und wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine Person beim Glücksspiel gewinnt?

Während die Wahrscheinlichkeitstheorie nur die Wahrscheinlichkeit zu bestimmten Ereignissen erfasst, analysiert die Statistik diese Daten und zieht daraus logische Schlussfolgerungen.

Klick dich doch in Erklärungen zu “Wahrscheinlichkeitsrechnung“, “Bedingte Wahrscheinlichkeit“, “Deskriptive Statistik“ und “Beurteilende Statistik“, um zu erfahren, wie die Stochastik praktisch angewendet werden kann.

Warum mit StudySmarter lernen?

StudySmarter ist eine kostenfreie Lernplattform für Schüler*innen, die alle Themen des Schulunterrichts abdeckt. (Text)

Unabhängig davon ob zu Hause, in der Bibliothek oder von unterwegs, die StudySmarter App kann mit dem Laptop sowie mit dem Smartphone genutzt werden. Lernen wird hier also so einfach wie möglich gemacht.

Mit StudySmarter haben Schüler*innen die Möglichkeit, sich alleine oder im gegenseitigen Austausch in einer Lerngruppe effektiv für Prüfungen oder Klassenarbeiten vorzubereiten. Sie können außerdem Zusammenfassungen und Karteikarten von Mitschülern entdecken oder diese selbst erstellen. StudySmarter vereint alle wichtigen Funktionen der Lernerfahrung in einer App.

Der optimalen Prüfungsvorbereitung steht nun also nichts mehr im Wege – einfach Account erstellen und Loslegen!

Häufig gestellte Fragen zum Thema Mathe

Der Mathematikunterricht beginnt bereits in der Grundschule und ist neben dem Deutschunterricht eines der wichtigsten Fächer im Schulalltag. Mathematik wird allerdings nicht nur in der Schule benötigt, sondern auch im Studium oder späteren (Berufs)alltag, z.B. Prozentrechnungen beim Einkaufen  


Die vier großen Teilbereiche der Mathematik sind: Algebra, Geometrie, Analysis und Stochastik. 

Schüler*innen entwickeln durch den Mathematikunterricht ein mathematisches Verständnis und werden dadurch auch zum Logischen Denken und Problemlösen angeregt. Außerdem lernt man strukturiert und konzentriert zu arbeiten und bestimmte Abläufe auf andere Problemstellungen zu übertragen.  


Bei einem Glücksspiel werden Zahlen gezogen. Für  eine 1 werden 2€, für eine 3 3€ und für eine 10 10€ ausgezahlt. Die Wahrscheinlichkeiten für eine 1 ist 0,3, für eine 3  0,2 und für eine 10  0,05. Der Einsatz pro Spiel beträgt 2 Euro. 

Bei allen anderen Zahlen, gibt es keinen Gewinn.


  1.  Berechne den Erwartungswert E(X)
  2. Bestimme den Gewinn für eine 3, so dass das Spiel fair ist.
  3. Für wen würde sich das Spiel lohnen, wenn man den Gewinn für die Zahl 1 um einen Euro erhöhen würde?
  1. E(x)= -0,3
  2. Der Gewinn bei der Zahl 3 müsste 5,00€ sein.
  3. Der Erwartungswert wär E(x) = 0, es wäre ebenfalls fair.

Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=x^(3)+x*sin(x) mit U(x)=∫(u(x))dx=a*x^4-x*cos(x)+sin(x)+a
Es sei 0<a<0,5

a=0,25=(1/4)

Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=(1/4)*x*(x+e^(x))
U(x)=∫(u(x))dx=(1/3)*q*x^(3)+q*x*e^(x)-q*e^(x)+C
mit 0<q<0,5

q=0,25=(1/4)

Berechne mit Hilfe der Binomialverteilung!


Bei einem Test gibt es 12 Fragen mit jeweils drei Antworten, von denen nur eine richtig ist. Der Schüler kreuzt bei jeder Frage rein zufällig eine Antwort an.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er


  1. genau fünf richtige Antworten?
  2. mindestens zehn richtige Antworten?
  3. höchstens eine richtige Antwort?
  4. mehr als neun richtige Antworten?

a) 19,08%

b) 0,05%

c) 0,54%

d) 0,05%

∫(x*(1+x)^(3))dx

Hinweis: Nicht jede Multiplikation aus Integrationsgliedern bedarf partieller Integration, auch wenn es naheliegend scheint und möglich ist, ist es nicht automatisch der sinnvollste Weg!

(1/20)*(x+1)^(4)*(4*x-1)+C

Marc Wettermann arbeit als Meteorologe beim Fernsehen. Zu seinen Aufgaben gehört es statistische Daten des Wetters zu erheben. Darunter versteht sein Arbeitgeber den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung. Für eine Woche erhält er folgende Werte der Temperatur (Runde auf zwei Stellen nach dem Komma):

Montag: 6,4°C

Dienstag: 6,3°C

Mittwoch: 4,2°C

Donnerstag: 5,0°C

Freitag: 7,3°C

Samstag: 3,2°C

Sonntag: 5,1°C


Bestimme die geforderten Werte für die Woche. Marc gibt diese Aufgabe an seine drei Mitarbeiter, die mit verschiedenen Werten wiederkommen. Welcher der Mitarbeiter hat recht?

Mittelwert: 1,41°C

Varianz: 1,31

Standardabweichung: 1,71°C

60%

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