Mathe (Schule): Themen, Lernziele & Tipps | StudySmarter
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Mathe

Von der ersten Klasse an bis zum Schulabschluss bleibt Mathe der ständige Begleiter eines jeden Schülers und jeder Schülerin und ist somit ein elementarer Bestandteil des Schulalltags. Es ist es deshalb wichtig, den Stoff des Mathematikunterrichts gut zu verstehen, um dauerhaft am Ball bleiben zu können.

Viele SchülerInnen haben jedoch Schwierigkeiten in Mathe. StudySmarter hilft dir dabei, deine Lücken zu schließen und Mathe endlich zu verstehen. Schnell wirst du merken, dass Mathe im Grunde genommen kein Hexenwerk ist, wenn man sich näher mit der Materie auseinandersetzt und es einmal Klick macht.

Aber auch, wenn du bereits ein Mathe-Ass bist: mit StudySmarter kannst du dein Wissen vertiefen und vergangene Themen auffrischen.

Wie kann mich StudySmarter im Fach Mathematik unterstützen?

Auf StudySmarter findest du eine Vielzahl an hochwertigen Lerninhalten im Fach Mathematik: sei es vom original STARK Verlag, vom StudySmarter-Team oder der Community – StudySmarter bietet Zusammenfassungen, Übungsaufgaben und Karteikarte zu jedem Thema des Mathe-Unterrichts.

Dabei spielt es keine Rolle in welcher Klassenstufe oder auf welcher Schule du bist, denn auf der Lernplattform kannst du genau die Themen suchen, die du gerade lernst oder zu denen du dein Wissen auffrischen möchtest.

Falls du beispielsweise mehr zum Thema Kurvendiskussion erfahren möchtest, findest du neben tausenden Karteikarten deiner MitschülerInnen auch STARK Lernbücher wie “Mathematik – auf einen Blick!” oder “Klausuren Gymnasium – Mathematik Oberstufe Bayern” in der StudySmarter App.

Auf StudySmarter hast du außerdem die Möglichkeit, gemeinsam mit deinen Freunden Mathe zu lernen: gründe eine Lerngruppe oder trete bereits bestehenden Lerngruppen bei. So könnt ihr euch gegenseitig Fragen beantworten und mit Inhalten lernen, die exakt auf euren Mathe-Unterricht abgestimmt sind.

Damit du während des Lernens die Motivation nicht verlierst, pusht dich die App regelmäßig mit Belohnungen für deine Leistungen: je mehr du lernst, desto mehr Credits und Auszeichnungen kannst du dir verdienen. Mit erhaltenen Credits kannst du anschließend weitere STARK Lernbücher freischalten.

Tipp:

Beispielsweise für das Themengebiet “Stochastik” findest du bereits 800 Karteikarten auf StudySmarter – und täglich kommen neue dazu. Schau doch mal vorbei!

Themen und Lernziele im Fach Mathematik

Je nachdem, in welcher Klassenstufe du dich befindest und auf welche Art von Schule du gehst, werden im Fach Mathe unterschiedliche Themen behandelt:

Von den Grundrechenarten, über Dreiecksberechnungen, bis hin zu Ableitungsregeln und Vektoren – auf StudySmarter findest du alle Mathe-Themenbereiche an einem Ort!

In den folgenden Abschnitten erfährst du mehr zu einzelnen Lerninhalten des Mathematikunterrichts.

Algebra – die Mathe-Basics

In der Rubrik Algebra findest du alle Mathe-Basics: von den Grundrechenarten über die verschiedenen Zahlenmengen bis hin zum Arbeiten mit Termen, Gleichungen und Ungleichungen. Diese Grundlagen benötigst du auch in den anderen Gebieten der Schulmathematik, weshalb du hier fit sein solltest.

In der folgenden Tabelle geben wir dir einen kurzen Vorgeschmack, welche Themen du zum Beispiel im Bereich Algebra finden kannst:

 

Grundrechenarten

Rechnen mit ganzen Zahlen

Rechengesetze

Addition

Subtraktion

Multiplikation

Division

Potenzieren

Wurzelziehen

Ganze Zahlen addieren

Ganze Zahlen subtrahieren

Ganze Zahlen multiplizieren

Ganze Zahlen dividieren

Schriftlich rechnen

Euklidischer Algorithmus

Kommutativgesetz

Assoziativgesetz

Distributivgesetz

Punkt vor Strich

Potenzgesetze

Wurzelgesetze

Klammern auflösen

Vorrangregeln

Prozentrechnung

Rechnen mit Dezimalzahlen

Bruchrechnung

Grundgleichung der Prozentrechnung

Prozentwert berechnen

Grundwert berechnen

Prozentsatz berechnen

Zinsrechnung

absolute Häufigkeit

relative Häufigkeit

Addition von Dezimalzahlen

Subtraktion von Dezimalzahlen

Multiplikation von Dezimalzahlen

Division von Dezimalzahlen

Brüche kürzen

Brüche erweitern

Brüche addieren

Brüche subtrahieren

Brüche multiplizieren

Brüche dividieren

Proportionalität

Gleichungen

Terme & Termumformungen

Direkte Proportionalität

Indirekte Proportionalität

Dreisatz

Proportionalitätsfaktor

Übersicht Gleichungsarten

Quadratische Gleichungen

Gleichungen lösen

Quadratische Gleichung lösen

Lineare Gleichungssysteme

Einsetzungsverfahren

Additionsverfahren

Gleichsetzungsverfahren

Terme berechnen

Terme aufstellen

Binomische Formeln

Bruchterme

Ausklammern

Ausmultiplizieren

Binomischer Lehrsatz

Analysis – Funktionen, Ableiten und Co

Die Analysis begegnet dir spätestens in der Mittelstufe und begleitet dich bis zu deinem Schulabschluss. Nachdem die Themen hier meist aufeinander aufbauen, ist es zum Beispiel wichtig, gleich die Unterschiede der Funktionstypen zu verstehen, denn: je nach Art der Funktion müssen unterschiedliche Dinge beachtet werden.

Egal, ob du dich gerade mit linearen Funktionen, gebrochen-rationalen Funktionen oder den trigonometrischen Funktionen beschäftigst, bei StudySmarter kannst du dir zu jedem Funktionstyp wichtige Eigenschaften kennenlernen. Es wird dir beispielsweise auch erklärt, wie du Funktionsgraphen zeichnest, die Steigung einer linearen Funktion berechnest, oder sämtliche Funktionstypen verschiebst, stauchst, streckst und spiegelst.

Wenn du das Abitur machen möchtest, werden dir früher oder später Ableiten und Integrieren über den Weg laufen. Auf StudySmarter kannst du dir dazu beispielsweise die folgenden Themen anschauen:

  • Ableiten – Grundlagen
  • Ableitungsregeln
  • wichtige Ableitungen
  • Anwendung der Differentialrechnung
  • Fortgeschrittene Differentialrechnung
  • Integrieren – Grundlagen
  • Flächenberechnung
  • Integrationsregeln
  • Wichtige Stammfunktionen

Auch zum Bereich der Kurvendiskussion, die dazu da ist, Funktionsgraphen auf bestimmte geometrische Eigenschaften wie Nullstellen, Steigungsverhalten, Krümmungsverhalten, Symmetrie und Extremstellen zu untersuchen, findest du bei StudySmarter zahlreiche STARK Lerninhalte und Zusammenfassungen mit Übungsaufgaben.

Stochastik – die Berechnung des Zufalls

Ab der Mittelstufe wird Stochastik im Mathematikunterricht behandelt. Doch was genau ist Stochastik eigentlich?

Das Ziel von Stochastik ist es, den Zufall zu untersuchen, also zufällige Vorgänge in einheitlichen Modellen zu kategorisieren und dann auf ihre Ausgangsmöglichkeiten zu untersuchen. Die zentrale Frage hierbei lautet: Wie wahrscheinlich sind die unterschiedlichen Ausgänge dieser Modelle?

Das hört sich im ersten Moment sehr verwirrend an, und auch für viele SchülerInnen, die normalerweise gut in Mathe sind, ist Stochastik schwer zu fassen. Denn mit logischem Denken kommt man manchmal nicht zum Ziel.

 

Auf StudySmarter werden dir wichtige Begriffe und Regeln in der Stochastik erklärt. Dabei kannst du sowohl die Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung wiederholen, als auch in mehrstufige Zufallsexperimente einsteigen oder dich mit Zufallsgrößen und Wahrscheinlichkeitsverteilungen beschäftigen.

Geometrie in der Ebene und im Raum

Schon in der Grundschule wirst du auf den Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Quadrat gestoßen sein. Spätestens in der Unterstufe wirst du noch eine Reihe weiterer Vierecke kennenlernen, ebenso wie verschiedene Dreiecke, Vielecke und Kreise. Du wirst lernen, Winkel zu messen und zu berechnen, komplizierte Konstruktionen mit Zirkel und Lineal durchzuführen und Flächeninhalte zu berechnen.

Aber nicht nur beim Geometrie-Stoff der Unterstufe unterstützt dich StudySmarter. Wir bieten dir auch Lernmaterialien für die Berechnung von Geraden- und Ebenengleichungen, erläutern dir das Kreuzprodukt und helfen dir mit der Trigonometrie am rechtwinkligen Dreieck, damit du für das Abitur bestens vorbereitet bist. Schau doch mal in der Rubrik Geometrie vorbei, dort findest du alle relevanten Themen.

Tipps für Eltern – Welche Vorteile bietet die App meinem Kind im Fach Mathe?

StudySmarter ist eine kostenfreie Lernplattform für SchülerInnen: Ihr Kind kann hier im Fach Mathe neben original Lernmaterialien von STARK auch Zusammenfassungen und Karteikarten von MitschülerInnen entdecken oder diese selbst erstellen.

Zudem bietet die App einen intelligenten Lernplan, welcher den Lernfortschritt Ihres Kindes in Mathe protokolliert und die Motivation während des Lernens durch Gamification-Trophys aufrechterhält.

Mit StudySmarter hat Ihr Kind die Möglichkeit, allein oder in einer Lerngruppe effektiv für Mathe-Prüfungen zu lernen.

Die Vorteile von StudySmarter auf einen Blick:

  • Hochwertige Lerninhalte von STARK
  • Zahlreiche kostenlose Zusammenfassungen und Übungsaufgaben
  • Ihr Kind kann allein oder mit Freunden lernen
  • StudySmarter deckt neben Mathe auch alle anderen Themen des Schulunterrichts ab
  • 89% verbessern dank StudySmarter ihre schulischen Leistungen

FERTIG! Jetzt weißt du worum es im Fach Mathe geht und warum es wichtig ist, es zu lernen. Um mehr zum Thema Mathe zu erfahren schau dir unsere Artikel, Übungsaufgaben und hilfreiche Literatur auf StudySmarter an. Dort findest du alle Artikel die du für deine nächste Mathematikstunde brauchst.

Finales Mathe Quiz

Frage

Bei einem Glücksspiel werden Zahlen gezogen. Für  eine 1 werden 2€, für eine 3 3€ und für eine 10 10€ ausgezahlt. Die Wahrscheinlichkeiten für eine 1 ist 0,3, für eine 3  0,2 und für eine 10  0,05. Der Einsatz pro Spiel beträgt 2 Euro. 

Bei allen anderen Zahlen, gibt es keinen Gewinn.


  1.  Berechne den Erwartungswert E(X)
  2. Bestimme den Gewinn für eine 3, so dass das Spiel fair ist.
  3. Für wen würde sich das Spiel lohnen, wenn man den Gewinn für die Zahl 1 um einen Euro erhöhen würde?
Antwort anzeigen

Antwort

  1. E(x)= -0,3
  2. Der Gewinn bei der Zahl 3 müsste 5,00€ sein.
  3. Der Erwartungswert wär E(x) = 0, es wäre ebenfalls fair.
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Frage

Welche Funktionen haben Polstellen?

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Antwort

Gebrochenrationale Funktionen nur, wenn die Nullstellen des Zählers nicht gleich den Nullstellen des Nenners sind.

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Frage

Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=x^(3)+x*sin(x) mit U(x)=∫(u(x))dx=a*x^4-x*cos(x)+sin(x)+a
Es sei 0<a<0,5

Antwort anzeigen

Antwort

a=0,25=(1/4)

Frage anzeigen

Frage

Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=(1/4)*x*(x+e^(x))
U(x)=∫(u(x))dx=(1/3)*q*x^(3)+q*x*e^(x)-q*e^(x)+C
mit 0<q<0,5

Antwort anzeigen

Antwort

q=0,25=(1/4)

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Frage

Berechne mit Hilfe der Binomialverteilung!


Bei einem Test gibt es 12 Fragen mit jeweils drei Antworten, von denen nur eine richtig ist. Der Schüler kreuzt bei jeder Frage rein zufällig eine Antwort an.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er


  1. genau fünf richtige Antworten?
  2. mindestens zehn richtige Antworten?
  3. höchstens eine richtige Antwort?
  4. mehr als neun richtige Antworten?
Antwort anzeigen

Antwort

a) 19,08%

b) 0,05%

c) 0,54%

d) 0,05%

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Frage

∫(x*(1+x)^(3))dx

Hinweis: Nicht jede Multiplikation aus Integrationsgliedern bedarf partieller Integration, auch wenn es naheliegend scheint und möglich ist, ist es nicht automatisch der sinnvollste Weg!

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Antwort

(1/20)*(x+1)^(4)*(4*x-1)+C

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Frage

Marc Wettermann arbeit als Meteorologe beim Fernsehen. Zu seinen Aufgaben gehört es statistische Daten des Wetters zu erheben. Darunter versteht sein Arbeitgeber den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung. Für eine Woche erhält er folgende Werte der Temperatur (Runde auf zwei Stellen nach dem Komma):

Montag: 6,4°C

Dienstag: 6,3°C

Mittwoch: 4,2°C

Donnerstag: 5,0°C

Freitag: 7,3°C

Samstag: 3,2°C

Sonntag: 5,1°C


Bestimme die geforderten Werte für die Woche. Marc gibt diese Aufgabe an seine drei Mitarbeiter, die mit verschiedenen Werten wiederkommen. Welcher der Mitarbeiter hat recht?

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Antwort

Mittelwert: 1,41°C

Varianz: 1,31

Standardabweichung: 1,71°C

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Frage

Peter kommt in der Dunkelheit nach Hause und möchte die Tür aufsperren. An seinem Schlüsselbund hat er 4 Schlüssel, die er in der Dunkelheit nicht unterscheiden kann. Wenn er einen Schlüssel versucht hat, merkt er sich das und versucht den nächsten. Berechne, wie viele Schlüssel er im Durchschnitt probieren muss, um die Tür aufsperren zu können.


Antwort anzeigen

Antwort

Peter benötigt im Durchschnitt 2,5 Versuche.

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Frage

Ein Schüler hat 80% der zu lernenden Latein-Vokabeln gelernt. Bei der Prüfung wird er 5 zufällig ausgewählte Vokabeln gefragt. Die Prüfung gilt als bestanden, wenn er mindestens drei der Vokabeln kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in %, gerundet auf eine ganze Zahl), dass der Schüler die Prüfung besteht?

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Antwort

94%

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Frage

Varianz einer Binomialverteilung!


Ein Glücksrad mit vier gleichgroßen Feldern (rot, blau, gelb, grün) wird 20-mal gedreht.

Die Zufallsvariable X gibt die Anzahl der gedrehten blauen Felder an. Berechne die Varianz dieser Zufallsvariablen!

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Antwort

V(X) = 3,75
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Frage

Ein Glücksrad besteht aus drei Feldern. Einem Roten mit einem Gewinn von 20€, das einen Kreisanteil von 72° einnimmt, einem 144° großen blauen Feld mit einem Gewinn von 10€ und einem Nietenfeld der Größe 144°. Ein Spiel kostet 5€, lohnt sich das Spiel?


Antwort anzeigen

Antwort

Der Erwartungswert beträgt 8€ (dies entspricht dem zu erwartenden Gewinn), damit lohnt sich das Spiel bei einem Einsatz von 5€.

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Frage

Du fährst jeden Tag mit dem Bus in die Schule und schreibst dir jeden Tag auf, wie viel Verspätung der Bus hat. Du erhälst folgende Werte: 


Tag 1: 6 Minuten 

Tag 2: 1 Minute

Tag 3: 4 Minuten

Tag 4: 2 Minuten 

Tag 5: 7 Minuten


  1. Berechne die Varianz
  2. Wie würde sich die Varianz verändern, wenn der Bus an Tag 3 nur 3 Minuten, aber an Tag 5 = 8 Minuten Verspätung hätte?
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Antwort

  1. Die Varianz beträgt 5,2
  2. Die Varianz beträgt 6,8
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Frage

Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = sin(x³)

b) f(x) = (4x² + 7)³

c) f(x) = 2⋅cos(3x²)

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = 3x²⋅cos(x³)

b) f'(x) = 24x⋅(4x² + 7)²

c) f'(x) = -12x⋅sin (3x²)

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Frage

Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = 2⋅cos(3x²)

b) f(x) = (2x² + 3x)²

c) f(x) = 3⋅cos(2x³)


Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = -12x⋅sin(3x²)

b) f'(x) = 16x³+36x² +18x 

c) f'(x) = -18x²⋅sin(2x³) 

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Frage


Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = sin(4x³)

b) f(x) = (x + x²)³

c) f(x) = -3⋅cos(x²)

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = 12x²⋅cos(4x³)

b) f'(x) = (3 + 6x)⋅(x + x²)²

c) f'(x) = 6x⋅sin (x²)

Frage anzeigen

Frage

Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = -2⋅sin(x²)

b) f(x) = (x² + 2)²

c) f(x) = -2⋅cos(5x²+3)

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = -4x⋅cos(x²)

b) f'(x) = 4x³ + 8x 

c) f'(x) = 20x⋅sin(5x² + 3)

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Frage

Was beschreibt die Ableitung im Allgemeinen?

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Antwort

Die Ableitung einer Funktion entspricht in jedem Punkt der Steigung
der Tangente an den Graphen der Funktion und wird deshalb als Grenzwert der Sekantensteigung bestimmt.

Die Ableitung einer Funktion entspricht in jedem Punkt der Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion und wird deshalb als Grenz- wert der Sekantensteigung bestimmt.

Frage anzeigen

Frage

Beschreiben Sie was man unter dem Term verkettete Funktion versteht!

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Antwort

Zwei Funktionen g(x) und h(x) können zu einer neuen Funktion f(x) zusammengesetzt werden, indem man sie verkettet. Der Term der einen Funktion wird dabei in die Variable der anderen Funktion eingesetzt. Aufgrund der Verknüpfungsreihenfolge spricht man von einer inneren Funktion und einer äußeren Funktion. Bei der mathematischen Schreibweise f = g ° h (lies: f ist die Verkettung von g mit h) ist die Reihenfolge wichtig, da die an zweiter Stelle stehende Funktion immer die einzusetzende (innere) Funktion ist.

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Frage

Wie lautet die Merkregel zur Kettenregel?

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Antwort

Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit Ableitung der inneren Funktion (oder kurz: „äußere Ableitung mal innere Ableitung“).

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Frage

Was ist die Verzweigungsregel bei Baumdiagrammen?

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Antwort

Bei einem vollständigen Baumdiagramm beträgt die Summe der Wahrscheinlichkeiten aller Äste, die von einem Verzweigungspunkt ausgehen, stets 1

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Frage

Was sind Asymptoten?

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Antwort

Asymptoten sind Geraden, denen sich der Graph einer Funktion beliebig genau nähert. Sie geben Ihnen wichtige Hinweise auf den Verlauf des Graphen und auf
Möglichkeiten, Funktionsterme näherungsweise zu vereinfachen. Man unterscheidet drei Typen.

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Frage

Was lässt sich mit der Sinusfunktion beschreiben?

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Antwort

Mithilfe der allgemeinen Sinusfunktion lassen sich harmonische Schwingungen, stehende und laufende harmonische Wellen, aber auch die Bewegungen von Körpern auf Kreisbahnen mathematisch beschreiben. Ferner besteht ein enger Zusammenhang zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion einerseits und der e-Funktion andererseits.

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Frage

Was ist der Mittelwert?

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Antwort

Der Mittelwert beschreibt das arithmetische Mittel einer durchgeführten Versuchsreihe.

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Frage

Wie lautet das Maß für die Streeung einer Zufallsvariable Z um den Erwartungswert E(Z)?

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Antwort

Varianz

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Frage

Wie wird der Flächeninhalt zwischen einem Graph und der x-Achse berechnet?

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Antwort

Zur Berechnung des Inhalts der vom Graphen der Funktion f und der

x-Achse im Intervall [a; b] eingeschlossenen Fläche muss in diesem

Bereich über f(x) integriert werden.

Dabei müssen die Teilflächen ober- und unterhalb der x-Achse getrennt betrachtet werden.

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Frage

Was sind Trigonometrische Funktionen?

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Antwort

Trigonometrische Funktionen sind Winkelfunktionen (bzw. Kreisfunktionen), die jedem Winkel α einen entsprechenden Funktionswert zuordnen.

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Frage

Wie muss der Taschenrechner bei Berechnung von trigonometrischen Funktionen für Gradmaß und für Bogenmaß eingestellt werden?

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Antwort

Bei Berechnung von konkreten Funktionswerten, muss der Taschenrechner auf den entsprechenden Modus eingestellt werden, d. h. DEG für das Gradmaß und RAD für das Bogenmaß.

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Frage

Wie lautet die Ableitungsregel für die Sinusfunktion?

Antwort anzeigen

Antwort

f(x) = sin x

f '(x) = cos x

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Ableitungsregel für die Kosinusfunktion?

Antwort anzeigen

Antwort

f(x) = cos x

f '(x) = – sin x

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Frage

Wann muss die Ableitungsregel von cos/sin/tan mit der Kettenregel kombiniert werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn die Variable x nicht alleine/ nicht mit Faktor 1 steht.

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Frage

Was sind Wendepunkte?

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Antwort

Wendestellen sind Stellen (x-Werte), an denen der Graph einer Funktion seine Krümmung wechselt (von einer Links- in eine Rechtskurve oder umgekehrt).

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Frage

Wann hat ein Graph einen Wendepunkt?

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Antwort

Ist f ''(x0) = 0 und wechselt f '' an der Stelle x0 das Vorzeichen, so hat der Graph Gf an dieser Stelle einen Wendepunkt.

Frage anzeigen

Frage

Wann ist ein Graph linksgekrümmt?

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Antwort

f ''(x) > 0 im Intervall I ⇒ Der Graph Gf ist in I linksgekrümmt.

Frage anzeigen

Frage

Wann ist ein Graph rechtsgekrümmt?

Antwort anzeigen

Antwort

f ''(x) < 0 im Intervall I ⇒ Der Graph Gf ist in I rechtsgekrümmt.

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Frage

Welche Informationen liefert der Erwartungswert?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Der Erwartungswert der Zufallsgröße Z wird mit E(Z) oder μ („mü“) abgekürzt.
  • Der Erwartungswert ist der auf lange Sicht zu erwartende mittlere Wert von Z (z. B. der mittlere Gewinn, die mittlere Auszahlung usw.).
  • Wenn der Erwartungswert des Gewinns bei einem Glücksspiel 0 € ist, heißt ein solches Spiel fair.
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Frage

Wieso ist es sinnvoll die Zusammenstellung häufig auftretender Grenzwerte zu lernen?

Antwort anzeigen

Antwort

Es ist sinnvoll, die folgende Zusammenstellung häufig auftretender Grenzwerte zu lernen. Sie gestattet zusammen mit den

Grenzwertsätzen eine schnelle Bestimmung von Grenzwerten.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Formel zur Berechnung der Varianz einer binomialverteilten Zufallsvariable Z?

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Antwort

Var(Z) = n · p · (1 – p).

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Frage

Wann muss die Ableitungsregel mit der Kettenregel kombiniert werden?

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Antwort

Die Variable x darf in diesem Fall nur alleine stehen bzw. mit Faktor 1. Andernfalls muss diese Ableitungsregel mit der Kettenregel kombiniert werden.

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Frage

Was gilt bei Verknüpfungen von Funktionen?

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Antwort

Bei Verknüpfungen von Funktionen gelten zusätzlich alle weiteren bekannten

Differenziationsregeln.

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Frage

Inwiefern sind Logarithmusfunktionen differenzierbar?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Logarithmusfunktionen sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich R+ differenzierbar.

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Frage

Wie wird der Erwartungswert für die Nullhypothese berechnet?

Antwort anzeigen

Antwort

E(X) = n ⋅ p0

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Frage

Was sagt der Erwartungswert E(Z) aus?

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Antwort

Der Erwartungswert E(Z) schaut in die „Zukunft“, d. h., er sagt
aus, dass sich bei sehr vielen Durchführungen des Zufallsexpe-
riments ein Mittelwert E(Z) einstellen wird.

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Frage

Welche drei Größen werden als Kennzeichen einer Zufallsgröße bezeichnet?

Antwort anzeigen

Antwort

Erwartungswert, Varianz und Standardabweichung 

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Frage

Was versteht man unter einem Vektor?

Antwort anzeigen

Antwort

Unter einem Vektor versteht man die Menge aller gleich lan-
gen, gleich gerichteten und parallelen Pfeile (= parallelglei-
chen Pfeile).

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Frage

Was für ein Verfahren beschreibt die Punktprobe?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Punktprobe ist ein Verfahren, um zu überprüfen, ob ein Punkt ein Element einer Geraden oder einer Ebene ist. Dabei wird der Ortsvektor zum gegebenen Punkt für den variablen Ortsvektor der Geraden oder Ebene eingesetzt und die entstehende Gleichung auf Lösbarkeit überprüft.

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Frage

Die Gerade x=a schneidet f(x) in F und die Funktion g(x)=(x-1)² in G. Bestimmen Sie a so, dass die Streckenlänge FG ein Maximum annimmt. f(x) ist ein Polynom 3. Grades und hat einen Hochpunkt bei H(0;3) und einen Tiefpunkt bei T(3;0).

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Antwort

k=10,53

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.    u(1, 3, 2)    v(-2, 4 ,-2)

b.   u(2, -3, 1)   v(3, 3, 3)


Antwort anzeigen

Antwort

a. 6

b. 0

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(3, 0, -2)   v(1, 7, -2)

b.   u(1, 0, 1)    v(-2, 7, 10)

Antwort anzeigen

Antwort

a. 7

b. 8

Frage anzeigen

Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.    u(1, 7, 27)    v(1, 10, -3)

b.   u(-2, -3, -4)   v(4, -3, 2)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -10

b. -7

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Frage

Berechne das Skalarprodukt der beiden Vektoren u und v.


a.   u(9, 3, -1)   v(-4, 12, 3)

b.   u(8, 4, -2)   v(4, 8, 16)

Antwort anzeigen

Antwort

a. -3

b. 32

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