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Professionell erstellte Mathe Übungsaufgaben

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Mathe

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Mathe

Ein Würfelspiel geht in die Endphase: Würfelt Spieler A eine 6, hat er gewonnen. Bei einer 4 gewinnt der Gegner. 

Mit welcher Wahrscheinlichkeit gewinnt der Gegner?

P(X=Gegner gewinnt) = 2/6

Der Gegner gewinnt mit einer Wahrscheinlichkeit von 4/6 = 33%

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Ein Spieler würfelt 5 mal. Dabei würfelt er dreimal die 6 und zweimal die 5. Bestimme die Wahrscheinlichkeit dafür.

P(X=(3 mal die 6 gewürfelt und 2 mal die 5)) = 1/1296

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Ein Spieler würfelt mit zwei Würfeln. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit für


a) 2x die 6

b) 2x die 3

c) 1x die 1 und 1x die 6

d) 1x die 6, 1x beliebig

a) 1/36

b) 1/36 

c) 1/36 

d) 1/6

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Bei einem Glücksspiel werden Zahlen gezogen. Für  eine 1 werden 2€, für eine 3 3€ und für eine 10 10€ ausgezahlt. Die Wahrscheinlichkeiten für eine 1 ist 0,3, für eine 3  0,2 und für eine 10  0,05. Der Einsatz pro Spiel beträgt 2 Euro. 

Bei allen anderen Zahlen, gibt es keinen Gewinn.


  1.  Berechne den Erwartungswert E(X)
  2. Bestimme den Gewinn für eine 3, so dass das Spiel fair ist.
  3. Für wen würde sich das Spiel lohnen, wenn man den Gewinn für die Zahl 1 um einen Euro erhöhen würde?
  1. E(x)= -0,3
  2. Der Gewinn bei der Zahl 3 müsste 5,00€ sein.
  3. Der Erwartungswert wär E(x) = 0, es wäre ebenfalls fair.

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Welche Funktionen haben Polstellen?

Gebrochenrationale Funktionen nur, wenn die Nullstellen des Zählers nicht gleich den Nullstellen des Nenners sind.

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Gegeben ist eine Pyramide
a. Zeichnen Sie die Pyramide mit den Eckpunkten A(3|0|0), B(3|5|0), C(-3|5|0), D(3|0|0) und S(0|2,5|7) in ein Koordinatensystem
b. Berechnen Sie die Längen der Pyramidenkanten.

c. Bestimmen Sie die Höhe h der Pyramide

d. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide

a. siehe Lösungsweg

b. Kantenlängen der Grundfläche: 5 LE, 6 LE; Abstand zwischen Spitze und Pyramidenecken: 8,02 LE

c. h=5,81

d. V=58

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Berechnen Sie den Abstand der Punkte A und B indem Sie die Differenz der Ortsvektoren zu A und B bilden


a. A(3|7),  B(2|10)

b. A(-5|3), B(2|-8)

c. A(1/3|3/5), B (1/5|2/5)

d. A(1|4|-5), B(-2|1|3)

e. A(-4|-7|-14), B(-3|-5|-15)

f. A(0,5|-0,2|0,1), B (-0,5|0,2|-0,1) 

a) √10

b) √170

c) √(13/225)

d) √82

e) √6

f) √1,2

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Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=x^(3)+x*sin(x) mit U(x)=∫(u(x))dx=a*x^4-x*cos(x)+sin(x)+a
Es sei 0<a<0,5

a=0,25=(1/4)

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Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=(1/4)*x*(x+e^(x))
U(x)=∫(u(x))dx=(1/3)*q*x^(3)+q*x*e^(x)-q*e^(x)+C
mit 0<q<0,5

q=0,25=(1/4)

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Berechne mit Hilfe der Binomialverteilung!


Bei einem Test gibt es 12 Fragen mit jeweils drei Antworten, von denen nur eine richtig ist. Der Schüler kreuzt bei jeder Frage rein zufällig eine Antwort an.

Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat er


  1. genau fünf richtige Antworten?
  2. mindestens zehn richtige Antworten?
  3. höchstens eine richtige Antwort?
  4. mehr als neun richtige Antworten?

a) 19,08%

b) 0,05%

c) 0,54%

d) 0,05%

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∫(x*(1+x)^(3))dx

Hinweis: Nicht jede Multiplikation aus Integrationsgliedern bedarf partieller Integration, auch wenn es naheliegend scheint und möglich ist, ist es nicht automatisch der sinnvollste Weg!

(1/20)*(x+1)^(4)*(4*x-1)+C

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Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=cos(x)⋅sin(x)

f'(x)=cos²(x)-sin²(x) 

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Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=3⋅cos²(x)+sin(x)

f'(x)=-cos(x)⋅(6⋅sin(x)-1) 

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Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=cos(x)⋅e^(x)

f'(x)=-e^(x)⋅(sin(x)-cos(x))

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Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=xⁿ⋅sin(x)-cos(x)   n∈R

f'(x)=nxⁿ⁻¹⋅sin(x)+xⁿ⋅cos(x)+sin(x) 

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Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=cos(sin(x))⋅cos(x)

f'(x)=-cos²(x)⋅sin(sin(x))-sin(x)⋅cos(sin(x))

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Bestimme die 1. Ableitung folgender Funktion: 


f(x)=(1/x)⋅cos(x)⋅sin(x)

f'(x)=(1/x)cos²(x) -(1/x)sin²(x)-(1/x²)cos(x)sin(x) 

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Bestimmen die 1. und 2. Ableitung folgender Funktion: 


f(x)=42x+sin(42x)+42

f'(x)=42+42cos(42x)
f''(x)=-1764sin(42x) 

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Bestimme die erste Ableitung folgender Funktion:


f(x)=sin(x/2)⋅cos(x/2)

f'(x)=(1/2)⋅(cos²(x/2)-sin²(x/2))

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Bestimme die Ableitung folgender Funktion: 


f(x)=cos⁵(x)⋅cos⁻¹(3x)

f'(x)=-5cos⁴(x)⋅sin(x)⋅cos⁻¹(3x) +cos⁵(x)⋅3cos⁻²(3x)sin(3x)

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Bestimme die erste Ableitung von f(x)!


f(x)=sin(x)⋅3⋅x

f'(x)=cos(x)*3

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Bestimme die ersten zwei Ableitungen von f(x)!


f(x) = sin (x⁶ + x)

f'(x) = cos(x⁶ + x)⋅(6x⁵ + 1 )
f''(x) = -sin(x⁶ + x)⋅(6x⁵ + 1 )²+cos(x⁶ + x)⋅30x⁴ 

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Berechne die erste Ableitung von f(x)!


f(x) = cos(5x)⋅sin(3x³+x)

f'(x)=-5sin(5x)⋅sin(3x³+x)+cos(5x)⋅cos(3x³+x )⋅(9x²+1)

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Berechne die Wahrscheinlichkeiten!


In einer Box befinden sich 20 verschiedene Süßigkeiten. Dabei gibt es 10 blaue Bonbons, 5 rote Tafeln Schokolade und 5 Karamellbonbons. 

Sie ziehen blind aus dieser Box ein Bonbon, wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie ein...

  1. ... blaues Bonbon ziehen?
  2. ... rote Tafel Schokolade ziehen?
  3. ... Karamellbonbon ziehen?
  1. Wahrscheinlichkeit 'blaues Bonbon': 0,5 = 50%
  2. Wahrscheinlichkeit 'rote Tafel Schokolade': 0,25 = 25%
  3. Wahrscheinlichkeit 'Karamellbonbon': 0,25  = 25%

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Es ist Weihnachten und Sie würfeln mit Ihrer Familie um die Geschenke. Wenn Sie zweimal hintereinander eine Augenzahl 6 Würfeln bekommen Sie das größte Geschenk unter dem Weihnachtsbaum.

Berechnen Sie die Wahrscheinlichkeit, eine doppelte Augenzahl 6 zu würfeln!


Hinweis: Es handelt sich um einen handelsüblichen Würfel

Die Wahrscheinlichkeit beträgt 1/36 = 2,78% (gerundet)

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Bestimme die Ableitung der Funktion f!

f(x) = ln(cos(2x - 3))

f'(x) = -2tan(2x-3)

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Sie möchten sich mit ihren 12 Freunden treffen und stehen vor der Wahl ob Sie Fußball oder Basketball spielen wollen. Um eine Entscheidung zu treffen, haben Sie sich entschieden, dass jeder eine Münze wirft. Zeigt die Münze öfter Kopf an, dann entscheiden Sie sich für Fußball. Zeigt die Münze allerdings öfter Zahl an, dann spielen Sie Basketball.


a. Um was für eine Art Zufallsexperiment handelt es sich?


b. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass Sie und Ihre Freunde Fußball spielen werden?

a. Es handelt sich um kein LaPlace-Experiment.


b. Die Wahrscheinlichkeit das Zahl gewinnt beträgt:

P(Zahl gewinnt)0,72559


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Handelt es sich bei folgendem Experiment um ein Laplace-Experiment?


  • Sie stehen vor einem Bücherregal mit 50 unterschiedlichen Büchern. Nachdem Sie ihre Augen zugebunden haben, nehmen Sie ein Buch aus dem Schrank und lesen es. Danach legen Sie es zurück in den Schrank. Mit welcher Wahrscheinlichkeit haben Sie das Buch X gezogen?

Ja, es handelt sich um ein Laplace-Experiment

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Eine faire Wünze wird zweimal geworfen! Wie wahrscheinlich sind folgende Ereignisse?


  1. E1: Die Münze fällt im ersten Wurf auf Kopf.
  2. E2: Die Münze fällt im ersten Wurf auf Kopf und im zweiten Wurf auf Zahl oder umgekehrt.
  1. 0,5 = 50%
  2. 0,5 = 50%

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Marc Wettermann arbeit als Meteorologe beim Fernsehen. Zu seinen Aufgaben gehört es statistische Daten des Wetters zu erheben. Darunter versteht sein Arbeitgeber den Mittelwert, die Varianz und die Standardabweichung. Für eine Woche erhält er folgende Werte der Temperatur (Runde auf zwei Stellen nach dem Komma):

Montag: 6,4°C

Dienstag: 6,3°C

Mittwoch: 4,2°C

Donnerstag: 5,0°C

Freitag: 7,3°C

Samstag: 3,2°C

Sonntag: 5,1°C


Bestimme die geforderten Werte für die Woche. Marc gibt diese Aufgabe an seine drei Mitarbeiter, die mit verschiedenen Werten wiederkommen. Welcher der Mitarbeiter hat recht?

Mittelwert: 1,41°C

Varianz: 1,31

Standardabweichung: 1,71°C

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In einer unsortierten Pinselkiste befinden sich 5 kleine, 10 mittlere und 5 große Pinsel. Sie nehmen sich, um ein einzigartiges Bild zu erstellen, einen zufälligen Pinsel aus der Kiste und legen ihn nach Gebrauch wieder zurück.


  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen mittleren Pinsel zu ziehen?
  2. Sie ziehen zweimal einen Pinsel mit zurücklegen. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit zweimal einen großen Pinsel zu ziehen?
  1. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 10/20 = 50%
  2. Die Wahrscheinlichkeit beträgt 6,25%

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In einer Urne befinden sich 10 rote, 5 weiße und 25 lila Kugeln.


  1. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit hintereinander zwei lila Kugeln zu ziehen ohne zurücklegen?
  2. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit erst eine weiße und dann eine rote Kugel zu ziehen mit zurücklegen? 
  1. 25/40 * 24/39 = 38,46% (gerundet)
  2. 5/40 * 10/40 = 3,13% (gerundet)

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An der Tankstelle "Tanxos100" werden statistische Daten über die Kunden erhoben. Am Ende einer Woche werden diese ausgewertet. Dabei wird erhoben, wie stark die einzelnen Zapfsäulen genutzt wurden. Im Folgenden sind die absoluten Häufigkeiten zu sehen. Der Chef möchte, dass seine vier Mitarbeiter jeweils die Auswertungen vornehmen. Bestimme die relativen Häufigkeiten und die Prozentzahlen dazu. Einer der vier Mitarbeiter hat die Auswertung richtig gemacht. Bestimme diesen! (Es müssen alle Aussagen des Mitarbeiters stimmen)


Tanksäule 1: 123 mal genutzt

Tanksäule 2: 200 mal genutzt

Tanksäule 3: 240 mal genutzt

Tanksäule 4: 162 mal genutzt

Tanksäule 5: 23 mal genutzt

Mitarbeiter 2 behauptet

  • Die Tanksäulen 3 und 4 machen zusammen mehr als 55% aus
  • Tanksäule 5 wurde weniger als 10% genutzt
  • Die ersten drei Tanksäulen wurden zusammen über 76% genutzt

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Berechne die Fläche, die zwischen den Graphen der Funktion f und g eingeschlossen wird!


  1. f(x) = 3x²
  2. g(x) = x + 2

2,31 FE

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Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion f(x) und g(x)! 


f(x)=5x²+2x+1 

g(x)=x+2

0,64 Flächeneinheiten

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Berechnen Sie die Fläche zwischen der Funktion f(x) und g(x)! 


f(x)=4x²

g(x)=x²-10

0 Flächeneinheiten

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a. Welchen Wert besitzt der Vektorbetrag des Vektors a=(4, 7, -4)?

b. Bestimmen Sie die Strecke, die der Vogel zurückgelegt hat.

In 75 Minuten bewegt sich ein Vogel geradlinig von einem Startpunkt A zu einem Zielpunkt B auf einem Berg, auf dem er sein Nest gebaut hat. In einem kartesischen Koordinatensystem, in dem 1 LE = 1 Kilometer gilt, sind die Punkte als A(1 | 12 | 0,5) und B(-4 | 17 | 2,5) gegeben.


Zweidimensionales Strategiespiel 

Bei einem Spiel kann in x- und y-Richtung gezogen. Dabei möchte ein Spieler mit seiner Figur in einem Zug eine Distanz von 5 zurücklegen. Angenommen, eine Figur hat bereits 3 Züge in die negative x-Richtung gezogen. Bestimmen Sie die noch mögliche Anzahl der Züge in y-Richtung.

2. Lösungen


1. Antwort: |a|=9
2. Eine Strecke von ~7,35 km


3. Der gesuchte Weg in y-Richutng ist 4.



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Überlege welche der möglichen Anworten die 1. Ableitung von f(x)=5x³+2x²-x+1 ist.

f'(x) = 15x²+4x+1

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Berechne erste und zweite Ableitung!


a) f(x)=3⋅sin(x)+5

b) f(x)=-cos(x)⋅x²

a) f'(x)= 3⋅cos(x)

    f''(x)= -3sin(x) 

b) f'(x)= sin(x)x²-cos(x)2x 

    f''(x)= cos(x)(x² - 2)+4xsin(x) 


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Peter kommt in der Dunkelheit nach Hause und möchte die Tür aufsperren. An seinem Schlüsselbund hat er 4 Schlüssel, die er in der Dunkelheit nicht unterscheiden kann. Wenn er einen Schlüssel versucht hat, merkt er sich das und versucht den nächsten. Berechne, wie viele Schlüssel er im Durchschnitt probieren muss, um die Tür aufsperren zu können.


Peter benötigt im Durchschnitt 2,5 Versuche.

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Ein Schüler hat 80% der zu lernenden Latein-Vokabeln gelernt. Bei der Prüfung wird er 5 zufällig ausgewählte Vokabeln gefragt. Die Prüfung gilt als bestanden, wenn er mindestens drei der Vokabeln kann. Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit (in %, gerundet auf eine ganze Zahl), dass der Schüler die Prüfung besteht?

94%

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Wann wurde die DDR gegründet?

7. Okober 1949

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Was war das Selbstverständnis der DDR?

In ihrem Selbstverständnis war die am 7. Oktober 1949 gegründete DDR ein demokratischer, sozialistischer und antifaschistischer Staat

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Was war die verbindliche Weltanschauung der DDR?

Die Lehren von Marx und Lenin bildeten die verbindliche Weltanschauung in der DDR.Nach dieser war die Geschichte geprägt vom Klassenkampf zwischen den Besitzenden und den Unterdrückten. Die Gegensätze entluden sich immer wieder in Revolutionen, in denen die Unterdrückten gegen ihre Ausbeuter aufbegehrten. Nach dieser Vorstellung hatte die Arbeiterklasse der DDR („Proletariat“) unter Führung der SED die Kapitalisten entmachtet und war nun selbst an der Macht („Diktatur des Proletariats“)

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Wie ging die DDR mit der NS-Vergangenheit um?

  • konsequente Verfolgung von NS-Tätern und ihren Unterstützern in der SBZ nach 1945
  • Entfernung der NS-Funktionseliten aus Verwaltung, Justiz und Schulwesen

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Was waren Schattenseiten der Entnazifizierung in der DDR?

  • willkürliche Verhaftungen und Internierungen Unschuldiger
  • frühe Integration einfacher NSDAP-Mitglieder durch Eintritt in die KPD / SED
  • Missbrauch der Entnazifizierung zur Denunziation und Ausschaltung politischer Gegner
  • Antifaschismus als Begründung von Bodenreform und Verstaatlichung von Betrieben bei der sozialistischen Umgestaltung des Staats
  • fehlende Diskussion über die kollektive Verantwortung für die NS-Verbrechen
  • Ablehnung von Verantwortung für NS-Verbrechen und Wiedergutmachung an Israel

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Was passierte am Arbeiteraufstand vom 17. Juni 1953?

  • Generalstreik der Arbeiter anlässlich einer Erhöhung der Arbeitsanforderungen durch das SED-Regime
  • Entwicklung zum Volksaufstand durch zahlreichen Sympathisanten
  • Verhängung des Kriegsrechts
  • blutige Niederschlagung des Aufstandes mithilfe sowjetischer Panzer
  • Verhaftung vieler Aktivisten, Säuberungswelle in der SED
  • Legitimationsschock für SED-Führung, da Bestandsgarantie der DDR nur durch UdSSR möglich

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Welche Maßnahmen zur Machtsicherung ergriff die DDR Führung?

  • Einflussnahme auf die Justiz: strafrechtliche Verfolgung und Verurteilung von Oppositionellen unter Missachtung rechtsstaatlicher Prinzipien
  • Gründung des Ministeriums für Staatssicherheit („Stasi“); Ausbau zum mächtigen Überwachungs- und Repressionsinstrument von Oppositionellen und Dissidenten (Systemkritikern)
  • Bau der Berliner Mauer (13. August 1961) und der Grenzanlagen an der innerdeutschen Grenze zur Eindämmung der massenhaften „Republikflucht“

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Wieso entstand eine "Nischengesellschaft" in der DDR?

Mit dem Bau der Mauer schienen sich die politischen Verhältnisse in der DDR zu stabilisieren. Weil die DDR-Bürger erkannten, dass eine Flucht nahezu unmöglich war und ein Zusammenbruch des Regimes angesichts der sowjetischen Unterstützung der SED nicht zu erhoffen war, arrangierten sich die meisten mit den Verhältnissen. Sie zogen sich ins Private zurück und suchten dort nach persönlichen „Nischen“ (Freiräumen).

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Deutschlandpolitische Standpunkte bis 1969

  • Selbstbild als deutscher Kernstaat
  • Infragestellung der Legitimität des jeweils anderen Teilstaats
  • Versuche der Destabilisierung des Nachbarn

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