Stell Dir vor, Du läufst einen Weg entlang und in einer weiten Entfernung erkennst Du Deinen besten Freund. Jetzt kommt in Dir die Frage auf, wie weit er von Dir entfernt steht. Diese Entfernung nennt man den Abstand zwischen zwei Punkten, also zwischen Dir und Deinem besten Freund.
In dieser Erklärung lernst Du, wie Du diesen Abstand durch Ablesen herausfinden kannst.
Abbildung 1: Du und Dein bester Freund auf einem Weg
Abstand Punkt Punkt – Definition
In den nachfolgenden Aufgaben wird die Sprache von den Punkten A und B sein. Stell Dir einfach vor, dass Du an Punkt A stehst und Dein bester Freund an Punkt B und ihr immer den kürzesten Abstand zwischen euch sucht.
Unter dem Abstand zweier Punkte ist die Länge der kürzesten Verbindung zwischen zwei Punkten zu verstehen. In dieser Erklärung ist dieser Abstand die Strecke zwischen den zwei vorgegebenen Punkten. Eine solche Strecke wird durch dargestellt. Die Buchstaben A und B stehen dabei für die zwei Punkte, welche durch die Strecke miteinander verbunden sind. Der Strich über den beiden Buchstaben signalisiert, dass dies die Strecke zwischen den Punkten A und B ist.
Abbildung 2: Abstand zwischen den Punkten A und B
In späteren Klassenstufen wird der Abstand oft mit dem Buchstaben d abgekürzt. Dieses d steht für das englische Wort distance, was übersetzt Abstand bedeutet.
Abstand Punkt Punkt – Zahlenstrahl
Wenn Du den Abstand zwischen zwei Punkten ablesen sollst, kann es oft vorkommen, dass der Abstand keine natürliche oder ganze Zahl ist, sondern eine Kommazahl. Diese kannst Du mit dem Geodreieck schnell ablesen. Dieser Abschnitt der Erklärung zeigt Dir, wo die Kommazahlen auf dem Geodreieck liegen und wie Du sie ablesen kannst.
Abbildung 3: Abstand auf dem Zahlenstrahl
Hier siehst Du einen Zahlenstrahl, welcher immer in 0,5 cm Schritte unterteilt ist. Leider liegt der Punkt B nicht ganz bei 3,5 cm, weswegen hier das Geodreieck gut weiterhelfen kann.
Abbildung 4: Abstand mit dem Geodreieck nachmessen
Wie Du sehen kannst, wurde hier ein Geodreieck an den Zahlenstrahl angelegt und etwas vergrößert. Wenn Du von der 0 ausgehst, ist der erste Strich 0,1. Der zweite kleine Strich ist 0,2 und der dritte 0,3. Das geht so weiter, bis Du bei der nächsten ganzen Zahl, der 1, angekommen bist. Nach der 1 geht es nach demselben Schema weiter. Erst kommt die 1,1, dann die 1,2, die 1,3 und so weiter. Wie Du aber siehst, ist bei der 0,5, der 1,5 oder der 2,5 ist auf dem Geodreieck ein großer Strich eingezeichnet. Dieser verdeutlicht Dir, dass dort die Hälfte zwischen zwei Zahlen ist und soll dir das Ablesen erleichtern. Egal, welches Geodreieck oder Lineal Du hast, es ist immer gleich eingezeichnet.
Der erste Punkt auf der Abbildung liegt bei der 0. Der zweite Punkt liegt beim dritten kleinen Strich nach der 3, also bei 3,3. Damit ist der Abstand zwischen den Punkten A und B 3,3 cm.
Abstand Punkt Punkt messen mit dem Geodreieck
Du benötigst für die Bestimmung nur die zwei Punkte, zwischen denen Du den Abstand herausfinden sollst und etwas, um den Abstand messen zu können, etwa ein Lineal oder ein Geodreieck. In den nachfolgenden Erklärungen wird dir das Abmessen mit dem Geodreieck gezeigt.
In den folgenden Kapiteln findest Du Erklärungen, wie Du am besten den Abstand zwischen zwei verschieden vorgegebenen Punkten abmisst.
Abstand bestimmen bei verschiedenen liegenden Punkten
In den folgenden Unterkapiteln wird Dir erklärt, wie Du die Strecke zwischen zwei Punkten misst, wenn sie nebeneinander, übereinander oder schräg zueinander liegen. Die Methode dazu ist grundsätzlich immer die gleiche.
Abstand zwischen übereinander liegenden Punkten bestimmen
Die erste Lage, in welcher sich 2 Punkte befinden können, ist, wenn sie in einer Linie übereinander liegen. Bildlich kannst Du es Dir vorstellen, als würden Du und Dein bester Freund auf derselben Seite einer Straße mit einem kleinen Abstand stehen. Dann bist Du Punkt A und Dein bester Freund Punkt B.
Abbildung 5: Darstellung zweier Punkte A und B
Wie Du sicher noch von der Definition am Anfang der Erklärung weist, ist der Abstand zwischen zwei Punkten immer die kürzeste Verbindung, also die Strecke, zwischen diesen Punkten. Deshalb solltest Du als zweiten Schritt die zwei Punkte miteinander verbinden. So verdeutlichst Du hauptsächlich Dir selbst, was Du suchst.
Abbildung 6: Abstand zwischen den Punkten A und B
Diese Strecke gilt es jetzt zu bestimmen. Das nötige Werkzeug dazu hast Du schon: ein Geodreieck.
Den Abstand liest Du ab, indem Du Dein Geodreieck mit der 0 an einen der beiden Punkte anlegst und auf Deinem Geodreieck nachschaust, bei welcher Zahl der zweite Punkt liegt. Diese Zahl ist der Abstand zwischen den beiden Punkten. Dabei ist es egal, ob Du das Geodreieck bei Punkt A oder Punkt B anlegst, es kommt immer der gleiche Abstand raus.
Abbildung 7: Ablesen mit dem Geodreieck
Der Abstand zwischen den beiden Punkten A und B ist 4 cm, da der Punkt A bei 0 und der Punkt B bei 4 liegt.
Abstandsbestimmung bei zwei nebeneinander liegenden Punkten
Jetzt steht Dein bester Freund nicht auf der gleichen Straßenseite wie Du, sondern auf der gegenüberliegenden Straßenseite auf gleicher Höhe wie Du. Die Bestimmung des Abstandes funktioniert hier genauso, als wenn Ihr auf derselben Seite, also nebeneinander, stehen würdet.
Als Erstes wirst Du zwei Punkte haben, welche in einer Linie nebeneinander liegen.
Abbildung 8: zwei nebeneinander liegende Punkte
Als zweiten Schritt solltest Du die zwei Punkte wieder miteinander verbinden und so die kürzeste Strecke zwischen den zwei Punkten zeichnen.
Abbildung 9: die kürzeste Verbindung zwischen den Punkten A und B
Als letzten Schritt nimmst Du Dein Geodreieck und legst es mit der 0 an einen der beiden Punkte. Auch hier ist es egal, welchen Punkt du dafür hernimmst, da der Abstand immer gleich sein wird. Wenn Du das Geodreieck angelegt hast, kannst du den Abstand zwischen dem Punkt A und dem Punkt B ablesen.
Abbildung 10: Abstand mit dem Geodreieck ablesen
Jetzt kannst du leicht den Abstand zwischen den Punkten A und B als 7 cm ablesen, da der Punkt A bei 0 und der Punkt B bei 7 liegt.
Abstands zwischen zwei schräg liegenden Punkten bestimmen
Es kann vorkommen, dass Dein bester Freund weder auf der gleichen Straßenseite, noch auf der anderen Seite auf gleicher Höhe von dir steht. Manchmal kommt es vor, dass du ihn schon aus weiter Entfernung auf der anderen Straßenseite entdeckst, ihr also schräg zueinander steht.
Auch bei schräg liegenden Punkten funktioniert das Ablesen des Abstandes, wie bei nebeneinander oder übereinander liegenden Punkten. Oftmals kannst Du hier aber den Abstand nicht als ganze Zahl, sondern als Kommazahl ablesen.
Abbildung 11: schräg liegende Punkte
Auch hier solltest Du als Zweites immer die zwei Punkte verbinden, um den kürzesten Abstand einzuzeichnen.
Abbildung 12: kürzeste Strecke zwischen den Punkten A und B
Als letzten Schritt legst Du wieder Dein Geodreieck an, um den Abstand gut ablesen zu können. Auch hier ist es egal, ob du das Geodreieck am Punkt A oder dem Punkt B anlegst.
Abbildung 13: Abstand zweier schräg liegender Punkte
Der Punkt B liegt bei 0 und der Punkt A beim großen Strich zwischen 5 und 6, also bei 5,5. Das heißt, dass der Abstand zwischen den beiden Punkten 5,5 cm ist.
Abstand Punkt Punkt – Aufgaben
In diesem Abschnitt der Erklärung findest Du verschiedene Übungsaufgaben zu den drei besprochenen Methoden. Die Punkte werden auf einem Kästchenpapier aufgezeichnet, so kannst Du sie leicht auf einem Block mitmachen. Genauso, wie auf deinem Kästchenpapier sind hier auch 2 Kästchen 1 cm.
Aufgabe
Bestimme den Abstand zwischen den Punkten A und B.
Lösung
In der nachfolgenden Abbildung siehst Du die Punkte A und B, sowie die Strecke zwischen den beiden Punkten. Zeichne Dir am besten die zwei Punkte auf einem Kästchenpapier mit, um die Übung mitmachen zu können.
Abbildung 14: Abstand zwischen den Punkten A und B
Nachdem Du die zwei Punkte und den Abstand zwischen ihnen eingezeichnet hast, kannst du dein Geodreieck nehmen und mit der 0 entweder an den Punkt A oder B anlegen, um den Abstand ablesen zu können.
Abbildung 15: Lösung zur ersten Übungsaufgabe
Somit hast du den Abstand als 6 cm abgelesen.
Aufgabe
Bestimme den Abstand der Punkte A und B.
Lösung
Zeichne Dir die zwei Punkte wieder auf einem Blatt ein, sodass Du selbst mitmachen kannst.
Abbildung 16: Abstand zwischen übereinander liegenden Punkten
Lege als letzten Schritt das Geodreieck an einen der beiden Punkte an, sodass du den Abstand gut ablesen kannst.
Abbildung 17: Lösung zur zweiten Übungsaufgabe
Somit hast du den Abstand als 5,5 cm abgelesen.
Aufgabe
Lies den Abstand zwischen den Punkten A und B ab.
Lösung
Zeichne Dir als Erstes die zwei Punkte auf ein Kästchenpapier und verbinde sie, um den Abstand zu verdeutlichen.
Abbildung 18: Abstand bei schräg liegenden Punkten
Als letzten Schritt legst Du Dein Geodreieck mit der 0 an einen der beiden Punkte und liest den Abstand ab.
Abbildung 19: Lösung zur dritten Übungsaufgabe
Durch Ablesen hast Du hier den Abstand als 6,5 cm herausgefunden.
Abstand Punkt Punkt im Koordinatensystem: Satz des Pythagoras
Wenn Du auch an verschiedenen Herangehensweisen zur Berechnung des Abstandes zwischen zwei Punkten interessiert bist, kannst Du Dir gerne folgenden Abschnitt durchlesen. Hier wird der Satz des Pythagoras angeschnitten.
Der Satz des Pythagoras lautet und gilt nur in Dreiecken mit einem rechten Winkel. Die Summanden a und b sind in diesem Fall die Katheten, also die beiden kürzeren Strecken, des rechtwinkligen Dreiecks. C ist hier die Hypotenuse, die Seite, welche gegenüber dem rechten Winkel liegt und die längste der drei Seiten ist.
Eine Aufgabe zum Satz des Pythagoras sieht wie folgt aus:
Aufgabe
Berechne die Hypotenuse des Dreiecks mit und .
Lösung
a und b kannst Du einfach in die Formel einsetzen und diese berechnen.
Mit dieser Rechnung hast Du die Hypotenuse des gesuchten Dreiecks als 5 cm berechnet.
Wenn du an einer weitergehenden Erklärung oder weiteren Methoden zur Berechnung des Abstandes zweier Punkte interessiert bist, klicke gerne auf den Link zum Artikel Abstand zweier Punkte.
Abstand Punkt Punkt – Das Wichtigste
- Der Abstand zwischen zwei Punkten ist die Länge der kürzesten Verbindung zwischen ihnen
- Um den Abstand zwischen zwei Punkten ablesen zu können, benötigst Du ein Lineal oder Geodreieck
- Zeichne Dir immer eine Verbindungslinie von einem Punkt zum Anderen, dass Du sofort siehst, wie Du das Geodreieck anlegen musst
- Lege das Geodreieck mit der 0 an einen der beiden Punkte an; dabei spielt es keine Rolle, welcher Punkt das ist
- Der Abstand ist die Zahl, an der der zweite Punkt liegt. Diese Zahl gibt die kürzeste Entfernung der angegebenen Punkte an.
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