Geometrischer Ort: Ortslinie bestimmen | StudySmarter
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free

Geometrischer Ort

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
X
Du hast bereits eine Erklärung angesehen Melde dich kostenfrei an und greife auf diese und tausende Erklärungen zu
Mathe

In diesem Kapitel dreht sich alles um den Begriff geometrischer Ort. Hier lernst du, was man unter einem geometrischen Ort versteht. In den folgenden Artikeln wirst du verschiedene geometrische Örter (ja, die Mehrzahl ist wirklich so) kennenlernen.


Das Thema ist dem Fach Mathe und dort dem Bereich Geometrie - genauer der Rubrik geometrische Figuren zuzuordnen



Was ist ein geometrischer Ort?


Ein geometrischer Ort ist eine Teilmenge der Ebene oder des Raums, die gewisse Bedingungen erfüllt. Da die Ebene bzw. der Raum aus mathematischer Sicht einfach aus ganz vielen Punkten besteht, kann man das auch wie folgt sagen:


Ein geometrischer Ort ist eine Menge von Punkten, die eine gewisse Bedingung erfüllen.


Meistens handelt es sich bei geometrischen Örtern um Kurven oder Linien, die dann Ortskurve oder Ortslinie genannt werden.



Welche geometrischen Orte gibt es?

Kreislinie


Die Kreislinie um den Punkt M mit dem Radius r ist die erste Ortskurve. Dort liegen alle Punkte, die vom Punkt M den Abstand r haben. Mehr Infos zum geometrischen Ort Kreis bekommst du im Artikel Kreis (geometrischer Ort).


Geometrischer Ort, Kreislinie, StudySmarter

Abbildung 1: Kreislinie


Winkelhalbierende


Die Winkelhalbierende von zwei sich schneidenden Geraden ist ein geometrischer Ort. Dort liegen alle Punkte, die von den sich schneidenden Geraden den gleichen Abstand haben. 

Wenn du mehr über die Winkelhalbierende erfahren möchtest, dann schau im Artikel Winkelhalbierende vorbei!


                                                            

Geometrischer Ort, Winkelhalbierende, StudySmarter

Abbildung 2: Winkelhalbierende


Mittelsenkrechte


Die Mittelsenkrechte einer Strecke  ist die Gerade, die senkrecht auf der Strecke steht und sie halbiert. Als geometrischer Ort sind das also alle Punkte, die von den Punkten A und B denselben Abstand haben.

Wenn du mehr über die Mittelsenkrechte erfahren möchtest, dann schau dir den Artikel Mittelsenkrechte an!


Geometrischer Ort, Mittelsenkrechte, StudySmarter

Abbildung 3: Mittelsenkrechte



Parallelenpaar


Alle Punkte, die von einer Geraden g einen festen, gleichen Abstand haben, liegen auf einer Parallelen zur Geraden g. Diese Gerade ist auch ein geometrischer Ort. Auch hierzu haben wir einen Artikel mit dem Namen Parallelenpaar. 



Geometrischer Ort, Parallelenpaar, StudySmarter

Abbildung 4: Parallelenpaar

 


Mittelparallele


Die Mittelparallele zweier Geraden g und h ist die Gerade m, die von g und h denselben Abstand hat. Als geometrischer Ort ist sie aber auch die Menge aller Mittelpunkte von Kreisen, die beide Geraden g und h berühren, aber nicht schneiden. 

Mehr zur Mittelparallele findest du im Artikel Mittelparallele!


Geometrischer Ort, Mittelparallele, StudySmarter

Abbildung 5: Mittelparallele



Was solltest du vor diesem Kapitel wissen?


Dir sollten die Begriffe Gerade, Strecke und Strahl bekannt sein, und du solltest wissen, was der Unterschied zwischen ihnen ist. Zudem solltest du wissen, was der Abstand zwischen einem Punkt und einer Gerade, zwischen zwei Punkten und zwischen zwei Parallelen ist, und wie er berechnet wird. Falls du dir hier unsicher bist, kannst du diese Punkte nochmal in den Kapiteln Gerade Strecke Strahl und Abstand berechnen nachlesen. 


Geometrischer Ort - Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ein geometrischer Ort ist eine Menge von Punkten, die eine gewisse Bedingung erfüllen.
  • Die Kreislinie, die Winkelhalbierende zweier sich schneidender Geraden, die Mittelsenkrechte einer Strecke, eine Parallele zu einer gegebenen Gerade und die Mittelparallele zweier paralleler Geraden sind geometrische Orte.
  • Der Plural von geometrischer Ort ist geometrische Örter.
  • Geometrische Örter werden auch Ortslinien oder Ortskurven genannt.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Geometrischer Ort

Die Punkte, die von einem gegebenen Punkt alle gleich weit entfernt liegen, also denselben Abstand haben, liegen auf einem Kreis um den gegebenen Punkt. Der Radius dieses Kreises ist dann so groß, wie der gegebene Abstand.

Die Kreislinie, die Winkelhalbierende zweier sich schneidender Geraden, die Mittelsenkrechte einer Strecke, eine Parallele zu einer gegebenen Gerade und die Mittelparallele zweier paralleler Geraden sind Ortslinien.

Der Kreis - genauer die Kreislinie - ist ein geometrischer Ort bzw. eine Ortslinie, weil alle darauf liegenden Punkte eine gegebene Bedingung erfüllen: Sie haben alle denselben Abstand zum Mittelpunkt des Kreises, nämlich genau den Radius.

Die Kreislinie, die Winkelhalbierende zweier sich schneidender Geraden, die Mittelsenkrechte einer Strecke, eine Parallele zu einer gegebenen Gerade und die Mittelparallele zweier paralleler Geraden sind geometrische Orte.

Finales Geometrischer Ort Quiz

Frage

Gib wieder, in welchem Verhältnis die drei Winkelhalbierenden der Innenwinkel in einem Dreieck stehen.

Antwort anzeigen

Antwort

Sie schneiden sich in genau einem Punkt.

Frage anzeigen

Frage

Bei welcher der folgenden Vierecksarten schneiden sich die vier Winkelhalbierenden in einem Punkt?

Antwort anzeigen

Antwort

Quadrat

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was die Mittelparallele in einem Trapez ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Mittelparallele m eines Trapezes ABCD ist eine Strecke, welche parallel zu den beiden parallelen Seiten a und c des Trapezes verläuft und deren Anfangs- und Endpunkt die Mittelpunkte Mb und Md der anderen beiden Seiten b und d sind.

Frage anzeigen

Frage

Wozu braucht man die Mittellinie in einem Trapez?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Mittellinie eines Trapez kann zur einfachen Berechnung des Flächeninhalts des Trapez genutzt werden. 

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Mittelparallelen gibt es im Dreieck?

Antwort anzeigen

Antwort

3

Frage anzeigen

Frage

Erläutere, was eine Mittelparallele in einem Dreieck ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Mittelparallele in einem Dreieck ist eine Strecke zwischen den Mittelpunkten zweier Dreiecksseiten. Sie verläuft parallel zur dritten Dreiecksseite.

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe das Vorgehen zur Berechnung der Mittelparallelen zweier Parallelen im dreidimensionalen Raum.

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Prüfe, ob die gegebenen Geraden wirklich parallel sind. Dazu müssen die Richtungsvektoren linear abhängig sein und der Aufpunkt der einen Gerade darf nicht auf der anderen Gerade liegen.
  2. Berechne den Mittelpunkt M zwischen den beiden Aufpunkten der parallelen Geraden.
  3. Wähle als Richtungsvektor der Mittelparallelen den Richtungsvektor einer der parallelen Geraden.
Frage anzeigen

Frage

Begründe, warum die Mittelparallele ein geometrischer Ort ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein geometrischer Ort ist eine Menge von Punkten, die eine gewisse Bedingung erfüllen. 


Alle Punkte auf einer Mittelparallelen erfüllen die Bedingung, dass sie denselben Abstand zu den parallelen Geraden haben. 


Zudem erfüllen sie die Bedingung, dass sie die Mittelpunkte von Kreisen sind, die beide parallele Geraden nur berühren, also nicht schneiden.

Frage anzeigen

Frage

Welche geometrische Figur umschließen die Mittelparallelen in einem Dreieck?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Dreieck.

Frage anzeigen
60%

der Nutzer schaffen das Geometrischer Ort Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Über 2 Millionen Menschen lernen besser mit StudySmarter

  • Tausende Karteikarten & Zusammenfassungen
  • Individueller Lernplan mit Smart Reminders
  • Übungsaufgaben mit Tipps, Lösungen & Cheat Sheets

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Hol dir jetzt die Mobile App

Die StudySmarter Mobile App wird von Apple & Google empfohlen.

Geometrischer Ort
Lerne mit der Web App

Alle Lernunterlagen an einem Ort mit unserer neuen Web App.

JETZT ANMELDEN Geometrischer Ort