Select your language

Suggested languages for you:
Log In Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Betrag eines Vektors

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Mathe

Die Länge eines Vektors wird auch als „Betrag eines Vektors“ bezeichnet. Wie der Name schon sagt, gibt der Betrag eines Vektors an, wie lange ein Vektor ist.

Du berechnest die Länge eines Vektors im zweidimensionalen Raum mit folgender Formel:

Den Betrag eines Vektors im dreidimensionalen Raum berechnest du folgendermaßen:

Die Länge eines Vektors wird oft mit gekennzeichnet.

Der Einheitsvektor

Du kannst einen Vektor auch auf die Länge „1“ normieren. Dazu haben wir dir einen eigenen Artikel verfasst, diesen findest du auch auf unserer Seite.

Wir haben dir hier noch einmal das Wichtigste zusammengefasst:

Der Vektor ist normiert, also ist er der Einheitsvektor, wenn gilt. Nur dann hat er die Länge 1.

Du berechnest diesen speziellen Vektor mit der Formel:

Eigenschaften der Länge eines Vektors

  • Für alle Vektoren gilt: ||≥0
  • λ*|| = |λ*|
  • Wenn || = 0, dann ist

Beispielaufgabe zur Berechnung der Länge des Vektors

Aufgabe:

Berechne die Länge des Vektors

Lösung:

Wir berechnen die Länge des Vektors a. Als Ergebnis erhalten wir eine skalare Größe.

Länge eines Vektors - Alles Wichtige auf einen Blick

Die Länge eines Vektors bzw. der Betrag eines Vektors wird folgendermaßen berechnet:

  • Im zweidimensionalen Raum mit der Formel:
  • Im dreidimensionalen Raum mit der Formel:

Er ist immer größer/gleich Null und eine skalare Größe.

60%

der Nutzer schaffen das Betrag eines Vektors Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.