Die Menge an Wasser, die in einem Meer enthalten ist, versus die Menge an Wasser, die in einem Teich enthalten ist, unterscheidet sich drastisch.
Ein Meer besitzt viel mehr Wasser als ein Teich.
Um diese Differenz deutlicher darstellen zu können, werden Volumeneinheiten genutzt.
Wofür wird welche Volumeneinheit genutzt? Und wie kannst Du die Volumeneinheiten untereinander umrechnen?
In diesem Artikel wird Dir erklärt, was Volumeneinheiten sind und wie Du die unterschiedlichen Volumeneinheiten untereinander umformen kannst
Volumeneinheiten – Grundlagenwissen
Die Menge an Wasser, die in einem Meer enthalten ist, ist größer als die Menge an Wasser, die in einem Teich enthalten ist.
Wie kann dieser Aussage eine Bedeutung zugeschrieben werden?
Um den Rauminhalt von verschiedenen Objekten eine Bedeutung zuzuschreiben, benötigen wir Einheiten.
Einheiten treten immer auf, wenn verschiedene Größen (Länge, Fläche, Volumen, Gewicht, Zeit etc.) gemessen werden. Die Einheit gibt an, was gemessen wurde (Meter, Quadratzentimeter, Kubikmeter, Kilogramm, Sekunden etc.).
Mithilfe von Einheiten kann objektiv also gesagt werden: „Das Meer besitzt mehr Wasser als ein Regentropfen“.
Wird eine Zahl mit einer Einheit kombiniert, kann damit ausgedrückt werden, wie viel von dieser Einheit gemessen wurde. Hast Du etwa die Angabe \(\textbf{7} \ \textbf{l}\), dann weißt Du, dass das Volumen des Objektes, das gemessen wurde, genau sieben Liter beträgt. Das l steht dabei für die Einheit Liter.
Um größere und kleinere Rauminhalte voneinander zu trennen, gibt es die sogenannten Volumeneinheiten.
Diese dreidimensionalen Rauminhalte werden mittels eines metrischen Maßsystems getrennt.
Alle Volumeneinheiten – Übersicht
Ein wichtiger Begriff, der oftmals verwendet wird, wenn über Volumeneinheiten gesprochen wird, der auch schon im Namen 'Volumeneinheit' steckt, ist das Volumen.
Volumen – Definition
Der Begriff Volumen kommt neben der Mathematik auch in den Bereichen Chemie und Physik vor. Im Bereich Geometrie geht es oft darum, den Inhalt eines geometrischen Körpers zu berechnen, z.B. bei einem Würfel, einer Kugel, einem Prisma, einem Zylinder oder einem Quader.
Das Volumen ist eine Größe, mit der ein Rauminhalt beschrieben und berechnet wird. Synonyme für das Volumen sind Rauminhalt und Kubikinhalt.
Damit Du Dir darunter etwas mehr vorstellen kannst, folgt hier ein Beispiel für Dich.
Du möchtest ein Aquarium aufstellen und willst wissen, wie viel Wasser in das leere Aquarium passt. Hierzu ist es praktisch, wenn Du das Volumen des Aquariums ausrechnen kannst, sodass Du die exakte Menge an Wasser in Dein Aquarium füllen kannst, ohne dass es überläuft oder noch zur Hälfte leer steht.
Die verschiedenen Volumeneinheiten
Verschieden große Dinge, von dem Volumen eines Atoms über dem Volumen der Erde, haben einen bestimmten dreidimensionalen Raum. Um die Zahlen vor den Einheiten möglichst klein und damit übersichtlich zu halten, gibt es verschiedene Einheiten, für verschiedene Dinge, mit verschiedenen Volumina. Denn was kannst Du Dir schon unter 13 Millionen Milliliter oder 0,0048 Liter vorstellen?
Es ist interessant zu sehen, was es alles für Volumeneinheiten gibt. Die folgenden Einheiten, die alle Bezug auf den Kubikmaß nehmen, sind Teil des Internationalen Einheitensystems und werden dementsprechend auch SI-Einheiten genannt.
Das Volumen eines Körpers kann auf zwei verschiedenen Methoden beschrieben werden:
Volumeneinheiten Kubikmaß – Tabelle
Das Volumen von Hohlräumen, Flüssigkeiten oder Feststoffen wird meistens in Kubikmaßen angegeben.
Kubikmaße gehören zum metrischen System (SI-Einheit) und beschreibt einen dreidimensionalen Raum.
Kubikmaße lernst Du erstmals in der Mathematik kennen, während Du das Volumen von mathematischen Körpern bestimmst.
Der Begriff Kubik gibt etwas im dritten Grad an. Es wird z. B. ein dreidimensionaler Raum beschrieben.
In der Tabelle findest Du die gängigsten Kubikmaße:
Kubikmaße | Schreibweise |
Kubikmillimeter | \(\text{\(mm^3\)}\) |
Kubikzentimeter | \(\text{cm}^3\) |
Kubikdezimeter | \(\mathrm{dm}^3\) |
Kubikmeter | \(\mathrm{m}^3\) |
Kubikkilometer | \(\text{km}^3\) |
Volumeneinheiten Liter für Flüssigkeiten
Volumeneinheiten werden im Falle von Flüssigkeiten für gewöhnlich in Litermaßen angegeben.
Der Liter ist eine Maßeinheit für einen Rauminhalt. Das Litermaß wird zur Bestimmung des Volumens von Flüssigkeiten genutzt.
Angegeben werden Volumeneinheiten im Falle von Flüssigkeiten für gewöhnlich in Liter oder Milliliter.
In der Tabelle findest Du die gängigsten Litermaße:
Litermaße | Schreibweise |
Mikroliter | µl |
Milliliter | ml |
Liter | l |
Hektoliter | hl |
Wenn Du genauer in die Tabelle schaust, dann siehst Du, dass viele Gewichtseinheiten das Wort 'Liter' im Begriff enthalten.
Fun Fact!
Seit 1793 gilt der Liter als eine republikanische Maßeinheit in Frankreich und wurde dem Kubikdezimeter gleichgesetzt, d.h. \(\text{l}\) sind \(\text{\(1 \cdot dm^3\)}\).
In Deutschland setzte sich der Liter erst 1872 durch.
Andere Volumeneinheiten
Die in den beiden Tabellen aufgelisteten Volumeneinheiten sind die meist genutzten, es gibt jedoch trotzdem auch noch weitere Volumeneinheiten.
Die Maßsysteme variieren auf der Welt. In Europa wird das metrische System (SI-Einheiten) genutzt. In den USA wird jedoch das angloamerikanische Einheitssystem verwendet.
Während Flüssigkeiten in Deutschland in Liter und Milliliter angegeben werden, werden in den USA die Flüssigkeiten mit Gallonen angegeben.
Hier ein paar Einheiten, die interessant sein könnten:
Gallone:Die
Gallone ist eine raumüberführende Maßeinheit, die im
angloamerikanischen und
britischen Einheitssystem verwendet wird. Eine Gallone entspricht nach dem angloamerikanischen Maßsystem ca. \(\textstyle 3, 78\) Liter und nach dem britischen Einheitssystem ca. \(\displaystyle 4,55\) Liter.
Pinte:Die
Pinte ist eine raumüberführende Maßeinheit, die im
angloamerikanischen und
britischen Einheitssystem verwendet wird.Ein Pinte in den USA entspricht dabei etwa \(\mathrm{0 \ , 4732}\) Litern, ein Pint in Großbritannien etwa \(\text{0, 5683}\) Litern.
Quart:Die
Quart ist eine raumüberführende Maßeinheit, die im verwendet wurde, um das Volumen von Flüssigkeiten wie Wein und Bieren zu bestimmen und für die Bestimmung von Trockenvolumina von beispielsweise Getreide.Ein Quart (flüssig) beträgt ca. \(\textrm{0,95}\) Liter und eine Quart (fest) beträgt ca. \(\text{\(1, 1\)}\) Liter.
Kubikmaße vs. Litermaße
Kubikmaße und Litermaße beschreiben beide das Volumen eines Rauminhaltes, Du kannst also Litermaße in Kubikmaße umformen und andersherum. In der unteren Tabelle siehst Du, welchem Kubikmaß welches Litermaß zugeordnet werden kann.
Kubikmaße | Litermaße |
\(\displaystyle 1\, \mathrm{mm}^3\) | \(1\,\mu l\) |
\(\text{1}\,\mathrm{cm}^3\) | \(\mathrm{1\,ml}\) |
\( 1\, dm^{3} \) | \(\text{l}=1\) |
\(\textnormal{m}^3\) | \(\displaystyle 1\,hl\) |
Wenn Du so in die Tabelle siehst, dann erkennst Du vielleicht, dass Kubikmaße und Litermaße alle einen gegenseitigen „Partner“ haben, jedes Kubikmaß entspricht einem Litermaß, welches das gleiche Volumen beschreibt.
Wenn Du \(\textit{l}\) Wasser in Deiner Flasche hast, dann hat die Flasche ein Volumen von \(\mathrm{1\,dm^{3}}\).
Das Litermaß beschreibt dabei das flüssige Volumen, welches in die Flasche passt. Das Kubikmaß beschreibt dagegen das Hohlvolumen der Flasche.
Wusstest Du das eine Ameise ein Volumen von ca. \(2\:\mathrm{mm}^3\) besitzt, während die Erde ein Volumen von \(1, \, 0832 \, \cdot 10^{21} \, m^3\) hat?
Um dem Volumen der Erde zu gleichen, wären also \(\textstyle 541, 6\) Quadrilliarde Ameisen nötig.
Die Vertreter der verschiedenen Volumeneinheiten
Jetzt weißt Du, welche Volumeneinheit größer ist als die andere, jedoch weißt Du immer noch nicht, wie groß die Einheiten auf Objekte aus Deiner Umgebung bezogen sind.
Um ein besseres Verständnis zu bekommen, wie groß so eine Volumeneinheit sein kann, hier ein paar Beispiele.
Kubikmaße | Litermaße | Alltagsbeispiel |
\(\textstyle 1\,\text{mm}^3\) | \({1\,\mathrm{\mu l}}\) | Das Volumen von einem Salzkorn. 
|
\(\textrm{1\(\cdot\)cm}^3\) | \(\text{1 }\text{ml}\) | Das Volumen von einem Würfelzucker. 
|
\(\displaystyle 1\;\text{dm}^3\) | \(\text{1}\;\text{l}\) | Das Volumen von einem Milchkarton. 
|
\(\textnormal{m}^3\) | \(\text{ 1 }\text{ }\mathrm{hl}\)\(\textstyle 1\cdot hl\) | Das Volumen von einem Müllcontainer. 
|
\(\displaystyle 1\,\mathrm{km}^3\) | | Das Volumen des Schwarzen Meers beträgt \(547\,000\,\text{km}^{3}\) 
|
Volumeneinheiten umrechnen
Jetzt hast Du vielleicht etwas besser vor Augen, wie die unterschiedlichen Gewichtseinheiten im Größenverhältnis zueinander stehen.
Je nachdem, ob Du lieber mit großen Zahlen oder mit Kommazahlen arbeitest, bietet es sich an, alle vorkommenden Einheiten in eine der kleineren oder größeren auftretenden Einheiten umzurechnen. Welche Einheit Du verwendest, ist meistens Geschmackssache.
Grundsätzlich gibt es zwei Möglichkeiten, Volumeneinheiten umzurechnen: mit der Umrechnungszahl oder mittels einer Stellenwerttabelle.
Umrechnen mit der Umrechnungszahl
Die Umformung zwischen Volumeneinheiten erfolgt in tausender Schritten. Wenn Du also von einer kleinen auf eine größere Einheit rechnest, dividierst Du mit \(\boldsymbol{1}\cdot\boldsymbol{000}\) (z.B. von ml auf l). Wenn Du aber von einer größeren Gewichtseinheit auf eine kleinere Einheit umformst, multiplizierst Du mit \(\textbf{1}\, \textbf{000}\) (z.B. von \(\displaystyle m^3\) auf \(\text{dm}^3\)).
Je nachdem, nach welcher Größe Du umformst, verschiebt sich das Komma nach rechts oder nach links.
Die Umrechnungszahl der Volumeneinheiten beträgt \(\boldsymbol{1 \, \cdot 1,000}\).
Folgend wird Dir gezeigt, wie Du mithilfe der Umrechnungszahl der Volumeneinheiten, die Volumeneinheiten im Kubikmaß umformen kannst:
Abbildung 1: Umformung von Kubikmaßen
Schau Dir das Umformen der Volumeneinheiten im Kubikmaß in einem Beispiel an.
Aufgabe 1
Es sollen \(5 \thinspace 000 \thinspace dm^3\) in \(\textnormal{m}^3\) umrechnen.
Lösung
Dividiere das Volumen mit der Umrechnungszahl \(\mathrm{1\,000}\).
\(\text{5}\,\text{000}\,\text{dm}^{\text{3}}\,:\,\text{1}\,\text{000}=\text{5}\,\text{m}^{\text{3}}\)
\(\text{5}\,\text{000}\,\text{dm}^{\text{3}}\)sind umgeformt \(\displaystyle 5 \, m^{3}\).
Schließlich wird Dir noch gezeigt, wie Du mithilfe der Umrechnungszahl, die Volumeneinheiten im Litermaß umformen kannst.
Abbildung 2: Umformen von Litermaßen
Schau Dir das Umformen der Volumeneinheiten im Litermaß in einem Beispiel an.
Aufgabe 2
Es sollen \(2 \cdot ml\) in µl umgeformt werden.
Lösung
Multipliziere das Volumen, mit der Umrechnungszahl \(\mathrm{1\cdot1000}\).
\(2\,\text{ml}\,\cdot\,1\,000\,\text{=}\,2\,000\,\text{l}\)
\(2\cdot ml\) entsprechen \(2\,000\,\mathrm{\mu l}\).
Umwandeln mit der Stellenwerttabelle
Stellenwerttabellen helfen Dir bei der Umrechnung und können auf die jeweiligen Umrechnungszahlen angepasst werden. Um die Gewichtseinheiten umzurechnen, sieht die Tabelle folgendermaßen aus:
\(\textnormal{m}^3\) (hl) | \(\textit{dm}^3\) (l) | \(\text{cm}^3\) (ml) | \text{mm}^3 (µl) |
Z | E | H | Z | E | H | Z | E | H | Z | E |
| | | | | | | | | | |
H steht für Hunderter, dort trägst Du den Hunderter in der Umrechnung ein. Z steht für Zehner. Das heißt, Du trägst dort bei der Umrechnung den Zehner ein. E steht für Einer. Du trägst dort bei der Umrechnung also den Einer ein.
Aufgabe 3
Forme den Wert \(10,3 l\cdot\) in eine kleinere Einheit und den Wert \(\mathrm{120, 310} l\) in eine größere Einheit um.
Lösung
Trage die Werte in die Tabelle ein.
Die Einer der Zahl schreibst Du in die Einerspalte der jeweiligen Volumeneinheit. Fülle anschließend die Tabelle mit den restlichen Zahlen auf.
Bei einer Zahl, die durch ein Komma getrennt wurde, schreibst Du zunächst den Einer, danach eventuell, falls vorhanden, den Zehner und den Hunderter in die Tabelle rein. Anschließend trägst Du alles links vom Komma, links nach dem Einer rein und alles rechts vom Komma, recht nach dem Einer ein.
In dem Beispiel sieht das so aus:
hl | l | ml | µl |
Z | E | H | Z | E | H | Z | E | H | Z | E |
|
|
| 1 | 0 | 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| 1 | 2 | 0 | 3 | 1 | 0 |
Die Zahl kannst Du jetzt in kleinere
Einheiten umrechnen, indem Du die Zehner und Einer der gewünschten Einheit mit Nullen auffüllst.
Umgeformt erhältst Du folgenden Wert:\(10\cdot 300\, \text{ml}\)
Um in größere Einheiten umzurechnen, werden die Nullen bis zum Einer der gewünschten Einheit weggenommen. Alles, was hinter dem Einer steht, wird durch ein Komma von der Zahl ab dem Einer der größeren Einheit getrennt.
Umgeformt erhältst Du folgenden Wert: \(\text{120, 31 \(\cdotp\)} \, \text{ml}\).
Mit Volumeneinheiten das Volumen von Körpern berechnen
Manchmal musst Du das Volumen eines Objektes in Liter- oder Kubikmaßen berechnen. Dies machst Du, indem Du die Abmessungen des Objektes berücksichtigst.
Wie Du das Volumen eines Körpers bestimmst, hängt von der Form des dreidimensionalen Objektes ab, da das Volumen für jeden Formtyp anders berechnet wird.
Um das Volumen eines Würfels zu finden, kannst Du folgenede Formel verwenden:
\(\boldsymbol{Volumen} \mathbin{\boldsymbol{=}} \boldsymbol{L\ddot{a}nge} \mathbin{\boldsymbol{\cdot}} \boldsymbol{Breite} \mathbin{\boldsymbol{\cdot}} \boldsymbol{H\ddot{o}he}\)
Abbildung 3: Volumen eines Quader
Das Volumen einer dreidimensionalen Form wird in Kubikeinheiten, wie Kubikzentimeter, angegeben.
Um das Errechnen von Volumina und Rauminhalten von verschiedenen Objekten zu erleichtern, wurden Formeln hergeleitet. In der Tabelle findest Du die wichtigsten Volumen Formeln.
| Körper | Formel |
Quader | \(V = a \cdot b \cdot c\) |
| \( V = a \cdot a \cdot a = a^3 \) |
Kegel | \(\displaystyle V = \frac{\pi Radius^{2} \cdot Höhe}{2}\) |
Zylinder | \(\mathrm{V} = \pi \cdot Radius^{2} \cdot \mathrm{H}\ddot{\mathrm{o}}\mathrm{he}\) |
Pyramide | \( V = \frac{Grundfläche(a \cdot b) \cdot Höhe}{3} \) |
Kugel | \(V = \frac{4}{3} \cdot \pi \cdot \text{Radius}^2\) |
Volumeneinheiten berechnen – Aufgaben
Du hast nun so einiges über Gewichtseinheiten gelesen. In diesem Abschnitt kannst Du Dein neu erlerntes Wissen an den Übungsaufgaben ausprobieren.
Aufgabe 4
Du eröffnest in Deiner Nachbarschaft einen Limonadenstand, um Limonade zu verkaufen. Du benötigst \(3,7\ l\) Zitronensaft für Deine Limonade. Dein Messbecher zeigt die aber nur das Volumen in ml an. Berechne mithilfe der Stellenwerttabelle, wie viele Milliliter \(3,7\,l\) sind, damit Du die Limonade herstellen kannst.
Lösung
Trage die \(\displaystyle 3,7\ l\) in die Stellenwerttabelle ein, indem Du den Einer zunächst in die Tabelle einträgst und dann die Ziffern, die rechts vom Komma sind, rechts nach dem Einer einträgst.
Forme nach ml um, indem Du die Nullen bis zum Einerspalte vom Gramm ausfüllst.
\(\text{3}\cdot\text{700}\,\text{ml}\) entsprechen 3,7 l. Du musst \(3 \cdot 700\cdot ml\) im Messbecher abmessen für Deine Limonade.
Probier auch die Aufgabe 5 zu lösen!
Aufgabe 5
Du willst für ein Experiment Deine Badewanne mit 20 Packungen Milch füllen? In einer Packung Milch ist \(\mathrm{l}\) Milch enthalten. Wie viel ml Milch befinden sich in der Badewanne, nachdem Du 20 Packungen Milch (je \(1 \ l\)) in die Badewanne gekippt hast?
Lösung
Schritt 1:
Rechne von Liter auf Milliliter um.
Multipliziere \(\mbox{\(1\,\textnormal{l}\)}\) mit der Umrechnungszahl \(\mathrm{1\,000}\), um von Liter auf Milliliter umzuformen.
\begin{equation}1\,l\,\cdot\,1\,000=1\,000\,\text{ml}\end{equation}
\(\text{l}\) entspricht \(\text{1000}\,\text{ml}\).
Schritt 2:
Berechne das Gesamtvolumen Milch in Milliliter, was Du in die Badewanne kippst.
Multipliziere die \(\text{1} \cdot 10^3\text{ ml}\), die Du vorhin errechnet hast, mit den 20 Packungen an Milch, die vorhanden sind.
\(\textrm{1 000 ml }\cdot\textrm{ 20 Packungen }=\mathbf{20000 ml}\)
Es werden \(\ 20\ l\) Milch werden in die Badewanne gekippt.
Volumeneinheiten – Das Wichtigste auf einen Blick
Um den Ziffern und Zahlen eine Bedeutung zuzuschreiben, werden Einheiten benötigt.
Um die Zahlen vor den Einheiten möglichst klein und damit übersichtlich zu halten, gibt es verschiedene Einheiten für verschieden schwere Dinge
- Das Volumen ist eine Größe, mit der ein Rauminhalt beschrieben und berechnet werden kann
- Kubikmaße und Litermaße beschreiben beide das Volumen eines Rauminhaltes.
- Angegeben werden Volumeneinheiten im Falle von Flüssigkeiten für gewöhnlich in Liter oder Milliliter.
- Das Volumen von Hohlräumen oder Feststoffen wird meistens in Kubikmaßen angegeben.
- Jeder Kubikmaß hat einen Litermaß, der dasselbe Volumen bestimmt.
- Volumeneinheiten müssen vor einer weiteren Berechnung erst auf eine gemeinsame Einheit gebracht werden
- Du kannst Volumeneinheiten mittels der Umrechnungszahl oder mittels Stellenwerttabelle berechnen.
- Die Umrechnungszahl der Volumeneinheiten beträgt \( 1000\).
- Um das Litermaß zu errechnen, benötigst Du das jeweilige Kubikmaß, um dieses dann nach Litermaßen umzuformen.
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