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Geometrische Figuren

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Geometrische Figuren

In diesem Kapitel wirst du einige geometrische Figuren kennenlernen. Wenn du es noch nicht getan hast, kannst du dir auch zuerst noch den Artikel Geometrische Grundbegriffe anschauen. Nachdem du den Artikel Geometrische Figuren durchgearbeitet hast, empfiehlt es sich einen Blick zum Artikel Geometrische Körper zu werfen.

Was lernst du in diesem Kapitel?

Zu Beginn lernst du alles rund um die Berechnung des Flächeninhalts und des Umfangs.

Danach kannst du dich noch über folgende Themen informieren:

Schau doch mal in die in die einzelnen Artikel rein! Viel Spaß beim Lernen :)

Finales Geometrische Figuren Quiz

Frage

Wie heißen die Seiten eines Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen?

Antwort anzeigen

Antwort

Beim rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel gleich 90°. Die beiden Seiten (hier: a und b), die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten. Die Hypotenuse (hier: c) liegt dem rechten Winkel gegenüber.

Frage anzeigen

Frage

Was besagt der Kongruenzsatz sws?

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem von den Seiten eingeschlossenen Zwischenwinkel übereinstimmen.

Frage anzeigen

Frage

Wie groß und land sind Winkel und Seiten bei einem gleichseitigen Dreieck?

Antwort anzeigen

Antwort

Im gleichseitigen Dreieck sind alle
Seiten gleich lang und alle Winkel
gleich groß.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Trapez?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Trapez ist ein Viereck. Es hat ein Paar paralleler Seiten.

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine zentrische Streckung? 

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Antwort

Eine zentrische Streckung mit Streckungszentrum Z und Streckungsfaktor k ist eine Abbildung, die alle Strecken einer Figur im gleichen Verhältnis vergrößert (k > 1) oder verkleinert (0 < k < 1), sodass eine zur Originalfigur ähnliche Figur entsteht

Frage anzeigen

Frage

Was gilt für die Abbildung von Strecken? 

Antwort anzeigen

Antwort

A'B' = k * AB
A'B' II AB


Frage anzeigen

Frage

Was gilt bei der zentrischen Streckung für den Flächeninhalt A?

Antwort anzeigen

Antwort

A' = k² * A

mit k = Streckungsfaktor 

Frage anzeigen

Frage

Was gilt bei der zentrischen Streckung für das Volumen V?

Antwort anzeigen

Antwort

V' = V * k³

mit k = Streckungsfaktor k 

Frage anzeigen

Frage

Strecke das Dreieck ABC mit dem Faktor k = 2
und berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks.

g = 1,5 cm und h = 1 cm 

Antwort anzeigen

Antwort

A = (g * h) / 2
A = 1,5 cm * 1 cm / 2
A = 0,75 cm²


Gestreckte Fläche

A' = k² * A
A' = 2² * 0,75 cm²
A' = 3 cm²

Frage anzeigen

Frage

Wann gelten die Strahlensätze? 

Antwort anzeigen

Antwort

Gehen von einem gemeinsamen Punkt Z zwei Strahlen g und h aus, die von einem Parallelenpaar geschnitten werden, gelten die Strahlensätze

Frage anzeigen

Frage

Ein Quader hat die Maße a = 10 cm, b = 6 cm und c = 5 cm. Er wird mit k = 0,4 verkleinert. Berechne das Volumen des verkleinerten Quaders.

Antwort anzeigen

Antwort

V = a * b * c
V = 10 cm * 6 cm * 5 cm
V = 300 cm³

V' = k³ * V
V' = 0,4³ * 300 cm³
V' = 19,2 cm³

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wie Nebenwinkel entstehen. 


Antwort anzeigen

Antwort

Nebenwinkel entstehen dadurch, dass sich zwei Geraden schneiden. Es entsteht eine Geradenkreuzung mit vier Winkel. Winkel, die an dieser Geradenkreuzung nebeneinander liegen, sind Nebenwinkel. 

Frage anzeigen

Frage


Gib an, wie viele Nebenwinkelpaare entstehen, wenn sich zwei Geraden schneiden.
Antwort anzeigen

Antwort

Es ergeben sich insgesamt 4 Nebenwinkelpaare.

Frage anzeigen

Frage

α und β sind Nebenwinkel. Es ist bekannt, dass α 33° beträgt. Bestimme die Größe von β.

Antwort anzeigen

Antwort

Die Größe des Winkels β beträgt 147°.


Frage anzeigen

Frage

Nenne die beiden Vorteile, die Du hast, wenn Du Winkelgrößen mithilfe Deines Wissens über Winkelpaare berechnest, anstatt sie mit dem Geodreieck auszumessen. 

Antwort anzeigen

Antwort

  1. geringerer Zeitaufwand
  2. genauere Ergebnisse
Frage anzeigen

Frage

Benenne die vier Arten von Winkelpaaren, die an Schnittpunkten von Geraden entstehen. 

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Nebenwinkel
  2. Scheitelwinkel
  3. Stufenwinkel
  4. Wechselwinkel
Frage anzeigen

Frage

Wie bezeichnest Du einen 180°-Winkel auch?

Antwort anzeigen

Antwort

gestreckter Winkel

Frage anzeigen

Frage

Beschreibe, wann Scheitelwinkel entstehen

Antwort anzeigen

Antwort

Scheitelwinkel entstehen, wenn sich mindestens zwei Geraden an einem Punkt schneiden.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Besonderheit von Scheitelwinkeln
Antwort anzeigen

Antwort

Ist ein Winkel ein Scheitelwinkel von einem anderen Winkel, so sind die beiden Winkel gleich groß

Frage anzeigen

Frage

Gib an, wie viele Scheitelwinkelpaare entstehen, wenn sich vier Geraden an einem Punkt schneiden


Antwort anzeigen

Antwort

Es entstehen vier Scheitelwinkelpaare. 

Frage anzeigen

Frage

Entscheide, ob es sich beim Winkel δ um einen Scheitelwinkel vom Winkel α handelt.

Antwort anzeigen

Antwort

Ja, der Winkel δ ist ein Scheitelwinkel vom Winkel α. Die beiden Winkel liegen genau gegenüber voneinander.  

Frage anzeigen

Frage

Fasse die wichtigsten Punkte zum Thema Scheitelwinkel zusammen.


Antwort anzeigen

Antwort

  • Scheitelwinkel entstehen, wenn sich mindestens zwei Geraden an einem Punkt schneiden. 
  • Gegenüberliegende Winkel an dieser Geradenkreuzung sind Scheitelwinkel voneinander. 
  • Scheitelwinkel sind immer gleich groß.
Frage anzeigen

Frage

Welche Winkelart baut auf dem Prinzip der Scheitelwinkel auf?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Wechselwinkel

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

a = 6cm

Antwort anzeigen

Antwort

18cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks: 

Seite a = 13cm

Antwort anzeigen

Antwort

39cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks: 

Umfang = 27cm

Antwort anzeigen

Antwort

9

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Umfang = 42cm

Antwort anzeigen

Antwort

13cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 6cm

Höhe = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

15cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 9cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

18cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 6cm

Fläche= 12cm²

Antwort anzeigen

Antwort

4cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a =10cm

Fläche = 30cm²

Antwort anzeigen

Antwort

Höhe = 6 cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Fläche = 15cm²

Höhe = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

6cm

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Alle Winkel des gleichseitigen Dreiecks sind immer spitz"

Antwort anzeigen

Antwort

ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

" Alle Winkel des gleichseitigen Dreiecks sind 60° "

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Das gleichseitige Dreieck hat keine Symmetrieachse!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im gleichseitigen Dreieck müssen nicht alle Seiten gleich lang sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Fläche = 15cm²

Höhe = 6cm

Antwort anzeigen

Antwort

15cm

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Die Höhenlinie stellt zugleich die Symmetrieachse dar!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Die Höhenlinie der Hypotenuse stellt zugleich die Symmetrieachse dar!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Beim gleichschenkligen Dreieck können alle Seiten gleich lang sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Beim gleichschenkligen Dreieck sind beide Katheten immer gleich lang !"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein gleichschenkliges Dreieck kann zugleich stumpf, rechtwinklig oder spitz sein !"


Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 10cm

Höhe = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

25cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

16cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "b" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Umfang = 18cm


Antwort anzeigen

Antwort

5cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "b" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 15cm

Umfang = 27cm


Antwort anzeigen

Antwort

6cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite b = 8cm

Umfang = 18cm

Antwort anzeigen

Antwort

2cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite b = 3cm

Umfang = 18cm

Antwort anzeigen

Antwort

12cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Seite b = 14cm

Antwort anzeigen

Antwort

36cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 2cm

Seite b= 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

12cm

Frage anzeigen
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