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Geometrische Figuren

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Mathe

In diesem Kapitel wirst du einige geometrische Figuren kennenlernen. Wenn du es noch nicht getan hast, kannst du dir auch zuerst noch den Artikel Geometrische Grundbegriffe anschauen. Nachdem du den Artikel Geometrische Figuren durchgearbeitet hast, empfiehlt es sich einen Blick zum Artikel Geometrische Körper zu werfen.


                                                        

                         

Was lernst du in diesem Kapitel?


Zu Beginn lernst du alles rund um die Berechnung des Flächeninhalts und des Umfangs.

Danach kannst du dich noch über folgende Themen informieren:



Schau doch mal in die in die einzelnen Artikel rein! Viel Spaß beim Lernen :) 





Finales Geometrische Figuren Quiz

Frage

Wie heißen die Seiten eines Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen?

Antwort anzeigen

Antwort

Beim rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel gleich 90°. Die beiden Seiten (hier: a und b), die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten. Die Hypotenuse (hier: c) liegt dem rechten Winkel gegenüber.

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz sws?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem von den Seiten eingeschlossenen Zwischenwinkel übereinstimmen.

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Frage

Wie groß und land sind Winkel und Seiten bei einem gleichseitigen Dreieck?

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Antwort

Im gleichseitigen Dreieck sind alle
Seiten gleich lang und alle Winkel
gleich groß.

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Frage

Was ist ein Trapez?

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Antwort

Ein Trapez ist ein Viereck. Es hat ein Paar paralleler Seiten.

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Frage

Was ist eine zentrische Streckung? 

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Antwort

Eine zentrische Streckung mit Streckungszentrum Z und Streckungsfaktor k ist eine Abbildung, die alle Strecken einer Figur im gleichen Verhältnis vergrößert (k > 1) oder verkleinert (0 < k < 1), sodass eine zur Originalfigur ähnliche Figur entsteht

Frage anzeigen

Frage

Was gilt für die Abbildung von Strecken? 

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Antwort

A'B' = k * AB
A'B' II AB


Frage anzeigen

Frage

Was gilt bei der zentrischen Streckung für den Flächeninhalt A?

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Antwort

A' = k² * A

mit k = Streckungsfaktor 

Frage anzeigen

Frage

Was gilt bei der zentrischen Streckung für das Volumen V?

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Antwort

V' = V * k³

mit k = Streckungsfaktor k 

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Frage

Strecke das Dreieck ABC mit dem Faktor k = 2
und berechne den Flächeninhalt A des Dreiecks.

g = 1,5 cm und h = 1 cm 

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Antwort

A = (g * h) / 2
A = 1,5 cm * 1 cm / 2
A = 0,75 cm²


Gestreckte Fläche

A' = k² * A
A' = 2² * 0,75 cm²
A' = 3 cm²

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Frage

Wann gelten die Strahlensätze? 

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Antwort

Gehen von einem gemeinsamen Punkt Z zwei Strahlen g und h aus, die von einem Parallelenpaar geschnitten werden, gelten die Strahlensätze

Frage anzeigen

Frage

Ein Quader hat die Maße a = 10 cm, b = 6 cm und c = 5 cm. Er wird mit k = 0,4 verkleinert. Berechne das Volumen des verkleinerten Quaders.

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Antwort

V = a * b * c
V = 10 cm * 6 cm * 5 cm
V = 300 cm³

V' = k³ * V
V' = 0,4³ * 300 cm³
V' = 19,2 cm³

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Frage

Wie kürzen Mathematiker den Umfang ab?

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Antwort

Mit einem großen ,U‘

Frage anzeigen

Frage

Wie funktioniert die Berechnung des Umfangs prinzipiell?

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Antwort

Die Summe aller flächenbegrenzenden Linien errechnen 

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechnet man den Umfang eines Dreiecks?

Antwort anzeigen

Antwort

U(Dreieck) = a + b + c

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechne ich den Umfang eines beliebigen Vierecks?

Antwort anzeigen

Antwort

U(Viereck) = a + b + c + d

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechne ich den  Umfang eines Quadrats?

Antwort anzeigen

Antwort

U(Quadrat) = 4a

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechne ich den Umfang einer Raute?

Antwort anzeigen

Antwort

U(Raute) = 4a

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechne ich den Umfang eines Rechtecks?

Antwort anzeigen

Antwort

U(Rechteck) = 2a + 2b

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechne ich den Umfang eines Parallelograms?

Antwort anzeigen

Antwort

U(Parallelogram) = 2a + 2b

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechne ich den Umfang eines Kreises?

Antwort anzeigen

Antwort

U(Kreis) = ∏ • d

Frage anzeigen

Frage

Mit welcher Formel berechne ich den Umfang eines Fünfecks?

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Antwort

U(Fünfeck) = a + b + c + d + e

Frage anzeigen

Frage

den Umfang welcher Fläche berechnest du mit folgender Formel: U = a + b + c ?

Antwort anzeigen

Antwort

Dreieck 

Frage anzeigen

Frage

den Umfang welcher Fläche berechnest du mit folgender Formel: U = a + b + c + d ?

Antwort anzeigen

Antwort

Beliebiges Viereck 

Frage anzeigen

Frage

den Umfang welcher Fläche berechnest du mit folgender Formel:
U = 4a

Antwort anzeigen

Antwort

Quadrat und Raute 

Frage anzeigen

Frage

den Umfang welcher Fläche berechnest du mit folgender Formel:
U = 2a + 2b 

Antwort anzeigen

Antwort

Rechteck und Parallelogram 

Frage anzeigen

Frage

Gib an, wie groß der Winkel ist, der zwischen einer Geraden g und ihrem Lot l liegt. 
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Antwort

Zwischen der Geraden und dem Lot liegt ein rechter Winkel. Das heißt, dass die Größe des Winkels 90° beträgt. 

Frage anzeigen

Frage

Nenne, welche Hilfsmittel benötigt werden, um ein Lot zu zeichnen

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Antwort

ein Geodreieck

oder

ein Zirkel und ein Lineal

Frage anzeigen

Frage

Nenne die beiden Verfahren mit denen man ausgehend vom Punkt P ein Lot zeichnen kann. 

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Antwort

Man kann ein Lot fällen oder ein Lot errichten

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Frage

Erkläre, was die Besonderheit beim Errichten eines Lots ist. 

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Antwort

Beim Errichten eines Lots ist der Punkt P, von dem aus das Lot eingezeichnet werden soll, gleichzeitig der Lotfußpunkt L.

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Frage

Erläutere den Begriff Lotfußpunkt.  

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Antwort

Der Lotfußpunkt ist der Punkt, an dem das Lot die Strecke bzw. die Gerade, dessen Lot es ist, schneidet

Der Lotfußpunkt wird auch als Punkt L bezeichnet. 

Frage anzeigen

Frage

Bewerte diese Aussage;

Wenn l parallel zu g liegt, ist l das Lot von g.  

Antwort anzeigen

Antwort

Diese Aussage ist falsch! Richtig wäre: 

Wenn l orthogonal zu g liegt, ist l das Lot von g.  

Frage anzeigen

Frage

Fasse die wichtigsten Informationen zum Thema Lot kurz zusammen

Antwort anzeigen

Antwort

  • Ein Lot l ist eine Strecke bzw. Gerade, die senkrecht zu einer anderen Geraden bzw. Strecke g verläuft. 
  • Zwischen den beiden Strecken bzw. Geraden g und l liegt ein rechter Winkel. 
  • Der Lotfußpunkt ist der Punkt, an dem das Lot die Strecke bzw. Gerade g schneidet. 
  • Das Zeichnen eines Lotes nennt man Lot fällen oder Lot errichten.
Frage anzeigen

Frage

Vereinfache diese Aussage:

Wenn l orthogonal zu g liegt, ist l das Lot von g.  

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Antwort

Ist l das Lot von g, liegt zwischen l und g ein rechter Winkel. 

Frage anzeigen

Frage

Verallgemeinere diese Aussage:

Ist l das Lot von g, liegt zwischen l und g ein rechter Winkel.

Wann ist l kein Lot von g?

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Antwort

Wenn kein rechter Winkel zwischen l und g liegt, dann kann man daraus schließen, dass es sich bei um kein Lot von g handelt. 

Frage anzeigen

Frage

Widerlege diese Aussage:

Um ein Lot zu fällen, benötigt man eine Gerade g und einen Punkt, der auf dieser Geraden liegt

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Antwort

Falsch! Um ein Lot zu errichten, benötigt man eine Gerade g und einen Punkt, der auf dieser Geraden liegt.

Wenn man aber ein Lot fällen möchte, benötigt man eine Gerade g und einen Punkt, der nicht auf der Geraden liegt. 

Frage anzeigen

Frage

Gib an, wie man den Punkt nennt, an dem sich die drei Höhen eines Dreiecks schneiden

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Antwort

Der Punkt heißt Höhenschnittpunkt H. 

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Frage

Gib an, wie viele Höhen ein Dreieck hat. 

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Antwort

Jedes Dreieck hat genau drei Höhen. 

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Frage

Gib an, was der Höhenfußpunkt eines Dreiecks ist.

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Antwort

Der Punkt, an dem die Höhe die gegenüberliegende Seite schneidet, heißt Höhenfußpunkt.

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Frage

Bewerte diese Aussage:

Eine Höhe liegt immer im Dreieck. 

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Antwort

Das ist so nicht richtig. Bei stumpfwinkligen Dreiecken liegen zwei der drei Höhen außerhalb des Dreiecks. Bei rechtwinkligen Dreiecken sind zwei der drei Höhen des Dreiecks gleichzeitig Dreiecksseiten

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Frage

Fasse die wichtigsten Informationen zum Thema "Höhe eines Dreiecks" kurz zusammen. 

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Antwort

  • Die Höhe eines Dreiecks ist das Lot einer Dreiecksseite oder deren Verlängerung, das durch den gegenüberliegenden Eckpunkt verläuft. 
  • Der Punkt, an dem sich die drei Höhen eines Dreiecks schneiden, heißt Höhenschnittpunkt H. Je nach Dreiecksart liegt dieser Punkt innerhalb vom Dreieck, außerhalb vom Dreieck oder auf einem der drei Eckpunkte
  • Die Höhen des Dreiecks können mit dem Sinussatz berechnet werden. 
Frage anzeigen

Frage

Beurteile folgende Aussage:

Die Höhen eines gleichseitigen Dreiecks müssen alle einzeln berechnet werden. 

Antwort anzeigen

Antwort

Falsch! Da die drei Höhen eines gleichseitigen Dreiecks gleich lang sind, reicht es aus, eine der drei Höhen zu berechnen.

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Frage

Gib wieder, in welchem Verhältnis die drei Winkelhalbierenden der Innenwinkel in einem Dreieck stehen.

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Antwort

Sie schneiden sich in genau einem Punkt.

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Frage

Bei welcher der folgenden Vierecksarten schneiden sich die vier Winkelhalbierenden in einem Punkt?

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Antwort

Quadrat

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Frage

Welche Eigenschaften lassen sich dem Quadrat zuordnen?

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Antwort

4 gleich lange Seiten

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Frage

Mit welcher Variable gibst du die Seitenlänge eines Quadrats an?

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Antwort

Die Seitenlänge eines Quadrats geben wir immer mit der Variable a an

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Frage

Warum werden alle Seitenlängen eines Quadrats mit der selben Variable angegeben?

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Antwort

Da ein Quadrat 4 gleich lange Seiten hat, werden alle Seitenlängen mit dem selben Buchstaben definiert.

Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit gibst du den Umfang an?

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Antwort

Den Umfang gibst du immer in einer zutreffenden Längeneinheit an. Das heißt z.B in Zentimeter oder Metern.

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Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Flächeninhalt und einem Umfang?

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Antwort

Die eingeschlossene Fläche beschreibt den Flächeninhalt, während der Umfang das äußerlich umschließende angibt.

Frage anzeigen

Frage

Wofür steht das große U in einer Formel?

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Antwort

Das U steht für den Umfang.

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Frage

Was gibt das A in einer Formel an?


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Antwort

Das große A steht immer für den Flächeninhalt.

Das kommt überings vom englischen Wort ,,Area''

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