Geometrische Figuren

Siehst Du diese Figur? Genau das ist ein Haus, in welchem Du verschiedene geometrische Figuren erkennen kannst. Du kannst einen Kreis, Dreieck, Rechteck und Parallelogramme erkennen.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Was genau diese geometrischen Figuren sind, erfährst Du in dieser Erklärung.

    Geometrische Figuren – Mathe

    In der Mathematik gibt es viele verschiedene Geometrische Figuren in der zweidimensionalen Ebene. Das können zum Beispiel Figuren, wie ein Dreieck, oder ein Viereck sein. Hier findest Du einige auf einen Blick:

    Geometrische Figuren Geometrische Figuren StudySmarterAbbildung 2: Geometrische Figuren

    Alle Geometrischen Figuren – Übersicht

    Verschiedene geometrische Figuren, wie zum Beispiel das Dreieck, Viereck oder der Kreis haben verschiedene Eigenschaften, welche in diesem Abschnitt erläutert werden.

    Dreieck

    Das Dreieck ist eine Geometrische Figur mit drei Ecken \(A, B\) und \(C\). In diesen Ecken sind jeweils ein Winkel \( \alpha , \, \beta \) und \( \gamma\), welche zusammen immer \( 180°\) ergeben.

    Hier siehst Du nun ein Dreieck

    Geometrische Figuren Dreieck StudySmarterAbbildung 3: Dreieck

    Wenn Du mehr zum Dreieck erfahren möchtest, dann schau Dir gerne die Erklärung "Dreieck" an.

    Viereck

    Ein Viereck ist eine Geometrische Figur, die vier Ecken \(A, \, B, \,C\) und \(D\) und vier Seiten \(a, \,b,\,c\) und \(d\) hat. Ihre Winkel \(\alpha,\, \beta,\, \gamma\) und \( \delta\) ergeben zusammen immer \(360°\).

    Geometrische Figuren iIereck StudySmarterAbbildung 4: Viereck

    Klick hier "Viereck", wenn Du noch mehr zu diesem Thema erfahren möchtest.

    Vieleck

    Vielecke sind geometrische Figuren, die mindestens drei Ecken haben. Diese Ecken müssen dabei durch Linien verbunden sein.

    Geometrische Figuren Vieleck StudySmarterAbbildung 5: Vieleck

    Erfahre noch mehr über Vielecke, indem Du Dir die passende Erklärung "Vielecke" anschaust.

    Kreis

    Ein Kreis ist eine geometrische Figur, die aus ganz vielen Punkten besteht, die alle denselben konstanten Abstand zum Mittelpunkt \(M\) haben. Ein Kreis hat zudem immer einen Radius \(r\), der den Kreis und den Mittelpunkt \(M\) verbindet und einen Durchmesser \(d\), der den Kreis in der Mitte schneidet. Er ist immer das doppelte des Radius \(r\).

    Die Kreislinie eines Kreises ist zum Beispiel ein geometrischer Ort und was das genau ist, erfährst Du in der Erklärung "Geometrischer Ort".

    Geometrische Figuren Kreis StudySmarterAbbildung 6: Kreis

    Ein Kreis ist immer Achsensymmetrisch in ihrem Durchmesser \(d\) und auch Punktsymmetrisch in ihrem Mittelpunkt \(M\). Wenn Du noch mehr zum Thema Symmetrie, Kongruenz und Ähnlichkeit erfahren willst, schau Dir gerne den passenden Artikel "Symmetrie, Kongruenz Ähnlichkeit" an.

    Wenn Du noch mehr zum Thema Kreis erfahren willst, klicke am besten hier "Kreis".

    Gerade, Strecke, Strahl

    Die drei geometrischen Figuren Gerade, Strecke und Strahl sind verschieden, haben aber eins gemeinsam, denn sie sind alle eine Linie.

    GeradeStreckeStrahl
    Durch keinen Punkt begrenzt, also unendlich lang.Durch zwei Punkte \(A\) und \(B\) auf eine Länge begrenzt.Hat einen Anfangspunkt \(C\), geht dann aber ins Unendliche.

    Geometrische Figuren Gerade, Strecke, StrahlAbbildung 7: Gerade, Strecke, Strahl

    Zwischen diesen geometrischen Figuren kann auch ein Abstand berechnet werden. Wie das funktioniert, erfährst Du in der Erklärung "Abstand berechnen".

    Wenn zwei dieser Objekte sich nun kreuzen, dann kannst Du den Strahlensatz verwenden, um die Länge der Strecke berechnen zu können. Wie das geht, kannst Du in der Erklärung "Strahlensätze" nachlesen.

    Wenn Du noch mehr zum Thema Geraden, Strecken und Strahle erfahren möchtest, klicke doch hier: "Gerade Strecke Strahl".

    Zusammengesetzte geometrische Figuren benennen

    Zusammengesetzte geometrische Figuren, sind Vielecke, die in einzelne Figuren unterteilt werden können. An dieser Stelle hast Du dieses Beispiel.

    Geometrische Figuren Zusammengesetzte geometrische Figur StudySmarterAbbildung 8: Zusammengesetzte geometrische Figur

    In welche Figuren kann diese zusammengesetzte Figur jetzt eingeteilt werden?

    Geometrische Figuren Zusammengesetzte geometrische Figur StudySmarterAbbildung 9: Zusammengesetzte geometrische Figur

    Die Figur kannst Du in drei geometrische Figuren einteilen:

    • Ein Dreieck
    • Zwei Rechtecke

    Diese Technik kannst Du dazu verwenden, den Flächeninhalt eines Vieleckes einfacher zu berechnen.

    Geometrische Figuren – Eigenschaften und Formeln

    Geometrische Figuren können verschiedene Eigenschaften haben, wie zum Beispiel ihre Winkel \(\alpha, \, \beta,\,\gamma\) oder \(\delta\) oder Symmetrie.

    Als Beispiel gibt es in dem Fall ein Parallelogramm, welches ein Viereck ist gegenüberliegenden parallelen Seiten.

    Geometrische Figuren Symmetriepunkt eines Parallelogramms StudySmarterAbbildung 10: Symmetriepunkt eines Parallelogramms

    In diesem Foto erkennst Du den Symmetriepunkt \(S\) im Schnittpunkt der Diagonalen. In den Ecken des Parallelogramms erkennst Du die Winkel \(\alpha, \, \beta,\,\gamma\) und \(\delta\).

    Hier ergeben alle \(\alpha+\beta+\gamma+\delta=360°\).

    Wenn Du noch mehr zum Thema Symmetrie und Winkel erfahren möchtest, kannst Du Dir gerne die Erklärungen "Winkel" und "Symmetrie Kongruenz Ähnlichkeit" anschauen

    Nun hast Du all das Wissen auf einen Blick!

    Geometrische Figuren – Das Wichtigste

    • Das Dreieck ist eine Geometrische Figur mit drei Ecken \(A, B\) und \(C\)
    • Ein Viereck ist eine Geometrische Figur, die vier Ecken \(A, \, B, \,C\) und \(D\) und vier Seiten \(a, \,b,\,c\) und \(d\) hat.
    • Vielecke sind geometrische Figuren, die mindestens drei Ecken haben.
    • Ein Kreis ist eine geometrische Figur, die aus ganz vielen Punkten besteht, die alle denselben konstanten Abstand zum Mittelpunkt \(M\) haben.
    • Die drei geometrischen Figuren Gerade, Strecke und Strahl sind verschieden, haben aber eins gemeinsam, denn sie sind alle eine Linie.

    Nachweise

    1. Roth, Wittmann (2018). Ebene Figuren und Körper. Springer Spektrum, Berlin, Heidelberg.
    2. Albrecht (2020):Linien, Punkte und Flächeninhalt im Dreieck. Springer Spektrum. Berlin. Heidelberg.
    Häufig gestellte Fragen zum Thema Geometrische Figuren

    Ist ein Dreieck eine Figur?

    Ein Dreieck ist eine geometrische Figur in der zweidimensionalen Ebene.

    Was für geometrische Figuren gibt es?

    Es gibt viele verschiedene geometrische Figuren. Im zweidimensionalen Raum gibt es folgende: Dreieck, Viereck, Vieleck, Kreis und diese haben noch einzelne spezielle geometrische Figuren, wie zum Beispiel das gleichschenklige Dreieck, oder das Parallelogramm. 

    Was ist eine geometrische Figur?

    Eine Geometrische Figur ist eine Figur, welche in der zweidimensionalen Ebene, oder dreidimensionalen Raum existiert. Sie hat Punkte, die miteinander verbunden sein müssen.

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    Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks:a = 6cm

    Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks: Seite a = 13cm

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