Was gibt es für Dreiecksarten?

Es gibt folgende Dreiecksarten: Unregelmäßige Dreiecke, Gleichseitige Dreiecke, Gleichschenklige Dreiecke, Rechtwinklige Dreiecke, Stumpfwinklige Dreiecke und spitzwinklige Dreiecke

Was sind die Eigenschaften von einem Dreieck?

Ein Dreieck hat folgende Eigenschaften: Ein Dreieck besitzt 3 Eckpunkte A, B und C. Ein Dreieck hat drei Seiten a, b und c. Ein Dreieck hat drei Innenwinkel alpha, beta und gamma, die in der Summe 180° groß sind.

Wie nennt man ein Dreieck mit 3 verschieden langen Seiten?

Ein Dreieck mit 3 verschieden langen Seiten nennt man ein unregelmäßiges Dreieck.

Wann ist ein Dreieck spitzwinklig?

Ein Dreieck ist dann spitzwinklig, wenn alle Innenwinkel alpha, beta und gamma kleiner als 90° sind.

Nenne die Eigenschaften eines stumpfwinkligen Dreiecks.

Das stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck, dessen Winkel \( \alpha > 90° \) ist.

Dreiecksarten: Alle, Übersicht & Eigenschaften

Dreiecksarten

Im Alltag begegnest Du des Öfteren verschiedenen Dreiecken, wie zum Beispiel in einem Hausdach, einem Verkehrsschild oder einem Sandwich. Es kann zum Beispiel die Form eines spitzwinkligen, stumpfwinkligen oder auch unregelmäßigen Dreieck haben. Doch diese Dreiecke sind immer unterschiedlich und werden nach Winkel und nach Seiten eingeteilt. Wie Du diese verschiedenen Dreiecksarten nennst, erfährst Du in dieser Erklärung.

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Dreiecksarten – Dreiecke

Dreiecke sind geometrische Figuren, in der zweidimensionalen Ebene, mit drei Ecken \(A,\, B\) und \(C\). Diese Ecken müssen durch drei Seiten \(a, \, b\) und \(c\) verbunden haben.

Hier siehst Du eine Abbildung von einem Dreieck:

Dreiecksarten Dreieck StudySmarter Abbildung 1: Dreieck

Nun erfährst Du mehr über die verschiedenen Arten eines Dreiecks, welche nach Seiten und Winkeln unterschieden werden können.

Dreiecksarten nach Winkeln – Eigenschaften

Dreiecksarten können anhand ihrer Winkelgröße festgelegt werden. Dazu zählen folgende:

Das stumpfwinklige Dreieck
Das spitzwinklige Dreieck
Das rechtwinklige Dreieck

Diese Dreiecksarten werden jetzt erläutert.

Stumpfwinkliges Dreieck

Das stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer besonderen Eigenschaft.

Für den Winkel \(\alpha\) gilt: \[ \alpha > 90° \]

Wenn ein Winkel \(\alpha <180°\) und \(>90°\) ist, dann ist dieser Winkel ein sogenannter stumpfer Winkel.

Das stumpfwinklige Dreieck, kann so aussehen:

Dreiecksarten Stumpfwinkliges Dreieck StudySmarter Abbildung 2: Stumpfwinkliges Dreieck

Wenn Du noch mehr zum Spitzwinkligen Dreieck erfahren möchtest, dann schau gern in dem Artikel "Stumpfwinkliges Dreieck".

Spitzwinkliges Dreieck

Das Spitzwinklige Dreieck, ist ein Dreieck, welches sich durch die Winkelgröße des Winkels \( \alpha < 90° \) definiert. Neben dem Winkel \( \alpha\) sind auch Winkel \( \beta\) und \(\gamma<90°\).

Wenn ein Winkel \(\alpha>0°\) und \(<90°\) ist, dann ist dieser Winkel ein spitzer Winkel.

Ein spitzwinkliges Dreieck siehst Du hier:

Dreiecksarten Spitzwinkliges Dreieck StudySmarter Abbildung 3: Spitzwinkliges Dreieck

Das spitzwinklige Dreieck hat eine eigene Erklärung, die Du Dir gern anschauen kannst. Klicke dafür hier "Spitzwinkliges Dreieck".

Rechtwinkliges Dreieck

Das rechtwinklige Dreieck hat, wie der Name schon sagt, einen rechten Winkel \(\alpha =90°\) im Dreieck, wie Du in der Abbildung erkennen kannst. So sind also Winkel \( \beta = \gamma =45°\) und somit spitze Winkel.

Dreiecksarten Rechtwinkliges Dreieck StudySmarter Abbildung 4: Rechtwinkliges Dreieck

Das rechtwinklige Dreieck ist die Grundlage für den Satz des Pythagoras und für Sinus und Kosinus. Wenn Du mehr zu dem Thema erfahren möchtest, dann schau Dir gern den Artikel "Satz des Pythagoras" an.

Noch mehr über das rechtwinklige Dreieck erfährst Du, wenn Du Dir die passende Erklärung "Rechtwinkliges Dreieck" anschaust.

Dreiecksarten nach Seiten – Eigenschaften

Dreiecke können neben ihrer Winkelgröße auch nach Seitenlänge eingeteilt werden. Dazu gehören diese Dreiecksarten:

Das gleichschenklige Dreieck
Das gleichseitige Dreieck
Das ungleichmäßige Dreieck

Diese Dreiecksarten werden nun erläutert.

Gleichschenkliges Dreieck

Ein Gleichschenkliges Dreieck, ist ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Schenkeln. Ebenfalls sind die zugehörigen Winkel gleich groß.

\begin{align} a&=b \\ \alpha &= \beta \end{align}

Hier siehst Du eine Abbildung eines gleichschenkligen Dreiecks.

Dreiecksarten Gleichschenkliges Dreieck StudySmarter Abbildung 5: Gleichschenkliges Dreieck

Schau Dir die Erklärung "Gleichschenkliges Dreieck" an, wenn Du mehr über das Thema erfahren möchtest.

Gleichseitiges Dreieck

Das gleichseitige Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten \(a,b\) und \(c\) gleich lang sind und alle drei Winkel \(\alpha, \beta\) und \(\gamma\) immer \(60°\.

\begin{align} a&=b=c \\ \alpha &= \beta=\gamma =60°\end{align}

Das gleichseitige Dreieck ist ebenfalls immer Achsensymmetrisch in ihrer Winkelhalbierende.

Das Dreieck sieht immer folgendermaßen aus:

Dreiecksarten Gleichseitiges Dreieck StudySmarter Abbildung 6: Gleichseitiges Dreieck

Mehr zum gleichseitigen Dreieck erfährst Du in der Erklärung "Gleichseitiges Dreieck".

Unregelmäßiges Dreieck

Bei dem unregelmäßigen Dreieck gibt es keine bestimmten Winkelgrößen und Seitenlängen. Die Seiten sind alle unterschiedlich lang und die Winkel alle unterschiedlich groß. In diesem Dreieck gibt es ebenfalls keine Punkt- oder Achsensymmetrie.

\begin{align} a &\neq b \neq b \\ \alpha &\neq \beta \neq \gamma \end{align}

Jetzt siehst Du ein Beispiel für ein ungleichmäßiges Dreieck.

Schau Dir gern den Artikel "unregelmäßiges Dreieck" an, wenn Du mehr zu dem Thema erfahren möchtest.

Alle Dreiecksarten – Dreiecksarten Übersicht

Jetzt hast Du alle Dreiecksarten in einer Übersicht.

Dreiecksart	Eigenschaften
Stumpfwinkliges Dreieck	\( \alpha > 90° \)
Spitzwinkliges Dreieck	\( \alpha <90° \)
Rechtwinkliges Dreieck	\( \alpha =90° \)
Gleichschenkliges Dreieck	\( a=b \)\(\alpha = \beta \)
Gleichseitiges Dreieck	\( a=b=c \) \( \alpha = \beta=\gamma\)
Unregelmäßiges Dreieck	\( a \neq b \neq c \) \(\alpha \neq \beta \neq \gamma \)

Jetzt hast Du alle Eigenschaften der Dreiecksarten auf einen Blick!

Dreiecksarten – Das Wichtigste auf einen Blick

Bei einem stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkel \(\alpha>90°\).
Bei einem spitzwinkligen Dreieck sind alle Winkel \(<90°\).
Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel \(\alpha=90°\).
Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Schenkel gleich lang \(a=b\) und zwei Winkel \(\alpha=\beta\) gleich groß.
Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten \(a=b=c\) gleich lang und alle Winkel \(\alpha=\beta=\gamma\) gleich groß.
Bei dem unregelmäßigen Dreieck sind alle Seiten \(a \neq b \neq b \) ungleich lang und alle Winkel \(alpha \neq \beta \neq \gamma \) ungleich groß.

Nachweise

Hilbert (1902): Über den Satz von der Gleichheit der Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck. Göttingen.
Albrecht (2020):Linien, Punkte und Flächeninhalt im Dreieck. Springer Spektrum. Berlin. Heidelberg.

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