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Dreiecksarten

Dreiecksarten

Im Alltag begegnest Du des Öfteren verschiedenen Dreiecken, wie zum Beispiel in einem Hausdach, einem Verkehrsschild oder einem Sandwich. Es kann zum Beispiel die Form eines spitzwinkligen, stumpfwinkligen oder auch unregelmäßigen Dreieck haben. Doch diese Dreiecke sind immer unterschiedlich und werden nach Winkel und nach Seiten eingeteilt. Wie Du diese verschiedenen Dreiecksarten nennst, erfährst Du in dieser Erklärung.

Dreiecksarten – Dreiecke

Dreiecke sind geometrische Figuren, in der zweidimensionalen Ebene, mit drei Ecken \(A,\, B\) und \(C\). Diese Ecken müssen durch drei Seiten \(a, \, b\) und \(c\) verbunden haben.

Hier siehst Du eine Abbildung von einem Dreieck:

Dreiecksarten Dreieck StudySmarterAbbildung 1: Dreieck

Nun erfährst Du mehr über die verschiedenen Arten eines Dreiecks, welche nach Seiten und Winkeln unterschieden werden können.

Dreiecksarten nach Winkeln – Eigenschaften

Dreiecksarten können anhand ihrer Winkelgröße festgelegt werden. Dazu zählen folgende:

  • Das stumpfwinklige Dreieck
  • Das spitzwinklige Dreieck
  • Das rechtwinklige Dreieck

Diese Dreiecksarten werden jetzt erläutert.

Stumpfwinkliges Dreieck

Das stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer besonderen Eigenschaft.

Für den Winkel \(\alpha\) gilt: \[ \alpha > 90° \]

Wenn ein Winkel \(\alpha <180°\) und \(>90°\) ist, dann ist dieser Winkel ein sogenannter stumpfer Winkel.

Das stumpfwinklige Dreieck, kann so aussehen:

Dreiecksarten Stumpfwinkliges Dreieck StudySmarterAbbildung 2: Stumpfwinkliges Dreieck

Wenn Du noch mehr zum Spitzwinkligen Dreieck erfahren möchtest, dann schau gern in dem Artikel "Stumpfwinkliges Dreieck".

Spitzwinkliges Dreieck

Das Spitzwinklige Dreieck, ist ein Dreieck, welches sich durch die Winkelgröße des Winkels \( \alpha < 90° \) definiert. Neben dem Winkel \( \alpha\) sind auch Winkel \( \beta\) und \(\gamma<90°\).

Wenn ein Winkel \(\alpha>0°\) und \(<90°\) ist, dann ist dieser Winkel ein spitzer Winkel.

Ein spitzwinkliges Dreieck siehst Du hier:

Dreiecksarten Spitzwinkliges Dreieck StudySmarterAbbildung 3: Spitzwinkliges Dreieck

Das spitzwinklige Dreieck hat eine eigene Erklärung, die Du Dir gern anschauen kannst. Klicke dafür hier "Spitzwinkliges Dreieck".

Rechtwinkliges Dreieck

Das rechtwinklige Dreieck hat, wie der Name schon sagt, einen rechten Winkel \(\alpha =90°\) im Dreieck, wie Du in der Abbildung erkennen kannst. So sind also Winkel \( \beta = \gamma =45°\) und somit spitze Winkel.

Dreiecksarten Rechtwinkliges Dreieck StudySmarterAbbildung 4: Rechtwinkliges Dreieck

Das rechtwinklige Dreieck ist die Grundlage für den Satz des Pythagoras und für Sinus und Kosinus. Wenn Du mehr zu dem Thema erfahren möchtest, dann schau Dir gern den Artikel "Satz des Pythagoras" an.

Noch mehr über das rechtwinklige Dreieck erfährst Du, wenn Du Dir die passende Erklärung "Rechtwinkliges Dreieck" anschaust.

Dreiecksarten nach Seiten – Eigenschaften

Dreiecke können neben ihrer Winkelgröße auch nach Seitenlänge eingeteilt werden. Dazu gehören diese Dreiecksarten:

  • Das gleichschenklige Dreieck
  • Das gleichseitige Dreieck
  • Das ungleichmäßige Dreieck

Diese Dreiecksarten werden nun erläutert.

Gleichschenkliges Dreieck

Ein Gleichschenkliges Dreieck, ist ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Schenkeln. Ebenfalls sind die zugehörigen Winkel gleich groß.

\begin{align} a&=b \\ \alpha &= \beta \end{align}

Hier siehst Du eine Abbildung eines gleichschenkligen Dreiecks.

Dreiecksarten Gleichschenkliges Dreieck StudySmarterAbbildung 5: Gleichschenkliges Dreieck

Schau Dir die Erklärung "Gleichschenkliges Dreieck" an, wenn Du mehr über das Thema erfahren möchtest.

Gleichseitiges Dreieck

Das gleichseitige Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten \(a,b\) und \(c\) gleich lang sind und alle drei Winkel \(\alpha, \beta\) und \(\gamma\) immer \(60°\.

\begin{align} a&=b=c \\ \alpha &= \beta=\gamma =60°\end{align}

Das gleichseitige Dreieck ist ebenfalls immer Achsensymmetrisch in ihrer Winkelhalbierende.

Das Dreieck sieht immer folgendermaßen aus:

Dreiecksarten Gleichseitiges Dreieck StudySmarterAbbildung 6: Gleichseitiges Dreieck

Mehr zum gleichseitigen Dreieck erfährst Du in der Erklärung "Gleichseitiges Dreieck".

Unregelmäßiges Dreieck

Bei dem unregelmäßigen Dreieck gibt es keine bestimmten Winkelgrößen und Seitenlängen. Die Seiten sind alle unterschiedlich lang und die Winkel alle unterschiedlich groß. In diesem Dreieck gibt es ebenfalls keine Punkt- oder Achsensymmetrie.

\begin{align} a &\neq b \neq b \\ \alpha &\neq \beta \neq \gamma \end{align}

Jetzt siehst Du ein Beispiel für ein ungleichmäßiges Dreieck.

Schau Dir gern den Artikel "unregelmäßiges Dreieck" an, wenn Du mehr zu dem Thema erfahren möchtest.

Alle Dreiecksarten – Dreiecksarten Übersicht

Jetzt hast Du alle Dreiecksarten in einer Übersicht.

DreiecksartEigenschaften
Stumpfwinkliges Dreieck
\( \alpha > 90° \)
Spitzwinkliges Dreieck
\( \alpha <90° \)
Rechtwinkliges Dreieck
\( \alpha =90° \)
Gleichschenkliges Dreieck
\( a=b \)
\(\alpha = \beta \)
Gleichseitiges Dreieck

\( a=b=c \)

\( \alpha = \beta=\gamma\)

Unregelmäßiges Dreieck

\( a \neq b \neq c \)

\(\alpha \neq \beta \neq \gamma \)

Jetzt hast Du alle Eigenschaften der Dreiecksarten auf einen Blick!

Dreiecksarten – Das Wichtigste auf einen Blick

  • Bei einem stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkel \(\alpha>90°\).
  • Bei einem spitzwinkligen Dreieck sind alle Winkel \(<90°\).
  • Bei einem rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel \(\alpha=90°\).
  • Bei einem gleichschenkligen Dreieck sind zwei Schenkel gleich lang \(a=b\) und zwei Winkel \(\alpha=\beta\) gleich groß.
  • Bei einem gleichseitigen Dreieck sind alle Seiten \(a=b=c\) gleich lang und alle Winkel \(\alpha=\beta=\gamma\) gleich groß.
  • Bei dem unregelmäßigen Dreieck sind alle Seiten \(a \neq b \neq b \) ungleich lang und alle Winkel \(alpha \neq \beta \neq \gamma \) ungleich groß.

Nachweise

  1. Hilbert (1902): Über den Satz von der Gleichheit der Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck. Göttingen.
  2. Albrecht (2020):Linien, Punkte und Flächeninhalt im Dreieck. Springer Spektrum. Berlin. Heidelberg.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Dreiecksarten

Es gibt folgende Dreiecksarten: Unregelmäßige Dreiecke, Gleichseitige Dreiecke, Gleichschenklige Dreiecke, Rechtwinklige Dreiecke, Stumpfwinklige Dreiecke und spitzwinklige Dreiecke 

Ein Dreieck hat folgende Eigenschaften: 

  • Ein Dreieck besitzt 3 Eckpunkte A, B und C. 
  • Ein Dreieck hat drei Seiten a, b und c.
  • Ein Dreieck hat drei Innenwinkel alpha, beta und gamma, die in der Summe 180° groß sind. 

Ein Dreieck mit 3 verschieden langen Seiten nennt man ein unregelmäßiges Dreieck. 

Ein Dreieck ist dann spitzwinklig, wenn alle Innenwinkel alpha, beta und gamma kleiner als 90° sind.

Finales Dreiecksarten Quiz

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

a = 6cm

Antwort anzeigen

Antwort

18cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks: 

Seite a = 13cm

Antwort anzeigen

Antwort

39cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks: 

Umfang = 27cm

Antwort anzeigen

Antwort

9

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Umfang = 42cm

Antwort anzeigen

Antwort

13cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 6cm

Höhe = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

15cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 9cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

18cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 6cm

Fläche= 12cm²

Antwort anzeigen

Antwort

4cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a =10cm

Fläche = 30cm²

Antwort anzeigen

Antwort

Höhe = 6 cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Fläche = 15cm²

Höhe = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

6cm

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Alle Winkel des gleichseitigen Dreiecks sind immer spitz"

Antwort anzeigen

Antwort

ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

" Alle Winkel des gleichseitigen Dreiecks sind 60° "

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Das gleichseitige Dreieck hat keine Symmetrieachse!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im gleichseitigen Dreieck müssen nicht alle Seiten gleich lang sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Fläche = 15cm²

Höhe = 6cm

Antwort anzeigen

Antwort

15cm

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Die Höhenlinie stellt zugleich die Symmetrieachse dar!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Die Höhenlinie der Hypotenuse stellt zugleich die Symmetrieachse dar!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Beim gleichschenkligen Dreieck können alle Seiten gleich lang sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Beim gleichschenkligen Dreieck sind beide Katheten immer gleich lang !"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein gleichschenkliges Dreieck kann zugleich stumpf, rechtwinklig oder spitz sein !"


Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 10cm

Höhe = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

25cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

16cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "b" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Umfang = 18cm


Antwort anzeigen

Antwort

5cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "b" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 15cm

Umfang = 27cm


Antwort anzeigen

Antwort

6cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite b = 8cm

Umfang = 18cm

Antwort anzeigen

Antwort

2cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite b = 3cm

Umfang = 18cm

Antwort anzeigen

Antwort

12cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Seite b = 14cm

Antwort anzeigen

Antwort

36cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 2cm

Seite b= 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

12cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Fläche = 20cm²

Antwort anzeigen

Antwort

4cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe "b" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite b = 10cm

Fläche = 50cm²

Antwort anzeigen

Antwort

10cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Höhe a = 4cm

Fläche = 20cm²

Antwort anzeigen

Antwort

10cm

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im rechtwinkligen Dreieck müssen nicht alle Seiten gleich lang sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im rechtwinkligen Dreieck sind zwei Winkel immer spitz!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im rechtwinkligen muss es immer eine rechten Winkel geben!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im rechtwinkligen Dreieck befindet sich die längste Seite immer gegenüber des rechten Winkels!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein rechtwinkliges Dreieck kann zugleich gleichschenklig sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 9cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

18cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 15cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

30cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "c" (Hypotenuse) des folgenden gleichseitigen Dreiecks mithilfe des Pythagoras - Satzes:

Seite a = 9cm

Seite b = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

9,8486

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "c" (Hypotenuse) des folgenden gleichseitigen Dreiecks mithilfe des Pythagoras - Satzes:

Seite a = 4cm

Seite b = 2cm


Antwort anzeigen

Antwort

4,4721

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" (Kathete) des folgenden gleichseitigen Dreiecks mithilfe des Pythagoras - Satzes:

Seite c = 8cm

Seite b = 2cm

Antwort anzeigen

Antwort

7,7459

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "b" (Kathete) des folgenden gleichseitigen Dreiecks mithilfe des Pythagoras - Satzes:

Seite c = 4cm

Seite b = 2cm

Antwort anzeigen

Antwort

3,464

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden rechtwinkligen Dreiecks:

Seite a = 5cm

Seite b = 6cm

Seite c = 9cm

Antwort anzeigen

Antwort

20cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden rechtwinkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Seite b = 3cm

Seite c = 13cm

Antwort anzeigen

Antwort

24cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden rechtwinkligen Dreiecks:

Umfang = 20cm

Seite b = 6cm

Seite c = 9cm

Antwort anzeigen

Antwort

5cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden rechtwinkligen Dreiecks:

Höhe c = 5cm

Seite c = 9cm

Antwort anzeigen

Antwort

22,5cm²

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Alle Winkel im spitzwinkligen Dreieck müssen spitz sein !"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein spitzwinkliges Dreieck kann auch gleichseitig, gleichschenklig oder unregelmäßig sein !"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein spitzwinkliges Dreieck ist immer symmetrisch!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Seite a = 13cm

Seite b = 20cm

Seite c = 10cm

Antwort anzeigen

Antwort

43cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Seite a = 6cm

Seite b = 10cm

Seite c = 18cm

Antwort anzeigen

Antwort

34cm

Frage anzeigen

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