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Jetzt kostenlos anmeldenIm Alltag begegnest Du des Öfteren verschiedenen Dreiecken, wie zum Beispiel in einem Hausdach, einem Verkehrsschild oder einem Sandwich. Es kann zum Beispiel die Form eines spitzwinkligen, stumpfwinkligen oder auch unregelmäßigen Dreieck haben. Doch diese Dreiecke sind immer unterschiedlich und werden nach Winkel und nach Seiten eingeteilt. Wie Du diese verschiedenen Dreiecksarten nennst, erfährst Du in dieser Erklärung.
Dreiecke sind geometrische Figuren, in der zweidimensionalen Ebene, mit drei Ecken \(A,\, B\) und \(C\). Diese Ecken müssen durch drei Seiten \(a, \, b\) und \(c\) verbunden haben.
Hier siehst Du eine Abbildung von einem Dreieck:
Abbildung 1: Dreieck
Nun erfährst Du mehr über die verschiedenen Arten eines Dreiecks, welche nach Seiten und Winkeln unterschieden werden können.
Dreiecksarten können anhand ihrer Winkelgröße festgelegt werden. Dazu zählen folgende:
Diese Dreiecksarten werden jetzt erläutert.
Das stumpfwinkliges Dreieck ist ein Dreieck mit einer besonderen Eigenschaft.
Für den Winkel \(\alpha\) gilt: \[ \alpha > 90° \]
Wenn ein Winkel \(\alpha <180°\) und \(>90°\) ist, dann ist dieser Winkel ein sogenannter stumpfer Winkel.
Das stumpfwinklige Dreieck, kann so aussehen:
Abbildung 2: Stumpfwinkliges Dreieck
Wenn Du noch mehr zum Spitzwinkligen Dreieck erfahren möchtest, dann schau gern in dem Artikel "Stumpfwinkliges Dreieck".
Das Spitzwinklige Dreieck, ist ein Dreieck, welches sich durch die Winkelgröße des Winkels \( \alpha < 90° \) definiert. Neben dem Winkel \( \alpha\) sind auch Winkel \( \beta\) und \(\gamma<90°\).
Wenn ein Winkel \(\alpha>0°\) und \(<90°\) ist, dann ist dieser Winkel ein spitzer Winkel.
Ein spitzwinkliges Dreieck siehst Du hier:
Abbildung 3: Spitzwinkliges Dreieck
Das spitzwinklige Dreieck hat eine eigene Erklärung, die Du Dir gern anschauen kannst. Klicke dafür hier "Spitzwinkliges Dreieck".
Das rechtwinklige Dreieck hat, wie der Name schon sagt, einen rechten Winkel \(\alpha =90°\) im Dreieck, wie Du in der Abbildung erkennen kannst. So sind also Winkel \( \beta = \gamma =45°\) und somit spitze Winkel.
Abbildung 4: Rechtwinkliges Dreieck
Das rechtwinklige Dreieck ist die Grundlage für den Satz des Pythagoras und für Sinus und Kosinus. Wenn Du mehr zu dem Thema erfahren möchtest, dann schau Dir gern den Artikel "Satz des Pythagoras" an.
Noch mehr über das rechtwinklige Dreieck erfährst Du, wenn Du Dir die passende Erklärung "Rechtwinkliges Dreieck" anschaust.
Dreiecke können neben ihrer Winkelgröße auch nach Seitenlänge eingeteilt werden. Dazu gehören diese Dreiecksarten:
Diese Dreiecksarten werden nun erläutert.
Ein Gleichschenkliges Dreieck, ist ein Dreieck, mit zwei gleichlangen Schenkeln. Ebenfalls sind die zugehörigen Winkel gleich groß.
\begin{align} a&=b \\ \alpha &= \beta \end{align}
Hier siehst Du eine Abbildung eines gleichschenkligen Dreiecks.
Abbildung 5: Gleichschenkliges Dreieck
Schau Dir die Erklärung "Gleichschenkliges Dreieck" an, wenn Du mehr über das Thema erfahren möchtest.
Das gleichseitige Dreieck ist ein Dreieck, bei dem alle drei Seiten \(a,b\) und \(c\) gleich lang sind und alle drei Winkel \(\alpha, \beta\) und \(\gamma\) immer \(60°\.
\begin{align} a&=b=c \\ \alpha &= \beta=\gamma =60°\end{align}
Das gleichseitige Dreieck ist ebenfalls immer Achsensymmetrisch in ihrer Winkelhalbierende.
Das Dreieck sieht immer folgendermaßen aus:
Abbildung 6: Gleichseitiges Dreieck
Mehr zum gleichseitigen Dreieck erfährst Du in der Erklärung "Gleichseitiges Dreieck".
Bei dem unregelmäßigen Dreieck gibt es keine bestimmten Winkelgrößen und Seitenlängen. Die Seiten sind alle unterschiedlich lang und die Winkel alle unterschiedlich groß. In diesem Dreieck gibt es ebenfalls keine Punkt- oder Achsensymmetrie.
\begin{align} a &\neq b \neq b \\ \alpha &\neq \beta \neq \gamma \end{align}
Jetzt siehst Du ein Beispiel für ein ungleichmäßiges Dreieck.
Schau Dir gern den Artikel "unregelmäßiges Dreieck" an, wenn Du mehr zu dem Thema erfahren möchtest.
Jetzt hast Du alle Dreiecksarten in einer Übersicht.
Dreiecksart | Eigenschaften |
Stumpfwinkliges Dreieck | \( \alpha > 90° \) |
Spitzwinkliges Dreieck | \( \alpha <90° \) |
Rechtwinkliges Dreieck | \( \alpha =90° \) |
Gleichschenkliges Dreieck | \( a=b \) \(\alpha = \beta \) |
Gleichseitiges Dreieck | \( a=b=c \) \( \alpha = \beta=\gamma\) |
Unregelmäßiges Dreieck | \( a \neq b \neq c \) \(\alpha \neq \beta \neq \gamma \) |
Jetzt hast Du alle Eigenschaften der Dreiecksarten auf einen Blick!
Es gibt folgende Dreiecksarten: Unregelmäßige Dreiecke, Gleichseitige Dreiecke, Gleichschenklige Dreiecke, Rechtwinklige Dreiecke, Stumpfwinklige Dreiecke und spitzwinklige Dreiecke
Ein Dreieck hat folgende Eigenschaften:
Ein Dreieck mit 3 verschieden langen Seiten nennt man ein unregelmäßiges Dreieck.
Ein Dreieck ist dann spitzwinklig, wenn alle Innenwinkel alpha, beta und gamma kleiner als 90° sind.
Karteikarten in Dreiecksarten71
Lerne jetztBerechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks:
a = 6cm
18cm
Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks:
Seite a = 13cm
39cm
Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks:
Umfang = 27cm
9
Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks:
Umfang = 42cm
13cm
Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:
Seite a = 6cm
Höhe = 5cm
15cm
Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:
Seite a = 9cm
Höhe = 4cm
18cm
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