Linie

Geometrische Linien kannst Du in deiner Umgebung jeden Tag erkennen. Ob du zeichnest, Sport machst oder nur auf den Bus wartest. Linien begegnen dir tagtäglich und nehmen dabei dir unterschiedlichsten Formen an. Was eine Linie ausmacht, was sie von einer Geraden unterscheidet und wo man horizontale, gerade und parallele Linien in der Mathematik wiederfindet, erfährst Du in dieser Erklärung.

Linie Definition

Eine Linie ist ein Strich, der länglich, gekrümmt oder gerade verlaufen kann. Sie kann unendlich lang sein, Formen bilden und in Lagebeziehungen zu anderen Elementen stehen. Aus der Linie entstehen Geraden, Strecken, Kurve, Kreise und sonstige Formen.

Linien können Enden besitzen und bilden die Grundlage einer Gerade, Strecke und jeder anderen Form. Ohne Linien gibt es keine Strecke oder Gerade. Linien können Eigenschaften zugesprochen werden. Sie können kurvig, eckig, gerade, im Zickzack verlaufen oder auch einen Bogen aufspannen. In der nächsten Abbildung kannst Du unterschiedliche Varianten von Linien erkennen:

Abb. 1 - Linien in unterschiedlichen Formen und Farben

Gerade Linie Strecke Mathematik

Worin liegt jetzt der Unterschied zwischen einer Linie, Geraden und einer Strecke? Eine Linie darf so ziemlich alles sein. Sie darf gerade verlaufen oder gekrümmt sein, unendlich lang oder nur eine gewisse Länge besitzen usw. Geraden und Strecken sind in der Hinsicht eingeschränkter:

Eine Gerade ist eine gerade Linie, die unendlich lang ist. Sie darf im Gegensatz zur Linie keine Krümmung besitzen:

Abb. 2 - Gerade in der Mathematik.

Eine Strecke ist ebenfalls eine gerade Linie, die aber endlich lang ist. Sie kennzeichnet meistens einen Abstand zwischen zwei Objekten oder Punkten. Mache dir die Unterschiede noch einmal in der nächsten Abbildung klar:

Abb. 3 - Strecke in der Mathematik.

Mehr zu den Unterschieden und Eigenschaften von Strecken und Geraden erfährst Du in der Erklärung Strecke berechnen und Gerade.

Gerade, Linie oder gerade Linie?

Eine Gerade ist unendlich lang und immer gerade. Die Gerade besteht somit aus einer unendlich langen geraden Linie. Eine Linie darf sich auch krümmen, starten und aufhören, wann sie will. Wird eine Linie gerade gezeichnet und das unendlich lang, dann sprechen wir von einer Geraden. Eine gerade Linie darf auch einen Anfangs- und Endpunkt besitzen. Sie muss nicht unendlich lang sein. In der folgenden Tabelle kannst Du Dir noch einmal die Unterschiede klarmachen:

Linie Mathe Erklärung

Linien können in der Mathematik unterschiedliche Aufgaben erfüllen. Zum einen kann man diese, als Hilfslinien einsetzen, um Beziehungen besser zu beschreiben oder zum Zeichnen von Funktionen in Koordinatensysteme. Zwei Linien können ebenfalls in Beziehung zueinander stehen. Diese lassen sich meistens mit Vektoren und Funktionsgleichungen beschreiben.

Senkrechte Linie Mathe

Senkrecht beschreiben wir im Alltag, wenn etwas in vertikaler Richtung im \( 90^\circ \) Winkel zu etwas anderem in Beziehung steht oder verläuft. Die Pfosten eines Fußballtores stehen senkrecht zur Latte. Ebenso steht die Latte senkrecht zu den beiden Pfosten. In der Mathematik kann man somit die Beziehung zwischen zwei Linien genau beschreiben. Öfter bezeichnet man diese Beziehung in der Mathematik als „orthogonal“.

Abb. 5 - Senkrechte Linien.

Die Abbildung zeigt zwei Linien bzw. Geraden, die senkrecht zueinander verlaufen. Sie bilden in ihrem Schnittpunkt ein \( 90^\circ \) Winkel. Ein Winkel gibt an wie stark etwas von einem Objekt gedreht ist. Die Linie \( b \) ist um \( 90^\circ \) zur Linie \( a \) gedreht. Du kannst an dem Schnittpunkt insgesamt viermal den \( 90^\circ \) Winkel messen. In der Erklärung Winkel findest Du dazu weitere Informationen.

Die meisten senkrechten Linien werden Dir in der Mathematik wahrscheinlich in einem Koordinatensystem begegnen. Die Abszisse (\( x-Achse \)) und die Ordinate (\( y-Achse \)) stehen immer senkrecht zueinander. Trägst Du nun noch ein Koordinatengitter ein, erkennst Du eine Vielzahl von Linien, die senkrecht zueinander stehen. Eine Linie kann dabei mehrere Stellen haben, an denen sie senkrecht zu einer anderen Linie steht.

Horizontale Linie Mathe

In der Mathematik sowie im Alltag beschreiben wir waagerecht verlaufende Elemente als horizontal. Wenn eine Linie gerade und mit einem Winkel von \( 0^\circ \) zur Erdoberfläche bzw. \( x-Achse \) von links nach rechts verläuft, handelt es sich um ein horizontales Element.

Eine horizontale Linie ist immer gerade. Aber eine gerade Linie ist nicht immer horizontal. Schau Dir dafür die nächste Abbildung an.

Abb. 6 - Horizontale Linien verlaufen waagerecht.

Von den drei geraden Linien bzw. Strecken in der Abbildung ist die Linie \( \overline{FG} \) die einzige Linie, die horizontal verläuft. Eine gerade Linie ist eine notwendige Voraussetzung, um horizontal zu sein. Sie ist aber keine hinreichende Bedingung. Eine Linie wird erst horizontal, wenn sie gerade und einen Winkel von \( 0^\circ \) zur Erdoberfläche bzw. \( x-Achse \) verläuft.

Beim Benutzen einer Wasserwaage z. B. für das Anbringen eines Regals an die Wand ist es sehr wichtig, dass Du eine horizontale Linie ziehst. Sonst hängt Dein Regal schief an der Wand.

Parallele Linien

Linien verlaufen parallel, wenn sie voneinander an allen Stellen mit dem gleichen Abstand entfernt sind. Die Linien können gerade oder kurvenförmig verlaufen. Solange beide Linien an allen Stellen denselben Abstand haben, sind sie parallel zueinander.

Schau Dir die nächste Abbildung an.

Abb. 9 - Parallele Linien können gerade oder kurvenförmig sein.

Parallele Linien zeigen niemals auf denselben Punkt. Sie zeigen höchstens in dieselbe Richtung.

Aufgaben zu Linien

Aufgabe

Schau Dir die nächste Abbildung an. Welche Linie ist horizontal? Wie würdest Du die restlichen Linien bezeichnen?

Lösung

6. ist die einzige horizontale Linie in der Abbildung.

1. Linie / Strecke
2. Linie / Strecke
3. parallele kurvenförmige Linien / Kreisbögen
4. senkrechte Linien / Strecken
5. parallele Linien / Strecken