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Linie Definition
Eine Linie ist ein Strich, der länglich, gekrümmt oder gerade verlaufen kann. Sie kann unendlich lang sein, Formen bilden und in Lagebeziehungen zu anderen Elementen stehen. Aus der Linie entstehen Geraden, Strecken, Kurve, Kreise und sonstige Formen.
Eine Linie ist ein Strich, der länglich, gekrümmt oder gerade verlaufen kann.
Linien können Enden besitzen und bilden die Grundlage einer Gerade, Strecke und jeder anderen Form. Ohne Linien gibt es keine Strecke oder Gerade. Linien können Eigenschaften zugesprochen werden. Sie können kurvig, eckig, gerade, im Zickzack verlaufen oder auch einen Bogen aufspannen. In der nächsten Abbildung kannst Du unterschiedliche Varianten von Linien erkennen:
Abb. 1 - Linien in unterschiedlichen Formen und Farben
Gerade Linie Strecke Mathematik
Worin liegt jetzt der Unterschied zwischen einer Linie, Geraden und einer Strecke? Eine Linie darf so ziemlich alles sein. Sie darf gerade verlaufen oder gekrümmt sein, unendlich lang oder nur eine gewisse Länge besitzen usw. Geraden und Strecken sind in der Hinsicht eingeschränkter:
Eine Gerade ist eine gerade Linie, die unendlich lang ist. Sie darf im Gegensatz zur Linie keine Krümmung besitzen:
Abb. 2 - Gerade in der Mathematik.
Eine Strecke ist ebenfalls eine gerade Linie, die aber endlich lang ist. Sie kennzeichnet meistens einen Abstand zwischen zwei Objekten oder Punkten. Mache dir die Unterschiede noch einmal in der nächsten Abbildung klar:
Abb. 3 - Strecke in der Mathematik.
Mehr zu den Unterschieden und Eigenschaften von Strecken und Geraden erfährst Du in der Erklärung Strecke berechnen und Gerade.
Gerade, Linie oder gerade Linie?
Eine Gerade ist unendlich lang und immer gerade. Die Gerade besteht somit aus einer unendlich langen geraden Linie. Eine Linie darf sich auch krümmen, starten und aufhören, wann sie will. Wird eine Linie gerade gezeichnet und das unendlich lang, dann sprechen wir von einer Geraden. Eine gerade Linie darf auch einen Anfangs- und Endpunkt besitzen. Sie muss nicht unendlich lang sein. In der folgenden Tabelle kannst Du Dir noch einmal die Unterschiede klarmachen:
| Gerade | Linie | gerade Linie | |
| Krümmung | Verboten | Erlaubt | Verboten |
| Unendliche Länge | Pflicht | Erlaubt | Erlaubt |
| Anfangs- und Endpunkt | Verboten | Erlaubt | Erlaubt |
Linie Mathe Erklärung
Linien können in der Mathematik unterschiedliche Aufgaben erfüllen. Zum einen kann man diese, als Hilfslinien einsetzen, um Beziehungen besser zu beschreiben oder zum Zeichnen von Funktionen in Koordinatensysteme. Zwei Linien können ebenfalls in Beziehung zueinander stehen. Diese lassen sich meistens mit Vektoren und Funktionsgleichungen beschreiben.
Senkrechte Linie Mathe
Senkrecht beschreiben wir im Alltag, wenn etwas in vertikaler Richtung im \( 90^\circ \) Winkel zu etwas anderem in Beziehung steht oder verläuft. Die Pfosten eines Fußballtores stehen senkrecht zur Latte. Ebenso steht die Latte senkrecht zu den beiden Pfosten. In der Mathematik kann man somit die Beziehung zwischen zwei Linien genau beschreiben. Öfter bezeichnet man diese Beziehung in der Mathematik als „orthogonal“.
Zwei Linien sind senkrecht (auch orthogonal genannt) wenn sie sich mit \( 90^\circ \) schneiden.
Sind Linie \( a \) und \( b \) senkrecht zueinander, schreibt man:
$$ a \perp b $$
Abb. 5 - Senkrechte Linien.
Die Abbildung zeigt zwei Linien bzw. Geraden, die senkrecht zueinander verlaufen. Sie bilden in ihrem Schnittpunkt ein \( 90^\circ \) Winkel. Ein Winkel gibt an wie stark etwas von einem Objekt gedreht ist. Die Linie \( b \) ist um \( 90^\circ \) zur Linie \( a \) gedreht. Du kannst an dem Schnittpunkt insgesamt viermal den \( 90^\circ \) Winkel messen. In der Erklärung Winkel findest Du dazu weitere Informationen.
Die meisten senkrechten Linien werden Dir in der Mathematik wahrscheinlich in einem Koordinatensystem begegnen. Die Abszisse (\( x-Achse \)) und die Ordinate (\( y-Achse \)) stehen immer senkrecht zueinander. Trägst Du nun noch ein Koordinatengitter ein, erkennst Du eine Vielzahl von Linien, die senkrecht zueinander stehen. Eine Linie kann dabei mehrere Stellen haben, an denen sie senkrecht zu einer anderen Linie steht.
Horizontale Linie Mathe
In der Mathematik sowie im Alltag beschreiben wir waagerecht verlaufende Elemente als horizontal. Wenn eine Linie gerade und mit einem Winkel von \( 0^\circ \) zur Erdoberfläche bzw. \( x-Achse \) von links nach rechts verläuft, handelt es sich um ein horizontales Element.
Eine Linie ist horizontal, wenn sie waagerecht verläuft.
Eine horizontale Linie ist immer gerade. Aber eine gerade Linie ist nicht immer horizontal. Schau Dir dafür die nächste Abbildung an.
Abb. 6 - Horizontale Linien verlaufen waagerecht.
Von den drei geraden Linien bzw. Strecken in der Abbildung ist die Linie \( \overline{FG} \) die einzige Linie, die horizontal verläuft. Eine gerade Linie ist eine notwendige Voraussetzung, um horizontal zu sein. Sie ist aber keine hinreichende Bedingung. Eine Linie wird erst horizontal, wenn sie gerade und einen Winkel von \( 0^\circ \) zur Erdoberfläche bzw. \( x-Achse \) verläuft.
Beim Benutzen einer Wasserwaage z. B. für das Anbringen eines Regals an die Wand ist es sehr wichtig, dass Du eine horizontale Linie ziehst. Sonst hängt Dein Regal schief an der Wand.
Parallele Linien
Linien verlaufen parallel, wenn sie voneinander an allen Stellen mit dem gleichen Abstand entfernt sind. Die Linien können gerade oder kurvenförmig verlaufen. Solange beide Linien an allen Stellen denselben Abstand haben, sind sie parallel zueinander.
Zwei Linien bzw. Geraden sind parallel, wenn sie an allen Stellen denselben Abstand haben.
Sind Linie \( a \) und \( b \) parallel zueinander, schreibt man:
$$ a \parallel b $$
Schau Dir die nächste Abbildung an.
Abb. 9 - Parallele Linien können gerade oder kurvenförmig sein.
Parallele Linien zeigen niemals auf denselben Punkt. Sie zeigen höchstens in dieselbe Richtung.
Aufgaben zu Linien
Aufgabe
Schau Dir die nächste Abbildung an. Welche Linien sind nicht parallel?
Lösung
Die Linien von 1. und 4. haben im Gegensatz zu 2. und 3. nicht an allen Stellen denselben Abstand zueinander. 1. und 4. sind somit nicht parallel.
Aufgabe
Schau Dir die nächste Abbildung an. Welche Linie ist horizontal? Wie würdest Du die restlichen Linien bezeichnen?
Lösung
6. ist die einzige horizontale Linie in der Abbildung.
- Linie / Strecke
- Linie / Strecke
- parallele kurvenförmige Linien / Kreisbögen
- senkrechte Linien / Strecken
- parallele Linien / Strecken
Linie - Das Wichtigste
Linien im Alltag und Mathematik: Linien begegnen uns täglich in verschiedenen Formen; sie können gerade, gekrümmt oder beliebig verlaufen und sind die Basis für geometrische Formen wie Geraden, Strecken und Kurven.
Definitionen und Unterschiede: Eine Linie kann verschiedene Eigenschaften haben und endlich oder unendlich lang sein. Im Gegensatz dazu ist eine Gerade immer gerade und unendlich lang, während eine Strecke eine endliche gerade Linie darstellt.
Senkrechte und horizontale Linien: In der Mathematik beschreibt "senkrecht" Linien, die im 90∘-Winkel zueinander stehen (orthogonal), und "horizontal" bezieht sich auf Linien, die waagerecht verlaufen und einen Winkel von 0∘ zur Grundebene aufweisen.
Parallele Linien: Parallele Linien verlaufen immer im gleichen Abstand zueinander, unabhängig davon, ob sie gerade oder gekrümmt sind, und behalten diesen konstanten Abstand über ihre gesamte Länge bei.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Linie
Wie sieht eine Gerade aus?
Einer Gerade hat keine Krümmung und ist unendlich lang.
Was ist eine geometrische Linie?
Linien, die sich im Kontext auf die Geometrie beziehen, werden als geometrische Linien bezeichnet.
Welche Linien sind gerade Linien?
Linien, die keine Krümmung haben, sind gerade Linien.
Wie heißt eine gerade Linie ohne Anfang und Ende?
Eine Gerade ist eine unendlich lange gerade Linie.
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