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Dreieck

Dreieck

In dem Haus ist ein Dreieck versteckt. Nur wo genau? Richtig, es liegt im Dach.

Das Dach eines Hauses in der Seitensicht ist ein Dreieck, welches Du beschriften, konstruieren und berechnen kannst. Wie Du das machst, erfährst Du in dieser Erklärung.

Dreieck

Die Verbindungsstrecken zwischen drei Punkten A, B und C bilden ein Dreieck.

Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die durch drei Punkte A, B und C, die nicht auf einer Gerade liegen, aufgestellt wird. Die drei Punkte A, B und C werden über drei Seiten a, b und c miteinander verbunden.

Ein Dreieck hat immer drei Winkel \(\alpha, \, \beta \) und \( \gamma \) , die zusammen immer 180° ergeben.

Dreieck Allgemeines Dreieck StudySmarterAbbildung 2: Allgemeines Dreieck

Beschriftung eines Dreiecks

Ein Dreieck wird, wie jede andere geometrische Figur, beschriftet. Der Vorgang ist immer gleich.

  • Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt mit Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn: A, B, C.
  • Die Beschriftung der Seiten erfolgt mit Kleinbuchstaben entsprechend den gegenüberliegenden Eckpunkten: a, b, c.
  • Die Beschriftung der Innenwinkel erfolgt mit \(\alpha \) bei A, \( \beta \) bei B und \( \gamma \) bei C. Sie können alle unterschiedlich groß sein, jedoch muss die Innenwinkelsumme eines Dreiecks immer 180°ergeben.

Dreieck Beschriftung eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 3: Beschriftung eines Dreiecks

Eigenschaften eines Dreiecks

Ein Dreieck hat verschiedene Eigenschaften. Darunter zählen die speziellen Linien und Punkte in einem Dreieck und die verschiedenen Formen.

Transversalen in einem Dreieck

In einem Dreieck gibt es spezielle Strecken. Darunter zählen die Höhengerade, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und die Winkelhalbierende.

GeradeEigenschaften
Höhengerade

Diese Gerade startet bei einem Eckpunkt des Dreiecks und endet senkrecht auf der gegenüberliegenden Seite bzw. ihrer Verlängerung. Dieser Endpunkt wird als Lotfußpunkt bezeichnet.

Die Höhengeraden der drei Seiten schneiden sich in einem Punkt.

MittelsenkrechteDiese Gerade verläuft senkrecht zu einer der Seiten des Dreiecks und teilt diese in der Hälfte.
Seitenhalbierende

Diese Gerade verbindet eine Ecke des Dreiecks mit dem Mittelpunkt der gegenüberliegenden Seite.

Winkelhalbierende

Diese Halbgerade läuft durch den Scheitelpunkt eines Winkels des Dreiecks und teilt das Winkelfeld in zwei deckungsgleiche Teile.

Dreieck Transversalen eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 4: Transversalen eines Dreiecks

Zu den jeweiligen Transversalen eines Dreiecks gibt es ebenfalls tiefergehende Erklärungen. Sieh doch mal bei Mittelsenkrechte, Höhengerade, Seitenhalbierende und Winkelhalbierende vorbei

Spezielle Punkte in einem Dreieck

Jedes Dreieck hat 4 besondere Punkte, die sich konstruieren lassen. Alle diese Punkte liegen auf der sogenannten „Eulerschen“ Gerade.

Zu den speziellen Punkten gehören der Schwerpunkt, der Mittelpunkt, der Mittelpunkt des Inkreises und der Höhenschnittpunkt.

Die Eulersche Gerade, ist eine Gerade eines Dreiecks, die durch den Schwerpunkt, den Umkreismittelpunkt und den Höhenschnitt des Dreiecks geht.

PunktEigenschaft
Der SchwerpunktDer Schnittpunkt aller drei Seitenhalbierenden wird Schwerpunkt des Dreiecks genannt. Die Seitenhalbierenden werden vom Schwerpunkt im Verhältnis 2:1 geteilt.

Dreieck Schwerpunkt eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 5: Schwerpunkt eines dreiecks

Der MittelpunktDer Schnittpunkt aller drei Mittelsenkrechten wird Mittelpunkt des Dreiecks genannt. Er ist der Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.

Dreieck Mittelpunkt eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 6: Mittelpunkt eines Dreiecks

Der Mittelpunkt des InkreisesDer Schnittpunkt aller drei Winkelhalbierenden ergibt den Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks.

Dreieck Mittelpunkt eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 7: Mittelpunkt des Inkreises

Der HöhenschnittpunktDer Schnittpunkt aller drei Höhengeraden wird Höhenschnittpunkt eines Dreiecks genannt.

Dreieck Höhenschnittpunkt eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 8: Höhenschnittpunkt eines Dreiecks

Es gibt noch eine tiefergehende Erklärung zu dem Schwerpunkt eines Dreiecks, die Du Dir gerne anschauen kannst.

Arten eines Dreiecks

Es gibt drei verschiedene Arten eines Dreiecks, die verschiedene Eigenschaften haben.

Doch welche Arten gibt es genau?

Das gleichseitige Dreieck

Das gleichseitige Dreieck ist eine besondere Art eines Dreiecks, welches drei Seiten mit der gleichen Länge hat.

Eigenschaften eines gleichseitigen Dreiecks:

  • Drei Seiten, die alle gleich lang sind. \(a=b=c\)
  • Drei Winkel \(\alpha \, \beta \) und \( \gamma \) in der Größe von 60°. \( \alpha = \beta = \gamma = 60° \)
  • Die Seitenhalbierende, Mittelsenkrechte, Höhen-, und Winkelhalbierende schneiden sich in einem gemeinsamen Punkt, dem Mittelpunkt.

Dreieck Gleichseitiges Dreieck StudySmarterAbbildung 9: Gleichseitiges Dreieck

Das gleichschenklige Dreieck

Das gleichschenklige Dreieck ist ähnlich wie das gleichseitige, allerdings sind beim gleichschenkligen Dreieck nur zwei Seiten gleichlang.

Eigenschaften eines gleichschenkligen Dreiecks:

  • Zwei Seiten a und b sind gleichlang. \(a=b \)
  • Die zugehörigen Basiswinkel \( \alpha \) und \( \beta \) sind gleich groß.

Wenn Du einen Winkel gegeben hast, kannst Du mithilfe dieser Beziehung den oder die fehlenden Winkel des Dreiecks berechnen: \( 2\alpha + \gamma = 180° \)

Dreieck  Gleichschenkliges Dreieck StudySmarterAbbildung 10: Gleichschenkliges Dreieck

Das rechtwinklige Dreieck

Das rechtwinklige Dreieck ist ein Dreieck, von dem ein Winkel \( \alpha = 90° \) groß ist.

Eigenschaften eines rechtwinkligen Dreiecks:

  • Ein Winkel ist \( \alpha = 90° \) groß.
  • Die beiden Winkel \( \beta + \gamma =90° ergeben zusammen 90°.

Wenn ein Winkel \( \alpha=90° \) und \( \beta = \gamma = 45° \) groß sind, dann ist das Dreieck ein gleichschenkliges-rechtwinkliges-Dreieck.

Dreieck Rechtwinkliges Dreieck StudySmarterAbbildung 11: Rechtwinkliges Dreieck

Das stumpfwinklige Dreieck

Das Stumpfwinklige Dreieck ist eine weitere Art des Dreiecks.

Eigenschaften eines stumpfwinkeligen Dreiecks:

  • \( \alpha > 90° \)
Wie der Name sagt, besitzt das stumpfwinklige Dreieck einen stumpfen Winkel bei \( \alpha \).

Dreieck Stumpfwinkliges Dreieck StudySmarterAbbildung 12: Stumpfwinkliges Dreieck

Das spitzwinklige Dreieck

Das spitzwinklige Dreieck ist eine Art des Dreiecks, welche eine bestimmte Eigenschaft hat.

Eigenschaften eines spitzwinkligen Dreiecks:

  • \( \alpha, \, \beta, \, \gamma <90° \)

Im spitzwinkligen Dreieck sind alle drei Winkel spitze Winkel.

Dreieck Spitzwinkliges Dreieck StudySmarterAbbildung 13: Spitzwinkliges Dreieck

Mehr Informationen zu den verschiedenen Dreiecken erhältst Du im Artikel Dreiecksarten, sowie in den einzelnen Artikeln (gleichseitiges Dreieck, gleichschenkliges Dreieck, rechtwinkliges Dreieck, stumpfwinkliges Dreieck und spitzwinkliges Dreieck).

Besondere Kreise eines Dreiecks

Zu jedem Dreieck kann ein Um-, An- und ein Inkreis angegeben werden:

Art des KreisesDarstellung
Umkreis eines Dreiecks
Dreieck Umkreis eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 14: Umkreis eines Dreiecks
Inkreis eines Dreiecks

Dreieck Inkreis eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 15: Inkreis eines Dreiecks

Ankreis eines Dreiecks

Dreieck Ankreis eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 16: Ankreis eines Dreiecks

Wenn Du noch mehr über besondere Kreise eines Dreiecks wissen möchtest, kannst Du Dir gerne die Artikel dazu anschauen.

Dreieck konstruieren

Damit Du ein Dreieck eindeutig konstruieren kannst, brauchst Du mindestens drei Angaben. Es kommt darauf an, welche Angaben Du gegeben hast, denn nicht immer ist ein Dreieck eindeutig konstruierbar oder existiert überhaupt.

Um zu überprüfen, ob Deine Angaben ein eindeutiges Dreieck beschreiben, musst Du Dir die Kongruenzsätze ansehen.

Die Kongruenzsätze eines Dreiecks

Es gibt verschiedene Kongruenzsätze eines Dreiecks, die einem vorgeben, ob das Dreieck überhaupt konstruierbar ist.

KongruenzsatzErklärungKonstruktionGrafik
SSS-SatzAlle drei Seiten des Dreiecks sind gegeben. So musst Du die Grundseite einzeichnen und mit einem Zirkel einen Punkt erzeugen, der mit den Ecken verbunden wird. Den Zirkel stellst Du auf die gegebene Länge ein und setzt ihn an den Eckpunkten an.
SWS-SatzEs sind zwei Seiten und der dazwischen eingeschlossene Winkel des Dreiecks gegeben. Zuerst zeichnest Du die Grundseite c, dann eine weitere Seite a im passenden Winkel und diese Seite wird dann begrenzt auf den gegebenen Wert.
SSW-SatzEs sind zwei Seiten und der, der längeren Seite gegenüberliegende Winkel des Dreiecks gegeben. Zuerst zeichnest Du die kürzere Seite als Grundseite ein und ziehst eine Linie am passenden Winkel \( \alpha \). Danach nimmst Du Deinen Zirkel und stellst ihn auf die Länge der langen Seite und setzt ihn an Punkt B an. Jetzt ziehst Du einen Kreis und verbindest Punkt B mit dem neuen Punkt C
WSW-SatzEs sind zwei Winkel und die Seite dazwischen gegeben.Zuerst zeichnest Du wieder die Grundseite c ein. Danach zeichnest Du zwei Linien im gegebenen Winkel zur Grundseite ein. Diese werden sich schneiden und Du hast ein Dreieck.

Ähnlichkeit von zwei Dreiecken

Um zu überprüfen, ob zwei Dreiecke ähnlich sind, muss einer der folgenden Punkte erfüllt sein.

  • Alle drei Seiten haben ein gleiches Längenverhältnis.
  • Zwei Seiten haben ein gleiches Längenverhältnis und der, der der größeren Seite gegenüberliegende Winkel stimmt überein.
  • Zwei Seiten haben ein gleiches Längenverhältnis und der von ihnen eingeschlossene Winkel stimmt überein.
  • Zwei Winkel stimmen überein.

Dreieck konstruieren – Beispiel

Wenn Du jetzt die Kongruenzsätze beachtest, kannst Du mit gegebenen Werten ein Dreieck konstruieren.

Aufgabe 1

Konstruiere ein Dreieck mit folgenden gegebenen Werten und benutze dafür den passenden Kongruenzsatz.

c = 4cm

a = 2cm

\( \beta \) = 50°

Lösung

Zuerst zeichnest Du die Grundseite c = 4cm.

Dreieck Dreieck konstruieren StudySmarterAbbildung 21: Dreieck konstruieren

Danach zeichnest Du eine beliebig lange Linie im Winkel \( \beta \) = 50° zu der Grundseite c.

Dreieck Dreieck konstruieren StudySmarterAbbildung 22: Dreieck konstruieren

Jetzt begrenzt Du die zweite Linie a auf 2 cm und verbindest den Punkt C mit dem Punkt A für die Seite b. Am Ende beschriftest Du Dein Dreieck noch.

Dreieck Dreieck konstruieren StudySmarterAbbildung 23: Dreieck konstruieren

Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen

Zum Berechnen des Flächeninhalts eines Dreiecks musst Du eine Formel verwenden.

Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks:

\[ A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h \]

Das sieht in der Praxis so aus.

Aufgabe 2

Berechne den Flächeninhalt einer Dach front, dessen Höhe bei 3 m liegt und dessen Länge der Grundseite gleich 9 m ist.

Lösung

Für die Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks setzt Du die gegebenen Werte in die Formel zur Flächeninhaltsberechnung ein.

h = 3m

g = 9m

\begin{align} A &= \frac {1}{2} \cdot 9 \cdot 3 \\ &= 13,5 m^{2} \end{align}

Der Flächeninhalt des Vorderdachs liegt bei \(13,5 m^{2} \).

Um noch mehr über die Berechnung des Flächeninhalts eines Dreiecks zu erfahren, schau Dir doch gerne die Erklärung Flächeninhalt Dreieck an.

Umfang eines Dreiecks berechnen

Den Umfang eines Dreiecks kannst Du berechnen, indem alle drei Seiten summiert werden

Berechnung des Umfangs eines Dreiecks:

\[ U=a+b+c \]

Wie sieht das jetzt in der Praxis aus?

Aufgabe 3

Berechne den Umfang einer Dach front mit der Grundseite c von 5 m, ein Seitendach b von 3 m und das andere Seitendach von 6 m.

Lösung

Zum Berechnen des Umfangs der Dach front müssen alle drei Seiten a, b und c addiert werden.

\begin{align} U &= 5m+3m+6m \\ &= 14m^{2} \end{align}

Der Umfang der Dachfront liegt bei \(14m^{2} \).

Wenn Du noch mehr zum Umfang eines Dreiecks erfahren möchtest, schau Dir doch die passende Erklärung Umfang Dreieck dazu an.

Außen- und Wechselwinkel eines Dreiecks

Die Innenwinkel \( \alpha, \, \beta \) und \( \gamma \) hast Du bereits kennengelernt. Neben den Innenwinkeln gibt es auch Außenwinkel.

Als Außenwinkel des Dreiecks werden die Nebenwinkel \( \alpha^{*}, \, \beta^{*} \) und \( \gamma^{*} \) der Innenwinkel bezeichnet. Die Außenwinkel sind jeweils so groß wie die Summe der beiden nicht anliegenden Innenwinkel.

\[ \alpha^{*} = 180°- \alpha = \beta + \gamma \]

Die Summe aller Außenwinkel \( \alpha^{*}, \, \beta^{*} \) und \( \gamma^{*} \) eines Dreiecks beträgt 360°.

Die Außenwinkel sehen folgendermaßen aus:

Dreieck Außenwinkel eines Dreiecks StudySmarterAbbildung 24: Außenwinkel eines Dreiecks

Neben Innen- und Außenwinkeln gibt es noch die Wechselwinkel an einem Dreieck

Die Wechselwinkel eines Dreiecks erhältst Du, indem eine Parallele zu einer Strecke durch den gegenüberliegenden Eckpunkt gelegt wird.

Der Winkel \( \alpha \) und sein Wechselwinkel \( \alpha´ \) sowie \( \beta \) und \( \beta´ \) sind gleich groß.

Zusammen mit dem Winkel \( \gamma \) ergeben alle drei 180°.

Hier sieht man auch noch mal deutlich den Zusammenhang zur Innenwinkelsumme eines Dreiecks.

Dreieck  Innenwinkel Dreieck StudySmarterAbbildung 25: Innenwinkel Dreieck

Die Erklärungen Außenwinkelsumme Dreieck und Wechselwinkel Dreieck geben Dir noch mehr Infos zu diesem Thema.

Satzgruppe des Pythagoras

Die folgenden Sätze und Formeln gelten in jedem rechtwinkligen Dreieck ABC wie in der Abbildung. Die Höhe unterteilt die Hypotenuse c in die Abschnitte p und q.

Dreieck Satzgruppe des Pythagoras StudySmarterAbbildung 26: Satzgruppe des Pythagoras

Satz des Pythagoras

In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat über der Hypotenuse der Summe der Quadrate über den beiden Katheten.

Sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck, dann gilt der Satz des Pythagoras:

\[ a^{2}+b^{2}=c^{2} \]

Du möchtest mehr über den Satz des Pythagoras lernen? Dann klicke unbedingt auf die Erklärung.

Kathetensatz (des Euklids)

In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat einer Kathete dem Produkt aus dem zugehörigen Hypotenusenabschnitt mit der Hypotenuse.

Sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck, dann gilt der Kathetensatz:

\[ a^{2}=c\cdot pb^{2}=c \cdot q \]

Auch wenn Du weiteres zum Kathetensatz wissen möchtest, kannst Du auf den Begriff klicken und es öffnet sich die Erklärung dazu.

Höhensatz (des Euklids)

In einem rechtwinkligen Dreieck entspricht das Quadrat der Höhe dem Produkt der beiden Abschnitte der Hypotenuse.

Sei ABC ein rechtwinkliges Dreieck, dann gilt der Höhensatz:

\[ h^{2}=p \cdot q \]

Klicke auch hier auf den Begriff "Höhensatz", wenn Du mehr zum Thema lernen möchtest.

In allen Sätzen steht auf mindestens einer Seite der Gleichung eine Seitenlänge im Quadrat. Möchtest Du diese Seitenlänge berechnen, ziehst Du die Wurzel.

Die Erklärung "Die Satzgruppe des Pythagoras" hat einen eigenen Artikel, den Du Dir gerne anschauen kannst.

Dreiecksungleichung

Die Dreiecksungleichung ist ein wichtiger Satz in der Geometrie. Der Satz besagt:

Die Summe der Längen der Seiten a und b eines Dreiecks ABC ist größer als die Länge der Seite c des Dreiecks.

Anders ausgedrückt: Eine Seitenlänge des Dreiecks ABC ist kleiner als die Summe der beiden anderen Seitenlängen des Dreiecks.

Gemäß der Dreiecksungleichung gilt also für die Seiten a, b und c des Dreiecks ABC:

\begin{align} c<a &+ b \end{align}

Zur Dreiecksungleichung gibt es eine eigene Erklärung, in der es noch weitere Ausführungen und Beispiele zum Thema gibt.

Winkelsummen im Kugeldreieck

Ein Kugeldreieck ist eine spezielle geometrische Figur

Ein Kugeldreieck ist ein Dreieck, das auf einer Kugel durch drei Kreisbögen begrenzt wird. Die Winkelsummen bei einem Kugeldreieck können bis zu 540° groß sein.

\[ 180° < \alpha + \beta + \gamma <540° \]

Wenn Du noch mehr über die Winkelsumme Kugeldreieck erfahren möchtest, kannst Du Dir die passende Erklärung dazu anschauen.

Dreieck - Das Wichtigste

  • Ein Dreieck ist eine geometrische Figur, die durch drei Punkte P, die nicht auf einer Gerade liegen, aufgestellt wird. Die drei Punkte P werden mit Seiten verbunden. Ein Dreieck hat immer drei Winkel \(\alpha, \, \beta \) und \( \gamma \) , die zusammen immer 180° ergeben.
    • Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt mit Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn: A, B, C.
    • Die Beschriftung der Seiten erfolgt mit Kleinbuchstaben entsprechend den gegenüberliegenden Eckpunkten: a, b, c.
    • Die Beschriftung der Innenwinkel erfolgt mit \(\alpha \) bei A, \( \beta \) bei B und \( \gamma \) bei C.
  • In einem Dreieck gibt es spezielle Geraden. Darunter zählen die Höhengerade, Mittelsenkrechte, Seitenhalbierende und die Winkelhalbierende.
  • Zu den speziellen Punkten gehören der Schwerpunkt, der Mittelpunkt, der Mittelpunkt des Inkreises und der Höhenschnittpunkt.
  • Das gleichseitige Dreieck hat drei gleichlange Seiten und drei gleich große Winkel.
  • Das gleichschenklige Dreieck hat zwei gleichlange Seiten und zwei gleich große Winkel.
  • Das rechtwinklige Dreieck hat einen rechten Winkel.
  • Ein Dreieck kann konstruiert werden und dafür müssen vier Kongruenzsätze erfüllt sein. Die vier Kongruenzsätze sind der SSS-Satz, SWS-Satz, SSW-Satz und WSW-Satz.
  • Flächeninhalt eines Dreiecks:

    \[ A = \frac{1}{2} \cdot g \cdot h \]

  • Umfang eines Dreiecks:

    \[ U=a+b+c \]

  • Die Summe aller Außenwinkel \( \alpha^{*}, \, \beta^{*} \) und \( \gamma^{*} \)eines Dreiecks beträgt 360°.

    Der Winkel \( \alpha \) und sein Wechselwinkel \( \alpha´ \) sowie \( \beta \) und \( \beta´ \) sind gleich groß. Zusammen mit dem Winkel \( \gamma \) ergeben alle drei 180°.

  • Der Winkel \( \alpha \) und sein Wechselwinkel \( \alpha´ \) sowie \( \beta \) und \( \beta´ \) sind gleich groß. Zusammen mit dem Winkel \( \gamma \) ergeben alle drei 180°.

  • Die folgenden Sätze und Formeln gelten in jedem rechtwinkligen Dreieck ABC wie in der Abbildung. Die Höhe unterteilt die Hypotenuse c in die Abschnitte p und q.

  • Ein Kugeldreieck ist ein Dreieck, das auf einer Kugel durch drei Kreisbögen begrenzt wird. Die Winkelsummen bei einem Kugeldreieck können bis zu 540° groß sein.

  • Gemäß der Dreiecksungleichung gilt also für die Seiten a, b und c des Dreiecks ABC:

    \begin{align} a<b &+ c \\ b<a &+ c \\ c<a &+ b \end{align}

Nachweise

  1. Hilbert (1902): Über den Satz von der Gleichheit der Basiswinkel im gleichschenkligen Dreieck. Göttingen.
  2. Albrecht (2020):Linien, Punkte und Flächeninhalt im Dreieck. Springer Spektrum. Berlin. Heidelberg.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Dreieck

Der Flächeninhalt A eines Dreiecks kann mithilfe einer Seite g und ihrer Höhe h berechnet werden.

A= 0,5·g·h

Um den Umfang U eines Dreiecks zu berechnen, werden alle Seitenlängen des Dreiecks addiert.

U=a+b+c

Eine fehlende Seitenlänge eines Dreiecks kann bei rechtwinkligen Dreiecken über den Satz des Pythagoras berechnet werden.
Ansonsten können auch die Formeln zu Umfang oder Flächeninhalt nach einer bestimmten Größe umgestellt werden. 

Ein Dreieck wird folgendermaßen beschriftet:
  • Die Beschriftung der Eckpunkte erfolgt mit Großbuchstaben und gegen den Uhrzeigersinn: A, B, C.
  • Die Beschriftung der Seiten erfolgt mit Kleinbuchstaben entsprechend den gegenüberliegenden Eckpunkten: a, b, c.
  • Die Beschriftung der Innenwinkel erfolgt mit alpha bei A, beta bei B und gamma bei C.

Finales Dreieck Quiz

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

a = 6cm

Antwort anzeigen

Antwort

18cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks: 

Seite a = 13cm

Antwort anzeigen

Antwort

39cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks: 

Umfang = 27cm

Antwort anzeigen

Antwort

9

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Umfang = 42cm

Antwort anzeigen

Antwort

13cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 6cm

Höhe = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

15cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 9cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

18cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 6cm

Fläche= 12cm²

Antwort anzeigen

Antwort

4cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a =10cm

Fläche = 30cm²

Antwort anzeigen

Antwort

Höhe = 6 cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Fläche = 15cm²

Höhe = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

6cm

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Alle Winkel des gleichseitigen Dreiecks sind immer spitz"

Antwort anzeigen

Antwort

ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

" Alle Winkel des gleichseitigen Dreiecks sind 60° "

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Das gleichseitige Dreieck hat keine Symmetrieachse!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im gleichseitigen Dreieck müssen nicht alle Seiten gleich lang sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Fläche = 15cm²

Höhe = 6cm

Antwort anzeigen

Antwort

15cm

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Die Höhenlinie stellt zugleich die Symmetrieachse dar!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Die Höhenlinie der Hypotenuse stellt zugleich die Symmetrieachse dar!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Beim gleichschenkligen Dreieck können alle Seiten gleich lang sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Beim gleichschenkligen Dreieck sind beide Katheten immer gleich lang !"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein gleichschenkliges Dreieck kann zugleich stumpf, rechtwinklig oder spitz sein !"


Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 10cm

Höhe = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

25cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

16cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "b" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Umfang = 18cm


Antwort anzeigen

Antwort

5cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "b" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 15cm

Umfang = 27cm


Antwort anzeigen

Antwort

6cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite b = 8cm

Umfang = 18cm

Antwort anzeigen

Antwort

2cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite b = 3cm

Umfang = 18cm

Antwort anzeigen

Antwort

12cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Seite b = 14cm

Antwort anzeigen

Antwort

36cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 2cm

Seite b= 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

12cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Fläche = 20cm²

Antwort anzeigen

Antwort

4cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe "b" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Seite b = 10cm

Fläche = 50cm²

Antwort anzeigen

Antwort

10cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden gleichschenkligen Dreiecks:

Höhe a = 4cm

Fläche = 20cm²

Antwort anzeigen

Antwort

10cm

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im rechtwinkligen Dreieck müssen nicht alle Seiten gleich lang sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im rechtwinkligen Dreieck sind zwei Winkel immer spitz!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im rechtwinkligen muss es immer eine rechten Winkel geben!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Im rechtwinkligen Dreieck befindet sich die längste Seite immer gegenüber des rechten Winkels!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein rechtwinkliges Dreieck kann zugleich gleichschenklig sein!"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 9cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

18cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 15cm

Höhe = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

30cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "c" (Hypotenuse) des folgenden gleichseitigen Dreiecks mithilfe des Pythagoras - Satzes:

Seite a = 9cm

Seite b = 4cm

Antwort anzeigen

Antwort

9,8486

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "c" (Hypotenuse) des folgenden gleichseitigen Dreiecks mithilfe des Pythagoras - Satzes:

Seite a = 4cm

Seite b = 2cm


Antwort anzeigen

Antwort

4,4721

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" (Kathete) des folgenden gleichseitigen Dreiecks mithilfe des Pythagoras - Satzes:

Seite c = 8cm

Seite b = 2cm

Antwort anzeigen

Antwort

7,7459

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "b" (Kathete) des folgenden gleichseitigen Dreiecks mithilfe des Pythagoras - Satzes:

Seite c = 4cm

Seite b = 2cm

Antwort anzeigen

Antwort

3,464

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden rechtwinkligen Dreiecks:

Seite a = 5cm

Seite b = 6cm

Seite c = 9cm

Antwort anzeigen

Antwort

20cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden rechtwinkligen Dreiecks:

Seite a = 8cm

Seite b = 3cm

Seite c = 13cm

Antwort anzeigen

Antwort

24cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden rechtwinkligen Dreiecks:

Umfang = 20cm

Seite b = 6cm

Seite c = 9cm

Antwort anzeigen

Antwort

5cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden rechtwinkligen Dreiecks:

Höhe c = 5cm

Seite c = 9cm

Antwort anzeigen

Antwort

22,5cm²

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Alle Winkel im spitzwinkligen Dreieck müssen spitz sein !"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein spitzwinkliges Dreieck kann auch gleichseitig, gleichschenklig oder unregelmäßig sein !"

Antwort anzeigen

Antwort

Ja

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein spitzwinkliges Dreieck ist immer symmetrisch!"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Seite a = 13cm

Seite b = 20cm

Seite c = 10cm

Antwort anzeigen

Antwort

43cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Umfang des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Seite a = 6cm

Seite b = 10cm

Seite c = 18cm

Antwort anzeigen

Antwort

34cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Seite a = 13cm

Höhe a = 5cm

Antwort anzeigen

Antwort

32,5cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Fläche des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Seite a = 13cm

Höhe a = 4

Antwort anzeigen

Antwort

26cm²

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Höhe "a" des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Seite a = 13cm

Fläche = 19,5cm²

Seite c = 10cm

Antwort anzeigen

Antwort

3cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite "a" des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Umfang= 43cm

Seite b = 20cm

Seite c = 10cm

Antwort anzeigen

Antwort

13cm

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Winkel "alpha" des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Winkel Beta = 75°

Winkel Gamma = 80°

Seite c = 10cm

Antwort anzeigen

Antwort

25°

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Winkel "alpha" des folgenden spitzwinkligen Dreiecks: 

Winkel Beta = 45°

Winkel Gamma = 70°

Antwort anzeigen

Antwort

65°

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Ein Winkel kann größer als 90° sein !"

Antwort anzeigen

Antwort

Falsch

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Für die Berechnung der Fläche verwendet man folgende Formel: a * ha !"

Antwort anzeigen

Antwort

Nein

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:

"Für die Berechnung des Umfangs rechnet man einfach alle Seiten zusammen!"

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Ja

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Überprüfe folgende Aussage:

"Ein gleichseitiges Dreieck ist immer zugleich ein spitzwinkliges Dreieck!"

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Ja

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