Abbildung 1: Würfel Bauklotz
Im Matheunterricht bekommt Kilians Klasse verschiedene Bauklötze. Kilian bekommt einen Bauklotz in Form eines Würfels. Von diesem Würfel soll er einen Grundriss, einen Aufriss und einen Seitenriss erstellen. Kilian sagen diese drei Begriffe erst mal nichts. Wenn Dir diese Begriffe auch nichts sagen, oder Du Dein Wissen darüber auffrischen möchtest, dann bist Du hier richtig!
Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Erklärung
Der Begriff Grundriss sagt Dir vielleicht schon etwas. Wohnungen, Häuser und sämtliche andere Gebäude haben einen Grundriss. Um einen Grundriss zu erstellen, werden einzelne Etagen waagerecht und zweidimensional dargestellt. In der darstellenden Geometrie wird unter einem Grundriss jedoch etwas anderes verstanden.
Dreidimensionale Körper können auf verschiedene Weisen dargestellt werden. In dieser Erklärung kannst Du Dir die Darstellung von Körpern durch einen Grundriss, Aufriss und Seitenriss (auch Kreuzriss genannt) anschauen.
Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Definitionen
Wie entstehen denn überhaupt ein Grund- Auf- und Seitenriss? Und was genau bedeuten die drei Begriffe?
Grundriss, Aufriss und Seitenriss entstehen, wenn die Strahlen der Parallelprojektion eines geometrischen Körpers senkrecht auf der Projektionsebene stehen.
Eine Parallelprojektion ist eine Projektion eines Körpers auf eine Ebene. Bei einer Projektion werden auf dem Körper liegende Punkte durch Strahlen auf einer Ebene abgebildet. Dabei entsteht ein Bild. Sind die Strahlen parallel zueinander, sprichst Du von einer Parallelprojektion.
Abbildung 2: Parallelprojektion
Treffen die Projektionsstrahlen der Parallelprojektion senkrecht auf die Ebene auf, sprichst Du von einer Normalprojektion. Die entstehenden Bilder auf den Projektionsebenen werden Grundriss, Aufriss und Seitenriss genannt.
Abbildung 3: senkrechte Parallelprojektion (Normalprojektion)
Grundriss
Der Grundriss ist ebenfalls eine senkrechte Parallelprojektion. Aber was vom Körper wird überhaupt auf welche Ebene projeziert?
Der Grundriss ist das Bild, das auf der Projektionsebene entsteht, wenn von oben auf das Objekt geschaut wird (Draufsicht).
Der Grundriss des Würfels von Kilian sieht so aus:
Abbildung 4: Grundriss Würfel
Um den Grundriss darzustellen, wird die obere Fläche zweidimensional auf der Projektionsebene dargestellt.
Aufriss
Der Aufriss von Kilians Würfel sieht so aus:
Abbildung 5: Aufriss Würfel
Der Aufriss ist das Bild, was entsteht, wenn von vorn auf ein Objekt geschaut wird (Vorderansicht).
Beim Aufriss wird die vordere Fläche zweidimensional auf einer Projektionsebene dargestellt.
Seitenriss (Kreuzriss)
Der Seitenriss von Kilians Würfel sieht folgendermaßen aus:
Abbildung 6: Seitenriss Würfel
Hier hat Kilian den Seitenriss aus der rechten Seitenansicht des Würfels abgebildet.
Der Seitenriss (oder Kreuzriss) ist das Bild, das auf der Projektionsebene entsteht, wenn das Objekt von der Seite betrachtet wird (Seitenansicht).
Der Seitenriss wird zweidimensional auf der Projektionsebene dargestellt.
Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Beispiele
Die drei Risse eines Würfels hast Du jetzt schon gesehen. Aber wie sieht das eigentlich bei anderen geometrischen Körpern aus? Das kannst Du Dir gerne in den folgenden zwei Beispielen anschauen!
 Abbildung 7: Drei Risse Blöcke
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 Abbildung 8: Drei Risse Pyramide
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Die drei Risse kannst Du Dir noch mal in einer Zusammenfassung anschauen!
Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Zusammenfassung
Mithilfe der drei Risse können dreidimensionale Körper auf zweidimensionalen Projektionsebenen dargestellt werden. Die Risse sind unter anderem wichtig beim technischen Zeichnen. Schau Dir eine Zusammenfassung des Grundrisses, Aufrisses und Seitenrisses anhand von Kilians Würfel an.
| Grundriss | Aufriss | Seitenriss |
| Eigenschaften | - Bild auf Projektionsebene aus Draufsicht
| - Bild auf Projektionsebene aus Vorderansicht
| - Bild auf Projektionsebene aus Seitenansicht
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| Abbildung |  Abbildung 9: Grundriss |  Abbildung 10: Aufriss |  Abbildung 11: Seitenriss |
Diese Tabelle kannst Du wie eine Art Formelsammlung nutzen.
Das Zweitafelbild
Ein geläufiges Element der Risse ist das Zweitafelbild. Dabei werden nur der Grundriss und Aufriss beachtet:
Abbildung 12: Grundriss und Aufriss
Diese beiden Projektionsebenen können jetzt in einem Zweitafelbild angegeben werden. Das sieht dann so aus:
Abbildung 13: Zweitafelbild
So sieht dann das Zweitafelbild des Körpers aus.
Grundriss, Aufriss und Seitenriss zeichnen
Den Grundriss, Aufriss und Seitenriss kannst Du natürlich auch selbst zeichnen. Dafür benötigst Du ein Geodreieck (oder Lineal), ein Blatt und einen Stift. Um das Zeichnen des Grund- Auf- und Seitenrisses zu üben, kannst Du Dir eine Schritt-für-Schritt-Anleitung anhand eines Quaders anschauen!
Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Quader
Wie die drei Risse eines Würfels aussehen, hast Du schon anhand von Kilians Schulaufgabe gesehen. Ein Würfel ist ein spezieller Quader.
Zunächst benötigst Du natürlich einen Quader. Dieser muss in einem Schrägbild dargestellt werden, damit die Dreidimensionalität des Körpers veranschaulicht wird.
Schrägbild
Falls Dir der Begriff "Schrägbild" nichts sagen sollte, keine Sorge. Hier findest Du eine kurze Zusammenfassung zu Schrägbildern.
Möchtest Du Dir Schrägbilder ausführlicher anschauen? Dann klick gerne in den Artikel "Schrägbilder" rein!
Ein Schrägbild ist die Darstellung eines dreidimensionalen Objekts (bspw. Würfel, Quader, Pyramide...) auf einer zweidimensionalen Ebene. Das ist in Deinem Fall ein Blatt Papier. Dafür bleibt die Vorderfläche gleich und die Seitenflächen werden schräg und verkürzt dargestellt. Es gibt gewisse Verzerrungswinkel, mit denen die Seitenflächen dargestellt werden.
In diesem Fall wird der Verzerrungswinkel mit dem Verzerrungsfaktor verwendet. Zeichnest Du einen solchen Quader auf Dein Karopapier, sieht das Schrägbild so aus:
Abbildung 14: Schrägbild auf Karopapier
Anhand eines solchen Schrägbildes eines Quaders kannst Du Dir das Zeichnen der drei Risse anschauen. Es ist beim Zeichnen sinnvoll, das Objekt in ein dreidimensionales Koordinatensystem einzuzeichnen.
Im ersten Schritt entwirfst Du den Grundriss. Der Grundriss entspricht der Abbildung des Körpers aus der Draufsicht. Dafür bildest Du die obere Fläche des Quaders auf einer Projektionsebene ab. Wenn Du den Quader in ein dreidimensionales Koordinatensystem eingezeichnet hast, dann wird diese Projektionsebene durch die xy-Ebene gebildet.
Abbildung 15: Grundriss Quader
Du zeichnest also ein genaues Abbild der oberen Fläche auf eine darunterliegende Projektionsebene.
Für den Aufriss zeichnest Du – ähnlich wie beim Grundriss – alle Punkte der vorderen Fläche auf eine dahinterliegende Projektionsebene. In einem dreidimensionalen Koordinatensystem ist das die yz-Ebene.
Abbildung 16: Aufriss Quader
Die Punkte müssen alle in gleichem Abstand auf die Projektionsebene übertragen werden. Achte also darauf, dass die Projektionsstrecken parallel und gleichlang sind.
Für den Seitenriss zeichnest Du die Seitenfläche auf eine danebenliegende Projektionsebene. Hier ist das die xz-Ebene:
Abbildung 17: Seitenriss Quader
Dabei entsteht dann eine deckungsgleiche Fläche auf der Projektionsebene. Alle drei Risse des Quaders zusammen sehen dann folgendermaßen aus:
Abbildung 18: Grundriss, Aufriss und Seitenriss Quader
Das Zeichnen von den drei Rissen kannst Du aber nochmal selbst in den Aufgaben üben.
Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Aufgaben
Hier kannst Du Dein Können überprüfen! Solltest Du irgendwo hängen, dann scroll gerne hoch und schau Dir die Abschnitte erneut an!
Aufgabe 1
Erstelle den Seitenriss eines Würfels mit der Seitenlänge .
Lösung
Der Würfel mit dieser Seitenlänge sieht so aus:
Abbildung 19: Würfel
Der Seitenriss des Würfels entspricht der Fläche, die seitlich liegt.
Abbildung 20: Seitenriss Würfel
Das ist der Seitenriss des Würfels. Die Seitenlängen entsprechen ebenfalls .
Aufgabe 2
Erstelle den Grundriss und den Aufriss des folgenden Körpers:
Abbildung 21: Würfelblöcke
Lösung
Der Grundriss ist die Darstellung der Draufsicht auf einen Körper auf einer Ebene. Für dieses Würfelgebilde ist der Grundriss folgender:
Abbildung 22: Grundriss Würfel
Der Aufriss des Würfels sieht folgendermaßen aus:
Abbildung 23: Aufriss Würfel
Aufgabe 3
Zeichne die Körper, die durch die drei folgenden Risse beschrieben werden:
| Grundriss | Aufriss | Seitenriss von rechts |
 Abbildung 24: Grundriss
|  Abbildung 25: Aufriss
| Abbildung 26: Seitenriss |
Lösung
Die Körper sehen im Schrägbild folgendermaßen aus:
Abbildung 27: Schrägbilder der Körper
Grundriss Aufriss Seitenriss – Das Wichtigste
- Die drei Risse von Körpern sind senkrechte Parallelprojektionen (oder Normalprojektionen) auf eine Projektionsebene
- Der Grundriss ist die Darstellung des Körpers aus der Draufsicht
- Der Aufriss ist die Darstellung des Körpers aus der Vorderansicht
- Der Seitenriss (auch genannt Kreuzriss) ist die Darstellung des Körpers aus der Seitenansicht (von links oder rechts)
- Das Zweitafelbild besteht aus Grundriss und Aufriss
Nachweise
- Dorn et al. (2009). Gymnasium – Tafelwerk. Ernst Klett Verlag.
- Becker et al. (2015). Duden Formeln und Werte. Cornelsen Verlag.
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