Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken
Jetzt kostenlos anmeldenNie wieder prokastinieren mit unseren Lernerinnerungen.
Jetzt kostenlos anmeldenIm Matheunterricht bekommt Kilians Klasse verschiedene Bauklötze. Kilian bekommt einen Bauklotz in Form eines Würfels. Von diesem Würfel soll er einen Grundriss, einen Aufriss und einen Seitenriss erstellen. Kilian sagen diese drei Begriffe erst mal nichts. Wenn Dir diese Begriffe auch nichts sagen, oder Du Dein Wissen darüber auffrischen möchtest, dann bist Du hier richtig!
Der Begriff Grundriss sagt Dir vielleicht schon etwas. Wohnungen, Häuser und sämtliche andere Gebäude haben einen Grundriss. Um einen Grundriss zu erstellen, werden einzelne Etagen waagerecht und zweidimensional dargestellt. In der darstellenden Geometrie wird unter einem Grundriss jedoch etwas anderes verstanden.
Dreidimensionale Körper können auf verschiedene Weisen dargestellt werden. In dieser Erklärung kannst Du Dir die Darstellung von Körpern durch einen Grundriss, Aufriss und Seitenriss (auch Kreuzriss genannt) anschauen.
Wie entstehen denn überhaupt ein Grund- Auf- und Seitenriss? Und was genau bedeuten die drei Begriffe?
Grundriss, Aufriss und Seitenriss entstehen, wenn die Strahlen der Parallelprojektion eines geometrischen Körpers senkrecht auf der Projektionsebene stehen.
Eine Parallelprojektion ist eine Projektion eines Körpers auf eine Ebene. Bei einer Projektion werden auf dem Körper liegende Punkte durch Strahlen auf einer Ebene abgebildet. Dabei entsteht ein Bild. Sind die Strahlen parallel zueinander, sprichst Du von einer Parallelprojektion.
Treffen die Projektionsstrahlen der Parallelprojektion senkrecht auf die Ebene auf, sprichst Du von einer Normalprojektion. Die entstehenden Bilder auf den Projektionsebenen werden Grundriss, Aufriss und Seitenriss genannt.
Der Grundriss ist ebenfalls eine senkrechte Parallelprojektion. Aber was vom Körper wird überhaupt auf welche Ebene projeziert?
Der Grundriss ist das Bild, das auf der Projektionsebene entsteht, wenn von oben auf das Objekt geschaut wird (Draufsicht).
Der Grundriss des Würfels von Kilian sieht so aus:
Um den Grundriss darzustellen, wird die obere Fläche zweidimensional auf der Projektionsebene dargestellt.
Der Aufriss von Kilians Würfel sieht so aus:
Der Aufriss ist das Bild, was entsteht, wenn von vorn auf ein Objekt geschaut wird (Vorderansicht).
Beim Aufriss wird die vordere Fläche zweidimensional auf einer Projektionsebene dargestellt.
Der Seitenriss von Kilians Würfel sieht folgendermaßen aus:
Hier hat Kilian den Seitenriss aus der rechten Seitenansicht des Würfels abgebildet.
Der Seitenriss (oder Kreuzriss) ist das Bild, das auf der Projektionsebene entsteht, wenn das Objekt von der Seite betrachtet wird (Seitenansicht).
Der Seitenriss wird zweidimensional auf der Projektionsebene dargestellt.
Die drei Risse eines Würfels hast Du jetzt schon gesehen. Aber wie sieht das eigentlich bei anderen geometrischen Körpern aus? Das kannst Du Dir gerne in den folgenden zwei Beispielen anschauen!
Die drei Risse kannst Du Dir noch mal in einer Zusammenfassung anschauen!
Mithilfe der drei Risse können dreidimensionale Körper auf zweidimensionalen Projektionsebenen dargestellt werden. Die Risse sind unter anderem wichtig beim technischen Zeichnen. Schau Dir eine Zusammenfassung des Grundrisses, Aufrisses und Seitenrisses anhand von Kilians Würfel an.
Grundriss | Aufriss | Seitenriss | |
Eigenschaften |
|
|
|
Abbildung |
Diese Tabelle kannst Du wie eine Art Formelsammlung nutzen.
Ein geläufiges Element der Risse ist das Zweitafelbild. Dabei werden nur der Grundriss und Aufriss beachtet:
Diese beiden Projektionsebenen können jetzt in einem Zweitafelbild angegeben werden. Das sieht dann so aus:
So sieht dann das Zweitafelbild des Körpers aus.
Den Grundriss, Aufriss und Seitenriss kannst Du natürlich auch selbst zeichnen. Dafür benötigst Du ein Geodreieck (oder Lineal), ein Blatt und einen Stift. Um das Zeichnen des Grund- Auf- und Seitenrisses zu üben, kannst Du Dir eine Schritt-für-Schritt-Anleitung anhand eines Quaders anschauen!
Wie die drei Risse eines Würfels aussehen, hast Du schon anhand von Kilians Schulaufgabe gesehen. Ein Würfel ist ein spezieller Quader.
Zunächst benötigst Du natürlich einen Quader. Dieser muss in einem Schrägbild dargestellt werden, damit die Dreidimensionalität des Körpers veranschaulicht wird.
Falls Dir der Begriff "Schrägbild" nichts sagen sollte, keine Sorge. Hier findest Du eine kurze Zusammenfassung zu Schrägbildern.
Möchtest Du Dir Schrägbilder ausführlicher anschauen? Dann klick gerne in den Artikel "Schrägbilder" rein!
Ein Schrägbild ist die Darstellung eines dreidimensionalen Objekts (bspw. Würfel, Quader, Pyramide...) auf einer zweidimensionalen Ebene. Das ist in Deinem Fall ein Blatt Papier. Dafür bleibt die Vorderfläche gleich und die Seitenflächen werden schräg und verkürzt dargestellt. Es gibt gewisse Verzerrungswinkel, mit denen die Seitenflächen dargestellt werden.
In diesem Fall wird der Verzerrungswinkel mit dem Verzerrungsfaktor verwendet. Zeichnest Du einen solchen Quader auf Dein Karopapier, sieht das Schrägbild so aus:
Anhand eines solchen Schrägbildes eines Quaders kannst Du Dir das Zeichnen der drei Risse anschauen. Es ist beim Zeichnen sinnvoll, das Objekt in ein dreidimensionales Koordinatensystem einzuzeichnen.
Im ersten Schritt entwirfst Du den Grundriss. Der Grundriss entspricht der Abbildung des Körpers aus der Draufsicht. Dafür bildest Du die obere Fläche des Quaders auf einer Projektionsebene ab. Wenn Du den Quader in ein dreidimensionales Koordinatensystem eingezeichnet hast, dann wird diese Projektionsebene durch die xy-Ebene gebildet.
Du zeichnest also ein genaues Abbild der oberen Fläche auf eine darunterliegende Projektionsebene.
Für den Aufriss zeichnest Du – ähnlich wie beim Grundriss – alle Punkte der vorderen Fläche auf eine dahinterliegende Projektionsebene. In einem dreidimensionalen Koordinatensystem ist das die yz-Ebene.
Die Punkte müssen alle in gleichem Abstand auf die Projektionsebene übertragen werden. Achte also darauf, dass die Projektionsstrecken parallel und gleichlang sind.
Für den Seitenriss zeichnest Du die Seitenfläche auf eine danebenliegende Projektionsebene. Hier ist das die xz-Ebene:
Dabei entsteht dann eine deckungsgleiche Fläche auf der Projektionsebene. Alle drei Risse des Quaders zusammen sehen dann folgendermaßen aus:
Das Zeichnen von den drei Rissen kannst Du aber nochmal selbst in den Aufgaben üben.
Hier kannst Du Dein Können überprüfen! Solltest Du irgendwo hängen, dann scroll gerne hoch und schau Dir die Abschnitte erneut an!
Aufgabe 1
Erstelle den Seitenriss eines Würfels mit der Seitenlänge .
Lösung
Der Würfel mit dieser Seitenlänge sieht so aus:
Der Seitenriss des Würfels entspricht der Fläche, die seitlich liegt.
Das ist der Seitenriss des Würfels. Die Seitenlängen entsprechen ebenfalls .
Aufgabe 2
Erstelle den Grundriss und den Aufriss des folgenden Körpers:
Lösung
Der Grundriss ist die Darstellung der Draufsicht auf einen Körper auf einer Ebene. Für dieses Würfelgebilde ist der Grundriss folgender:
Der Aufriss des Würfels sieht folgendermaßen aus:
Aufgabe 3
Zeichne die Körper, die durch die drei folgenden Risse beschrieben werden:
Grundriss | Aufriss | Seitenriss von rechts |
Lösung
Die Körper sehen im Schrägbild folgendermaßen aus:
Ein Grundriss, Aufriss und Seitenriss sind Bilder beziehungsweise Projektionen eines geometrischen Körpers auf einer Projektionsebene. Ein Grundriss ist das Bild des Körpers aus der Draufsicht, ein Aufriss das Bild eines Körpers aus der Vorderansicht und ein Seitenriss das Bild des Körpers aus der Seitenansicht.
Der Grundriss ist die Darstellung eines geometrischen Körpers auf einer zweidimensionalen Ebene. Der Körper wird dabei aus der Draufsicht, also von oben, betrachtet.
Der Unterschied zwischen Grundriss und Aufriss sind die Projektionsperspektiven. Der Grundriss ist ein Bild eines Körpers aus der Draufsicht auf einer Ebene und der Aufriss ist ein Bild eines Körpers aus der Vorderansicht auf einer Ebene.
Der Aufriss ist ein Bild eines geometrischen Körpers aus der Vorderansicht. Das bedeutet, der Aufriss ist das, was zu sehen ist, wenn von vorn auf ein Körper geschaut wird.
Was ist ein Grundriss?
Der Grundriss ist die Darstellung eines geometrischen Körpers auf einer Ebene. Der Körper wird aus der Draufsicht dargestellt.
Was ist ein Aufriss?
Die Darstellung eines Körpers auf einer Ebene aus der Vorderansicht.
Was ist ein Seitenriss?
Die Darstellung eines Körpers auf einer Ebene aus der Seitenansicht (von links oder rechts).
Der Grundriss ist das Bild eines Körpers aus der Draufsicht.
Wahr.
Der Aufriss ist das Bild eines Körpers aus der Ansicht von unten.
Falsch.
Der Seitenriss ist das Bild eines Körpers aus der Seitenansicht.
Wahr.
Du hast bereits ein Konto? Anmelden
Open in AppDie erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.
Speichere Erklärungen in deinem persönlichen Bereich und greife jederzeit und überall auf sie zu!
Mit E-Mail registrieren Mit Apple registrierenDurch deine Registrierung stimmst du den AGBs und der Datenschutzerklärung von StudySmarter zu.
Du hast schon einen Account? Anmelden
Du hast bereits ein Konto? Anmelden
Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.
Du hast bereits ein Konto? Anmelden