Grundriss Aufriss Seitenriss

Grundriss Aufriss Seitenriss Würfel Beispiel StudySmarterAbbildung 1: Würfel Bauklotz

Grundriss Aufriss Seitenriss Grundriss Aufriss Seitenriss

Erstelle Lernmaterialien über Grundriss Aufriss Seitenriss mit unserer kostenlosen Lern-App!

  • Sofortiger Zugriff auf Millionen von Lernmaterialien
  • Karteikarten, Notizen, Übungsprüfungen und mehr
  • Alles, was du brauchst, um bei deinen Prüfungen zu glänzen
Kostenlos anmelden
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Im Matheunterricht bekommt Kilians Klasse verschiedene Bauklötze. Kilian bekommt einen Bauklotz in Form eines Würfels. Von diesem Würfel soll er einen Grundriss, einen Aufriss und einen Seitenriss erstellen. Kilian sagen diese drei Begriffe erst mal nichts. Wenn Dir diese Begriffe auch nichts sagen, oder Du Dein Wissen darüber auffrischen möchtest, dann bist Du hier richtig!

    Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Erklärung

    Grundriss Aufriss Seitenriss Haus Beispiel StudySmarter

    Der Begriff Grundriss sagt Dir vielleicht schon etwas. Wohnungen, Häuser und sämtliche andere Gebäude haben einen Grundriss. Um einen Grundriss zu erstellen, werden einzelne Etagen waagerecht und zweidimensional dargestellt. In der darstellenden Geometrie wird unter einem Grundriss jedoch etwas anderes verstanden.

    Dreidimensionale Körper können auf verschiedene Weisen dargestellt werden. In dieser Erklärung kannst Du Dir die Darstellung von Körpern durch einen Grundriss, Aufriss und Seitenriss (auch Kreuzriss genannt) anschauen.

    Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Definitionen

    Wie entstehen denn überhaupt ein Grund- Auf- und Seitenriss? Und was genau bedeuten die drei Begriffe?

    Grundriss, Aufriss und Seitenriss entstehen, wenn die Strahlen der Parallelprojektion eines geometrischen Körpers senkrecht auf der Projektionsebene stehen.

    Eine Parallelprojektion ist eine Projektion eines Körpers auf eine Ebene. Bei einer Projektion werden auf dem Körper liegende Punkte durch Strahlen auf einer Ebene abgebildet. Dabei entsteht ein Bild. Sind die Strahlen parallel zueinander, sprichst Du von einer Parallelprojektion.

    Grundriss Aufriss Seitenriss Parallelprojektion Erklärung StudySmarterAbbildung 2: Parallelprojektion

    Treffen die Projektionsstrahlen der Parallelprojektion senkrecht auf die Ebene auf, sprichst Du von einer Normalprojektion. Die entstehenden Bilder auf den Projektionsebenen werden Grundriss, Aufriss und Seitenriss genannt.

    Grundriss Aufriss Seitenriss Normalprojektion Erklärung StudySmarterAbbildung 3: senkrechte Parallelprojektion (Normalprojektion)

    Grundriss

    Der Grundriss ist ebenfalls eine senkrechte Parallelprojektion. Aber was vom Körper wird überhaupt auf welche Ebene projeziert?

    Der Grundriss ist das Bild, das auf der Projektionsebene entsteht, wenn von oben auf das Objekt geschaut wird (Draufsicht).

    Der Grundriss des Würfels von Kilian sieht so aus:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Würfel Grundriss Erklärung StudySmarterAbbildung 4: Grundriss Würfel

    Um den Grundriss darzustellen, wird die obere Fläche zweidimensional auf der Projektionsebene dargestellt.

    Aufriss

    Der Aufriss von Kilians Würfel sieht so aus:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Würfel Aufriss Erklärung StudySmarterAbbildung 5: Aufriss Würfel

    Der Aufriss ist das Bild, was entsteht, wenn von vorn auf ein Objekt geschaut wird (Vorderansicht).

    Beim Aufriss wird die vordere Fläche zweidimensional auf einer Projektionsebene dargestellt.

    Seitenriss (Kreuzriss)

    Der Seitenriss von Kilians Würfel sieht folgendermaßen aus:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Würfel Seitenriss Erklärung StudySmarterAbbildung 6: Seitenriss Würfel

    Hier hat Kilian den Seitenriss aus der rechten Seitenansicht des Würfels abgebildet.

    Der Seitenriss (oder Kreuzriss) ist das Bild, das auf der Projektionsebene entsteht, wenn das Objekt von der Seite betrachtet wird (Seitenansicht).

    Der Seitenriss wird zweidimensional auf der Projektionsebene dargestellt.

    Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Beispiele

    Die drei Risse eines Würfels hast Du jetzt schon gesehen. Aber wie sieht das eigentlich bei anderen geometrischen Körpern aus? Das kannst Du Dir gerne in den folgenden zwei Beispielen anschauen!

    Grundriss Aufriss Seitenriss Blöcke Beispiele StudySmarterAbbildung 7: Drei Risse Blöcke

    Grundriss Aufriss Seitenriss Pyramide Beispiele StudySmarterAbbildung 8: Drei Risse Pyramide

    Die drei Risse kannst Du Dir noch mal in einer Zusammenfassung anschauen!

    Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Zusammenfassung

    Mithilfe der drei Risse können dreidimensionale Körper auf zweidimensionalen Projektionsebenen dargestellt werden. Die Risse sind unter anderem wichtig beim technischen Zeichnen. Schau Dir eine Zusammenfassung des Grundrisses, Aufrisses und Seitenrisses anhand von Kilians Würfel an.

    GrundrissAufrissSeitenriss
    Eigenschaften
    • Bild auf Projektionsebene aus Draufsicht
    • Bild auf Projektionsebene aus Vorderansicht
    • Bild auf Projektionsebene aus Seitenansicht
    AbbildungGrundriss Aufriss Seitenriss Zusammenfassung Grundriss StudySmarterAbbildung 9: GrundrissGrundriss Aufriss Seitenriss Zusammenfassung Aufriss StudySmarterAbbildung 10: AufrissGrundriss Aufriss Seitenriss Zusammenfassung Seitenriss StudySmarterAbbildung 11: Seitenriss

    Diese Tabelle kannst Du wie eine Art Formelsammlung nutzen.

    Das Zweitafelbild

    Ein geläufiges Element der Risse ist das Zweitafelbild. Dabei werden nur der Grundriss und Aufriss beachtet:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Zweitafelbild Grundriss und Aufriss Erklärung StudySmarterAbbildung 12: Grundriss und Aufriss

    Diese beiden Projektionsebenen können jetzt in einem Zweitafelbild angegeben werden. Das sieht dann so aus:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Zweitafelbild Grundriss Aufriss Seitenriss Erklärung StudySmarterAbbildung 13: Zweitafelbild

    So sieht dann das Zweitafelbild des Körpers aus.

    Grundriss, Aufriss und Seitenriss zeichnen

    Grundriss Aufriss Seitenriss zeichnen StudySmarter

    Den Grundriss, Aufriss und Seitenriss kannst Du natürlich auch selbst zeichnen. Dafür benötigst Du ein Geodreieck (oder Lineal), ein Blatt und einen Stift. Um das Zeichnen des Grund- Auf- und Seitenrisses zu üben, kannst Du Dir eine Schritt-für-Schritt-Anleitung anhand eines Quaders anschauen!

    Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Quader

    Wie die drei Risse eines Würfels aussehen, hast Du schon anhand von Kilians Schulaufgabe gesehen. Ein Würfel ist ein spezieller Quader.

    Zunächst benötigst Du natürlich einen Quader. Dieser muss in einem Schrägbild dargestellt werden, damit die Dreidimensionalität des Körpers veranschaulicht wird.

    Schrägbild

    Falls Dir der Begriff "Schrägbild" nichts sagen sollte, keine Sorge. Hier findest Du eine kurze Zusammenfassung zu Schrägbildern.

    Möchtest Du Dir Schrägbilder ausführlicher anschauen? Dann klick gerne in den Artikel "Schrägbilder" rein!

    Ein Schrägbild ist die Darstellung eines dreidimensionalen Objekts (bspw. Würfel, Quader, Pyramide...) auf einer zweidimensionalen Ebene. Das ist in Deinem Fall ein Blatt Papier. Dafür bleibt die Vorderfläche gleich und die Seitenflächen werden schräg und verkürzt dargestellt. Es gibt gewisse Verzerrungswinkel, mit denen die Seitenflächen dargestellt werden.

    In diesem Fall wird der Verzerrungswinkel α=45° mit dem Verzerrungsfaktor 12 verwendet. Zeichnest Du einen solchen Quader auf Dein Karopapier, sieht das Schrägbild so aus:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Quader Aufriss Schrägbild StudySmarterAbbildung 14: Schrägbild auf Karopapier

    Anhand eines solchen Schrägbildes eines Quaders kannst Du Dir das Zeichnen der drei Risse anschauen. Es ist beim Zeichnen sinnvoll, das Objekt in ein dreidimensionales Koordinatensystem einzuzeichnen.

    Im ersten Schritt entwirfst Du den Grundriss. Der Grundriss entspricht der Abbildung des Körpers aus der Draufsicht. Dafür bildest Du die obere Fläche des Quaders auf einer Projektionsebene ab. Wenn Du den Quader in ein dreidimensionales Koordinatensystem eingezeichnet hast, dann wird diese Projektionsebene durch die xy-Ebene gebildet.

    Grundriss Aufriss Seitenriss Quader Grundriss StudySmarterAbbildung 15: Grundriss Quader

    Du zeichnest also ein genaues Abbild der oberen Fläche auf eine darunterliegende Projektionsebene.

    Für den Aufriss zeichnest Du – ähnlich wie beim Grundriss – alle Punkte der vorderen Fläche auf eine dahinterliegende Projektionsebene. In einem dreidimensionalen Koordinatensystem ist das die yz-Ebene.

    Grundriss Aufriss Seitenriss Quader Aufriss StudySmarterAbbildung 16: Aufriss Quader

    Die Punkte müssen alle in gleichem Abstand auf die Projektionsebene übertragen werden. Achte also darauf, dass die Projektionsstrecken parallel und gleichlang sind.

    Für den Seitenriss zeichnest Du die Seitenfläche auf eine danebenliegende Projektionsebene. Hier ist das die xz-Ebene:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Quader Seitenriss StudySmarterAbbildung 17: Seitenriss Quader

    Dabei entsteht dann eine deckungsgleiche Fläche auf der Projektionsebene. Alle drei Risse des Quaders zusammen sehen dann folgendermaßen aus:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Quader StudySmarterAbbildung 18: Grundriss, Aufriss und Seitenriss Quader

    Das Zeichnen von den drei Rissen kannst Du aber nochmal selbst in den Aufgaben üben.

    Grundriss, Aufriss und Seitenriss – Aufgaben

    Hier kannst Du Dein Können überprüfen! Solltest Du irgendwo hängen, dann scroll gerne hoch und schau Dir die Abschnitte erneut an!

    Aufgabe 1

    Erstelle den Seitenriss eines Würfels mit der Seitenlänge a=4 cm.

    Lösung

    Der Würfel mit dieser Seitenlänge sieht so aus:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Würfel Grundriss Aufriss Seitenriss Aufgaben StudySmarterAbbildung 19: Würfel

    Der Seitenriss des Würfels entspricht der Fläche, die seitlich liegt.

    Grundriss Aufriss Seitenriss Würfel Seitenriss AufgabenStudySmarterAbbildung 20: Seitenriss Würfel

    Das ist der Seitenriss des Würfels. Die Seitenlängen entsprechen ebenfalls a=4 cm.

    Aufgabe 2

    Erstelle den Grundriss und den Aufriss des folgenden Körpers:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Würfelblöcke Aufgaben StudySmarterAbbildung 21: Würfelblöcke

    Lösung

    Der Grundriss ist die Darstellung der Draufsicht auf einen Körper auf einer Ebene. Für dieses Würfelgebilde ist der Grundriss folgender:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Würfel Grundriss Aufgaben StudySmarterAbbildung 22: Grundriss Würfel

    Der Aufriss des Würfels sieht folgendermaßen aus:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Aufriss Würfel Aufriss Aufgaben StudySmarterAbbildung 23: Aufriss Würfel

    Aufgabe 3

    Zeichne die Körper, die durch die drei folgenden Risse beschrieben werden:

    GrundrissAufrissSeitenriss von rechts

    Grundriss Aufriss Seitenriss Würfel Grundriss Aufgaben StudySmarterAbbildung 24: Grundriss

    Grundriss Aufriss Seitenriss Pyramide und Würfel Aufriss Aufgaben StudySmarterAbbildung 25: Aufriss

    Grundriss Aufriss Seitenriss Pyramide und Würfel Seitrenriss Aufgaben StudySmarterAbbildung 26: Seitenriss

    Lösung

    Die Körper sehen im Schrägbild folgendermaßen aus:

    Grundriss Aufriss Seitenriss Schrägbilder Pyramide Würfel Aufgaben StudySmarterAbbildung 27: Schrägbilder der Körper

    Grundriss Aufriss Seitenriss – Das Wichtigste

    • Die drei Risse von Körpern sind senkrechte Parallelprojektionen (oder Normalprojektionen) auf eine Projektionsebene
    • Der Grundriss ist die Darstellung des Körpers aus der Draufsicht
    • Der Aufriss ist die Darstellung des Körpers aus der Vorderansicht
    • Der Seitenriss (auch genannt Kreuzriss) ist die Darstellung des Körpers aus der Seitenansicht (von links oder rechts)
    • Das Zweitafelbild besteht aus Grundriss und Aufriss

    Nachweise

    1. Dorn et al. (2009). Gymnasium – Tafelwerk. Ernst Klett Verlag.
    2. Becker et al. (2015). Duden Formeln und Werte. Cornelsen Verlag.
    Häufig gestellte Fragen zum Thema Grundriss Aufriss Seitenriss

    Was ist ein Grundriss ein Aufriss und ein Seitenriss?

    Ein Grundriss, Aufriss und Seitenriss sind Bilder beziehungsweise Projektionen eines geometrischen Körpers auf einer Projektionsebene. Ein Grundriss ist das Bild des Körpers aus der Draufsicht, ein Aufriss das Bild eines Körpers aus der Vorderansicht und ein Seitenriss das Bild des Körpers aus der Seitenansicht.

    Ist der Grundriss von oben?

    Der Grundriss ist die Darstellung eines geometrischen Körpers auf einer zweidimensionalen Ebene. Der Körper wird dabei aus der Draufsicht, also von oben, betrachtet.

    Was ist der Unterschied zwischen Grundriss und Aufriss?

    Der Unterschied zwischen Grundriss und Aufriss sind die Projektionsperspektiven. Der Grundriss ist ein Bild eines Körpers aus der Draufsicht auf einer Ebene und der Aufriss ist ein Bild eines Körpers aus der Vorderansicht auf einer Ebene.

    Was lässt sich aus einem Aufriss ablesen?

    Der Aufriss ist ein Bild eines geometrischen Körpers aus der Vorderansicht. Das bedeutet, der Aufriss ist das, was zu sehen ist, wenn von vorn auf ein Körper geschaut wird.

    Teste dein Wissen mit Multiple-Choice-Karteikarten

    Der Grundriss ist das Bild eines Körpers aus der Draufsicht.

    Der Aufriss ist das Bild eines Körpers aus der Ansicht von unten.

    Der Seitenriss ist das Bild eines Körpers aus der Seitenansicht.

    Weiter
    1
    Über StudySmarter

    StudySmarter ist ein weltweit anerkanntes Bildungstechnologie-Unternehmen, das eine ganzheitliche Lernplattform für Schüler und Studenten aller Altersstufen und Bildungsniveaus bietet. Unsere Plattform unterstützt das Lernen in einer breiten Palette von Fächern, einschließlich MINT, Sozialwissenschaften und Sprachen, und hilft den Schülern auch, weltweit verschiedene Tests und Prüfungen wie GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur und mehr erfolgreich zu meistern. Wir bieten eine umfangreiche Bibliothek von Lernmaterialien, einschließlich interaktiver Karteikarten, umfassender Lehrbuchlösungen und detaillierter Erklärungen. Die fortschrittliche Technologie und Werkzeuge, die wir zur Verfügung stellen, helfen Schülern, ihre eigenen Lernmaterialien zu erstellen. Die Inhalte von StudySmarter sind nicht nur von Experten geprüft, sondern werden auch regelmäßig aktualisiert, um Genauigkeit und Relevanz zu gewährleisten.

    Erfahre mehr
    StudySmarter Redaktionsteam

    Team Grundriss Aufriss Seitenriss Lehrer

    • 7 Minuten Lesezeit
    • Geprüft vom StudySmarter Redaktionsteam
    Erklärung speichern

    Lerne jederzeit. Lerne überall. Auf allen Geräten.

    Kostenfrei loslegen

    Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.

    Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

    Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.

    • Karteikarten & Quizze
    • KI-Lernassistent
    • Lernplaner
    • Probeklausuren
    • Intelligente Notizen
    Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!