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Mittelsenkrechte konstruieren

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Mathe

In diesem Artikel erfährst du alles, was du über die Konstruktion der Mittelsenkrechten wissen musst. Das Einzeichnen der Mittelsenkrechten von einer Strecke benötigst du bei der Konstruktion von anderen geometrischen Objekten. Außerdem halbierst du damit eine Strecke in zwei Teile, was auch praktisch sein kann. Wie du das tust und was du beachten musst, erfährst du in diesem Artikel!

Mittelsenkrechte Definition

Die Mittelsenkrechte m einer Strecke ist diejenige Gerade, die durch den Mittelpunkt M der Strecke geht und senkrecht auf ihr steht.

Also ist die Mittelsenkrechte nichts anderes als eine Gerade, die zur gegebenen Strecke senkrecht verläuft und diese auch somit schneidet. Der Schnittwinkel der Mittelsenkrechten zur Geraden ist ein rechter Winkel, also 90°. Die Besonderheit der Mittelsenkrechten ist, wie der Name schon sagt, dass diese die Gerade genau in der Mitte schneidet.

Mittelsenkrechte konstruieren, Mittelsenkrechte Abbildung, StudySmarterAbbildung 1: Mittelsenkrechte der Strecke

In der Mathematik findet die Mittelsenkrechte viel Anwendung, vor allem im Teilgebiet der Geometrie. Beispielsweise brauchst du die Mittelsenkrechte, wenn du den Umkreis eines Dreiecks konstruieren möchtest, da du mit Hilfe der Mittelsenkrechten den Mittelpunkt bestimmen kannst. Außerdem kannst du den Mittelpunkt einer Strecke bestimmen, um danach den Thaleskreis einzuzeichnen.

Falls du vom Thaleskreis noch nichts gehört hast, ist das nicht schlimm. Das Wissen brauchen wir zur Konstruktion einer Mittelsenkrechten nicht. Falls du dennoch mehr darüber lernen möchtest, empfehle ich dir den Artikel Satz des Thales durchzulesen!

Mittelsenkrechte konstruieren mit dem Geodreieck

Falls du zur Konstruktion einer Mittelsenkrechten ein Geodreieck verwenden darfst, dann wird dir die Konstruktion leicht fallen! Dies ist auch die effizienteste Methode die Mittelsenkrechte einzuzeichnen, wenn du also auf dein Geodreieck zur Hand hast und dies auch benutzen darfst, dann solltest du dies auch tun.

Konstruktionsschritte
Abbildungen 2-5: Konstruktionsschritte zur Mittelsenkrechten mit Geodreieck
1. Schritt:

Zunächst muss eine Strecke gegeben sein, über welche du die Mittelsenkrechte einzeichnen sollst.

Mittelsenkrechte konstruieren, Vorgegebene Strecke, StudySmarter

2. Schritt:
Um die Mittelsenkrechte einzuzeichnen misst du die Länge deiner Strecke . Danach halbierst du die Strecke und zeichnest dann in der Mitte einen kleinen Punkt ein. Dies ist der Mittelpunkt M der Strecke .

Mittelsenkrechte konstruieren, Mittelsenkrechte Abbildung, StudySmarter

3. Schritt:
Nun legst du die 90° Hilfslinie des Geodreiecks genau auf die Strecke , so dass die Grundlinie des Geodreiecks genau dort anfängt, wo du zuvor den kleinen Strich eingezeichnet hast.

Mittelsenkrechte konstruieren, Mittelsenkrechte Abbildung, StudySmarter

4. Schritt:

Jetzt ziehst du an der Grundlinie einfach nur eine Linie lang. Dies ist dann auch schon deine Mittelsenkrechte. Üblicherweise wird die Mittelsenkrechte mit einem kleinen m bezeichnet. Dann zeichnest du den rechten Winkel noch ein und bist dann auch schon fertig!

Mittelsenkrechte konstruieren, Mittelsenkrechte Abbildung, StudySmarter

Im Mathematikunterricht ist es eher unüblich mit dem Geodreieck geometrische Objekte zu konstruieren. Eher würde man hier vom zeichnen sprechen. Daher stellen wir dir im Anschluss die wissenschaftlichere und saubere Variante dar – Die Konstruktion der Mittelsenkrechte mit einem Zirkel.

Mittelsenkrechten konstruieren mit dem Zirkel

Für den Fall, dass du dein Geodreieck nicht benutzen darfst oder du keines zur Verfügung hast, benötigst du einen Zirkel und ein Lineal.

KonstruktionsschritteAbbildungen 6-9: Konstruktionsschritte zur Mittelsenkrechten mit Zirkel
1. Schritt:Um eine Mittelsenkrechte mit einem Zirkel zu konstruieren hast du auch hier wieder eine Strecke gegeben.

Mittelsenkrechte konstruieren, Vorgegebene Strecke, StudySmarter

2. Schritt:

Um den Punkt A zeichnest du nun einen Halbkreis mit einem Radius, der mindestens so groß ist wie die Hälfte der vorgegebenen Strecke . Vielleicht hast du schon einmal die mathematische Schreibweise dazu gesehen. Der Radius r soll nun größer sein, als die Hälfte der Strecke :

Mittelsenkrechte konstruieren, Mittelsenkrechte Abbildung, StudySmarter

3. Schritt:Die gleiche Prozedur wenden wir auf den Punkt B an. Auch hier zeichnen wir einen Halbkreis. Dabei musst du unbedingt den selben Radius wählen wie bei deinem ersten Halbkreis! Dieser schneidet den anderen Halbkreis in zwei Punkten. Einmal oberhalb der vorgegebenen Strecke und einmal unterhalb. Diese Schnittpunkte werden dezent markiert. Danach sollte die Abbildung so aussehen:

Mittelsenkrechte konstruieren, Mittelsenkrechte Abbildung, StudySmarter

4. Schritt:Abschließend verbindest du die gerade markierten Punkte mit deinem Lineal. Dies ist deine Mittelsenkrechte, also eine Gerade, die senkrecht zur Strecke steht und diese in der Mitte halbiert. Den Mittelpunkt markierst du dann ebenfalls und benennst diesen entsprechend mit einem großen M und trägst dann den rechten Winkel ein.

Mittelsenkrechte konstruieren, Mittelsenkrechte Abbildung, StudySmarter

Mittelsenkrechte konstruieren Anleitung

Dein Vorgehen bei der Konstruktion der Mittelsenkrechten kannst du auch in einer formalen Anleitung festhalten. Hier siehst du, wie eine solche Anleitung aussehen kann:

k(A;r) bedeutet, dass du um den Punkt A einen Kreis mit Radius r zeichnen musst. Der 3. Schritt bedeutet, dass die Mittelsenkrechte die Gerade ist, die durch die Punkte T und U verläuft.

Mittelsenkrechte konstruieren Das Wichtigste

  • Die Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die eine Strecke halbiert und auf dieser senkrecht steht.
  • Anwendung findet diese Konstruktion bei anderen Konstruktionen wie die Konstruktion des Umkreises eines Dreiecks oder dem Thaleskreis.
  • Die Mittelsenkrechte kann sehr effizient und schnell mit einem Geodreieck eingezeichnet werden.
  • Die Mittelsenkrechte kann auch mit einem Zirkel konstruiert werden.

Mittelsenkrechte konstruieren

Die Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die eine gegebene Strecke senkrecht halbiert. 

Du beginnst bei einer Seite, misst derer Länge und halbierst diese. Dann setzt du dein Geodreieck im rechten Winkel an die Seite und zeichnest deine Mittelsenkrechte ein.

Die Mittelsenkrechte halbiert die Strecke auf der sie steht und schneidet die Strecke immer im 90° Winkel.

Der Schnittpunkt einer Mittelsenkrechten ist der Punkt in dem sich Mittelsenkrechte und die vorgegebene Strecke im rechten Winkel schneiden.

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