Select your language

Suggested languages for you:
Log In Anmelden
StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
|
|

Die All-in-one Lernapp:

  • Karteikarten
  • NotizenNotes
  • ErklärungenExplanations
  • Lernpläne
  • Übungen
App nutzen

Einheitsvektor

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Mathe

Wie du oben schon gelesen hast, hängt der Einheitsvektor mit den Vektoren zusammen. Der Einheitsvektor ist ein Vektor der Länge 1.

Was kannst du dir unter dem Einheitsvektor vorstellen?

Ein Vektor mit der Länge 1 wird Einheitsvektor oder auch normierter Vektor genannt. Der Einheitsvektor wird mit angegeben. Die Null in der Potenz zeigt dir, dass es sich um einen normierten Vektor handelt.

Du kannst diesen speziellen Vektor mit der Formel berechnen.

Du teilst den Vektor a durch die Länge des Vektors.

Beispielaufgabe 1 zur Berechnung des Einheitsvektors

Aufgabe:

Berechne den Einheitsvektor des Vektors

Lösung:

1. Als erstes berechnen wir die Länge des Vektors a.

2. Mit der Länge des Vektors a können wir jetzt den Einheitsvektor berechnen. Dieser ist:

Für was verwendest du den Einheitsvektor?

Wie der Name „normierter Vektor“ oder „Einheitsvektor“ schon sagt, vereinheitlicht diese Vektorenschreibweise Vektoren. Daher hilft dir der Einheitsvektor beim Abtragen von Strecken im Raum.

Beispielaufgabe 2 zum Einheitsvektor

Falls du in einem Raum eine bekannte Strecke in eine bestimmte Richtung abtragen sollst, dann verwendest du hierfür auch den normierten Vektor.

Aufgabe:

Gehe vom Punkt 15 Einheiten in die Richtung des Vektors . Bei welchem Punkt landest du?

Lösung:

1. Wie in der Beispielaufgabe 1 gezeigt, müssen wir aus dem Vektor zuerst den Einheitsvektor des Vektors bilden.Hierfür können wir das Ergebnis der Beispielaufgabe 1 verwenden.

2. Anschließend möchten wir den gesuchten Punkt berechnen. Dazu addieren wir zum Ausgangspunkt P das Produkt der 15 Einheiten mit dem Einheitsvektor .Wir erhalten:

(Die Zahl 6,5 erhältst du, indem du rechnest, die Zahl -6,3 erhältst du, indem du rechnest und die Zahl 12.1 erhältst du, indem du rechnest.)

Wir landen bei dem Punkt .

Einheitsvektor - Alles Wichtige auf einen Blick

  • Ein Vektor mit der Länge 1 wird Einheitsvektor oder auch normierter Vektor genannt.
  • Du kannst diesen Vektor mit folgender Formel berechnen:
60%

der Nutzer schaffen das Einheitsvektor Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer

Alles was du für deinen Lernerfolg brauchst - in einer App!

Lernplan

Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.

Quizzes

Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.

Karteikarten

Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.

Notizen

Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.

Lern-Sets

Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.

Dokumente

Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.

Lern Statistiken

Kenne deine Schwächen und Stärken.

Wöchentliche

Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.

Smart Reminders

Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.

Trophäen

Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.

Magic Marker

Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.

Smartes Formatieren

Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.

Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.