Viereck

Viereck

Das Viereck ist, wie der Name schon sagt, eine geometrische Form mit vier Ecken. 

In diesem Artikel erklären wir dir die verschiedenen Arten von Vierecken sowie grundlegende Rechenregeln rund um das Viereck.

Das Viereck erweitert den Themenbereich Geometrie und gehört zum Fach Mathematik.
Viel Spaß beim Lernen!

Eigenschaften eines Vierecks

Ein Viereck ist eine Form in der Geometrie, die durch vier Eckpunkte gekennzeichnet ist. Diese Eckpunkte werden üblicherweise entgegen dem Uhrzeigersinn in alphabetischer Reihenfolge mit Großbuchstaben gekennzeichnet. Somit hat ein Viereck immer die Eckpunkte A, B, C und D. Die Winkel dieser Eckpunkte werden immer mit dem entsprechenden griechischen Kleinbuchstaben versehen. Der Winkel des Eckpunktes A ist also immer mit α markiert, der des Eckpunktes B mit , usw. Die Summe der Winkel ergibt in einem Viereck immer 360 Grad.

Quelle: meinstein.ch

Die Kanten eines Vierecks werden dann analog zu den Eckpunkten gegen den Uhrzeigersinn mit kleinen Buchstaben markiert. Die Kante eine Viereck ist die Strecke zwischen einem Punkt und einem daneben liegenden Punkt. Die Kante die also vom Punkt C zum Punkt D führt wird mit einem kleinen d markiert. Zuletzt werden auch die Diagonalen mit Buchstaben versehen. Hierbei erhält die Diagonale zwischen den Punkten A und C den Buchstaben e und die zwischen B und D den Buchstaben f.

Man bezeichnet die verschiedenen Punkte, Kanten, Winkel und Diagonalen unterschiedlich damit man diese voneinander unterscheiden kann und ihre Werte für Berechnungen nutzen kann.

Arten von Vierecken

Ein allgemeines Viereck ist ein Viereck, dass außer der vier Ecken keine Besonderheiten aufweist. Die Seiten müssen nicht gleich lang sein, es müssen keine besonderen Symmetrien vorzuweisen sein, sondern es sind wirklich nur vier Punkte notwendig, die die vier Ecken markieren. Ein allgemeines Viereck kann eine von drei Formen aufweisen.

Konvexes Viereck

Ein konvexes Viereck ist ein Viereck, bei dem sich die Diagonalen innerhalb des Vierecks schneiden.

Quelle: Wikipedia.org, Formel von Brettschneider

Konkaves Viereck

Bei einem konkaven Viereck schneiden sich die Diagonalen außerhalb des Vierecks. Ein Eckpunkt ist also nach innen gewölbt.

Quelle: serlo.de, Das Viereck

Überschlagenes Viereck

Ein überschlagenes Viereck ist ein Viereck, bei dem die üblicherweise nebeneinander liegenden Eckpunkte dies nicht mehr tun. Wenn man nun die Eckpunkte A und B sowie C und D miteinander verbinden will, überkreuzen sich die Kanten.

Spezielle Vierecke

Es gibt aber neben dem gewöhnlichen Viereck auch eine Reihe von weiteren Vierecken, die durch bestimmte Eigenschaften voneinander und den gewöhnlichen Vierecken unterschieden werden können. In den nächsten paar Absätzen zeigen wir dir einige dieser speziellen Vierecke.

Rechteck

Ein Rechteck ist eines dieser speziellen Vierecke. Ein Rechteck hat natürlich die vier Eckpunkte. Jedoch unterscheidet ein Rechteck sich dadurch, dass die Winkel dieser Eckpunkte immer 90 Grad haben, also einen rechten Winkel bilden. Dadurch sind aber auch die gegenüberliegenden Seiten und die Diagonalen immer gleich lang.

Quelle: eduACADEMY

Formeln für Rechtecke:

Umfang U: 2 x a + 2 x b = 2 x c + 2 x d = U

Flächeninhalt A: a x b = b x c = c x d = d x a = A

Sonderform des Vierecks: das Quadrat

Ein Quadrat ist ein besonderes Rechteck, bei dem alle Seiten gleich lang sind. Auch hier haben die Winkel immer 90 Grad. Da alle Seiten bei einem Quadrat aber gleich lang sind, schneiden sich die Diagonalen auch in einem rechten Winkel, was bei einem Rechteck nicht der Fall ist.

Quelle: eduACADEMY

Formeln für Quadrate:

Umfang U: 4 x a = U

Flächeninhalt A: a x a = a² = A

Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein weiteres spezielles Viereck. Bei einem Parallelogramm sind die gegenüberliegenden Seiten des Vierecks immer parallel zueinander. Aus diesem Grund sind die gegenüberliegenden Winkel auch immer gleich groß. 

Quelle: serlo.de, Das Viereck

Formeln für Parallelogramme:

Umfang U: 2 x a + 2 x b = U

Flächeninhalt A: a x h = A

Raute

Eine Raute, manchmal auch Rhombus genannt, ist ein spezielles Viereck bei dem die Seiten nicht nur parallel sind, sondern auch gleich lang. Eine Raute hat aber noch weitere besondere Eigenschaften. Die Winkel der Raute werden immer durch die Diagonalen halbiert.

Quelle: serlo.de, Raute

Formeln für die Raute:

Umfang U: 4 x a = U

Flächeninhalt A: f/2 x e = ½ x f x e = A

Viereck - Trapez

Ein Trapez ist ein weiteres spezielles Viereck. Beim Trapez ist die Besonderheit, dass mindestens zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind. Die parallelen Seiten nennt man bei einem Trapez Grundseiten, die zwei anderen Seiten sind die Schenkel. Bei einem Trapez bildet die Summe der Winkel auf einer Seite immer 180 Grad.

Quelle: serlo.de, Trapez

Formeln für Trapeze:

Umfang U: a + b + c + d = U

Flächeninhalt A: (a + c)/2 x h = A

Drachenviereck

Ein Drachenviereck ist ein Viereck, bei dem eine Diagonale als Symmetrieachse des Vierecks fungiert. Bei einem Drachenviereck sind auch immer zwei benachbarte Seiten gleich lang. Die Diagonalen stehen außerdem senkrecht zueinander, sodass der Schnittpunkt der Diagonalen einen rechten Winkel ergibt und die Diagonalen halbiert.

Quelle: meinstein.ch

Formeln für Drachenvierecke:

Umfang U: 2 x (a + b) = U

Flächeninhalt A: (e x f) /2 = A

Das Wichtigste zum Viereck auf einen Blick!

Ein Viereck wird in der Geometrie, wie der Name schon sagt, durch seine vier Ecken definiert. Sonst muss ein Viereck nicht unbedingt mehr Eigenschaften haben. Ein Viereck, das nur vier Ecken hat, wird auch gewöhnliches Viereck genannt. Hierbei unterscheidet man zwischen konvexen und konkaven Vierecken.

Es gibt aber auch noch eine Reihe von speziellen Vierecken, die weitere Eigenschaften besitzen, die sie von gewöhnlichen Vierecken differenzieren. Durch diese Eigenschaften ist es manchmal einfacher, Berechnungen für die Form durchzuführen.

Viereck - Tipp

Du verstehst nicht, wie manche Formeln bei Trapezen oder Drachenvierecken hergeleitet werden? Versuche, die Vierecke in Einzelteile zu schneiden und wieder so zusammenzufügen, dass sie diesmal ein Rechteck ergeben. Oft kannst du dir so erklären, welche Kante oder Diagonale des Vierecks du für deine Berechnungen verwenden musst.