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Viereck

Du kennst vielleicht den Spruch „Jedes Quadrat ist ein Viereck, aber nicht jedes Viereck ist ein Quadrat“. Stimmt dieser Spruch? Um das beantworten zu können, musst Du erst einmal verstehen, was ein Viereck ist. Die verschiedenen Arten und Eigenschaften eines allgemeinen Vierecks, aber auch die Eigenschaften von besonderen Vierecken, sowie das…

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Viereck

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Du kennst vielleicht den Spruch „Jedes Quadrat ist ein Viereck, aber nicht jedes Viereck ist ein Quadrat“. Stimmt dieser Spruch?

Um das beantworten zu können, musst Du erst einmal verstehen, was ein Viereck ist. Die verschiedenen Arten und Eigenschaften eines allgemeinen Vierecks, aber auch die Eigenschaften von besonderen Vierecken, sowie das Haus der Vierecke lernst Du in diesem Artikel mithilfe von Tabellen, Übersichten und Zusammenfassungen kennen.

Eigenschaften Vierecke – Übersicht

Es gibt viele verschiedene Arten von Vierecken. Jede davon hat einzigartige Eigenschaften und Merkmale.

Ein allgemeines Viereck kann demnach folgendermaßen definiert werden.

Allgemein ist ein Viereck eine geometrische Figur, die durch vier Seiten und vier Eckpunkte gebildet wird.

Ein Viereck hat dabei ein paar besondere Merkmale:

  • die Eckpunkte werden in alphabetischer Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn mit den Großbuchstaben \(A,\, B,\, C,\, D\) gekennzeichnet
  • die vier Seiten des Vierecks werden gegen den Uhrzeigersinn mit den Kleinbuchstaben \(a,\, b,\, c,\, d\) gekennzeichnet
  • die Diagonale \(e\) verläuft zwischen den Eckpunkten \(A\) und \(C\)
  • die Diagonale \(f\) verläuft zwischen den Eckpunkten \(B\) und \(D\)
  • Die Winkel werden an den entsprechenden Eckpunkten mit den griechischen Kleinbuchstaben \( \alpha, \, \beta, \, \gamma, \, \text{und} \, \delta\) beschriftet
  • Die Summe aller Winkel innerhalb des Vierecks ergibt immer \(360^\circ \)

Genauere Infos zur Winkelsumme im Viereck findest Du im gleichnamigen Artikel.

Vierecke Eigenschaften allgemeines Viereck StudySmarterAbb. 1 - beschriftetes Viereck.

Zeichen des griechischen AlphabetsBezeichnungEckpunkt
\(\alpha\)Alpha\(A\)
\(\beta\)Beta\(B\)
\(\gamma\)Gamma\(C\)
\(\delta\)Delta\(D\)

Vierecke – Arten und Eigenschaften

Vierecke werden anhand ihrer verschiedenen Eigenschaften in allgemeine und besondere Vierecke geteilt. Im Folgenden werden Dir die verschiedenen Vierecke kurz vorgestellt und Dir zeigen, wie Du deren Umfang \(U\) und Flächeninhalt \(A\) berechnen kannst.

Dies ist nicht nur in der Schule von enormer Bedeutung, sondern Du kannst in alltäglichen Situationen diese Formeln immer wieder anwenden – sei es bei der Tapezierung Deines Zimmers oder dem Rasenmähen.

Allgemeine Vierecke – Eigenschaften

Ein allgemeines Viereck hat folgende Merkmale:

Seitenvier unterschiedlich lange Seiten
Winkelvier unterschiedlich große Winkel
Diagonalen2 Diagonalen
Symmetriekeine Symmetrie

Zusammengefasst bedeutet das also:

Sofern ein Viereck neben den vier Eckpunkten und vier Seiten keinerlei Besonderheiten aufweist, wird es auch als allgemeines Viereck bezeichnet.

Ein allgemeines Viereck kann jedoch noch in drei weitere Kategorien eingeteilt werden:

  1. Konvexes Viereck
  2. Konkaves Viereck
  3. Überschlagenes Viereck

Aber was unterscheidet diese Arten voneinander?

Konvexes Viereck

Als Erstes geht es um das konvexe Viereck.

Als konvexes Viereck werden Vierecke bezeichnet, bei denen sich die Diagonalen \(e\) und \(f\) innerhalb des Vierecks im Schnittpunkt \(S\) schneiden.

Wie Du anhand der folgenden Abbildung sehen kannst, liegt der Schnittpunkt \(S\) der Diagonalen \(e\) und \(f\) innerhalb des Vierecks.

Vierecke Eigenschaften konvexes Viereck StudySmarterAbb. 2 - konvexes Viereck.

Konkaves Viereck

Das konkave Viereck unterscheidet sich vom konvexen Viereck deutlich. Ganz allgemein kannst Du Dir erst mal folgendes merken.

Im Gegensatz zum konvexen Viereck schneiden sich beim konkaven Viereck die beiden Diagonalen außerhalb des Vierecks. Somit ist einer der vier Eckpunkte nach innen gewölbt.

Verlängerst Du die Diagonale \(f\), die zwischen den Eckpunkten \(B\) und \(D\) verläuft, so schneidet diese die Diagonale \(e\) außerhalb der Vierecksfläche.

Vierecke Eigenschaften konkaves Viereck StudySmarterAbb. 3 - konkaves Viereck.

Überschlagenes Viereck

Das überschlagene Viereck sieht im Vergleich zu den beiden vorigen Viereckstypen ganz anders aus.

Unter einem überschlagenen Viereck wird eine geometrische Figur bezeichnet, bei der die Reihenfolge der Eckpunkte verändert wird und somit diese nicht mehr nebeneinander liegen. Folglich überkreuzen sich die einzelnen Seiten.

Vierecke Eigenschaften überschlagenes Viereck StudySmarterAbb. 4 - überschlagenes Viereck.

verschiedene Vierecke – Flächeninhalt und Umfang

Neben dem allgemeinen Viereck gibt es auch eine Vielzahl von Vierecken, die aufgrund bestimmter Eigenschaften voneinander abgegrenzt werden können.

Das Rechteck

Am geläufigsten ist Dir bestimmt das Rechteck als spezielles Viereck.

Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind, und das in allen vier Ecken einen rechten Winkel hat. Die Diagonalen \(e\) und \(f\) sind ebenfalls gleich lang.

Vierecke Eigenschaften Rechteck StudySmarterAbb. 5 - Rechteck.

Ein rechter Winkel wird auch mit einem Viertelkreis und einem darin befindlichen Punkt gekennzeichnet, wie Du anhand der Abbildung erkennen kannst.

Dabei sind die Berechnung des Umfangs und der Fläche von besonderer Bedeutung.

Den Umfang \(U\) eines Rechtecks mit den Seiten \(a\) und \(b\) berechnest Du mit folgender Formel:

\[U = 2 \cdot a + 2 \cdot b\]

Den Flächeninhalt \(A\) eines Rechtecks mit den Seiten \(a\) und \(b\) berechnest Du mit folgender Formel:

\[A = a \cdot b\]

Beispiele und Aufgaben findest Du im Artikel Rechteck.

Das Quadrat

Erinnere Dich an den Spruch „Jedes Quadrat ist ein Viereck, aber nicht jedes Viereck ist ein Quadrat“. Die Aussage ist wahr.

Das liegt daran, dass ein Quadrat die Sonderform eines Vierecks ist. Aber was genau macht ein Quadrat so besonders?

Das Quadrat ist eine geometrische Figur, welche durch folgende Merkmale definiert ist:

  • Alle Seiten sind gleich lang.
  • Jeder Innenwinkel ist \(90^\circ\) groß
  • Ein Quadrat hat zwei Diagonalen \(d\), welche gleich lang sind und einander halbieren.

Da alle Seiten bei einem Quadrat gleich lang sind, schneiden sich die Diagonalen in einem rechten Winkel.

Vierecke Eigenschaften Quadrat StudySmarterAbb. 6 - Quadrat.

Auch hier kannst Du den Umfang \(U\) und den Flächeninhalt \(A\) berechnen.

Den Umfang \(U\) eines Quadrats mit der Seite \(a\) berechnest Du mit folgender Formel:

\[ U = 4 \cdot a \]

Den Flächeninhalt \(A\) eines Quadrats mit der Seite \(a\) berechnest Du mit folgender Formel:

\[A = a^2\]

Aufgaben und Beispiele findest Du im Artikel Quadrat.

Die Parallelogramm

Ein Parallelogramm ist ein weiteres spezielles Viereck.

Ein Parallelogramm ist eine geometrische Figur mit vier Ecken, dessen gegenüberliegende Seiten gleich lang sind.

Des Weiteren sind die gegenüberliegenden Winkel immer gleich groß und die Diagonalen treffen sich genau in der Mitte.

Ein Parallelogramm ist darüber hinaus immer punktsymmetrisch.

Vierecke Eigenschaften Parallelogramm StudySmarterAbb. 7 - Parallelogramm.

Natürlich kannst Du auch bei einem Parallelogramm den Umfang \(U\) und den Flächeninhalt \(A\) berechnen.

Der Umfang \(U\) eines Parallelogramms mit den Seiten \(a\) und\(b\) wird mit folgender Formel berechnet:

\[U = 2 \cdot a + 2 \cdot b\]

Der Flächeninhalt \(A\) eines Parallelogramms mit den Seiten \(a\) und \(b\) und der Höhe \(h\) wird mit folgender Formel berechnet:

\[A = a \cdot h\]

Beispiele und Aufgaben findest Du im Artikel Parallelogramm.

Die Raute

Die Raute wird auch als Rhombus bezeichnet und ist ebenso ein spezielles Viereck. Dabei sind die Seiten nicht nur parallel, sondern auch gleich lang. Die Winkel der Raute werden durch die Diagonalen halbiert.

Die Raute ist eine geometrische Figur, die durch folgende Eigenschaften definiert ist:

  • Alle 4 Seiten sind gleich lang, wobei die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel zueinander sind.
  • Die jeweils gegenüberliegenden Innenwinkel sind gleich groß.
  • Die Raute hat zwei Diagonalen, welche einander im Mittelpunkt M der Figur senkrecht halbieren.

Vierecke Eigenschaften Raute StudySmarterAbb. 8 - Raute.

Um den Umfang \(U\) und den Flächeninhalt \(A\) einer Raute berechnen zu können, gibt es auch wieder entsprechende Formeln.

Den Umfang \(U\) einer Raute mit der Seite \(a\) berechnest Du mit folgender Formel:

\[U = 4 \cdot a\]

Den Flächeninhalt \(A\) einer Raute mit den Diagonalen \(e\) und \(f\) berechnest Du mit folgender Formel:

\[A = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f \]

Aufgaben und Beispiele findest Du im Artikel Raute.

Das Trapez

Ein Trapez ist ein weiteres spezielles Viereck mit besonderen Eigenschaften.

Ein Trapez ist ein spezielles Viereck, bei dem mindestens zwei gegenüberliegende Seiten parallel zueinander sind.

Die parallelen Seiten heißen bei einem Trapez Grundseiten, wobei die längere Seite davon Basis genannt wird. Die zwei anderen Seiten sind die Schenkel.

Bei einem Trapez bildet die Summe der Winkel auf einer Seite immer \(180\) Grad.

Vierecke Eigenschaften Trapez StudySmarterAbb. 9 - Trapez.

Auch bei dem Trapez wirst Du den Umfang \(U\) und den Flächeninhalt \(A\) mithilfe von Formeln berechnen können.

Den Umfang \(U\) eines Trapezes mit den Seiten \(a\), \(b\), \(c\) und \(d\) berechnest Du mit der folgenden Formel:

\[U = a + b + c + d\]

Den Flächeninhalt eines Trapezes mit den Seiten \(a\) und \(c\) und der Höhe \(h\) berechnest Du wie folgt:

\[ A = \frac{1}{2} \cdot h \cdot (a + c)\]

Beispiele und Aufgaben findest Du im Artikel Trapez.

Das Drachenviereck

Das letzte besondere Viereck ist das Drachenviereck, das, wie der Name schon verrät, die Form eines Flugdrachen hat.

Ein Drachenviereck ist ein Viereck, das folgende drei Eigenschaften erfüllt:

  • Je zwei anliegende Seiten sind gleich lang
  • Die beiden Diagonalen \(e\) und \(f\) stehen senkrecht aufeinander
  • Es ist achsensymmetrisch zu Diagonalen \(e\)

Dadurch, dass die Diagonalen senkrecht zueinander stehen, halbiert der Schnittpunkt der Diagonalen die Diagonale \(f\).

Vierecke Eigenschaften Drachenviereck StudySmarterAbb. 10 - Drachenviereck.

Damit Du auch den Umfang \(U\) und den Flächeninhalt \(A\) eines Drachenvierecks berechnen kannst, lernst Du auch hier die passenden Formeln.

Den Umfang \(U\) eines Drachenvierecks mit den Seiten \(a\) und \(b\) berechnest Du wie folgt:

\[U = 2 \cdot a + 2 /cdot b\]

Den Flächeninhalt \(A\) eines Drachenvierecks mit den Diagonalen \(e\) und \(f\) berechnest Du mit folgender Formel:

\[A = \frac{1}{2} \cdot e \cdot f\]

Beispiele und Aufgaben findest Du im Artikel Drachenviereck.

Haus der Vierecke – Eigenschaften

Du hast jetzt die verschiedenen Vierecksarten und ihre Eigenschaften kennengelernt. Um eine Übersicht über die vielen Vierecke zu bekommen, bietet sich das sogenannte Haus der Vierecke an.

Auf der untersten Ebene, dem Erdgeschoss, befindet sich das allgemeine Viereck. Dies hat außer den vier Eckpunkten und vier Seiten keine besonderen Eigenschaften. Je höher Du gehst, desto mehr spezifische Eigenschaften kannst Du an den jeweiligen Vierecksarten entdecken.

Die Kategorien, die zur Einstufung der verschiedenen Vierecke maßgeblich sind, sind vor allem die Winkel- und Seitenbeziehungen und die Symmetrieeigenschaften.

StockwerkVierecksartBesonderheiten
Erdgeschossallgemeines Viereck
  • keine besonderen Eigenschaften bezüglich der Symmetrie, den Winkeln oder der Seiten
1. Obergeschossallgemeines Trapez
  • zwei parallel verlaufende Seiten
2. ObergeschossDrachenviereck
  • zwei Paare von Seiten, die gleich lang sind
  • zwei der Winkel innerhalb des Drachenvierecks sind gleich groß
Parallelogramm
  • die sich gegenüberliegenden Seiten sind gleich groß und verlaufen parallel zueinander
  • gegenüberliegende Winkel sind gleich groß
symmetrisches Trapez
  • zwei gleich lange Seiten
  • zwei parallel zueinander liegende Seiten
  • zwei der Innenwinkel sind gleich groß
3. ObergeschossRaute
  • vier gleich lange Seiten
  • gegenüberliegende Seiten sind parallel zueinander
Rechteck
  • alle vier Winkel sind gleich groß
  • gegenüberliegende Seiten sind gleich lang und parallel zueinander
DachgeschossQuadrat
  • vier gleich große, rechte Winkel
  • alle Seiten sind gleich lang
  • gegenüberstehende Seiten sind parallel zueinander

Viereck – Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ein allgemeines Viereck ist eine geometrische Figur, die durch vier Seiten und vier Eckpunkte gebildet wird
  • Die Summe aller Winkel innerhalb des Vierecks ergibt immer \(360^\circ \)
  • Ein allgemeines Viereck wird jedoch noch in drei weitere Kategorien eingeteilt:
    1. Konvexes Viereck
    2. Konkaves Viereck
    3. Überschlagenes Viereck
  • Als konvexes Viereck werden Vierecke bezeichnet, bei denen sich die Diagonalen \(e\) und \(f\) innerhalb des Vierecks im Schnittpunkt \(S\) schneiden

  • Im Gegensatz zum konvexen Viereck schneiden sich beim konkaven Viereck die beiden Diagonalen außerhalb des Vierecks. Somit ist einer der vier Eckpunkte nach innen gewölbt

  • Unter einem überschlagenen Viereck wird eine geometrische Figur bezeichnet, bei der die Reihenfolge der Eckpunkte verändert wird und somit diese nicht mehr nebeneinander liegen. Folglich überkreuzen sich die einzelnen Seiten

  • Besondere Vierecke sind:

    • Rechteck

    • Quadrat

    • Parallelogramm

    • Raute

    • Trapez

    • Drachenviereck

  • Das Haus der Vierecke sind die verschiedenen Vierecke nach ihren unterschiedlichen Eigenschaften und Besonderheiten angeordnet

Häufig gestellte Fragen zum Thema Viereck

Der Umfang \(U\) kann für jedes geometrische Objekt anders berechnet werden. Bei einem Viereck mit den Seiten a, b, c und d gilt allgemein die folgende Formel:


U = a + b + c + d

Die Diagonale d einer geometrischen Figur wird, je nach Figur, immer etwas anders berechnet. So wird die Diagonale d in einem Quadrat mit der Seite a beispielsweise mit folgender Formel berechnet:


d = a · √2

Die Fläche A wird, je nach Figur, anders berechnet. So lautet die Formel für den Flächeninhalt A eines Quadrats mit der Seitenlänge a beispielsweise:

A = a2

Ein unregelmäßiges Viereck ist ein Viereck, welches keine besonderen Seiten-, Winkel oder Symmetriebeziehungen, wie ein Quadrat, eine Raute, ein Parallelogramm usw., hat. 

Finales Viereck Quiz

Viereck Quiz - Teste dein Wissen

Frage

Was ist ein Trapez?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Trapez ist ein spezielles Viereck, welches ein Paar parallele Seiten besitzt.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes?

Antwort anzeigen

Antwort

\[A=\frac{1}{2}\cdot h\cdot (a-c)\]

Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaften lassen sich dem Quadrat zuordnen?

Antwort anzeigen

Antwort

4 gleich lange Seiten

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Frage

Mit welcher Variable gibst du die Seitenlänge eines Quadrats an?

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Antwort

Die Seitenlänge eines Quadrats geben wir immer mit der Variable a an

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Frage

Warum werden alle Seitenlängen eines Quadrats mit der selben Variable angegeben?

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Antwort

Da ein Quadrat 4 gleich lange Seiten hat, werden alle Seitenlängen mit dem selben Buchstaben definiert.

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Frage

In welcher Einheit gibst du den Umfang an?

Antwort anzeigen

Antwort

Den Umfang gibst du immer in einer zutreffenden Längeneinheit an. Das heißt z.B in Zentimeter oder Metern.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Flächeninhalt und einem Umfang?

Antwort anzeigen

Antwort

Die eingeschlossene Fläche beschreibt den Flächeninhalt, während der Umfang das äußerlich umschließende angibt.

Frage anzeigen

Frage

Wofür steht das große U in einer Formel?

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Antwort

Das U steht für den Umfang.

Frage anzeigen

Frage

Was gibt das A in einer Formel an?


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Antwort

Das große A steht immer für den Flächeninhalt.

Das kommt überings vom englischen Wort ,,Area''

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Frage

Welche beiden Informationen brauchst du, bevor du mit der Berechnung von dem Verhältnis von Fläche und Umfang starten kannst?

Antwort anzeigen

Antwort

Du brauchst sowohl den Flächeninhalt A und den Umfang U deines Quadrats

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Formel zur Berechnung des Verhältnisses zwischen Fläche und Umfang?

Antwort anzeigen

Antwort

A : U lautet die Formel zur Verhältnisberechnung

Frage anzeigen

Frage

Wie werden die Eckpunkte eines Quadrats bezeichnet?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Eckpunkte eines Quadrats werden immer mit den Buchstaben A , B , C und D beschriftet.

Frage anzeigen

Frage

In welchen Alltagssituationen könnte dir der Umfang eines Quadrats helfen?

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Antwort

Zum Beispiel beim Ausmessen von einem quadratischen Raum wie z.B wenn du in deinem Zimmer Fußleisten anbringen möchtest.

Frage anzeigen

Frage

Warum solltest du eine Formel verwenden, anstatt die Kästchen in deinem Heft nachzuzählen?

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Antwort

Größere Quadrate lassen sich eventuell nicht ins Heft abzeichnen und sind eher unpraktisch. Außerdem geht die Berechnung des Umfangs mit einer Formel deutlich schneller.

Frage anzeigen

Frage

Kann man die Formel U= a+a+a+a zur Berechnung des Umfangs verwenden?

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Antwort

Da a+a+a+a das gleiche aussagt wie 4*a , kannst du auch diese Formel zur Berechnung verwenden. Die Formel ist also ebenfalls richtig, jedoch ist diese meist aufwendiger und dauert länger.

Frage anzeigen

Frage

Wenn du eine Seitenlänge gegeben hast, wofür setzt du die dann in der Formel ein?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn du deine Seitenlänge gegeben hast, setzt du sie für das a in der Formel ein.

Frage anzeigen

Frage

Durch welche Eigenschaften ist ein Rechteck gekennzeichnet?

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Antwort

vier rechte Winkel

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Frage

Welche Aussagen sind richtig 
(für ein Rechteck mit Seitenlängen a und b)?

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei Rechtecke mit demselben Flächeninhalt können einen unterschiedlichen Umfang haben

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Frage

Wie entsteht anschaulich aus den vier Rechtecksseiten eine Strecke, die so lang ist wie der Umfang des Rechtecks?

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Antwort

  • Die Seiten des Rechtecks werden aneinander gelegt und die Länge der Strecke wird gemessen
  • Die Länge der Strecke entspricht dem Umfang des Rechtecks

Frage anzeigen

Frage

Wie definiert sich ein Parallelogramm?

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Antwort

Bei einem Parallelogramm sind die sich gegenüberliegenden Seiten gleich lang und parallel.

Frage anzeigen

Frage

Wie ist der Umfang definiert?

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Antwort

Der Umfang ist die Summe aller Seiten, die eine Figur in der Ebene begrenzen. 

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Frage

Welche Vierecke sind auch Parallelogramme?

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Antwort

Quadrat, Rechteck, Raute

Frage anzeigen

Frage

Welche besonderen Eigenschaften hat ein Parallelogramm?

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Antwort

Ein Parallelogramm hat folgende Eigenschaften:

  • Es hat vier Seiten.
  • Jeweils die gegenüberliegenden Seiten sind parallel und gleich lang.

Frage anzeigen

Frage

Bei welchem der folgenden Vierecke handelt es sich um ein Parallelogramm?

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Antwort

Quadrat

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Frage

Besitzt ein Drachenviereck Punkt- oder Achsensymmetrie?

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Antwort

Das Drachenviereck ist achsensymmetrisch zur Längeren der Diagonalen e.

Es besitzt keine Punktsymmetrie.

Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaften haben die Diagonalen eines Drachenvierecks?

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Antwort

Diese Eigenschaften solltest Du zu den Diagonalen kennen:

  • Die Diagonalen e und f stehen senkrecht aufeinander und bilden einen rechten Winkel.
  • Die Diagonale e ist zugleich Symmetrieachse des Drachenvierecks und teilt es in zwei kongruente Dreiecke (siehe unten).
  • Demnach teilt die Diagonale e auch die Strecke der Diagonale f in zwei gleich große Abschnitte und halbiert die beiden Winkel α und γ genau mittig.

Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit wird der Flächeninhalt angegeben?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Fläche wird meistens in mm² (Millimeter), cm² (Zentimeter), m² (Meter) oder km² (Kilometer) angegeben.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A eines Rechtecks mit den Seiten a und b!

Antwort anzeigen

Antwort

A = a · b

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Quadrat?

Antwort anzeigen

Antwort

Im Gegensatz zum Quadrat, wo alle vier Seiten gleich lang sind, sind beim Rechteck jeweils die zwei gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Quader (beispielsweise einem Schuhkarton)?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Rechteck ist eine Figur in der zweidimensionalen Ebene. Ein Quader ist eine Figur im Dreidimensionalen.


Frage anzeigen

Frage

Was ist der Flächeninhalt einer Raute?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Flächeninhalt eines Rechtecks ist ein Maß für die Größe einer Fläche. Er ist abhängig von der Länge der Diagonalen der Raute, welche als e und f bezeichnet werden.


Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit wird der Flächeninhalt angegeben?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Fläche wird meistens in mm² (Quadratmillimeter), cm² (Quadratzentimeter), m² (Quadratmeter) oder km² (Quadratkilometer) angegeben.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einer Raute?




Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem Quadrat sind im Gegensatz zur Raute alle Winkel immer genau 90°. 

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Symmetrieachsen hat eine Raute?



Antwort anzeigen

Antwort

Eine Raute hat genau zwei Symmetrieachsen, nämlich die beiden Diagonalen!

Frage anzeigen

Frage

Wie wird der Flächeninhalt mathematisch abgekürzt?


Antwort anzeigen

Antwort

Mit dem Großbuchstaben A

Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaften lassen sich der Raute zuordnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Sie zählt zu der Kategorie der Vierecke

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen dem Umfang und dem Flächeninhalt?




Antwort anzeigen

Antwort

Die eingeschlossene Fläche beschreibt den Flächeninhalt, während der Umfang das äußerlich Umschließende angibt (Sprich die Länge des Randes der Figur).


Frage anzeigen

Frage

Berechne den Flächeninhalt der Raute mit gleich langen Diagonalen mit der Seitenlänge a = 9 cm!


Antwort anzeigen

Antwort

A = a · a


A = 9 cm ·  9 cm


A = 81 cm²

Frage anzeigen

Frage

Was unterscheidet eine Raute von einem Drachenviereck?



Antwort anzeigen

Antwort

Beim Drachenviereck sind jeweils zwei Seiten gleich lang 

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussagen!

Antwort anzeigen

Antwort

Alle Winkel der Raute müssen kleiner als 90° sein

Frage anzeigen

Frage

Was wird unter den Diagonalen einer Raute verstanden?


Antwort anzeigen

Antwort

Unter den diagonalen einer Raute werden die zwei Strecken, welche die gegenüberliegenden Eckpunkte der Raute miteinander verbinden, verstanden.

Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit werden die Diagonalen angegeben?




Antwort anzeigen

Antwort

Die Diagonalen werden in den Längeneinheiten mm (Millimeter), cm (Centimeter) , dm (Dezimeter) , m (Meter) oder km (Kilometer)  angegeben

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Quadrat und einer Raute?


Antwort anzeigen

Antwort

Bei einem Quadrat sind im Gegensatz zur Raute alle Winkel immer genau 90°. 


Frage anzeigen

Frage

Wie viele Symmetrieachsen hat eine Raute?


Antwort anzeigen

Antwort

Eine Raute hat genau zwei Symmetrieachsen, nämlich die beiden Diagonalen!


Frage anzeigen

Frage

Mit welchem Buchstaben wird die horizontale Diagonale bezeichnet?


Antwort anzeigen

Antwort

Dem Buchstaben f

Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaften lassen sich der Raute zuordnen?



Antwort anzeigen

Antwort

Sie zählt zu der Kategorie der Vierecke 

Frage anzeigen

Frage

Mithilfe welcher Formel kann die fehlende Diagonale der Raute bei gegebenem Umfang und der anderen Diagonale berechnet werden?


Antwort anzeigen

Antwort

e =  √ ((e/2)² - a²) 

Frage anzeigen

Frage

Was unterscheidet eine Raute von einem Drachenviereck?


Antwort anzeigen

Antwort

Beim Drachenviereck wird die Fläche mit einer anderen Formel berechnet 

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussagen zur Raute!



Antwort anzeigen

Antwort

Alle Seiten müssen immer gleich lang sein 

Frage anzeigen

Frage

Überprüfe folgende Aussage:
"Eine Raute ist punkt-, und achsensymmetrisch"

Antwort anzeigen

Antwort

Wahr

Frage anzeigen

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Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes?

Welche Eigenschaften lassen sich dem Quadrat zuordnen?

Durch welche Eigenschaften ist ein Rechteck gekennzeichnet?

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Was ist ein Trapez?

Ein Trapez ist ein spezielles Viereck, welches ein Paar parallele Seiten besitzt.

Wie lautet die Formel für den Flächeninhalt eines Trapezes?

\[A=\frac{1}{2}\cdot h\cdot (a-c)\]

Welche Eigenschaften lassen sich dem Quadrat zuordnen?

4 gleich lange Seiten

Mit welcher Variable gibst du die Seitenlänge eines Quadrats an?

Die Seitenlänge eines Quadrats geben wir immer mit der Variable a an

Warum werden alle Seitenlängen eines Quadrats mit der selben Variable angegeben?

Da ein Quadrat 4 gleich lange Seiten hat, werden alle Seitenlängen mit dem selben Buchstaben definiert.

In welcher Einheit gibst du den Umfang an?

Den Umfang gibst du immer in einer zutreffenden Längeneinheit an. Das heißt z.B in Zentimeter oder Metern.

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