Lot (Mathe): Erklärung, Berechnung & Bedeutung | StudySmarter
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Lot Mathe

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Mathe

In diesem Artikel erfährst du alles, was du zu dem Thema Lot wissen musst. Das Thema Lot ist inhaltlich dem Themengebiet Geometrie im Fach Mathematik zuzuordnen.



Was ist ein Lot in Mathe?


Ein Lot in Mathe ist eine Gerade bzw. Strecke l, die senkrecht zu einer anderen Geraden bzw. Strecke g verläuft. Mit anderen Worten: Wenn l orthogonal zu g liegt, ist l das Lot von g.  

Diese Annahme wird mathematisch folgendermaßen ausgedrückt:

Das bedeutet, dass zwischen den beiden Geraden bzw. Strecken l und g ein rechter Winkel liegt.

Abhängig davon, ob es sich beim Lot um eine Strecke oder Gerade handelt, wird das Lot auch Lotstrecke oder Lotgerade genannt.


Ein Punkt, den du im Zusammenhang mit dem Lot unbedingt kennen solltest, ist der Lotfußpunkt L. Der Lotfußpunkt L ist der Punkt, an dem das Lot die Strecke bzw. die Gerade g schneidet.


In der folgenden Abbildung siehst du eine Gerade g und ihre Lotgerade l. Bei dem Punkt L, der sich am Schnittpunkt der beiden Geraden befindet, handelt es sich um den Lotfußpunkt. 





Beim Einzeichnen eines Lots spricht man entweder davon ein Lot zu fällen oder ein Lot zu errichten. 

Der Unterschied dieser beiden Methoden liegt darin, dass beim Fällen eines Lots der Punkt P, durch den das Lot verlaufen soll, nicht auf der Geraden g liegt. 

Beim Errichten eines Lots hingegen ist der Punkt P, von dem aus das Lot eingezeichnet werden soll, gleichzeitig der Lotfußpunkt L.


Wie man ein Lot fällt oder errichtet und welche Hilfsmittel man dazu nutzen kann, erfährst du in den nächsten beiden Abschnitten.



Lot fällen - Vorgehensweise


Zunächst lernst du wie man vorgeht, wenn man ein Lot fällen möchte. 


Um ein Lot einer Geraden g zu fällen, benötigst du außer der Geraden g noch einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Theoretisch kannst du von jedem Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt, ein Lot fällen.

Die Ausgangssituation vor dem Fällen des Lots sieht zum Beispiel so aus:

Um ein Lot zu fällen, musst du denjenigen Punkt auf der Geraden g finden, der den kleinsten Abstand zum Punkt P hat. Bei diesem Punkt handelt es sich um den Lotfußpunkt L. 


Es gibt zwei Möglichkeiten, wie du ausgehend von dieser Situation ein Lot fällen kannst: mithilfe eines Geodreiecks oder mithilfe eines Zirkels und einem normalen Lineal. Die Vorgehensweisen für diese beiden Verfahren lernst du im Folgenden im Detail kennen. 


Lot fällen - Vorgehensweise mit Geodreieck


Die Verwendung eines Geodreiecks ist die schnellste und effizienteste Möglichkeit ein Lot zu fällen. Sofern du ein Geodreieck zur Verfügung hast und dieses auch nutzen darfst, solltest du deshalb auf diese Methode zurückgreifen. 


Um ein Lot mit einem Geodreieck zu fällen, platzierst du das Geodreieck zunächst so, dass die 90°-Winkelhilfslinie genau auf der Geraden g liegt. Gleichzeitig muss das Geodreieck so positioniert sein, dass der Punkt P, durch den das Lot l verlaufen soll, direkt an der Grundkante des Geodreiecks liegt. 


Danach zeichnest du mit einem Stift ausgehend vom Punkt P bis hin zur Geraden g weitere Gerade entlang der Grundkante deines Geodreiecks. Die dabei entstehende Gerade ist das Lot l. Markiere den Punkt, an dem sich das Lot und die Gerade schneiden. Dieser Punkt ist der Lotfußpunkt L. 

Abschließend markierst du einen Winkel zwischen der Geraden g und seinem Lot l mit einem Punkt als rechten Winkel


Wenn du das gemacht hast, sieht deine Zeichnung so aus:



Lot fällen - Vorgehensweise mit Zirkel


Nicht immer hat man ein Geodreieck zur Verfügung und manchmal ist es sogar in einer Prüfung nicht als Hilfsmittel zugelassen. Wenn du dennoch eine Möglichkeit suchst, ein Lot zu fällen, bist du in diesem Abschnitt genau richtig. In diesem Fall benötigst du nur einen Zirkel und ein normales Lineal. 


Um ein Lot mit einem Zirkel zu fällen, zeichnest du zunächst einmal mit dem Zirkel einen Kreis um den Punkt P. Dabei ist es wichtig, dass du darauf achtest, dass der Radius so groß ist, dass der eingezeichnete Kreis die Gerade g an genau zwei Punkten schneidet. 

Markiere die beiden Punkte, an denen sich der Kreis und die Gerade g schneiden. 

Deine Zeichnung sieht nun in etwa so aus:



Im nächsten Schritt zeichnest du zwei weitere Kreise ein. Diese haben den Punkt A bzw. den Punkt B als Mittelpunkt. Achte bei der Wahl des Radius dieser beiden Kreise darauf, dass er bei den beiden Kreisen die gleiche Größe hat und zudem so groß ist, dass sie sich an zwei Punkten schneiden. Diese Schnittpunkte nennst du Punkt A und Punkt B. 



Abschließend musst du nur noch die beiden Punkte C und D miteinander verbinden. Bei der dabei entstehenden Geraden handelt es sich um das Lot l. Der Punkt, an dem sich die Gerade g und das Lot l schneiden, ist der Lotfußpunkt. 

Markiere zum Schluss noch einen Winkel zwischen der Geraden g und seinem Lot l mit einem Punkt als rechten Winkel



Super! Du hast nun zwei Möglichkeiten kennengelernt, wie man ein Lot fällt. Als Nächstes erfährst du, wie man ein Lot errichtet.



Lot errichten - Vorgehensweise


Um ein Lot einer Geraden g zu errichten, benötigst du außer der Geraden g noch einen Punkt P, der genau auf der Geraden g liegt. Theoretisch kannst du ausgehend von jedem Punkt auf der Geraden g ein Lot errichten. Beim Errichten eines Lots ist dieser Punkt immer mit dem Lotfußpunkt gleichzusetzen.  

Die Ausgangssituation vor dem Errichten des Lots sieht zum Beispiel so aus:


Es gibt zwei Möglichkeiten, wie du von dieser Ausgangssituation ein Lot errichten kannst: mit einem Geodreieck oder mit einem Zirkel und einem normalen Lineal. Die Vorgehensweisen für diese beiden Verfahren lernst du im Folgenden im Detail kennen.


Lot errichten - Vorgehensweise mit Geodreieck


Um ein Lot mit einem Geodreieck zu errichten, platzierst du das Geodreieck zunächst so, dass die 90°-Winkelhilfslinie genau auf der Geraden g liegt. Gleichzeitig muss das Geodreieck so positioniert sein, dass der Punkt P, von dem aus das Lot l errichtet werden soll, genau am Nullpunkt des Geodreiecks liegt.


Danach zeichnest du mit einem Stift ausgehend vom Punkt P entlang der Grundkante deines Geodreiecks. Die dabei entstehende Gerade ist das Lot l. Abschließend markierst du einen Winkel zwischen der Geraden g und seinem Lot l mit einem Punkt als rechten Winkel

Das Endergebnis sieht dann folgendermaßen aus:



Lot errichten - Vorgehensweise mit Zirkel


Um ein Lot der Geraden g ausgehend vom Punkt P mit einem Zirkel zu errichten, zeichnest du zunächst einen Kreis mit beliebigem Radius, der den Punkt P zum Mittelpunkt hat. Der Kreis schneidet die Gerade g an zwei Punkte: am Punkt A und Punkt B. 

Die Zeichnung sieht an dieser Stelle dann folgendermaßen aus:


Anschließend zeichnest du zwei weitere Kreise ein. Diese haben den Punkt A und Punkt B zum Mittelpunkt und haben den gleichen Radius. Achte bei der Radiuswahl darauf, dass der Radius größer ist als die Hälfte der Strecke zwischen den Punkt A und Punkt B. Für den Radius r gilt demnach:


Auch diese beiden Kreise schneiden sich an zwei Punkten. Benenne diese Schnittpunkte als Punkt C und Punkt D. Nun sollte deine Zeichnung in etwa so aussehen: 

Abschließend musst du nur noch die beiden Punkte C und D miteinander verbinden. Bei der dabei entstehenden Geraden handelt es sich um das Lot l. Markiere zum Schluss noch einen Winkel zwischen der Geraden g und seinem Lot l mit einem Punkt als rechten Winkel


Das finale Ergebnis sieht dann wie folgt aus:




Toll gemacht! Du bist nun fit im Thema Lot in Mathe!



Lot Mathe - Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ein Lot l ist eine Strecke bzw. Gerade, die senkrecht zu einer anderen Geraden bzw. Strecke g verläuft. 
  • Zwischen den beiden Strecken bzw. Geraden g und l liegt ein rechter Winkel
  • Der Lotfußpunkt ist der Punkt, an dem das Lot die Strecke bzw. Gerade g schneidet. 
  • Das Zeichnen eines Lotes nennt man Lot fällen oder Lot errichten. 
  • Ein Lot kann entweder mit einem Geodreieck oder mit einem Zirkel und Lineal konstruiert werden. 

Häufig gestellte Fragen zum Thema Lot Mathe

Ein Lot in der Mathematik ist eine Gerade bzw. Strecke l, die senkrecht zu einer anderen Geraden bzw. Strecke g verläuft. Zwischen den beiden Strecken bzw. Geraden liegt demnach ein rechter Winkel. 

Um ein Lot zu zeichnen muss man entweder ein Lot fällen oder ein Lot errichten. 

Ein Lot einer Geraden g wird errichtet, indem man ausgehend vom Lotfußpunkt L eine senkrechte Gerade zur Geraden g zeichnet. 

Ein Lot einer Geraden g wird gefällt, indem man einen Punkt P mit der Geraden g durch eine weitere Gerade verbindet, die senkrecht zur Geraden g verläuft. 

Der Lotfußpunkt L ist der Punkt, an dem sich die Gerade g und der das Lot l schneiden. Im zweidimensionalen Raum musst du diesen Punkt gar nicht berechnen, sondern kannst ihn mit einem Geodreieck oder einem Zirkel und Lineal bestimmen. 

Ein Lot hat die Eigenschaft, dass es senkrecht zu der Geraden g verläuft, dessen Lot es ist. 

Deshalb liegt ein rechter Winkel zwischen der Geraden g und dem Lot l. 

Jedes Lot hat außerdem einen Lotfußpunkt L. Hierbei handelt es sich um den Punkt, an dem sich das Lot und die dazugehörige Gerade schneiden. 

Finales Lot Mathe Quiz

Frage

Gib an, wie groß der Winkel ist, der zwischen einer Geraden g und ihrem Lot l liegt. 
Antwort anzeigen

Antwort

Zwischen der Geraden und dem Lot liegt ein rechter Winkel. Das heißt, dass die Größe des Winkels 90° beträgt. 

Frage anzeigen

Frage

Nenne, welche Hilfsmittel benötigt werden, um ein Lot zu zeichnen

Antwort anzeigen

Antwort

ein Geodreieck

oder

ein Zirkel und ein Lineal

Frage anzeigen

Frage

Nenne die beiden Verfahren mit denen man ausgehend vom Punkt P ein Lot zeichnen kann. 

Antwort anzeigen

Antwort

Man kann ein Lot fällen oder ein Lot errichten

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, was die Besonderheit beim Errichten eines Lots ist. 

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Errichten eines Lots ist der Punkt P, von dem aus das Lot eingezeichnet werden soll, gleichzeitig der Lotfußpunkt L.

Frage anzeigen

Frage

Erläutere den Begriff Lotfußpunkt.  

Antwort anzeigen

Antwort

Der Lotfußpunkt ist der Punkt, an dem das Lot die Strecke bzw. die Gerade, dessen Lot es ist, schneidet

Der Lotfußpunkt wird auch als Punkt L bezeichnet. 

Frage anzeigen

Frage

Bewerte diese Aussage;

Wenn l parallel zu g liegt, ist l das Lot von g.  

Antwort anzeigen

Antwort

Diese Aussage ist falsch! Richtig wäre: 

Wenn l orthogonal zu g liegt, ist l das Lot von g.  

Frage anzeigen

Frage

Fasse die wichtigsten Informationen zum Thema Lot kurz zusammen

Antwort anzeigen

Antwort

  • Ein Lot l ist eine Strecke bzw. Gerade, die senkrecht zu einer anderen Geraden bzw. Strecke g verläuft. 
  • Zwischen den beiden Strecken bzw. Geraden g und l liegt ein rechter Winkel. 
  • Der Lotfußpunkt ist der Punkt, an dem das Lot die Strecke bzw. Gerade g schneidet. 
  • Das Zeichnen eines Lotes nennt man Lot fällen oder Lot errichten.
Frage anzeigen

Frage

Vereinfache diese Aussage:

Wenn l orthogonal zu g liegt, ist l das Lot von g.  

Antwort anzeigen

Antwort

Ist l das Lot von g, liegt zwischen l und g ein rechter Winkel. 

Frage anzeigen

Frage

Verallgemeinere diese Aussage:

Ist l das Lot von g, liegt zwischen l und g ein rechter Winkel.

Wann ist l kein Lot von g?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn kein rechter Winkel zwischen l und g liegt, dann kann man daraus schließen, dass es sich bei um kein Lot von g handelt. 

Frage anzeigen

Frage

Widerlege diese Aussage:

Um ein Lot zu fällen, benötigt man eine Gerade g und einen Punkt, der auf dieser Geraden liegt

Antwort anzeigen

Antwort

Falsch! Um ein Lot zu errichten, benötigt man eine Gerade g und einen Punkt, der auf dieser Geraden liegt.

Wenn man aber ein Lot fällen möchte, benötigt man eine Gerade g und einen Punkt, der nicht auf der Geraden liegt. 

Frage anzeigen
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