Lot Mathe

In diesem Artikel erfährst du alles, was du zu dem Thema Lot wissen musst. Das Thema Lot ist inhaltlich dem Themengebiet Geometrie im Fach Mathematik zuzuordnen.

Was ist ein Lot in Mathe?

Ein Punkt, den du im Zusammenhang mit dem Lot unbedingt kennen solltest, ist der Lotfußpunkt L. Der Lotfußpunkt L ist der Punkt, an dem das Lot die Strecke bzw. die Gerade g schneidet.

In der folgenden Abbildung siehst du eine Gerade g und ihre Lotgerade l. Bei dem Punkt L, der sich am Schnittpunkt der beiden Geraden befindet, handelt es sich um den Lotfußpunkt.

Beim Einzeichnen eines Lots spricht man entweder davon ein Lot zu fällen oder ein Lot zu errichten.

Der Unterschied dieser beiden Methoden liegt darin, dass beim Fällen eines Lots der Punkt P, durch den das Lot verlaufen soll, nicht auf der Geraden g liegt.

Beim Errichten eines Lots hingegen ist der Punkt P, von dem aus das Lot eingezeichnet werden soll, gleichzeitig der Lotfußpunkt L.

Wie man ein Lot fällt oder errichtet und welche Hilfsmittel man dazu nutzen kann, erfährst du in den nächsten beiden Abschnitten.

Lot fällen - Vorgehensweise

Zunächst lernst du wie man vorgeht, wenn man ein Lot fällen möchte.

Um ein Lot einer Geraden g zu fällen, benötigst du außer der Geraden g noch einen Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt. Theoretisch kannst du von jedem Punkt P, der nicht auf der Geraden g liegt, ein Lot fällen.

Die Ausgangssituation vor dem Fällen des Lots sieht zum Beispiel so aus:

Um ein Lot zu fällen, musst du denjenigen Punkt auf der Geraden g finden, der den kleinsten Abstand zum Punkt P hat. Bei diesem Punkt handelt es sich um den Lotfußpunkt L.

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie du ausgehend von dieser Situation ein Lot fällen kannst: mithilfe eines Geodreiecks oder mithilfe eines Zirkels und einem normalen Lineal. Die Vorgehensweisen für diese beiden Verfahren lernst du im Folgenden im Detail kennen.

Lot fällen - Vorgehensweise mit Geodreieck

Die Verwendung eines Geodreiecks ist die schnellste und effizienteste Möglichkeit ein Lot zu fällen. Sofern du ein Geodreieck zur Verfügung hast und dieses auch nutzen darfst, solltest du deshalb auf diese Methode zurückgreifen.

Um ein Lot mit einem Geodreieck zu fällen, platzierst du das Geodreieck zunächst so, dass die 90°-Winkelhilfslinie genau auf der Geraden g liegt. Gleichzeitig muss das Geodreieck so positioniert sein, dass der Punkt P, durch den das Lot l verlaufen soll, direkt an der Grundkante des Geodreiecks liegt.

Danach zeichnest du mit einem Stift ausgehend vom Punkt P bis hin zur Geraden g weitere Gerade entlang der Grundkante deines Geodreiecks. Die dabei entstehende Gerade ist das Lot l. Markiere den Punkt, an dem sich das Lot und die Gerade schneiden. Dieser Punkt ist der Lotfußpunkt L.

Abschließend markierst du einen Winkel zwischen der Geraden g und seinem Lot l mit einem Punkt als rechten Winkel.

Wenn du das gemacht hast, sieht deine Zeichnung so aus:

Lot fällen - Vorgehensweise mit Zirkel

Nicht immer hat man ein Geodreieck zur Verfügung und manchmal ist es sogar in einer Prüfung nicht als Hilfsmittel zugelassen. Wenn du dennoch eine Möglichkeit suchst, ein Lot zu fällen, bist du in diesem Abschnitt genau richtig. In diesem Fall benötigst du nur einen Zirkel und ein normales Lineal.

Um ein Lot mit einem Zirkel zu fällen, zeichnest du zunächst einmal mit dem Zirkel einen Kreis um den Punkt P. Dabei ist es wichtig, dass du darauf achtest, dass der Radius so groß ist, dass der eingezeichnete Kreis die Gerade g an genau zwei Punkten schneidet.

Markiere die beiden Punkte, an denen sich der Kreis und die Gerade g schneiden.

Deine Zeichnung sieht nun in etwa so aus:

Im nächsten Schritt zeichnest du zwei weitere Kreise ein. Diese haben den Punkt A bzw. den Punkt B als Mittelpunkt. Achte bei der Wahl des Radius dieser beiden Kreise darauf, dass er bei den beiden Kreisen die gleiche Größe hat und zudem so groß ist, dass sie sich an zwei Punkten schneiden. Diese Schnittpunkte nennst du Punkt A und Punkt B.

Abschließend musst du nur noch die beiden Punkte C und D miteinander verbinden. Bei der dabei entstehenden Geraden handelt es sich um das Lot l. Der Punkt, an dem sich die Gerade g und das Lot l schneiden, ist der Lotfußpunkt.

Markiere zum Schluss noch einen Winkel zwischen der Geraden g und seinem Lot l mit einem Punkt als rechten Winkel.

Lot errichten - Vorgehensweise

Um ein Lot einer Geraden g zu errichten, benötigst du außer der Geraden g noch einen Punkt P, der genau auf der Geraden g liegt. Theoretisch kannst du ausgehend von jedem Punkt auf der Geraden g ein Lot errichten. Beim Errichten eines Lots ist dieser Punkt immer mit dem Lotfußpunkt gleichzusetzen.

Die Ausgangssituation vor dem Errichten des Lots sieht zum Beispiel so aus:

Es gibt zwei Möglichkeiten, wie du von dieser Ausgangssituation ein Lot errichten kannst: mit einem Geodreieck oder mit einem Zirkel und einem normalen Lineal. Die Vorgehensweisen für diese beiden Verfahren lernst du im Folgenden im Detail kennen.

Lot errichten - Vorgehensweise mit Geodreieck

Um ein Lot mit einem Geodreieck zu errichten, platzierst du das Geodreieck zunächst so, dass die 90°-Winkelhilfslinie genau auf der Geraden g liegt. Gleichzeitig muss das Geodreieck so positioniert sein, dass der Punkt P, von dem aus das Lot l errichtet werden soll, genau am Nullpunkt des Geodreiecks liegt.

Danach zeichnest du mit einem Stift ausgehend vom Punkt P entlang der Grundkante deines Geodreiecks. Die dabei entstehende Gerade ist das Lot l. Abschließend markierst du einen Winkel zwischen der Geraden g und seinem Lot l mit einem Punkt als rechten Winkel.

Das Endergebnis sieht dann folgendermaßen aus:

Lot errichten - Vorgehensweise mit Zirkel

Um ein Lot der Geraden g ausgehend vom Punkt P mit einem Zirkel zu errichten, zeichnest du zunächst einen Kreis mit beliebigem Radius, der den Punkt P zum Mittelpunkt hat. Der Kreis schneidet die Gerade g an zwei Punkte: am Punkt A und Punkt B.

Die Zeichnung sieht an dieser Stelle dann folgendermaßen aus:

Anschließend zeichnest du zwei weitere Kreise ein. Diese haben den Punkt A und Punkt B zum Mittelpunkt und haben den gleichen Radius. Achte bei der Radiuswahl darauf, dass der Radius größer ist als die Hälfte der Strecke zwischen den Punkt A und Punkt B. Für den Radius r gilt demnach:

Auch diese beiden Kreise schneiden sich an zwei Punkten. Benenne diese Schnittpunkte als Punkt C und Punkt D. Nun sollte deine Zeichnung in etwa so aussehen:

Abschließend musst du nur noch die beiden Punkte C und D miteinander verbinden. Bei der dabei entstehenden Geraden handelt es sich um das Lot l. Markiere zum Schluss noch einen Winkel zwischen der Geraden g und seinem Lot l mit einem Punkt als rechten Winkel.

Das finale Ergebnis sieht dann wie folgt aus: