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Winkel zwischen Geraden

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Winkel zwischen Geraden

In diesem Kapitel geht es um Winkel zwischen zwei sich schneidenden Geraden. Es gehört in das Fach Mathematik, dort in den Bereich Geometrie und konkret in die Rubrik Geometrische Figuren - Winkel (Mathe).

Was lernst du in diesem Kapitel?

In diesem Kapitel lernst du die Winkel kennen, die zwischen zwei oder drei sich schneidenden Geraden liegen. Konkret gehören dazu:

Außerdem lernst du, wie man den Schnittwinkel zweier Geraden berechnen kann.

Was solltest du vor diesem Kapitel wissen?

Bevor du dich mit diesem Kapitel beschäftigst, solltest du dir den Artikel Winkel (Mathe) durchlesen, falls du nicht mehr genau weißt, wie ein Winkel richtig definiert wird.

Außerdem solltest du wissen, wie du einen Winkel messen musst. Auch dazu gibt es einen Artikel unter der Rubrik Winkel (Mathe).

Um viele Aufgaben und Erklärungen zum Berechnen von Winkeln zu erhalten, empfehlen wir dir den Artikel Winkel berechnen.

Finales Winkel zwischen Geraden Quiz

Frage

Beschreibe, wie Nebenwinkel entstehen. 


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Antwort

Nebenwinkel entstehen dadurch, dass sich zwei Geraden schneiden. Es entsteht eine Geradenkreuzung mit vier Winkel. Winkel, die an dieser Geradenkreuzung nebeneinander liegen, sind Nebenwinkel. 

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Frage


Gib an, wie viele Nebenwinkelpaare entstehen, wenn sich zwei Geraden schneiden.
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Antwort

Es ergeben sich insgesamt 4 Nebenwinkelpaare.

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Frage

Nenne die beiden Vorteile, die du hast, wenn du Winkelgrößen mithilfe deines Wissens zu Winkelpaaren berechnest, anstatt sie mit dem Geodreieck auszumessen. 

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Antwort

  1. geringerer Zeitaufwand
  2. genauere Ergebnisse
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Frage

Benenne die vier Arten von Winkelpaaren, die an Schnittpunkten von Geraden entstehen. 

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Antwort

  1. Nebenwinkel
  2. Scheitelwinkel
  3. Stufenwinkel
  4. Wechselwinkel
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Frage

Wie nennt man einen 180°-Winkel auch?

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Antwort

gestreckter Winkel

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Frage

Beschreibe, wann Scheitelwinkel entstehen

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Antwort

Scheitelwinkel entstehen, wenn sich mindestens zwei Geraden an einem Punkt schneiden.

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Frage

Nenne die Besonderheit von Scheitelwinkeln
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Antwort

Ist ein Winkel ein Scheitelwinkel von einem anderen Winkel, so sind die beiden Winkel gleich groß

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Frage

Gib an, wie viele Scheitelwinkelpaare entstehen, wenn sich vier Geraden an einem Punkt schneiden


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Antwort

Es entstehen vier Scheitelwinkelpaare. 

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Frage

Entscheide, ob es sich beim Winkel δ um einen Scheitelwinkel vom Winkel α handelt.

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Antwort

Ja, der Winkel δ ist ein Scheitelwinkel vom Winkel α. Die beiden Winkel liegen genau gegenüber voneinander.  

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Frage

Fasse die wichtigsten Punkte zum Thema Scheitelwinkel zusammen.


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Antwort

  • Scheitelwinkel entstehen, wenn sich mindestens zwei Geraden an einem Punkt schneiden. 
  • Gegenüberliegende Winkel an dieser Geradenkreuzung sind Scheitelwinkel voneinander. 
  • Scheitelwinkel sind immer gleich groß.
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Frage

Welche Winkelart baut auf dem Prinzip der Scheitelwinkel auf?

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Antwort

Die Wechselwinkel

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Frage

Wo entstehen Winkel?

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Antwort

Winkel enstehen an der Schnittstelle zweier Geraden

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Frage

In welcher Einheit werden Winkel angegeben?

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Antwort

Garad

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Frage

Welche Werte können Winkel annehmen?

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Antwort

Werte zwischen 90° und 180°

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Frage

Wie viel Grad hat ein rechter Winkel?

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Antwort

60°

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Frage

Welche Arten von Schnittwinkeln gibt es?

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Antwort

spitze Winkel

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Frage

Wie kannst du deinen Wert beim Messen eines Schnittwinkels überprüfen?

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Antwort

Wenn dein Wert beispielsweise unter 90° ist, muss es ein spitzer Winkel sein und sollte auch dementsprechend aussehen.

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Frage

Welche vier Winkelsätze gibt es?

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Antwort

Scheitelwinkelsatz

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Frage

Wie lautet die Umkehrung des Wechselwinkelsatzes?

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Antwort

Wenn Wechselwinkel gleich groß sind, sind die Geraden parallel. 

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Frage

Mit Hilfe welcher Winkelsätze kannst Du den Wechselwinkelsatz herleiten?

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Antwort

Scheitelwinkelsatz

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Frage

Beschreibe, wann Wechselwinkel entstehen.

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Antwort

Wechselwinkel entstehen, wenn zwei parallele Geraden von einer dritten geschnitten werden.

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Frage

Wie definieren sich Scheitelwinkel?

Antwort anzeigen

Antwort

Schneiden sich zwei Geraden, so heißen gegenüberliegender Winkelpaare Scheitelwinkel. Scheitelwinkel sind immer gleich groß.

Es gilt: α=α'.

Frage anzeigen

Frage

Wie definieren sich Nebenwinkel?

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Antwort

Schneiden sich zwei Geraden, so heißen benachbarte Winkelpaare Nebenwinkel. Nebenwinkel ergeben zusammen immer 180°.

 Es gilt: α+β=180°.

Frage anzeigen

Frage

Gebe die Bedingungen an, wann zwei Winkel ein Wechselwinkelpaar bilden.

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Antwort

  1. Die Geraden müssen parallel sein.
  2. Sie liegen auf unterschiedlichen Seiten der Schnittgeraden f.
  3. Sie liegen auf unterschiedlichen Seiten der Parallelen g und h.
Frage anzeigen

Frage

Wie werden Stufenwinkel noch genannt?

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Antwort

F-Winkel

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Frage

Wie lautet die Umkehrung des Stufenwinkelsatzes?

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Antwort

Wenn Stufenwinkel gleich groß sind, so sind die Geraden parallel.

Frage anzeigen

Frage

Mithilfe welcher Bedingungen erkennst Du Stufenwinkel?

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Antwort

  1. Die geschnittenen Geraden sind parallel.
  2. Die Stufenwinkel liegen auf der gleichen Seite der Schnittgerade f.
  3. Sie liegen auf der gleichen Seite der Parallelen g und h.
Frage anzeigen

Frage

Sind Stufenwinkel immer gleich groß?

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Antwort

Stufenwinkel sind nur dann gleich groß, wenn die dritte Gerade zwei Parallelen schneidet. Wenn die Geraden nicht parallel sind, sind die Stufenwinkel nicht gleich groß.

Frage anzeigen
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