StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
Americas
Europe
In diesem Kapitel geht es um die Hessesche Normalform. Dieses Thema ist in das Fach Mathematik einzuordnen. Die Hessesche Normalform gehört zum Thema der Vektoren.Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zu diesem Thema und verdeutlichen dir das Ganze noch an Beispielen. Am Ende dieses Kapitels bist du sicher ein Profi! ☺Am Schluss haben wir dir noch einmal…
Entdecke über 200 Millionen kostenlose Materialien in unserer App
Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken
Jetzt kostenlos anmeldenIn diesem Kapitel geht es um die Hessesche Normalform. Dieses Thema ist in das Fach Mathematik einzuordnen. Die Hessesche Normalform gehört zum Thema der Vektoren.
Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zu diesem Thema und verdeutlichen dir das Ganze noch an Beispielen.
Am Ende dieses Kapitels bist du sicher ein Profi! ☺Am Schluss haben wir dir noch einmal das Wichtigste zum Thema „Hessesche Normalform“ zusammengefasst!
Um ein breiteres Verständnis für das Überthema Vektoren zu erhalten, schau dir doch unseren anderen Artikel zum Thema Vektoren an!
Zuerst beantworten wir dir einmal die Frage, was denn die Hessesche Normalform überhaupt ist.
Eine Geradengleichung oder Ebenengleichung kann in der Hesseschen Normalform geschrieben sein.
Hierbei müssen wir allerdings beachten, dass die Geradengleichung in der Hesseschen Normalform nur im 2-dimensionalen Raum möglich ist, da es im 3-dimensionalen Raum keinen eindeutigen Normalenvektor für diese Gerade geben würde. Eine Ebene ist hingegen nur im 3-dimensionalen Raum möglich.
Oft müssen wir den Abstand eines Punktes zur Ebene berechnen. Gerade dann ist die Hessesche Normalform eine große Hilfe, denn um den Abstand zu erhalten, musst du lediglich den beliebigen Punkt in die Hessesche Normalform einsetzen.
Die Aufgabe lautet:
Berechne den Abstand |d| des Punktes P (1|2|3) von der Ebene
Lösung:
Wir haben die Ebene bereits in der Hesseschen Normalform gegeben, was uns die Berechnung des Abstandes zwischen dem Punkt und der Ebene recht einfach macht.
Wir setzen den Punkt in die Ebenengleichung ein.
Das Ergebnis 4,5 gibt dabei den Abstand an:
Beachte dabei: Der Abstand kann nicht negativ sein, deshalb musst du Betragsstriche vor die Gleichung setzen.
Falls gilt:
Wie oben bereits gelesen, können wir die Normalform einer Geraden nur im 2-dimensionalen Raum bilden.
Dabei ist:
Die Aufgabe lautet:
Die Gerade in der Koordinatenform lautet: .Wandle diese in die Hessesche Normalform um.
Lösung:
Die Aufgabe lautet:
Die Gerade in der Normalenform lautet:
Wandle diese in die Hessesche Normalform um.
Lösung:
Tadaaa! Schon hast du den ersten Teil geschafft ☺
Wie oben bereits gelesen, können wir die Normalform einer Ebenen nur im 3-dimensionalen Raum bilden.
Dabei ist:
Die Aufgabe lautet:
Die Ebene in der Koordinatenform lautet: . Wandle diese in die Hessesche Normalform um.
Lösung:
Die Aufgabe lautet:
Die Ebene in der Normalenform lautet: Wandle diese in die Hessesche Normalform um.
Lösung:
Wie möchtest du den Inhalt lernen?
94% der StudySmarter Nutzer erzielen bessere Noten.
Jetzt anmelden94% der StudySmarter Nutzer erzielen bessere Noten.
Jetzt anmeldenWie möchtest du den Inhalt lernen?
Kostenloser mathe Spickzettel
Alles was du zu . wissen musst. Perfekt zusammengefasst, sodass du es dir leicht merken kannst!
Sei rechtzeitig vorbereitet für deine Prüfungen.
Teste dein Wissen mit spielerischen Quizzes.
Erstelle und finde Karteikarten in Rekordzeit.
Erstelle die schönsten Notizen schneller als je zuvor.
Hab all deine Lermaterialien an einem Ort.
Lade unzählige Dokumente hoch und habe sie immer dabei.
Kenne deine Schwächen und Stärken.
Ziele Setze dir individuelle Ziele und sammle Punkte.
Nie wieder prokrastinieren mit unseren Lernerinnerungen.
Sammle Punkte und erreiche neue Levels beim Lernen.
Lass dir Karteikarten automatisch erstellen.
Erstelle die schönsten Lernmaterialien mit unseren Vorlagen.
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.