StudySmarter - Die all-in-one Lernapp.
4.8 • +11k Ratings
Mehr als 5 Millionen Downloads
Free
Americas
Europe
In diesem Kapitel geht es um die Hessesche Normalform. Dieses Thema ist in das Fach Mathematik einzuordnen. Die Hessesche Normalform gehört zum Thema der Vektoren.
Entdecke über 50 Millionen kostenlose Lernmaterialien in unserer App.
Lerne mit deinen Freunden und bleibe auf dem richtigen Kurs mit deinen persönlichen Lernstatistiken
Jetzt kostenlos anmeldenIn diesem Kapitel geht es um die Hessesche Normalform. Dieses Thema ist in das Fach Mathematik einzuordnen. Die Hessesche Normalform gehört zum Thema der Vektoren.
Wir erklären dir in den folgenden Abschnitten die wichtigsten Begriffe zu diesem Thema und verdeutlichen dir das Ganze noch an Beispielen.
Am Ende dieses Kapitels bist du sicher ein Profi! ☺Am Schluss haben wir dir noch einmal das Wichtigste zum Thema „Hessesche Normalform“ zusammengefasst!
Um ein breiteres Verständnis für das Überthema Vektoren zu erhalten, schau dir doch unseren anderen Artikel zum Thema Vektoren an!
Zuerst beantworten wir dir einmal die Frage, was denn die Hessesche Normalform überhaupt ist.
Eine Geradengleichung oder Ebenengleichung kann in der Hesseschen Normalform geschrieben sein.
Hierbei müssen wir allerdings beachten, dass die Geradengleichung in der Hesseschen Normalform nur im 2-dimensionalen Raum möglich ist, da es im 3-dimensionalen Raum keinen eindeutigen Normalenvektor für diese Gerade geben würde. Eine Ebene ist hingegen nur im 3-dimensionalen Raum möglich.
Oft müssen wir den Abstand eines Punktes zur Ebene berechnen. Gerade dann ist die Hessesche Normalform eine große Hilfe, denn um den Abstand zu erhalten, musst du lediglich den beliebigen Punkt in die Hessesche Normalform einsetzen.
Die Aufgabe lautet:
Berechne den Abstand |d| des Punktes P (1|2|3) von der Ebene
Lösung:
Wir haben die Ebene bereits in der Hesseschen Normalform gegeben, was uns die Berechnung des Abstandes zwischen dem Punkt und der Ebene recht einfach macht.
Wir setzen den Punkt in die Ebenengleichung ein.
Das Ergebnis 4,5 gibt dabei den Abstand an:
Beachte dabei: Der Abstand kann nicht negativ sein, deshalb musst du Betragsstriche vor die Gleichung setzen.
Falls gilt:
Wie oben bereits gelesen, können wir die Normalform einer Geraden nur im 2-dimensionalen Raum bilden.
Dabei ist:
Die Aufgabe lautet:
Die Gerade in der Koordinatenform lautet: .Wandle diese in die Hessesche Normalform um.
Lösung:
Die Aufgabe lautet:
Die Gerade in der Normalenform lautet:
Wandle diese in die Hessesche Normalform um.
Lösung:
Tadaaa! Schon hast du den ersten Teil geschafft ☺
Wie oben bereits gelesen, können wir die Normalform einer Ebenen nur im 3-dimensionalen Raum bilden.
Dabei ist:
Die Aufgabe lautet:
Die Ebene in der Koordinatenform lautet: . Wandle diese in die Hessesche Normalform um.
Lösung:
Die Aufgabe lautet:
Die Ebene in der Normalenform lautet: Wandle diese in die Hessesche Normalform um.
Lösung:
Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.
Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.
Speichere Erklärungen in deinem persönlichen Bereich und greife jederzeit und überall auf sie zu!
Mit E-Mail registrieren Mit Apple registrierenDurch deine Registrierung stimmst du den AGBs und der Datenschutzerklärung von StudySmarter zu.
Du hast schon einen Account? Anmelden