Rechtwinkliges Dreieck

Stochastik

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Hast du dir schon mal dein Geodreieck angesehen und dich gefragt, welche Form dieses genau hat?

Im Matheunterricht bist du sicher schon oft über den Begriff Dreieck gestolpert und hast erste Dreiecks-Hürden überwältigt. Doch was macht ein Dreieck aus?

Dreieck Definition

Ein Dreieck ist eine geschlossene Figur in der Geometrie, die drei Seiten, drei Winkel und drei Ecken aufweist und daher den Namen Dreieck trägt.

Allgemeines Dreieck

In dieser Abbildung siehst du, wie ein allgemeines Dreieck aussieht.

Rechtwinkliges Dreieck Allgemeines Dreieck StudySmarter

Abbildung 1: Allgemeines Dreieck

Solltest du bei Aufgaben ein Dreieck zeichnen müssen, dann musst du dich bei der Beschriftung an wichtige Regeln halten:

Die Eckpunkte werden entgegen dem Uhrzeigersinn mit Großbuchstaben (beginnend bei A in der linken Ecke) beschriftet.
Die Seiten des Dreiecks werden wie die ihr gegenüberliegender Eckpunkt bezeichnet, jedoch als Kleinbuchstaben aufgeschrieben.
- Seite a befindet sich somit, wie in Abbildung 1 dargestellt, gegenüber vom Eckpunkt A.
Die Winkel werden wie die Eckpunkte entgegen dem Uhrzeigersinn beschriftet, jedoch mit griechischen Buchstaben aus dem griechischen Alphabet, beginnend bei Alpha. Das heißt, der Winkel Alpha ist dort, wo der Eckpunkt A ist.

Hier findest du eine kurze Übersicht über die Zusammenhänge der Bezeichnung der Eckpunkte, der Seiten und deren Winkel:

Eckpunkte	Winkel	Seiten
A	$α$	a
B	$β$	b
C	$γ$	c

Die drei Winkel ergeben zusammen im Dreieck immer eine Summe von 180°. Dies wird auch als Winkelsumme bezeichnet.

Dreiecksarten

Dreiecke werden nach zwei verschiedenen Merkmalen kategorisiert:

Der Seitenlänge
Dem größten Winkel

Ein Dreieck kann verschiedene Seitenlängen oder Winkelgrößen aufweisen. Das bedeutet, dass diese immer anders aussehen und verschiedene Eigenschaften haben können. Deshalb unterscheidet man die folgenden sechs Dreiecksarten:

Dreiecksarten nach Seitenlänge
Abbildung 2: Allgemeines Dreieck	Abbildung 3: Gleichseitiges Dreieck	Abbildung 4: Gleichschenkliges Dreieck

Wenn mehrere Seitenlängen mit dem gleichen Buchstaben beschriftet werden, dann handelt es sich hierbei um gleich lange Seiten. Dies ist ein schneller Weg, um herauszufinden, wie viele Seiten eines Dreiecks gleich lang sind.


Abbildung 5: Spitzwinkliges Dreieck	Abbildung 6: Rechtwinkliges Dreieck	Abbildung 7: Stumpfwinkliges Dreieck

Diese Dreiecke werden nach ihren größten Winkeln benannt. Mithilfe folgender Übersicht kannst du schnell erkennen, um welche Art von Winkel es sich handelt.

Spitzwinkliges Dreieck
- Unter diese Kategorie fallen alle Dreiecke, bei denen alle Winkel im Dreieck kleiner als 90° sind.
Rechtwinkliges Dreieck
- Diese Dreiecksart besitzt genau einen Winkel mit einem Wert von 90°, also einem rechten Winkel.
Stumpfwinkliges Dreieck
- Unter diese Kategorie fallen alle Dreiecke, die einen Winkel besitzen, welcher größer als 90° ist.

Übrigens: Die Größe eines Winkels wird in Grad angegeben und kann mit einem Geodreieck bzw. Winkelmesser gemessen werden. Je größer der Winkel, desto größer die "Öffnung" des Winkels.

Rechtwinkliges Dreieck Definition

Unter einem rechtwinkligen Dreieck versteht man alle Dreiecke, bei denen der größte Winkel genau 90°. Die Seitenlänge spielt hierbei keine Rolle.

In der Abbildung 8 kannst du dir ein rechtwinkliges Dreieck ansehen. Dieses besitzt am zugehörigen Winkel $γ$ des Eckpunktes C einen rechten Winkel. Es gilt also:

$γ = 90 °$

Rechtwinkliges Dreieck Rechtwinkliges Dreieck StudySmarter

Abbildung 8: Rechtwinkliges Dreieck

Wenn du die Abbildung der Dreiecksarten untersuchst, fällt dir auf, dass sowohl das gleichschenklige Dreieck als auch das allgemeine Dreieck rechtwinklig sein können. Es gibt also folgende spezielle Ausprägungsformen:

Besondere rechtwinklige Dreiecksarten

Rechtwinkliges Dreieck Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck StudySmarter

Abbildung 9: Gleichschenkliges rechtwinkliges Dreieck

mit

$γ = 90 °$

Rechtwinkliges Dreieck Allgemeines rechtwinkliges Dreieck StudySmarter Abbildung 10: Allgemeines rechtwinkliges Dreieck

mit

$γ = 90 °$

Möchtest du dich mit den Eigenschaften des allgemeinen oder gleichschenkligen Dreiecks befassen, dann kannst du dir die hier verlinkten Artikel dazu durchlesen.

Rechtwinkliges Dreieck Eigenschaften

Im Folgenden lernst du wichtigsten Eigenschaften des rechtwinkligen Dreiecks kennen.

Winkel

Unter einem Winkel versteht man einen Teil der Ebene, welche durch zwei sich kreuzenden Strahlen eingegrenzt wird.

Für ein rechtwinkliges Dreieck gilt:

$α + β = γ = 90 °$
$α = a r c \tan (\frac{a}{b}) = a r c \cot (\frac{b}{a})$	$β = a r c \sin (\frac{b}{c}) = a r c \cos (\frac{a}{c})$
$α = a r c \sin (\frac{a}{c}) = a r c \cos (\frac{b}{c})$	$β = a r c \tan (\frac{b}{a}) = a r c co t (\frac{a}{b})$

Fragst du dich, woher diese Formeln kommen? Der rechte Winkel erlaubt uns, mit den trigonometrischen Sätzen zu rechnen. So können wir mithilfe von Sinussatz, Kosinussatz und Tangenssatz die richtigen Formeln ermitteln.

Beim rechtwinkligen Dreieck muss der Winkel zwingend 90° groß sein. In der folgenden Abbildung siehst du, dass die beiden anderen Winkel somit immer spitz sind.

$γ = 90 °$

Rechtwinkliges Dreieck Winkel StudySmarter

Abbildung 11: Die Winkel

Ein Winkel ist dann "rechtwinklig", wenn eine Gerade senkrecht auf der anderen steht (also ein Lot).

Seiten

Auch die Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck können berechnet werden. Als Grundlage dazu dienen wieder verschiedene mathematische Instrumente. Hier sind sie noch einmal kurz zur Wiederholung aufgelistet.

Satz des Pythagoras	Höhensatz	Kathetensatz
$a ² + b ² = c ²$	$h_{c} ² = p \cdot q$	$a ² = p \cdot c b ² = q \cdot c$

Sinussatz	Kosinussatz	Tangenssatz
$\frac{a}{\sin (α)} = \frac{b}{\sin (β)} = \frac{c}{\sin (γ)}$	$\cos (W i n k e l) = \frac{A n k a t h e t e}{H y p o t e n u s e}$	$\frac{b + c}{b - c} = \frac{c o t \frac{α}{2}}{\tan \frac{β - γ}{2}}$

Für die Berechnung der Seiten in einem rechtwinkligen Dreieck gilt (für $γ = 90 °$ ):

a	b	c
$a = \sqrt{c ² - b ²}$	$b = \sqrt{c ² - a ²}$	$c = \sqrt{a ² + b ²}$
$a = \frac{b \cdot h_{c}}{\sqrt{b ² - h_{c} ²}}$	$b = \frac{a \cdot h_{c}}{\sqrt{a ² - h_{c} ²}}$	$c = \frac{a ²}{\sqrt{a ² - h_{c} ²}}$
$a = \sqrt{\frac{c}{2} \cdot (c - \sqrt{c ² - 4 \cdot h_{c} ²}})$	$b = \sqrt{\frac{c}{2} \cdot (c + \sqrt{c ² - 4 \cdot h_{c} ²})}$	$c = \frac{b ²}{\sqrt{b ² - h_{c} ²}}$
$a ² = c \cdot p$	$b ² = c \cdot q$	$c = \frac{a}{\sin (α)} = \frac{b}{\cos (α)}$
$a = c \cdot \sin (α) = c \cdot \cos (β)$	$b = c \cdot \cos (α) = c \cdot \sin (β)$	$c = \frac{b}{\sin (β)} = \frac{a}{\cos (β)}$
$a = b \cdot \tan (α) = b \cdot c o t (β)$	$b = a \cdot co t (α) = a \cdot \tan (β)$

Die Seiten des Dreiecks können beliebig lang sein, wobei je nach Seitenlänge zwischen einer der zwei Ausprägungsformeln unterschieden werden kann.

Beim rechtwinkligen Dreieck werden die beiden kurzen Seiten bzw. die Seiten, welche direkt an der rechten Winkel grenzen, als Katheten und die gegenüberliegende Seite des rechten Winkels als Hypotenuse bezeichnet.

Höhe

Das rechtwinklige Dreieck hat jeweils eine Höhe pro Seite, das heißt, insgesamt drei Höhen. Folgende Formeln helfen dir dabei, die Höhe zu berechnen:

Unter der Höhe versteht man in einem Dreieck eine Senkrechte auf die Grundlinie, welche zum gegenüberliegenden Eckpunkt verläuft.

Für ein rechtwinkliges Dreieck gilt:

Höhe $(h = h_{c})$
$h c = \frac{a \cdot b}{c}$	$h = b \cdot \sin (α)$	$h = a \cdot \sin (β)$

γ = 90 °

$b = h_{a} a = h_{b}$

Rechtwinkliges Dreieck Höhen StudySmarter

Abbildung 12: Die Höhen

Die Höhen der beiden Katheten sind mit den Katheten immer identisch, wie hier dargestellt wird.

Doch warum wird überhaupt eine Höhe benötigt? Das folgende Beispiel veranschaulicht dir dies:

Aufgabe 1

Du stellst eine 4 Meter lange Leiter an eine Wand und möchtest herausfinden, wie hoch du dich eigentlich gerade befindest, wenn das Ende der Leiter 1 Meter von der Wand entfernt ist.

Rechtwinkliges Dreieck Höhe StudySmarter Abbildung 13: Die Leiter als rechtwinkliges Dreieck

Lösung

Beim Betrachten der Abbildung fällt auf, dass der Boden und die Wand senkrecht zueinander stehen. Das bedeutet, dass sie zusammen einen rechten Winkel bilden. Hier wird klar, dass deine Figur die Eigenschaften eines rechtwinkligen Dreiecks aufweist, woraufhin du das Beispiel lösen kannst.

Zum besseren Verständnis des Sachverhaltes findest du hier eine Skizze. Die Seite b ist im Beispiel gleich der Höhe h. Es gilt:

b = h

$α = 90 °$

Rechtwinkliges Dreieck Skizze StudySmarter

Abbildung 14: Skizze zum Beispiel

Da nun die Höhe identisch mit der einer der Katheten ist, kannst du diese mit dem Satz des Pythagoras berechnen.

Um dein Wissen aufzufrischen, kannst du dir den Artikel zum Satz des Pythagoras ansehen.

Berechnung der Höhe

Folgende Abbildung wird dir helfen, den Unterschied zwischen Katheten und Hypotenuse zu verstehen.

$α = 90 °$

Rechtwinkliges Dreieck Skizze StudySmarter

Abbildung 15: Skizze

Die Berechnung der Höhe mit dem Satz des Pythagoras sieht demnach wie folgt aus:

$K 1 ² + K 2 ² = H ² K 1 ² = H ² - K 2 ² K 1 = \sqrt{H ² - K 2 ²}$

Angenommen, "K1" stellt die unbekannte Seite, also die Höhe, dar. "K2" steht hingegen für die Seite "c" und die Hypotenuse "H" für die lange Seite bzw. der gegenüberliegenden Seite des rechten Winkels "c". Setzt du nun die Werte anstelle der Buchstaben ein, müsstest du demnach die Höhe als Ergebnis erhalten.

$K 1 = ? m K 2 = 1 m H = 4 m$

K 1 = \sqrt{H ² - K 2 ²} K 1 = \sqrt{(4 m) ² - (1 m) ²} K 1 = \sqrt{16 m ² - 1 m ²} K 1 = \sqrt{15 m ²} K 1 = 3, 87 m

Somit beträgt die Höhe des Dachs bzw. die Seite K1 in der Abbildung 3,87 Meter.

Symmetrie

Unter dem Begriff Symmetrie versteht man, dass sich eine Figur an einem bestimmten Punkt oder einer Linie spiegelt. Diese Linie wird auch als Symmetrieachse bezeichnet.

γ = 90 °

Rechtwinkliges Dreieck Symmetrie StudySmarter

Abbildung 16: Symmetrie

Wenn du dir Abbildung 16 anschaust, stellst du fest, dass es keine Linie oder keinen Punkt im Dreieck gibt, an welchem dieses gespiegelt werden kann, bzw. symmetrisch ist. Hingegen weisen die Ausprägungen des gleichschenkligen, rechtwinkligen Dreieck eine Symmetrieachse auf, wie du in dieser Abbildung feststellen kannst.

$γ = 90 °$

Rechtwinkliges Dreieck Symmetrie StudySmarter

Abbildung 17: Symmetrie

Im gleichschenkligem rechtwinkligen Dreieck stellt immer die Höhe der Hypotenuse die Symmetrieachse dar.

Seitenhalbierende

Die Seitenhalbierende ist die Strecke vom Mittelpunkt einer Seite zur gegenüberliegenden Ecke. Der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden P ergibt den Schwerpunkt des Dreiecks.

γ = 90 °

Rechtwinkliges Dreieck Seitenhalbierende StudySmarter

Abbildung 18: Seitenhalbierende

Die Seitenhalbierende werden mit dem Buchstaben S bezeichnet, gefolgt von der Beschriftung der Seiten im Index.

Winkelhalbierende

Unter dem Begriff der Winkelhalbierenden versteht man einen Strahl, welcher in den Eckpunkten entspringt und den Winkel in zwei gleich große Teile teilt. Der Schnittpunkt stellt zugleich den Mittelpunkt M des Inkreises dar.

$γ = 90 °$

Rechtwinkliges Dreieck Winkelhalbierende StudySmarter

Abbildung 19: Winkelhalbierende

Die Winkelhalbierenden werden mit dem Buchstaben W, gefolgt von der Beschriftung der Winkel im Index, bezeichnet.

Der Inkreis

Der Inkreis ist der größtmögliche Kreis innerhalb der Figur, welcher alle Seiten der Figur berührt. Die Formel für den Inkreisradius lautet:

$r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{a \cdot b}{a + b + c}$

γ = 90 °

Rechtwinkliges Dreieck Inkreis StudySmarter

Abbildung 20: Der Inkreis

Um den Inkreis einzeichnen zu können, benötigt man den Mittelpunkt dessen, welcher den Schnittpunkt der Winkelhalbierenden darstellt und hier mit "M" bezeichnet wird. Als Nächstes ziehst du eine Senkrechte auf eine der Seiten, welche vom Mittelpunkt ausgeht und schon hast du den Radius des Kreises. Zeichne nun mithilfe des gefundenen Radius und einem Zirkel einen Kreis, welcher alle drei Seiten leicht berührt.

Unter dem Radius versteht man die Hälfte der Breite eines Kreises.

Der Umkreis

Der Umkreis stellt einen Kreis dar, welcher die Figur umschließt und dabei alle Eckpunkte berührt. Den Mittelpunkt des Umkreises stellt beim rechtwinkligen Dreieck immer die Mitte der Hypotenuse dar. Die Formel für den Umkreisradius lautet somit:

$R = \frac{c}{2}$

γ = 90 °

Rechtwinkliges Dreieck Umkreis StudySmarter

Abbildung 21: Umkreis

Die Mittelsenkrechte ist eine Senkrechte auf dem Mittelpunkt einer Seite.

Fläche

Eine Fläche gibt an, wie groß etwas im zweidimensionalen Raum ist. Die Formel für die Berechnung der Fläche des rechtwinkligen Dreiecks lautet:

A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot b (w e n n α = 90 °)

Diese Definition soll in Abbildung 22 verdeutlicht werden.

Rechtwinkliges Dreieck Fläche StudySmarter

Abbildung 22: Die Fläche

Die in dieser Abbildung hellblau markierte Größe, auch Fläche genannt, hilft dir, mehrere Figuren in Bezug auf ihre Größe zu vergleichen. Du siehst, dass das hier dargestellte Rechteck größer als das Dreieck ist, es hat also eine größere Fläche als das Dreieck.

Die Fläche wird immer mit einem großen A gekennzeichnet.

Um bei Dreiecken die Fläche ausrechnen zu können, benötigt man meistens die senkrechte Linie auf der Grundlinie, auch Höhe genannt. Wenn du nun die Grundlinie bzw. die Seite c mit der Höhe, welche hier mit der Seite b identisch ist, multiplizierst, erhältst du folgende Figur:

Rechtwinkliges Dreieck Fläche StudySmarter

Abbildung 23: Dreieck vs. Rechteck

Wie man in Abbildung 23 erkennen kann, erhält man, indem man $c \cdot b$ rechnet, ein Rechteck, welches die Figur umschließt. Bei genauerem Hinsehen merkt man, dass das Rechteck genau doppelt so groß ist wie das Dreieck. Dies bestätigt die Aussage, dass die Formel für die Fläche jeder Dreiecksart gilt.

Umfang

Unter einem Umfang versteht man die Summe aller Seitenlängen, welche die Figur begrenzen. Die Umgangsformeln für das rechtwinklige Dreieck lauten:

$U = a + b + c o d e r U = 2 \cdot p + 4 \cdot r$

γ = 90 °

Rechtwinkliges Dreieck Umfang StudySmarter

Abbildung 24: Der Umfang

Den Umfang benötigst du im täglichen Leben öfter, als du vielleicht denkst. Stell dir vor, du musst deine Wiese einzäunen und möchtest wissen, wie viel Meter Zaun du insgesamt benötigst. Genau hier kommt der Umfang ins Spiel.

Der Umfang wird immer mit einem großen U gekennzeichnet.

Der Satz von Eddy

Der Satz von Eddy besagt, dass im rechtwinkligen Dreieck die Winkelhalbierende des rechten Winkels das Hypotenusenquadrat in zwei gleich große Flächen teilt.

Rechtwinkliges Dreieck Satz von Eddy StudySmarter

Abbildung 25: Satz von Eddy

Rechtwinkliges Dreieck Aufgaben

Aufgabe 2

Folgende Seiten eines allgemeinen rechtwinkligen Dreiecks sind gegeben:

a = 7 cm

b = 5 cm

h = 3 cm

Berechne den Umfang und die Fläche.

$γ = 90 °$

Rechtwinkliges Dreieck Skizze StudySmarter

Abbildung 26: Skizze

Lösung

Berechnung des Umfangs

Um den Umfang des Dreiecks auszurechnen, bedienst du dich der Formel U = a + b + c. Hierfür benötigst du also noch die Seite c, welche du mithilfe des Lehrsatzes nach Pythagoras berechnen kannst. Auf das Beispiel bezogen, sieht dies wie folgt aus:

$K 1 ² + K 2 ² = H ² a ² + b ² = c ² (7 c m) ² + (5 c m) ² = c ² 49 c m ² + 25 c m ² = c ² \sqrt{74 c m ²} = c 8, 6 c m = c$

Zählst du nun die drei Seiten zusammen, erhältst du Folgendes:

$7 c m + 5 c m + 8, 6 c m = U 20, 6 c m = U$

Somit beträgt der Umfang des Dreiecks 20,6 cm.

Berechnung der Fläche

Für die Berechnung der Fläche verwendest du folgende Formel:

$A = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b A = \frac{1}{2} \cdot 7 c m \cdot 5 c m A = 17, 5 c m ²$

Die Fläche des Dreiecks beträgt somit 17,5 cm².

Beachte, dass die Einheit der Fläche immer mit hoch 2 versehen wird, da du dich nun im Zweidimensionalen befindest.

Aufgabe 3

Folgende Seiten eines allgemeinen rechtwinkligen Dreiecks sind gegeben:

p = 4 cm

q = 5 cm

a = 6 cm

Berechne die Fläche und den Umfang.

$γ = 90 °$

Rechtwinkliges Dreieck Skizze StudySmarter

Abbildung 27: Skizze

Lösung

Berechnung des Umfangs

Da du nun zwei Seiten des rechtwinkligen Dreiecks kennst, kannst du die fehlende Seite b mithilfe des Lehrsatzes von Pythagoras berechnen.

$c = q + p K 1 ² + K 2 ² = H ² K 2 ² = H ² - K 1 ² K 2 = \sqrt{H ² - K 1 ²} b = \sqrt{c ² - a ²} b = \sqrt{(9 c m) ² - (6 c m) ²} b = \sqrt{81 c m ² - 36 c m ²} b = \sqrt{45 c m ²} b = 6, 71 c m$

Nun kannst du alle drei Seiten zusammenzählen und erhältst den Umfang:

$U = a + b + c U = 6 c m + 6, 71 c m + 9 c m U = 21, 71 c m$

Der Umfang beträgt somit für dieses Beispiel 21,71 cm.

Berechnung der Fläche

Um die Fläche berechnen zu können, benötigst du die Seite c und die Höhe auf c. Wenn du dir die Skizze ansiehst, fällt auf, dass die Summe aus q und p die Seite c ergeben. Somit gilt:

$c = p + q c = 4 c m + 5 c m$

Um nun die Höhe ausrechnen zu können, verwendest du den Höhensatz:

$h ² = p \cdot q h ² = 4 c m \cdot 5 c m h ² = 20 c m ² h = \sqrt{20 c m ²} h = 4, 47 c m$

Nun kannst du die Fläche des Dreiecks berechnen.

$A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_{c} A = \frac{1}{2} \cdot 9 c m \cdot 4, 47 c m A = 20, 115 c m ²$

Die Fläche des Dreiecks beträgt folglich 20,115 cm².

Rechtwinkliges Dreieck - Das Wichtigste

Der größte Winkel ist genau 90° groß.
Es gibt zwei Ausprägungsformen: gleichschenkliges rechtwinkliges und allgemeines rechtwinkliges Dreieck.
Es gibt im gleichschenkliges rechtwinkligen Dreieck eine Symmetrieachse.
Die Seiten können beliebig lang sein.
Die Umfangsformel lautet $U = a + b + c o d e r U = a + b + p + q$ .
Die Flächenformel lautet $A = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h_{c}$ . $a ² = c \cdot p b ² = c \cdot q$ .
Der Höhensatz lautet id="isPasted" role="math"> $h ² = p \cdot q$ .
Der Inkreisradius wird berechnet durch $r = \frac{a + b - c}{2} = \frac{a \cdot b}{a + b + c}$ .
Der Umkreisradius wird berechnet durch $R = \frac{c}{2}$ .

Häufig gestellte Fragen zum Thema Rechtwinkliges Dreieck

Im rechtwinkligen Dreieck kann man mithilfe des Satzes von Pythagoras jede Seite ausrechnen, vorausgesetzt die anderen zwei Seiten sind gegeben.

Fläche: A = 0,5 · Grundlinie · Höhe

Umfang: U = a + b + c

Nein, die Seiten sind nicht gleich lang. Dies ist aber theoretisch möglich, jedoch wäre es dann ein gleichschenkliges, rechtwinkliges Dreieck.

Winkel können entweder mit dem Geodreieck abgemessen werden oder indem man von der Gesamtsumme der Winkel im Dreieck, nämlich 180° zwei Winkel abzieht, um den dritten zu erhalten. Auch möglich ist die Berechnung über die trigonometrischen Sätze.

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"Im rechtwinkligen Dreieck müssen nicht alle Seiten gleich lang sein!"

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"Im rechtwinkligen Dreieck sind zwei Winkel immer spitz!"

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"Im rechtwinkligen muss es immer eine rechten Winkel geben!"

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"Im rechtwinkligen Dreieck befindet sich die längste Seite immer gegenüber des rechten Winkels!"

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"Ein rechtwinkliges Dreieck kann zugleich gleichschenklig sein!"

Berechne die Fläche des folgenden gleichseitigen Dreiecks:

Seite a = 9cm

Höhe = 4cm

18cm²

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