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Geometrie beschreibt ein Teilgebiet der Mathematik, bei dem es um die Beschaffenheit des Raumes und von Körpern geht. In diesem Artikel erklären wir dir, was die Geometrie beinhaltet und einige ihrer Grundlagen.
Viel Spaß beim Lernen!
Der Begriff „Geometrie“ stammt aus dem antiken Griechenland und bedeutet so viel wie Erdmaße, Erdmessung oder Landmessung.
Geometrie ist also der Teilbereich der Mathematik, der sich mit dem Messen und Berechnen von Winkeln, Abständen und Geraden beschäftigt. Deren Beziehungen zueinander sind durch bestimmte Grundsätze, sogenannte Axiome, geregelt.
Auch beschäftigt sich die Geometrie mit der Beschaffenheit von Körpern. Hierbei werden Figuren in der Ebene (2-Dimensional) wie Dreiecke oder Quadrate betrachtet, aber auch Figuren im Raum (3-Dimensional) wie Pyramiden oder Zylinder. Mithilfe von geometrischen Formeln können bestimmte Eigenschaften wie Volumen, Oberfläche, Umfang u. v. m. berechnet werden.
In diesem Artikel wird der Fokus auf die Geometrie der Ebene gelegt.
Um dir den perfekten Start ins Thema Geometrie zu geben, erklären wir dir jetzt ein paar grundlegende Sachen dazu.
Will man die Formen der Geometrie oder auch einfach nur die Lage eines Punktes bestimmen, benötigt man zuerst ein Koordinatensystem. Ein Koordinatensystem besteht aus 2 (2-Dimensional) oder 3 (3-Dimensional) Achsen, die jeweils bestimmte Werte haben. Diese Achsen werden üblicherweise mit X, Y und Z beschriftet. Innerhalb so eines Koordinatensystems kann man nun geometrische Formen anhand von Punkten und Geraden aufzeichnen und ihre Eigenschaften einfach berechnen.
Punkte sind einer der wichtigsten Teile der Geometrie, da sie in allen Formen beinhaltet sind. Ein mathematischer Punkt hat keine Fläche, Höhe oder Breite, sondern ist nur ein markierter Ort im Koordinatensystem. Mithilfe solcher Punkte, die man an verschiedenen Stellen im Koordinatensystem zeichnet, kann man nun Strecken und Formen bilden.
Einen Punkt im Koordinatensystem beschreibt man nach der folgenden Form:
P (X I Y)
X beschreibt hier den Wert der x-Achse, und Y den Wert der y-Achse. Der Punkt findet sich dann auf dem Schnittpunkt des x- und y-Wert. Beim Punkt P (2 I 1) musst du also den Schnittpunkt zwischen 2 auf der x-Achse und 1 auf der y-Achse einzeichnen.
Finden sich zwei Punkte in einem Koordinatensystem, die miteinander verbunden sind, hat man eine Strecke. Eine Strecke ist immer eine Gerade, da sie die schnellste Verbindung zwischen den zwei Punkten darstellt. Eine Strecke im Koordinatensystem markierst du so:
IABI
A (2 I 1)
B (-3 I 2)
Hierbei beschreibt IABI also die Strecke zwischen den zwei Punkten A und B. Will man nun die Länge der Strecke berechnen, muss man den Satz des Pythagoras verwenden.
In unserem Beispiel lautet die konkrete Berechnung der Strecke:
√(-3 - 2)² + (2 - 1)² = 6
Die Länge der Strecke und Entfernung zwischen den zwei Punkten A und B ergibt dementsprechend 6.
Verwendest du jetzt mehrere Punkte und Strecken in deinem Koordinatensystem, kannst du damit auch geometrische Formen aufzeichnen. Aus 4 Punkten und Strecken, die die Punkte verbinden, entsteht ein Viereck, aus 3 Punkten ein Dreieck.
Gehen von einem Punkt zwei unterschiedliche Geraden aus oder schneiden sich zwei verschiedene Geraden, bildet diese eine Neigung. Diese Neigung wird als Winkel angegeben. Die zwei Geraden bilden dabei den Schenkel der Winkel, der Schnittpunkt wird üblicherweise als Scheitelpunkt S gekennzeichnet.
Im oben stehenden Schaubild sind die zwei Strecken AB und BC abgebildet. Den Winkel dieses Schnittpunktes bezeichnet man als ∠ABC.
Insider Tipp zur Geometrie
Wusstest du, dass Geometrie das älteste mathematische Teilgebiet ist? Viele Hundert Jahre lang war es auch das einzige Teilgebiet der Mathematik, sodass die Mathematik sich nur mit Geometrie beschäftigte.
Der Begriff „Geometrie“ stammt aus dem antiken Griechenland und bedeutet so viel wie Erdmaße, Erdmessung, oder Landmessung.
Geometrie ist also der Teilbereich der Mathematik, der sich mit dem Messen und Berechnen von Winkeln, Abständen und Geraden beschäftigt. Deren Beziehungen zueinander sind durch bestimmte Grundsätze, sogenannte Axiome, geregelt.
Frage
Was ist der Flächeninhalt eines Rechtecks?
Antwort
Der Flächeninhalt A eines Rechtecks ist ein Maß für die Größe einer Fläche. Er ist abhängig von der Länge der Seiten des Rechtecks, welche allgemein als a und b bezeichnet werden können. Es gilt:
Frage
Berechne den Flächeninhalt A eines Rechtecks mit den Seiten und
!
Antwort
Frage
Berechne die Seite a eines Rechtecks, welches einen Umfang von und eine Seite
aufweist!
Antwort
Frage
Überlege, in welchen Alltagssituationen könnte Dir der Flächeninhalt eines Rechtecks helfen?
Antwort
Zum Beispiel, wenn Du eine Wand streichen möchtest und die Fläche der Wand ausrechnen willst, um ausreichend Farbe zu besorgen. So kann ein Farbeimer beispielsweise für ausreichend sein und Du möchtest wissen, wie viele Eimer Du zum Streichen benötigst.
Frage
Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit den Seitenlängen und
!
Antwort
Frage
Mithilfe welcher Formel kann die fehlende Seitenlänge a eines Rechtecks bei gegebener Diagonale d und der anderen Seite b berechnet werden?
Antwort
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