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Geometrie

Frage

Durch was wird eine Gerade bestimmt?

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Antwort

Eine Gerade g ist durch zwei Punkte A und B eindeutig bestimmt; man schreibt g = AB.

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Frage

Was kann bei zwei Geraden auftreten?

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Antwort

Zwei Geraden g, h in der Ebene können einander in einem Punkt S schneiden oder parallel zueinander sein. Sind g und h parallel, so schreibt man g || h.

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Frage

Wie bemisst sich der Abstand der parallelen Geraden g und h?

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Antwort

Der Abstand zwischen den parallelen Geraden g und h bemisst sich als die Länge der Strecke PQ auf der Lotgeraden ℓ  ⊥ g, ℓ  ⊥ h, wobei P und Q die Schnittpunkte von ℓ  mit den Geraden g und h sind.

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Frage

Wie wird der Abstand zwischen einem Punkt P und einer Geraden g bestimmt?

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Antwort

Der Abstand zwischen einem Punkt P und einer Geraden g wird folgendermaßen bestimmt: Man fällt das Lot ℓ  von P auf g; g und ℓ  schneiden sich in einem Punkt Q. Der Abstand d des Punktes P von g ist dann die Länge d=PQ der Strecke PQ.

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Frage

Was bilden zwei senkrecht aufeinander stehende Zahlengeraden?

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Antwort

Zwei senkrecht aufeinander stehende Zahlengeraden bilden ein rechtwinkliges (kartesisches) Koordinatensystem. Der Schnittpunkt der beiden Zahlengeraden ist der Ursprung O.

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Frage

Wie wird der x-Wert bezeichnet?

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Antwort

Der x-Wert wird auch als Abszisse und der y-Wert als Ordinate bezeichnet.

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Frage

Benennen Sie die Winkelsummen.

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Antwort

Winkelsumme im Dreieck: 180°
Winkelsumme im Viereck: 360°
Winkelsumme im n-Eck: 

(n – 2) ⋅ 180°

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Frage

Wie lässt sich die Achsenspiegelung definieren?

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Antwort

• Eine Achsenspiegelung wird durch eine Spiegelachse s
festgelegt.
• Die Verbindungsgerade eines Punktes P ∉ s mit seinem
Bildpunkt P ' steht senkrecht auf s, d. h. PP '⊥ s.
• Ein Punkt P ∉ s und sein Bildpunkt P' sind von s gleich weit
entfernt.
• Jeder Punkt Q auf der Spiegelachse s fällt mit seinem Bildpunkt zusammen.

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Frage

Wie nennt man eine Figur, die bei Spiegelung an s auf sich selbst abgebildet wird?

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Antwort

Wenn eine Figur bei Spiegelung an s auf sich selbst abgebildet wird, heißt sie achsensymmetrisch und die Spiegelachse s wird Symmetrieachse genannt.

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Frage

Was sind Eigenschaften der Punktspiegelung?

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Antwort

• Strecke und Bildstrecke sind gleich lang.
• Winkel und Bildwinkel sind gleich groß.
• Figur und Bildfigur haben denselben Umlaufsinn.
• Gerade und Bildgerade sind parallel zueinander.

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Frage

Wann heißt ein Dreieck spitzwinklig?

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Antwort

Ein Dreieck heißt spitzwinklig,
wenn jeder Winkel kleiner als 90° ist.

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Frage

Was ist der Umfang eines beliebigen Dreiecks?

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Antwort

Umfang eines beliebigen Dreiecks:

u = a+b+c

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Frage

Wie heißen die Seiten eines Dreiecks, die den rechten Winkel einschließen?

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Antwort

Beim rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel gleich 90°. Die beiden Seiten (hier: a und b), die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten. Die Hypotenuse (hier: c) liegt dem rechten Winkel gegenüber.

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Frage

Was besagt der Satz des Thales?

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Antwort

Satz des Thales
Errichtet man über AB einen Kreis, so bildet jeder Punkt Cn auf der Kreislinie zusammen mit A und B ein rechtwinkliges Dreieck ABCn mit dem rechten Winkel bei C. Dieser Kreis mit dem Durchmesser AB wird Thaleskreis genannt.

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Frage

Was ist die Mittelsenkrechte?

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Antwort

Die Mittelsenkrechten der Seiten eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der von allen Eckpunkten des Dreiecks gleich weit entfernt ist, dem Mittelpunkt des Umkreises des Dreiecks.

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Frage

Was ist die Winkelhalbierende?

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Antwort

Die Winkelhalbierenden der Winkel
eines Dreiecks schneiden sich in ei-
nem Punkt, der von allen Seiten des
Dreiecks gleich weit entfernt ist, dem
Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks.

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz sss?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in drei Seiten übereinstimmen.

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz sws?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem von den Seiten eingeschlossenen Zwischenwinkel übereinstimmen.

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz wsw?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln übereinstimmen.

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz Ssw?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen.

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Frage

Wie berechnen Sie den Flächeninhalt eines Rechtecks?

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Antwort

Flächeninhalt eines Rechtecks:

A = Länge ⋅ Breite
A = a ⋅ b

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Frage

Wie berechnen Sie den Umfang eines Rechtecks?

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Antwort

Umfang eines Rechtecks:
u = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b = 2 ⋅ (a + b)

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Frage

Wie berechnen Sie den Umfang und den Flächeninhalt eines Quadrats?

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Antwort

Quadrat
• Flächeninhalt eines Quadrats:

A = a2
• Umfang eines Quadrats:
u = 4 ⋅ a

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Wie berechnen Sie den Flächeninhalt und den Umfang eines Parallelogramms?

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Antwort

Parallelogramm
• Flächeninhalt eines Parallelogramms:

A = Grundseite ⋅ Höhe
A = a ⋅ ha = b ⋅ hb
• Umfang eines Parallelogramms:

u = 2 ⋅ a + 2 ⋅ b = 2 ⋅ (a + b)

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Frage

Wie entsteht eine Kresilinie?

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Antwort

Eine Kreislinie entsteht, indem ein
Punkt in einem festen Abstand r,
dem Radius, um einen festen
Punkt, den Mittelpunkt M, wandert.

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Frage

Was gilt für den Durchmesser d eines Kreises?

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Antwort

Für den Durchmesser d des Kreises gilt d = 2r.

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Frage

Woraus besteht ein Kreissektor?

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Antwort

Ein Kreissektor (auch Kreisausschnitt) besteht aus der vom Kreisbogen b und den Schenkeln des Winkels ϕ eingeschlossenen Fläche.

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Frage

Wovon wird ein Kreisring begrenzt?

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Antwort

Ein Kreisring wird von zwei Kreislinien um denselben Mittelpunkt begrenzt.

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Frage

Wann heißen zwei Figuren ähnlich zueinander?

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Antwort

Ähnliche Figuren
Zwei Figuren F und G heißen ähnlich zueinander (in Zeichen
F ∼ G), wenn
• ihre entsprechenden Winkel 

gleich groß sind (Winkeltreue) und
• sie im Verhältnis der entsprechenden Streckenlängen übereinstimmen (Verhältnistreue).

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Frage

Was ist die zentrische Streckung?

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Antwort

Die zentrische Streckung ist eine sogenannte Ähnlichkeitsabbildung, die zu einer Figur eine ähnliche Figur erzeugt. Eine zentrische Streckung ist durch das Streckzentrum Z und den Streckfaktor k festgelegt.

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Frage

Was liegt für positive und negative k vor?

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Antwort

Für positive k liegen Original- und Bildpunkt auf der Geraden durch Z auf der gleichen Seite von Z.
Für negative k liegen Original- und Bildpunkt auf der Geraden durch Z auf verschiedenen Seiten von Z.

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Frage

Was ist Voraussetzung bei Strahlensätzen?

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Antwort

Voraussetzung bei den beiden Strahlensätzen (auch: Vierstreckensätze) ist, dass zwei Geraden, die sich in einem Punkt (meist Zentrum Z genannt) schneiden, von zwei parallelen Geraden g und h geschnitten werden.

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Frage

Wann heißt ein Dreieck spitzwinklig?

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Antwort

Ein Dreieck heißt spitzwinklig, wenn jeder Winkel kleiner als 90° ist.

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Frage

Wie heißen die beiden Seiten die den rechten Winkel eines Dreiecks einschließen?

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Antwort

Beim rechtwinkligen Dreieck ist ein Winkel gleich 90°. Die beiden Seiten (hier: a und b), die den rechten Winkel einschließen, heißen Katheten.

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Frage

Was besagt der Satz des Thales?

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Antwort

Satz des Thales
Errichtet man über AB einen Kreis, so bildet jeder Punkt Cn auf der Kreislinie zusammen mit A und B ein rechtwinkliges Dreieck ABCn mit dem rechten Winkel bei C. Dieser Kreis mit dem Durchmesser AB wird Thaleskreis genannt.

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Frage

Wie groß ist der Winkel bei einem stumpfwinkligen Dreieck?

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Antwort

Im stumpfwinkligen Dreieck ist ein Winkel größer als 90°.

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Frage

Wie lang sind die Seiten bei einem gleichschenkligen Dreieck?

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Antwort

Im gleichschenkligen Dreieck sind zwei Seiten („Schenkel“ genannt) gleich lang.

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Frage

Wie groß und land sind Winkel und Seiten bei einem gleichseitigen Dreieck?

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Antwort

Im gleichseitigen Dreieck sind alle
Seiten gleich lang und alle Winkel
gleich groß.

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Frage

Was ist die Mittelsenkrechte?

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Antwort

Die Mittelsenkrechten der Seiten eines Dreiecks schneiden sich in
einem Punkt, der von allen Eckpunkten des Dreiecks gleich weit
entfernt ist, dem Mittelpunkt des
Umkreises des Dreiecks.

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Was ist die Winkelhalbierende?

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Die Winkelhalbierenden der Winkel
eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, der von allen Seiten des Dreiecks gleich weit entfernt ist, dem Mittelpunkt des Inkreises des Dreiecks.

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Frage

Was ist die Seitenhalbierende?

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Antwort

Die Seitenhalbierenden eines Dreiecks schneiden sich in einem Punkt, dem Schwerpunkt S des Dreiecks. Der Schwerpunkt S teilt die Längen der Seitenhalbierenden jeweils im Verhältnis 2 : 1.

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Frage

Was besagt der Kongruenzasatz sss?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent (deckungsgleich), wenn sie in
drei Seiten übereinstimmen.

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz sws?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem von den Seiten eingeschlossenen Zwischenwinkel übereinstimmen.

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Was besagt der Kongurenzsatz wsw?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in einer Seite und den beiden anliegenden Winkeln übereinstimmen.

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Frage

Was besagt der Kongruenzsatz Ssw?

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Antwort

Zwei Dreiecke sind kongruent, wenn sie in zwei Seiten und dem der längeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen.

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Frage

Für welche Art von Dreieck gilt die Satzgruppe des Pythagoras?

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Antwort

Für ein rechtwinkliges Dreieck mit den Katheten a und b und der Hypotenuse c sowie der Höhe h und den Hypotenusenabschnitten p und q g

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Frage

Benennen Sie die Namen der Satzgruppe des Pythagoras.

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Antwort

1. Satz des Pythagoras

2. Kathetensatz

3. Höhensatz

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Frage

Was ermöglicht die Trigonometrie?

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Antwort

Die Trigonometrie ermöglicht die Berechnung von Dreiecken und damit von beliebigen geradlinig begrenzten geometrischen Figuren.

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Frage

In welchem Modus muss der Taschenrechner sein, wenn Winkelwerte im Gradmaß verwendet werden sollen?

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Antwort

Werte für weitere Winkel kann man dem Taschenrechner entnehmen. Will man Winkelwerte im Gradmaß verwenden, muss der Rechner im DEG-Modus sein.

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Frage

Auf welche Dreiecke können  die Berechnungsmöglichkeiten des Sinussatzes und des Kosinussatzes übertragen werden?

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Antwort

Mithilfe des Sinussatzes und des Kosinussatzes können die Berechnungsmöglichkeiten durch trigonometrische Funktionen auf beliebige Dreiecke übertragen werden.

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