Flächeninhalt Rechteck: Berechnung & Aufgaben | StudySmarter
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Flächeninhalt Rechteck

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Mathe

In diesem Artikel erkläre ich dir alles, was du zu der Berechnung des Flächeninhalts eines Rechtecks wissen musst. Dieser Beitrag ordnet sich thematisch der Geometrie im Fach Mathematik unter. Um verstehen zu können, wie man die Fläche eines Rechtecks berechnen kann, muss vorher genauestens geklärt werden, was grundsätzlich ein Rechteck ist und wie man dieses von anderen Figuren aus der Geometrie abgrenzen bzw. unterscheiden kann.


Was ist ein Rechteck?

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, welche der Gruppe der Vierecke angehört. Kennzeichnend für ein Rechteck ist, dass dieses insgesamt vier Seiten aufweist. Hierbei sind die zwei gegenüberliegenden Seiten jeweils gleich lang und parallel. Ein weiteres Merkmal des Rechtecks sind die vier Winkel an jeder Ecke, welche zusammen immer eine Winkelsumme von 360° ergeben.


Wo genau liegt der Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Quadrat?

Alle im vorherigen Absatz beschriebenen Merkmale weist ebenso ein Quadrat auf. Jedoch gibt es ein konkretes Merkmal, welches die beiden geometrischen Figuren, grundlegend voneinander unterscheidet: die Länge der Seiten. Beim Quadrat sind alle vier Seiten gleich lang. Hingegen beim Rechteck ist die Länge der Figur und die Breite der Figur unterschiedlich lang. Folgende Abbildung der beiden Figuren soll ein besseres Verständnis über deren Unterscheidung geben:



Hinzuzufügen ist, dass die Länge der Figur in der Mathematik grundsätzlich mit einem „a“ bezeichnet wird und die Breite der Figur mit einem „b“. Diese Buchstaben stehen stellvertretend für zwei beliebige Werte. Möchtest du mehr über die geometrischen Figuren Quadrat  und Rechteck erfahren, dann sieh dir die verlinkten Beiträge dazu an!


Was ist eine Fläche? 

Um genau verstehen zu können, was man unter einer Fläche versteht, bedienen wir uns dem folgenden Beispiel:


Flächeninhalt eines Rechtecks anhand eines konkreten Beispiels

In folgenden zwei Abschnitten wird als Erstes das benötigte theoretische Wissen für die Flächenberechnung gefestigt. Im nächsten Schritt wird durch die effektive mathematische Berechnung aufgezeigt, wie man konkret bei der Berechnung des Flächeninhaltes eines Rechteckes vorgeht. Möchtest du grundsätzlich wissen, was genau eine Fläche ist, sieh dir folgenden Beitrag zum Thema Fläche an!


Theoretisches Wissen:


Nimm dein kariertes Rechenheft zur Hand und schlage eine beliebige leere Seite auf. Hier siehst du zahlreiche Kästchen. Du stellst dir jetzt folgende Frage:

 

„Wie viele Kästchen befinden sich eigentlich innerhalb meiner Zeichnung, wenn ich ein Rechteck zeichne, welches 6 Kästchen hoch und 5 Kästchen breit ist?“





Zählst du nun händisch alle einzelnen Kästchen innerhalb der Zeichnung zusammen, dann erhältst du die Fläche des Rechtecks, wobei Kästchen hierbei als Einheit für die Fläche verwendet werden. Wenn du richtig gezählt hast, sollten insgesamt 30 Kästchen innerhalb der von dir gezeichneten Figur als Ergebnis herauskommen.





Effektive Berechnung des Flächeninhalts


Damit man nicht alle Kästchen einzeln abzählen muss, kann man auch durch mathematische Fähigkeiten, die Fläche des Rechtecks innerhalb von Sekunden berechnen und dadurch jede Menge Zeit sparen.


Formel für die Fläche eines Rechtecks


Folgende Formel wird für die Berechnung des Flächeninhaltes aller Rechtecke verwendet:


A = a * b

 

Das große „A“ steht hierbei für die Fläche, welche berechnet wird. Hierfür muss man lediglich „a“, also die Länge des Rechtecks, mit „b“, der Breite der Figur multiplizieren. 



Lösung des Beispiels

Bevor wir mit der Berechnung anfangen, machen wir uns eine kleine Skizze des Sachverhaltes bzw. der Aufgabenstellung.



Als nächstes schreiben wir die Werte aus der Aufgabenstellung neben die jeweiligen Buchstaben, welche für die Länge und Breite der Figur stehen.


a = 6 Kästchen                                              b = 5 Kästchen


Nun müssen wir nur mehr die Werte anstatt der Buchstaben in die Formel für die Berechnung des Flächeninhaltes des Rechtecks einsetzen und schon sind wir fertig. Das sieht wie folgt aus:


A = 6 * 5                                             A = 30 m²     


Multipliziert man nun diese beide Werte aus erhält man 30 Kästchen. Vergleichen wir diesen Wert mit dem, welchen wir beim händischen Zählen der Kästchen herausgekriegt haben, sehen wir, dass die beiden Werte übereinstimmen.


ACHTUNG!

Das Einzige worauf du aufpassen musst, wenn du die Fläche eines Rechteckes berechnest, ist, dass die Länge und die Breite der Figur in der gleichen Maßeinheit angegeben sind. Sollte dies nicht der Fall sein, musst du bevor du anfängst die Fläche auszurechnen, beide Werte auf dieselbe Maßeinheit bringen. Im Folgenden erklär ich dies kurz an einem Beispiel:


„Ein Garten ist 50 Dezimeter lang und 3 Meter lang und hat die Form eines Rechtecks. Berechnen Sie die Fläche des Rechtecks!“


Als ersten Schritt machen wir wie zuvor erklärt, eine kleine Skizze:



Nun bringen wir beide Werte auf dieselbe Maßeinheit und weisen den Buchstaben die neuen Werte zu:


Vorher:          a = 50 dm                                  b = 3 m

Nachher:       a = 5 m                                      b = 3m

 

Als letzten Schritt setzen wir die neuen Werte in die Formel ein und berechnen diese:


A = 5m * 3m

A = 15 m² 


Als Ergebnis erhalten wir eine Fläche von 15m². Berechnen wir grundsätzlich eine Fläche, wird aus der ursprünglichen Maßeinheit, eine Einheit für die Fläche. In diesem konkreten Fall wird aus Meter Quadratmeter (oder m²). Da man nun als Resultat eine zweidimensionale Ebene erhält, muss in jedem Falle, unabhängig von der Figur, die Maßeinheit in eine Einheit für die Fläche umgewandelt werden. Dazu muss lediglich eine „2“ als Hochzahl über die ursprüngliche Maßeinheit geschrieben werden. 


Formel für die Berechnung der Länge und Breite

Wie wir bereits gelernt haben, lautet die Formel für die Fläche wie folgt:  A = a * b 


Doch wie gehen wir vor, wenn unsere Aufgabe lautet, eine Seite bei gegebener Fläche auszurechen? Schauen wir uns folgendes Beispiel an:


Beispiel für die Berechnung der Seiten


„Eine Wiese ist 20 Meter lang und hat insgesamt eine Fläche von 200m². Berechnen Sie die Breite der Wiese!“

Als ersten Schritt schreiben wir die allgemeine Flächenformel für das Rechteck hin, schauen welcher Wert gesucht wird und markieren diesen rot. 


A = a * b


Nun müssen wir diese Formel nach dem gesuchten Wert freistellen. In diesem Fall gehen wir wie folgt vor:


A = a * b         | : a


Wir müssen also die Gleichung so lösen, dass die Breite alleine auf einer Seite stehen bleibt. Dafür dividieren wir die Gleichung durch „a“ und erhalten folgendes:


A / a = b


Als letzten Schritt müssen wir nun die Werte der Aufgabe in diese Gleichung einsetzen.


200 / 20 = b

10 = b


Als Lösung für diese Aufgabe erhalten wir also 10 Meter. Wäre die Länge der Wiese gesucht, müssten wir die Gleichung so umstellen, dass „a“ alleine auf einer Seite stehen bleibt und diese anschließend ausrechnen.


Das Wichtigste zum Flächeninhalt eines Rechtecks auf einen Blick!

Die Fläche eines Rechtecks kannst du immer dann berechnen, wenn du die Länge und die Breite gegeben hast. Es gibt auch noch weitere Methoden, durch welche man zuerst eine der Seiten berechnen kann und anschließend daraus die Fläche bestimmen kann. Willst du mehr dazu wissen, dann sieh dir den Beitrag zum Satz des Pythagoras unbedingt an! 


In dieser Liste kannst du die Formeln ablesen, mit welchen du Aufgaben zur Bestimmung der Seiten oder der Fläche eines Rechtecks verwenden kannst:


  • Flächenformel: A = a * b
  • Seite a ausrechnen: a = A / b
  • Seite b ausrechnen: b = A / a


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