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Rechteck

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Rechteck

In diesem Kapitel erfährst du, was ein Rechteck ist, welche Eigenschaften es hat, und wie du seinen Flächeninhalt und seinen Umfang berechnest.

Das Kapitel Rechteck gehört in das Fach Mathe, dort in den Bereich Geometrie und genauer in die Rubrik geometrische Figuren.

Rechteck – Definition

Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind, und das in allen vier Ecken einen rechten Winkel hat.

Ein Rechteck ist eine Vierecksart, die du bestimmt schon in der Grundschule kennengelernt hast.

Rechteck Arten Unterschied StudySmarterAuf dem Bild siehst du drei verschiedene Rechtecke

Unterschied zwischen Rechteck und Quadrat

Nicht zu verwechseln ist das Rechteck mit dem Quadrat! Das Quadrat ist ein sehr besonderes Viereck, bei dem alle vier Seiten gleich lang sind. Es erfüllt zwar auch die Bedingung, dass die gegenüberliegenden Seiten parallel sind und alle Innenwinkel rechte Winkel sind, aber beim Rechteck müssen nicht alle vier Seiten gleich lang, lediglich die gegenüberliegenden Seiten!

Die Diagonalen im Rechteck

Die Diagonalen, also die Strecke zwischen zwei gegenüberliegenden Ecken, haben im Rechteck auch zwei besondere Eigenschaften: sie sind gleich lang, und sie schneiden sich jeweils so, dass sie sich gegenseitig halbieren.

Rechteck – Eigenschaften

Damit du alle Eigenschaften des Rechtecks auf einen Blick hast und im Zweifelsfall abklären kannst, ob es sich bei einem Viereck um ein Rechteck handelt, sind sie für dich hier tabellarisch zusammengefasst:

  • Die gegenüberliegenden Seiten sind parallel.
  • Die gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang.
  • Alle Innenwinkel sind rechte Winkel (also ein 90°-Winkel)
  • Die Diagonalen sind gleich lang und halbieren sich gegenseitig.

Rechteck – Haus der Vierecke

Sicherlich ist dir schon einmal das Haus der Vierecke begegnet, oder? Dort sind alle Vierecksarten verortet, auch das Rechteck.

Rechteck Haus der Vierecke Arten Beispiele Eigenschaften StudySmarterHaus der Vierecke

Wie du sehen kannst, ist das Rechteck recht weit oben. Es ist also eine Vierecksart, die schon eine Reihe an Eigenschaften aufweist.

Jedes Rechteck erfüllt zudem auch die Eigenschaften der Vierecksarten, die im Haus der Vierecke unterhalb liegen. Sprich: Jedes Rechteck ist auch ein Parallelogramm und ein symmetrisches Trapez. Jedes Rechteck ist auch ein allgemeines Trapez. Und jedes Rechteck ist auch ein allgemeines Viereck. Andersherum gilt das nicht, also nicht jedes Parallelogramm ist ein Rechteck usw.!

Hier siehst du auch nochmal, dass das Quadrat ganz oben an der Spitze des Hauses steht. Jedes Quadrat ist also ein Rechteck, aber nicht jedes Rechteck ein Quadrat!

Korrekte Notation in einem Rechteck

Wenn du ein Rechteck zeichnest, dann solltest du jeder Seite, jedem Eckpunkt und jedem Innenwinkel einen Namen geben. Sicherlich hast du das im Mathematikunterricht schon einmal gemacht – der Vollständigkeit halber soll das aber kurz wiederholt werden.

Normalerweise werden die Eckpunkte mit Großbuchstaben benannt, meistens A, B, C und D. Sie können aber auch anders heißen. Dabei beginnt man an einer beliebigen Ecke und benennt dann dem Alphabet folgend entgegen des Uhrzeigersinns die Ecken.

Rechteck Fläche StudySmarter

Übrigens: Der mathematische Uhrzeigersinn ist entgegen des "normalen" Uhrzeigersinns! Deshalb werden auch zum Beispiel Winkel entgegen des Uhrzeigersinns gemessen, oder die Ecken aller geometrischen Figuren gegen den Uhrzeigersinn mit Buchstaben aus dem Alphabet benannt.

Sind die Ecken einmal benannt, werden die Seiten benannt. Dabei werden Kleinbuchstaben verwendet. Heißen die Ecken A, B, C und D, so heißen die Seiten a, b, c und d. Dabei liegt die Seite a zwischen den Ecken A und B. Dann wird wieder entgegen des Uhrzeigersinns benannt.

Rechteck Winkel Fläche StudySmarter

Als letztes kann man noch die Innenwinkel benennen. Dabei nimmt man Kleinbuchstaben aus dem griechischen Alphabet. An der Ecke A liegt normalerweise der Winkel α, an der Ecke B der Winkel β, an der Ecke C der Winkel γ und an der Ecke D der Winkel δ.

Rechteck Winkel Fläche StudySmarter

Rechteck – Flächeninhalt & Umfang

Spätestens in der 6. oder 7. Klasse wirst du in der Schule lernen, wie man in einem Rechteck den Flächeninhalt und den Umfang bestimmt. Dazu haben wir zwei separate Artikel im Kapitel Rechteck für Dich, wo du genau nachlesen kannst, wie man den Flächeninhalt und den Umfang berechnet.

Rechteck – Aufgaben

Abschließend gibt es hier noch zwei Aufgaben zum Üben für Dich. Scrolle aber nicht zu weit runter, um nicht in die Versuchung zu kommen, die Lösung bereits vor Bearbeitung der Aufgabe zu sehen!

Aufgabe:

Entscheide, welche der abgebildeten Vierecke ein Rechteck ist. Bei den Vierecken, die deiner Meinung nach keine Rechtecke sind gib an, welche Eigenschaft nicht erfüllt ist. Welche Art von Viereck sind sie dann?

Rechteck Aufgaben StudySmarter

Lösungen:

Kein Rechteck sind die Vierecke 1, 6, 7 und 8.

  • Viereck 1 ist ein allgemeines Trapez. Die Seiten links und rechts sind nicht gleich lang und nicht parallel, und zudem sind die beiden Winkel an der rechten Seite nicht 90° groß.
  • Viereck 6 ist ein Parallelogramm. Um ein Rechteck zu sein, müssten alle Winkel rechte Winkel sein, was sie aber nicht sind.
  • Viereck 7 ist ebenfalls ein Parallelogramm. Hier hapert es auch an den Winkeln.
  • Viereck 8 ist wieder ein allgemeines Trapez, also fehlen dieselben Eigenschaften wie bei Viereck 1.
  • Zudem ist Viereck 2 insbesondere ein Quadrat, genauso wie Viereck 4.

Aufgabe:

Ergänze die fehlenden Beschriftungen (Eckpunkte, Seiten und Winkel) im folgenden Rechteck. Versuche, die Aufgabe zu lösen, ohne im obigen Text nachzuschauen!

Rechteck Aufgaben StudySmarter

Lösung:

Die Lösung zu dieser Aufgabe findest du bereits oben im Text, unter dem Abschnitt "Korrekte Notation in einem Rechteck". Dort ist es die letzte Abbildung, in der alle Ecken, Seiten und Innenwinkel beschriftet sind.

Rechteck – Das Wichtigste auf einen Blick

  • Ein Rechteck ist ein Viereck, dessen gegenüberliegende Seiten parallel und gleich lang sind, und dessen vier Innenwinkel rechte Winkel sind.
  • Die Ecken und Seiten im Rechteck werden im mathematischen Uhrzeigersinn, also entgegen des Uhrzeigersinns, mit Groß- und Kleinbuchstaben benannt.
  • Die Innenwinkel im Rechteck werden mit griechischen Kleinbuchstaben benannt.
  • Im Haus der Vierecke ist das Rechteck ziemlich weit oben, direkt unter dem Quadrat.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Rechteck

Ein Rechteck ist eine geometrische Figur, genauer ein Viereck, deren gegenüberliegende Seiten gleich lang sind und das in allen vier Ecken einen rechten Winkel hat. Ein Rechteck ist ein besonderes Parallelogramm.

Ein Rechteck ist ein Viereck, hat also vier Seiten und vier Ecken. Die jeweils gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und parallel. In den vier Ecken ist jeweils ein rechter Winkel, also stehen die aneinander liegenden Seiten senkrecht aufeinander.

Ja, jedes Quadrat ist ein Rechteck. Denn es erfüllt die Eigenschaften eines Rechtecks: die jeweils gegenüberliegenden Seiten sind gleich lang und in allen vier Ecken ist ein rechter Winkel. Aber nicht jedes Rechteck ist ein Quadrat!

Ja, ein Rechteck ist ein besonderes Parallelogramm. Die Vorgaben für ein Parallelogramm sind, dass die gegenüberliegenden Seiten jeweils parallel sind und gleich lang. Diese Eigenschaften erfüllt jedes Rechteck.

Finales Rechteck Quiz

Frage

Was ist der Flächeninhalt eines Rechtecks?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Flächeninhalt A eines Rechtecks ist ein Maß für die Größe einer Fläche. Er ist abhängig von der Länge der Seiten des Rechtecks, welche allgemein als a und b bezeichnet werden können. Es gilt:



Frage anzeigen

Frage

In welcher Einheit wird der Flächeninhalt angegeben?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Fläche wird meistens in mm² (Millimeter), cm² (Zentimeter), m² (Meter) oder km² (Kilometer) angegeben.

Frage anzeigen

Frage

Nenne die Formel zur Berechnung des Flächeninhalts A eines Rechtecks mit den Seiten a und b!

Antwort anzeigen

Antwort

A = a · b

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Quadrat?

Antwort anzeigen

Antwort

Im Gegensatz zum Quadrat, wo alle vier Seiten gleich lang sind, sind beim Rechteck jeweils die zwei gegenüberliegenden Seiten gleich lang.

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Flächeninhalt A eines Rechtecks mit den Seiten  und !

Antwort anzeigen

Antwort

Frage anzeigen

Frage

Berechne die Seite a eines Rechtecks, welches einen Umfang von  und eine Seite  aufweist!

Antwort anzeigen

Antwort

Frage anzeigen

Frage

Wie viele Symmetrieachsen hat ein Rechteck?

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei.

Frage anzeigen

Frage

Wie wird der Flächeninhalt mathematisch abgekürzt?

Antwort anzeigen

Antwort

Mit dem Großbuchstaben A


Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen einem Rechteck und einem Quader (beispielsweise einem Schuhkarton)?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Rechteck ist eine Figur in der zweidimensionalen Ebene. Ein Quader ist eine Figur im Dreidimensionalen.


Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaften lassen sich dem Rechteck zuordnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Jeweils zwei Seiten sind gleich lang.

Frage anzeigen

Frage

Was ist der Unterschied zwischen dem Umfang und dem Flächeninhalt?

Antwort anzeigen

Antwort

Die eingeschlossene Fläche beschreibt den Flächeninhalt A, während der Umfang U die Summe der umliegenden Seiten ist.


Frage anzeigen

Frage

Überlege, in welchen Alltagssituationen könnte Dir der Flächeninhalt eines Rechtecks helfen?


Antwort anzeigen

Antwort

Zum Beispiel, wenn Du eine Wand streichen möchtest und die Fläche der Wand ausrechnen willst, um ausreichend Farbe zu besorgen. So kann ein Farbeimer beispielsweise für  ausreichend sein und Du möchtest wissen, wie viele Eimer Du zum Streichen benötigst.

Frage anzeigen

Frage

Berechne den Flächeninhalt des Rechtecks mit den Seitenlängen  und !

Antwort anzeigen

Antwort

Frage anzeigen

Frage

Mithilfe welcher Formel kann die fehlende Seitenlänge a eines Rechtecks bei gegebener Diagonale d und der anderen Seite b berechnet werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Frage anzeigen

Frage

Was unterscheidet ein Rechteck von einem Drachenviereck?

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Drachenviereck sind die Winkel nicht 90° groß.

Frage anzeigen

Frage

Welche der folgenden Figuren stellen ein Rechteck dar?

Antwort anzeigen

Antwort

Seite eines Schuhkartons.

Frage anzeigen
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