Parallele konstruieren

Neben einer Autobahn (dargestellt durch die Gerade g) sollen zwei Landstraßen zum Umgehen von Staus angelegt werden. 

Parallele konstruieren Parallele konstruieren

Erstelle Lernmaterialien über Parallele konstruieren mit unserer kostenlosen Lern-App!

  • Sofortiger Zugriff auf Millionen von Lernmaterialien
  • Karteikarten, Notizen, Übungsprüfungen und mehr
  • Alles, was du brauchst, um bei deinen Prüfungen zu glänzen
Kostenlos anmelden
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Diese beiden Landstraßen dürfen die Autobahn aber natürlich nicht schneiden und es soll außerdem gelten, dass

    • die eine Landstraße mindestens einen Abstand von 50 Metern zu der Autobahn hat .(Gerade h)
    • die zweite Landstraße durch einen festgelegten Punkt H verläuft, damit die Bushaltestelle angefahren werden kann. (Gerade i)

    Parallele konstruieren Parallelen Einsteig StudySmarterAbbildung 1: Autobahn g und Landstraßen i und h

    Wie Du es schaffen kannst, dass Du beide Landstraßen auf dem Plan zum Straßenbau konstruieren kannst, lernst Du in den folgenden Abschnitten.

    Wiederholung Parallelen, Mittelsenkrechte & Lot konstruieren

    Um eine parallele Gerade konstruieren zu können, solltest Du einige Grundkonstruktionen beherrschen und Dir über die Eigenschaften von Parallelen im Klaren sein.

    Parallele Geraden

    Parallele Geraden begegnen Dir häufig in der Geometrie, können aber auch in der Analysis von Relevanz sein.

    Zwei Geraden g und h sind parallel zueinander, wenn sie so zueinander liegen, dass sie sich nie schneiden oder identisch sind.

    Mathematisch notiert wird dies mit

    $$g||h$$

    In folgendem Beispiel siehst Du beispielhaft zwei parallele Geraden

    Die Geraden g und h liegen parallel zueinander. Somit schneiden sie sich nie.

    Parallele konstruieren Parallele StudySmarterAbbildung 2: Parallele Geraden

    Parallelen können außerdem unterschiedlich weit voneinander entfernt liegen.

    Grundkonstruktionen

    Möchtest Du eine parallele Gerade konstruieren, benötigst Du dazu einige andere Grundkonstruktionen.

    Genaue Schritt-für-Schritt-Anleitungen und erklärte Beispiele findest Du in den Erklärungen "Mittelsenkrechte konstruieren" und "Lot fällen".

    KonstruktionBeispiel
    Mittelsenkrechte konstruieren

    1. Zeichne zwei Kreise mit dem gleichen Radius um die Eckpunkte der Strecke A und B. Beachte, dass Du den Radius größter als die Hälfte der Länge der Strecke wählen musst.

    2. Markiere die beiden Schnittpunkte der Kreise.

    3. Zeichne nun eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte. Diese Gerade entspricht der Mittelsenkrechten.

    Parallele konstruieren Mittelsenkrechte konstruieren StudySmarterAbbildung 3: Konstruktion einer Mittelsenkrechten

    Lot konstruieren

    1. Zeichne einen Kreis um den Punkt P, sodass dieser die Gerade in zwei Punkten schneidet.

    2. Zeichne um diese beiden Schnittpunkte zwei Kreise mit genügend großem Radius, sodass diese sich ebenfalls schneiden.

    3. Lege eine Gerade durch diese beiden Schnittpunkte. Sie entspricht dem Lot der Gerade an dieser Stelle.

    Parallele konstruieren Lot konstruieren StudySmarterAbbildung 4: Konstruktion eines Lotes

    Wichtig ist außerdem, dass Du weißt, was Konstruieren bedeutet und dass das Zeichnen einer Parallelen mit einem Geodreieck nicht als Konstruktion zählt.

    Parallele zeichnen

    Beachte, dass Folgendes gilt:

    Bei einer Konstruktion dürfen nur Zirkel und Lineal verwendet werden, um eine Figur möglichst exakt abzubilden.

    Zirkel und Lineal werden auch als euklidische Werkzeuge bezeichnet.

    Sobald Du also das Geodreieck verwendest und etwa Winkel oder Ähnliches abträgst, konstruierst Du in diesem Sinne nicht mehr, sondern zeichnest.

    Du weißt nun also, was parallele Geraden sind und was benötigt wird, um diese zu konstruieren.

    Parallele konstruieren

    Bei der Konstruktion einer parallelen Gerade kannst Du zwei Fälle unterscheiden. Welcher Fall vorliegt, hängt davon ab, was bereits gegeben ist.

    Parallele durch Punkt konstruieren

    Hast Du neben der Geraden, zu der die Parallele konstruiert werden soll, noch einen Punkt gegeben, durch welchen die Parallele verlaufen soll, gehst Du wie folgt vor.

    SchrittVisualisierung
    1. SchrittZeichne einen Kreis um den Punkt P. Wähle den Radius so, dass dieser Kreis die Gerade g in zwei Punkten schneidet und benenne diese mit A und B.Parallele konstruieren Kreis StudySmarterAbbildung 5: Kreis mit Schnittpunkten
    2. SchrittKonstruiere die Mittelsenkrechte mg zur Strecke AB zwischen den Punkten A und B, indem Du zwei Kreise um die beiden Punkte zeichnest. Wähle den Radius so, dass die beiden Kreise sich schneiden und lege die Mittelsenkrechte mg durch diese Schnittpunkte.

    Parallele konstruieren Mittelsenkrechte konstruieren STudySmarterAbbildung 6: Mittelsenkrechte

    3. SchrittMarkiere die Schnittpunkte D und C der Mittelsenkrechten mg mit dem zuerst gezeichneten Kreis.Parallele konstruieren Schnittpunkte StudySmarterAbbildung 7: Schnittpunkte
    4. SchrittZeichne um die beiden Punkte C und D erneut zwei Kreise, welche sich schneiden, um die Mittelsenkrechte zur StreckeCD und somit die gesuchte Parallele h zu zeichnen.Parallele konstruieren konstruierte Parallele StudySmarterAbbildung 8: Parallele h

    Ausführliche Beispiele und Übungsaufgaben zu dieser Konstruktion findest Du in der Erklärung "Parallele durch gegebenen Punkt konstruieren".

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren

    Ein anderer Fall liegt vor, wenn neben einer Geraden nur der Abstand zu der zu konstruierenden Gerade angegeben ist.

    SchrittVisualisierung
    1. Schritt

    Konstruiere ein Lot l zur gegebenen Gerade g.

    Parallele konstruieren Lot zur Geraden StudySmarterAbbildung 9: Lot zur Geraden g

    2. Schritt

    Trage den gegebenen Abstand auf diesem Lot ab und markiere den entsprechenden Punkt P auf dem Lot l.

    Parallele konstruieren Abstand abtragen StudySmarterAbbildung 10: Abgetragener Abstand auf dem Lot

    3. Schritt

    Konstruiere ein zweites Lot durch den markierten Punkt P zum Lot l. Dieses Lot entspricht der Geraden h, welche mit dem gegebenen Abstand konstruiert werden sollte.

    Parallele konstruieren zweites Lot StudySmarterAbbildung 11: Parallele h mit gegebenem Abstand

    Parallele konstruieren Übung

    Jetzt weißt Du, wie Parallelen mit gegebenem Abstand oder durch vorgegebene Punkte konstruiert werden und kannst die Landstraßen aus der Einleitung konstruieren.

    Aufgabe 1

    Konstruiere die in der Einleitung angesprochenen Landstraßen zu der gegebenen Autobahn, wobei

    • die eine Landstraße mindestens einen Abstand von 50 Metern zu der Autobahn hat .(Gerade h)
    • und die zweite Landstraße durch einen festgelegten Punkt H verläuft, damit die Bushaltestelle angefahren werden kann. (Gerade i)

    Parallele konstruieren Beispiel StudySmarterAbbildung 12: Autobahn g

    Lösung

    Die beiden Landstraßen kannst Du durch zwei Parallelen darstellen.

    Parallele mit gegebenem Abstand

    Konstruiere die Parallele mit einem gegebenem Abstand, indem Du zunächst ein Lot auf die Gerade g fällst.

    Trage anschließend den gegebenen Abstand auf diesem Lot ab und markiere den Endpunkt.

    Beachte, dass in diesem Beispiel 50 m vereinfacht als 5 cm dargestellt werden.

    Konstruiere anschließend ein zweites Lot auf dem zuerst gefällten Lot durch den Punkt.

    Dieses Lot entspricht der gesuchten Parallele h.

    Parallele konstruieren mit gegebenem Abstand StudySmarterAbbildung 13: Konstruktion Parallele mit gegebenem Abstand

    Parallele durch gegebenen Punkt

    Um die Parallele durch den gegebenen Punkt H zu konstruieren, zeichnest Du zunächst einen Kreis um diesen Punkt. Der Radius des Kreises sollte groß genug sein, sodass dieser die Gerade g in zwei Punkten schneidet.

    Konstruiere anschließend die Mittelsenkrechte der Strecke zwischen den beiden Schnittpunkten mit der Geraden.

    Parallele konstruieren Mittelsenkrechte konstruieren StudySmarterAbbildung 14: Konstruktion der Mittelsenkrechten

    Der zuerst gezeichnete (türkise) Kreis schneidet die Mittelsenkrechte mg in zwei Punkten.

    Konstruiere auch zu der Strecke zwischen diesen beiden Punkten die Mittelsenkrechte. Diese entspricht der gesuchten Parallelen i.

    Parallele konstruieren Mittelsenkrechte konstruieren StudySmarterAbbildung 15: Konstruktion Parallele durch gegebenen Punkt

    Parallele konstruieren Das Wichtigste

    • Zwei Geraden g und h sind parallel zueinander, wenn sie so zueinander liegen, dass sie sich nie schneiden oder identisch sind.
    • Sind die Geraden g und h parallel, schreibst Du \[g||h.\]
    • Um parallele Geraden zeichnen zu können, solltest Du einige Grundkonstruktionen beherrschen.
    • Du musst Mittelsenkrechten und das Lot zu einer Geraden konstruieren können.
    • Bei einer Konstruktion dürfen nur Zirkel und Lineal verwendet werden, um eine Figur möglichst exakt abzubilden.
    Parallele konstruieren Parallele konstruieren
    Lerne mit 13 Parallele konstruieren Karteikarten in der kostenlosen StudySmarter App

    Wir haben 14,000 Karteikarten über dynamische Landschaften.

    Mit E-Mail registrieren

    Du hast bereits ein Konto? Anmelden

    Häufig gestellte Fragen zum Thema Parallele konstruieren

    Welche Geraden sind parallel zueinander?

    Zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn sie in jedem Punkt denselben Abstand zueinander haben und sich dabei weder schneiden noch identisch sind.

    Was ist der Unterschied zwischen senkrecht und parallel?

    Wenn eine Gerade senkrecht zu einer anderen Gerade verläuft, schneiden sich diese Geraden in einem Punkt in einem 90° Winkel. Zwei Geraden, die parallel zueinander verlaufen, werden sich nie schneiden und haben in jedem Punkt den gleichen Abstand zueinander.

    Wie zeichnet man eine parallele Gerade?

    Eine parallele Gerade lässt sich auf unterschiedliche Arten zeichnen. Eine Möglichkeit ist es, zwei Punkte mit demselben Abstand zu einer Geraden zu zeichnen und diese Punkte anschließend miteinander zu verbinden.

    Wie berechnet man die parallele Gerade?

    Zwei Geraden sind genau dann parallel, wenn sie beide dieselbe Steigung aufweisen. Die Formel für die Steigung m lautet: m = Δ y : Δ x.

    Teste dein Wissen mit Multiple-Choice-Karteikarten

    Was ist ein Lot? Wähle die richtige Definition aus.

    Wähle den ersten Schritt aus, den Du machst, wenn Du eine Parallele mit vorgegebenem Abstand zu einer Geraden konstruieren sollst.

    Wähle den zweiten Schritt aus, den Du machst, wenn Du eine Parallele mit vorgegebenem Abstand zu einer Geraden konstruieren sollst. Im ersten Schritt wurde bereits ein Lot zur Geraden konstruiert.

    Weiter

    Entdecken Lernmaterialien mit der kostenlosen StudySmarter App

    Kostenlos anmelden
    1
    Über StudySmarter

    StudySmarter ist ein weltweit anerkanntes Bildungstechnologie-Unternehmen, das eine ganzheitliche Lernplattform für Schüler und Studenten aller Altersstufen und Bildungsniveaus bietet. Unsere Plattform unterstützt das Lernen in einer breiten Palette von Fächern, einschließlich MINT, Sozialwissenschaften und Sprachen, und hilft den Schülern auch, weltweit verschiedene Tests und Prüfungen wie GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur und mehr erfolgreich zu meistern. Wir bieten eine umfangreiche Bibliothek von Lernmaterialien, einschließlich interaktiver Karteikarten, umfassender Lehrbuchlösungen und detaillierter Erklärungen. Die fortschrittliche Technologie und Werkzeuge, die wir zur Verfügung stellen, helfen Schülern, ihre eigenen Lernmaterialien zu erstellen. Die Inhalte von StudySmarter sind nicht nur von Experten geprüft, sondern werden auch regelmäßig aktualisiert, um Genauigkeit und Relevanz zu gewährleisten.

    Erfahre mehr
    StudySmarter Redaktionsteam

    Team Parallele konstruieren Lehrer

    • 6 Minuten Lesezeit
    • Geprüft vom StudySmarter Redaktionsteam
    Erklärung speichern

    Lerne jederzeit. Lerne überall. Auf allen Geräten.

    Kostenfrei loslegen

    Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.

    Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

    Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.

    • Karteikarten & Quizze
    • KI-Lernassistent
    • Lernplaner
    • Probeklausuren
    • Intelligente Notizen
    Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!