Analysis: Themenübersicht Mathematik | StudySmarter

Analysis

Save Speichern
Print Drucken
Edit Bearbeiten
Melde dich an und nutze alle Funktionen. Jetzt anmelden
Du hast bereits eine Erklärung angesehen Melde dich kostenfrei an und greife auf diese und tausende Erklärungen zu
Mathe

Analysis beschreibt ein Teilgebiet der Mathematik, bei dem es, vereinfacht gesagt, um die Lehre von Funktionen geht. Die anderen drei großen Teilgebiete der Mathematik, die in der Schule behandelt werden, sind die Geometrie, die Algebra und die Stochastik.


In diesem Artikel erklären wir dir, welche Themen die Analysis beinhaltet, und einige ihrer Grundlagen.


Viel Spaß beim Lernen!


Was versteht man unter Analysis?

Die Analysis befasst sich umfassend mit Funktionen, deren Eigenschaften und ihren Grenzwerten, mit der Differentialrechnung und der Integralrechnung. Durch die Analysis können wir die Änderungen einer Funktion beschreiben. Das kennst du vielleicht schon aus der Schule als Wachstums- und Zerfallsprozesse.


Grundlagen der Analysis

Um dir einen guten Überblick zu diesem sehr umfangreichen Thema zu geben, werden dir nachfolgend die Grundlagen erklärt.

Funktionen 

Unter einer Funktion versteht man eine direkte Zuordnung zwischen zwei Mengen, bei der jedem Element der Definitionsmenge genau ein Element der Wertemenge zugeordnet wird. Es werden mehrere Arten von Funktionen unterschieden, so gibt es zum Beispiel lineare Funktionen, quadratische Funktionen, Potenzfunktionen, Wurzelfunktionen und viele mehr. 

Wenn du mehr über Funktionen lernen möchtest, dann liest du dir am Besten die Artikel im Kapitel Funktionen durch!


Differentialrechnung

Hinter den Begriffen Ableitung und Differenzieren verbirgt sich der Oberbegriff Differentialrechnung. Keine Panik! Die Differentialrechnung dient zur Beschreibung des Änderungsverhalten einer Funktion an einem bestimmten Punkt. Die Ableitung einer Funktion, vor allem bei nichtlinearen Funktionen, gibt an, wie stark eine Funktion an jeder Stelle steigt oder fällt.

Genaue Definitionen, Ableitungsregeln und die Ableitung wichtiger Funktionen findest du im Kapitel Ableitung und Differenzieren!


Integralrechnung

Die Integralrechnung befasst sich mit der Flächen- und Volumenberechnung zwischen zwei Funktionen oder einer Funktion und einer Achse des Koordinatensystems. Außerdem ist die Integralrechnung der Gegensatz zur Differentialrechnung! Um das Integral auszurechnen, werden die entsprechenden Funktionen durch Integrationsregeln integriert, dann werden diese auch Stammfunktion genannt. 

Wenn du mehr zum Thema Integralrechnung lernen möchtest, dann findest du viele Artikel im Kapitel Integralrechnung!


Kurvendiskussion

Die Kurvendiskussion ist eines der wichtigsten Themen in der Schulmathematik. Diese beschäftigt sich mit den Eigenschaften der Funktion wie zum Beispiel Definitions- und Wertebereich, Nullstellen, Extremwerte und dem Verhalten im Unendlichen. Die Kurvendiskussion baut auf der Differential- und Integralrechnung auf, du solltest daher in diesen beiden Themen fit sein, bevor du dich mit der Kurvendiskussion beschäftigst.

Eine Vielzahl an Zusammenfassungen hierzu findest du im Kapitel Kurvendiskussion!


Wachstum und Zerfall

Viele natürliche Wachstums- oder Zerfallsprozesse bei Populationen von Lebewesen sind abhängig vom vorliegenden Bestand der Population. Diese Vorgänge werden dann durch entsprechende Funktionen dargestellt. 

Wenn du mehr zum Thema Wachstum und Zerfall lernen möchtest, dann liest du dir am Besten die Artikel im Kapitel Wachstum und Zerfall durch!


Das Wichtigste der Analysis auf einen Blick!

  • Analysis ist der Teilbereich der Mathematik, der sich umfassend mit Funktionen, deren Eigenschaften und ihren Grenzwerten, mit der Differentialrechnung und der Integralrechnung befasst.
  • Es können unterschiedliche Teildisziplinen unterschieden werden wie die Differential- und Integralrechnung, die Kurvendiskussion und Wachstums- sowie Zerfallsprozesse.
  • Die Analysis lässt dich Funktionen genauer unter die Lupe nehmen, so dass du geometrische Eigenschaften oder die Änderungen an einer beliebigen Stelle herausfinden kannst.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Analysis

Die Analysis besteht aus mehreren Teildisziplinen, unter Anderem die Differentialrechnung, Integralrechnung, Kurvendiskussionen. Außerdem beschäftigt sich Analysis umfassend mit Funktionen und deren Eigenschaften und ihren Grenzwerten.

Finales Analysis Quiz

Frage

Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=x^(3)+x*sin(x) mit U(x)=∫(u(x))dx=a*x^4-x*cos(x)+sin(x)+a
Es sei 0<a<0,5

Antwort anzeigen

Antwort

a=0,25=(1/4)

Frage anzeigen

Frage

Bestimmen Sie den Parameter q so, dass ein Integral von u(x) entsteht :
u(x)=(1/4)*x*(x+e^(x))
U(x)=∫(u(x))dx=(1/3)*q*x^(3)+q*x*e^(x)-q*e^(x)+C
mit 0<q<0,5

Antwort anzeigen

Antwort

q=0,25=(1/4)

Frage anzeigen

Frage

∫(x*(1+x)^(3))dx

Hinweis: Nicht jede Multiplikation aus Integrationsgliedern bedarf partieller Integration, auch wenn es naheliegend scheint und möglich ist, ist es nicht automatisch der sinnvollste Weg!

Antwort anzeigen

Antwort

(1/20)*(x+1)^(4)*(4*x-1)+C

Frage anzeigen

Frage

Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = sin(x³)

b) f(x) = (4x² + 7)³

c) f(x) = 2⋅cos(3x²)

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = 3x²⋅cos(x³)

b) f'(x) = 24x⋅(4x² + 7)²

c) f'(x) = -12x⋅sin (3x²)

Frage anzeigen

Frage

Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = 2⋅cos(3x²)

b) f(x) = (2x² + 3x)²

c) f(x) = 3⋅cos(2x³)


Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = -12x⋅sin(3x²)

b) f'(x) = 16x³+36x² +18x 

c) f'(x) = -18x²⋅sin(2x³) 

Frage anzeigen

Frage


Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = sin(4x³)

b) f(x) = (x + x²)³

c) f(x) = -3⋅cos(x²)

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = 12x²⋅cos(4x³)

b) f'(x) = (3 + 6x)⋅(x + x²)²

c) f'(x) = 6x⋅sin (x²)

Frage anzeigen

Frage

Leite die folgenden Terme nach x ab.


a) f(x) = -2⋅sin(x²)

b) f(x) = (x² + 2)²

c) f(x) = -2⋅cos(5x²+3)

Antwort anzeigen

Antwort

a) f'(x) = -4x⋅cos(x²)

b) f'(x) = 4x³ + 8x 

c) f'(x) = 20x⋅sin(5x² + 3)

Frage anzeigen

Frage

Was beschreibt die Ableitung im Allgemeinen?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Ableitung einer Funktion entspricht in jedem Punkt der Steigung
der Tangente an den Graphen der Funktion und wird deshalb als Grenzwert der Sekantensteigung bestimmt.

Die Ableitung einer Funktion entspricht in jedem Punkt der Steigung der Tangente an den Graphen der Funktion und wird deshalb als Grenz- wert der Sekantensteigung bestimmt.

Frage anzeigen

Frage

Beschreiben Sie was man unter dem Term verkettete Funktion versteht!

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei Funktionen g(x) und h(x) können zu einer neuen Funktion f(x) zusammengesetzt werden, indem man sie verkettet. Der Term der einen Funktion wird dabei in die Variable der anderen Funktion eingesetzt. Aufgrund der Verknüpfungsreihenfolge spricht man von einer inneren Funktion und einer äußeren Funktion. Bei der mathematischen Schreibweise f = g ° h (lies: f ist die Verkettung von g mit h) ist die Reihenfolge wichtig, da die an zweiter Stelle stehende Funktion immer die einzusetzende (innere) Funktion ist.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Merkregel zur Kettenregel?

Antwort anzeigen

Antwort

Ableitung der äußeren Funktion multipliziert mit Ableitung der inneren Funktion (oder kurz: „äußere Ableitung mal innere Ableitung“).

Frage anzeigen

Frage

Was lässt sich mit der Sinusfunktion beschreiben?

Antwort anzeigen

Antwort

Mithilfe der allgemeinen Sinusfunktion lassen sich harmonische Schwingungen, stehende und laufende harmonische Wellen, aber auch die Bewegungen von Körpern auf Kreisbahnen mathematisch beschreiben. Ferner besteht ein enger Zusammenhang zwischen der Sinus- und der Kosinusfunktion einerseits und der e-Funktion andererseits.

Frage anzeigen

Frage

Wie wird der Flächeninhalt zwischen einem Graph und der x-Achse berechnet?

Antwort anzeigen

Antwort

Zur Berechnung des Inhalts der vom Graphen der Funktion f und der

x-Achse im Intervall [a; b] eingeschlossenen Fläche muss in diesem

Bereich über f(x) integriert werden.

Dabei müssen die Teilflächen ober- und unterhalb der x-Achse getrennt betrachtet werden.

Frage anzeigen

Frage

Was sind Trigonometrische Funktionen?

Antwort anzeigen

Antwort

Trigonometrische Funktionen sind Winkelfunktionen (bzw. Kreisfunktionen), die jedem Winkel α einen entsprechenden Funktionswert zuordnen.

Frage anzeigen

Frage

Wie muss der Taschenrechner bei Berechnung von trigonometrischen Funktionen für Gradmaß und für Bogenmaß eingestellt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei Berechnung von konkreten Funktionswerten, muss der Taschenrechner auf den entsprechenden Modus eingestellt werden, d. h. DEG für das Gradmaß und RAD für das Bogenmaß.

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Ableitungsregel für die Sinusfunktion?

Antwort anzeigen

Antwort

f(x) = sin x

f '(x) = cos x

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die Ableitungsregel für die Kosinusfunktion?

Antwort anzeigen

Antwort

f(x) = cos x

f '(x) = – sin x

Frage anzeigen

Frage

Wann muss die Ableitungsregel von cos/sin/tan mit der Kettenregel kombiniert werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Wenn die Variable x nicht alleine/ nicht mit Faktor 1 steht.

Frage anzeigen

Frage

Wann muss die Ableitungsregel mit der Kettenregel kombiniert werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Variable x darf in diesem Fall nur alleine stehen bzw. mit Faktor 1. Andernfalls muss diese Ableitungsregel mit der Kettenregel kombiniert werden.

Frage anzeigen

Frage

Was gilt bei Verknüpfungen von Funktionen?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei Verknüpfungen von Funktionen gelten zusätzlich alle weiteren bekannten

Differenziationsregeln.

Frage anzeigen

Frage

Inwiefern sind Logarithmusfunktionen differenzierbar?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Logarithmusfunktionen sind auf ihrem gesamten Definitionsbereich R+ differenzierbar.

Frage anzeigen

Frage

Die Gerade x=a schneidet f(x) in F und die Funktion g(x)=(x-1)² in G. Bestimmen Sie a so, dass die Streckenlänge FG ein Maximum annimmt. f(x) ist ein Polynom 3. Grades und hat einen Hochpunkt bei H(0;3) und einen Tiefpunkt bei T(3;0).

Antwort anzeigen

Antwort

k=10,53

Frage anzeigen

Frage

Eine Fabrik hat am ersten Tag 150 Fahrräder auf Lager. Durch die Produktion können täglich 30 weitere hergestellt werden.



a. Bestimme die Funktion für den Lagerbestand abhängig von x=Tage


b. wie verändert sich diese Funkktion wenn die tägliche Produktion auf 60 Fahrräder verdoppelt werden kann


c. Zeichne die beiden Funktionen in ein Diagramm

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 150 + 30*x

b. f(x) = 150 + 60*x

c. (siehe Lösungsweg)

Frage anzeigen

Frage

Fabrik 1 kann pro Tag 25 Sonnenschirme produzieren. Zu Beginn ist das Lager jedoch bereits mit 500 Schirmen befüllt. Fabrik 2 kann durch bessere Maschinen 75 Sonnenschirme pro Tag herstellen, hat jedoch zu Beginn ein leeres Lager.


a. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand von Fabrik 1 abhängig von den Tagen auf.


b. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand von Fabrik 2 abhängig von den Tagen auf.


c. Nach wie vielen Tagen sind die beiden Lager mit gleich vielen Sonnenschirmen gefüllt und wie viele sind das?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 500 + 25*x

b. f(x) = 75*x

c. x=10 (10 Tage)

    750 Sonnenschirme

Frage anzeigen

Frage

Die Firma 1 kann täglich 10 Fahrzeuge produzieren. Zu Beginn ist das Lager bereits mit 100 Fahrzeugen befüllt. Firma 2 kann durch neuere Maschinen 14 Fahrzeuge täglich produzieren hat zum beginn jedoch auch nur halb so viele Fahrzeuge auf Lager.



a. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand von Firma 1 auf


b. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand von Firma 1 auf


c. hat Firma 2 nach 10 Tagen Produktion bereits einen höheren Lagerbestand als Firma 1 erreicht?


d. nach wie vielen Tagen sind die Lagerbestände der beiden Firmen gleich groß?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 100 + 10*x

b. f2(x) = 50 + 14*x

c. NEIN - f1(10) > f2(10)

d. x = 12,5 (12,5 Tage)

Frage anzeigen

Frage

Die Bevölkerung in Stadt 1 beträgt zu Anfang 2 Millionen. Jährlich ziehen 75000 Personen aus der Stadt weg . Die Bevölkerung von Stadt 2 wächst jährlich um 75000 Personen. Zu Beginn ist die Bevölkerung jedoch nur 1/4 so groß wie in Stadt 1.



a. Stelle eine Funktion für die Bevölkerungszahl von Stadt 1 auf


b. Stelle eine Funktion für die Bevölkerungszahl von Stadt 2 auf


c. Nach wie vielen Jahren sind die Städte gleich groß? 

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 2.000.000 - 75.000*x

b. f2(x) = 500.000 + 75.000*x

c. x = 10 (nach 10 Jahren)

Frage anzeigen

Frage

Ein Fahrradhändler hat 150 Fahrräder in seinem Lager. Täglich verkauft er 7 davon. Nur einmal im Monat (nach 30 Tagen) werden neue 150 Fahrräder geliefert.


a. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand an Fahrrädern auf


b. Reicht der Lagerbestand bis zur nächsten Lieferung nach 30 Tagen?


c. Nach wie vielen Tagen hat der Verkäufer keine Fahrräder mehr im Lager?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 150 - 7*x

b. NEIN ->  f(30) = -60 (zu geringer Lagerbestand)

c. x = 21,4 -> am 22. Tag wird das letzte Fahrrad verkauft

Frage anzeigen

Frage

Anna und Peter wollen Geld anlegen. Anna hat bereits am Anfang 500€ und kann jeden Monat weitere 50€ ansparen. Peter hingegen hat zu beginn nur 300€ kann jedoch monatlich ganze 70€ ansparen.



a. Stelle eine Funktion für den Betrag auf Annas Konto auf


b. Stelle eine Funktion für den Betrag auf Peters Konto auf


c. nach wie vielen Monaten haben Anna und Peter gleich viel Geld auf ihren Konten und wie viel ist das dann?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 500 + 50*x

b. f2(x) = 300 + 70*x

c. x = 10 (nach 10 Monaten)

    f(10) = 1000€

Frage anzeigen

Frage

Ein Elektrofachgeschäft hat zu Beginn des Monats 300 Fernsehgeräte auf Lager. Täglich werden 25 Geräte an Kunden verkauft.



a. Stelle eine Funktion für den Bestand an Fernsehgeräten auf


b. Nach wie vielen Tagen ist der komplette Bestand verkauft?


c. Nach wie vielen Tagen muss spätestens eine neue Lieferung ankommen, wenn der Lagerbestand nie unter 50 Fernsehgeräte fallen soll?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 300 - 25*x

b. x = 12 (nach 12 Tagen)

c. x = 10 (spätestens nach 10 Tagen müssen neue Geräte geliefert werden)

Frage anzeigen

Frage

Durch die Neueröffnung einer großen Industriegebiets erleben zwei Städte ein starkes Bevölkerungswachstum. In die zu Beginn größere Stadt 1 mit anfänglich 100.000 Einwohnern ziehen jeden Monat weitere 1500 Personen.

In Stadt 2 ziehen monatlich sogar ganze 1750 Personen. Zu Beginn wohnen dort jedoch nur 75000 Personen.



a. Stelle eine Funktion für die Einwohnerzahl von Stadt 1 auf


b. Stelle eine Funktion für die Einwohnerzahl von Stadt 2 auf


c. Wird Stadt 2 innerhalb der ersten 5 Jahre bereits größer als Stadt 1?


d. Nach welcher Zeit sind die beiden Städte genau gleich groß?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 100000 + 1500*x

b. f2(x) = 75000 + 1750*x

c. NEIN -> f1(60) = 190.000

                  f2(60) = 180.000

d. x = 100 (8 Jahre und 4 Monate)

Frage anzeigen

Frage

Eine Firma überlegt zur Produktion von Fußbällen eine neue Maschine für 20.000€ zu kaufen. Dadurch könnten die Stückkosten von aktuell 0,75€ auf nur noch 50 cent gesenkt werden. Die aktuelle Maschine ist bereits abgeschrieben.


a. Stelle eine Kostenfunktion für die neue Maschine auf in der du Stückkosten und Anschaffungskosten berücksichtigst


b. Stelle eine Kostenfunktion für die "alte" Maschine auf


c. Wie groß muss die Produktionsmenge mindestens sein, damit sich die Anschaffung der neuen Maschine lohnt

Antwort anzeigen

Antwort

a. f1(x) = 20.000 + 0,5*x

b. f2(x) = 0,75*x

c. x= 80.000 (mindestens 80.000 Fußbälle)

Frage anzeigen

Frage

Ein Automobilhersteller verkauft pro Monat 12.000 Fahrzeuge. Da aktuell keine Produktion möglich ist, kommen alle Fahrzeuge aus dem Lager. Zu Beginn befinden sich im Lager 100.000 Fahrzeuge.



a. Stelle eine Funktion für den Lagerbestand auf


b. Wie viele Fahrzeuge befinden sich nach 6 Monaten noch im Lager?


c. Nach wie vielen Monaten muss die Produktion spätestens wieder starten, damit nie weniger als 15.000 Fahrzeuge im Lager sind.

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 100.00 - 12.000*x

b. f(6) = 28.000

c. f(x) = 15.000

       x = 7,08 (spätestens nach knapp über 7 Monaten)

Frage anzeigen

Frage

Eine Stadt verfügt über 15.000 Wohnungen. Im Zuge eines Projektes sollen jährlich weitere 1.000 Wohnungen gebaut werden. Es wird davon ausgegangen, dass in jeder Wohnung 4 Personen leben können.


a. Stelle eine Funktion für den Wohnungsbestand in der Stadt auf


b. Nach wie vielen Jahren verfügt die Stadt über ausreichend Wohnungen für 100.000 Menschen?


c. Wie viele Menschen können nach 22 Jahren in der Stadt wohnen?

Antwort anzeigen

Antwort

a. f(x) = 15.000 + 1.000*x

b. 100.000 / 4 = 25.000 Wohnungen

     f(x) = 25.000

       x = 10 (nach 10 Jahren)

c. f(22) = 37.000 Wohnungen

    37.000 * 4 = 148.000 Menschen

Frage anzeigen

Frage

Wie kann das Krümmungsverhalten einer Funktion mithilfe einer Krümmungstabelle bestimmt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Vorgehensweise
Schritt 1: 1. und 2. Ableitung von f bestimmen
Schritt 2: Nullstellen der 2. Ableitung berechnen, d. h. Lösen der Gleichung f ''(x) = 0
Schritt 3: Für jede Nullstelle x0 der 2. Ableitung überprüfen, ob f ''(x) beim Fortschreiten von links nach rechts über die Nullstelle hinweg das Vorzeichen wechselt
bei VZW: Wendepunkt
kein VZW: kein Wendepunkt

Frage anzeigen

Frage

Wann liegt ein Tiefpunkt vor?

Antwort anzeigen

Antwort

VZW von − nach + : relatives Minimum bei x0

Frage anzeigen

Frage

Wie berechnet man eine Nullstelle?

Antwort anzeigen

Antwort

Man erhält sie, indem man den Funktionsterm gleich null setzt, also f(x) = 0, und diese Gleichung nach x auflöst.

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Stammfunktion von 1?

Antwort anzeigen

Antwort

x

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Stammfunktion von 1/x?

Antwort anzeigen

Antwort

ln x

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Stammfunktion von sin x?

Antwort anzeigen

Antwort

-cos x

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Stammfunktion von cos x?

Antwort anzeigen

Antwort

sin x

Frage anzeigen

Frage

Was ist die Stammfunktion von e^x?

Antwort anzeigen

Antwort

e^x

Frage anzeigen

Frage

Wie geht man bei der Berechnung einer Fläche zwischen Graph und x-Achse vor, wenn der Graph sowohl über als auch unter der x-Achse verläuft?

Antwort anzeigen

Antwort

1. Schritt: Bestimmung der Nullstellen im Intervall [a; b]
2. Schritt: Untersuchung, welches Vorzeichen f (x) in den einzelnen Teilintervallen hat
3. Schritt: Bestimmung der Inhalte der Teilflächen und Addition dieser Werte

Frage anzeigen

Frage

Wie lautet die natürliche Logarithmusfunktion?

Antwort anzeigen

Antwort

f(x)= ln x

Frage anzeigen

Frage

Welche Nullstelle besitzt die natürlich Logarithmusfunktion?

Antwort anzeigen

Antwort

Die ln-Funktion hat eine Nullstelle bei x = 1.

Frage anzeigen

Frage

Was versteht mann unter der Betragsfunktion von f(x)?

Antwort anzeigen

Antwort

Unter der Betragsfunktion von f(x) versteht man die Funktion | f(x) | .

Frage anzeigen

Frage

Wie entsteht der Graph der Betragsfunktion | f(x) |?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Graph der Betragsfunktion |f(x)| entsteht aus dem Graphen der Funktion f(x), indem alle unterhalb der x-Achse liegenden Teile des Graphen an der x-Achse nach oben gespiegelt werden.

Frage anzeigen

Frage

Was gibt eine Nullstellen des Nenners v(x) einer gebrochenrationalen Funktion noch an?

Antwort anzeigen

Antwort

Nullstellen des Nenners v(x) sind Definitionslücken und mögliche
Polstellen der Funktion f.

Frage anzeigen

Frage

Wann ist eine Nullstellen des Zählers u(x) eine Nullstelle der gebrochenrationalen Funktion?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Nullstelle des Zählers ist nur dann Nullstelle der Funktion f, wenn sie nicht zugleich Nullstelle des Nenners ist.

Frage anzeigen

Frage

Wann ist eine Nullstelle des Nenners eine Polstelle?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Falls x0 keine Nullstelle des Zählers ist oder
  • x0 zugleich Nullstelle des Zählers und die Vielfachheit der Nullstelle
    im Nenner größer als die Vielfachheit der Nullstelle im Zähler ist.
Frage anzeigen

Frage

Wie können Nullstellen einer ganzrationalen Funktion ermittelt werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Z.B durch Linearfaktorzerlegung

Frage anzeigen

Frage

Wie können Quadratwurzelgleichungen gelöst werden?

Antwort anzeigen

Antwort

Indem man einen Wurzelterm auf einer Seite der Gleichung isoliert und anschließend beide Seiten der Gleichung quadriert.

Frage anzeigen
60%

der Nutzer schaffen das Analysis Quiz nicht! Kannst du es schaffen?

Quiz starten

Über 2 Millionen Menschen lernen besser mit StudySmarter

  • Tausende Karteikarten & Zusammenfassungen
  • Individueller Lernplan mit Smart Reminders
  • Übungsaufgaben mit Tipps, Lösungen & Cheat Sheets
Finde passende Lernmaterialien für deine Fächer
Icon
Biologie
Icon
Chemie
Icon
Deutsch
Icon
Englisch
Icon
Geographie
Icon
Geschichte
Icon
Mathe
Icon
Physik
Hol dir jetzt die Mobile App

Die StudySmarter Mobile App wird von Apple & Google empfohlen.

Analysis
Lerne mit der Web App

Alle Lernunterlagen an einem Ort mit unserer neuen Web App.

JETZT ANMELDEN Analysis