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Konstruieren

Konstruieren

Vielleicht hast Du Dich schon einmal gefragt, wie Du einen Kreis oder einen konkreten Winkel konstruieren kannst. Mit den Werkzeugen Zirkel und Lineal kannst Du dabei so einige wichtigen Figuren der Geometrie mit ein paar Tricks konstruieren. Wie das geht und welche Figuren das sind, lernst Du im Kapitel Konstruktion.

In dieser Erklärung findest Du dabei kurze Zusammenfassungen der einzelnen Konstruktionen, darunter zum Beispiel, wie Du eine Mittelsenkrechte konstruieren kannst oder wie ein Winkel abgetragen wird. Die genauen Anleitungen dazu findest Du noch in den einzelnen Erklärungen der Themen.

Konstruieren – Grundkonstruktionen: mit Zirkel und Lineal

Einige wichtige Konstruktionen werden mit dem Lineal und dem Zirkel durchgeführt. Hier lernst Du, wie Du eine Strecke zeichnest, wie Du Winkel oder Parallelen konstruieren kannst oder was es mit der Konstruktion des Lots auf sich hat.

Strecke abtragen

Eine Strecke ist eine gerade Linie, begrenzt durch zwei Punkte. Sie besitzt also immer eine festgelegte Größe sowie einen Anfangs- und Endpunkt.

Hast Du eine Strecke gegeben, kannst Du diese zum Beispiel auf eine Gerade oder Halbgerade abtragen. Du „kopierst“ sie sozusagen an einen anderen Ort. Das funktioniert am besten mit dem Zirkel und geht wie folgt:

KonstruktionsbeschreibungBeispiel an Halbgerade
1. Gegeben ist die Strecke \(\overline{AB}\).

Konstruieren Strecke abtragen StudySmarter

2. Stich Deinen Zirkel in den Punkt \(A\) und stelle den Radius auf die Länge der Strecke \(\overline{AB}\) ein.
3. Stich dann mit dem Zirkel auf der (Halb-)Geraden gegebenenfalls im Punkt \(A^\prime\) ein.
4. Ziehe einen Kreis und markiere seinen Schnittpunkt mit der (Halb-)Geraden als Punkt \(B^\prime\). So entsteht die Strecke \(\overline{A^\prime B^\prime}\).

Mehr dazu kannst Du Dir in der Erklärung „Abtragen von Strecken“ ansehen.

Winkel konstruieren und abtragen

Winkel kannst Du auf ähnliche Weise abtragen. Was genau ein Winkel ist, siehst Du Dir vorab am besten in der Erklärung Winkel an.

KonstruktionsbeschreibungBeispiel
1. Gegeben sind ein Winkel \(\alpha\) im Punkt \(S\) sowie ein Punkt \(C\), der auf einer Strecke \(c\) liegt. Jetzt soll der Winkel \(\alpha\) auf \(c\) übertragen werden.

Konstruieren Winkel abtragen 1 StudySmarter

2. Stich Deinen Zirkel in den Punkt \(S\) und zeichne einen Kreis mit beliebigem Radius. Der Radius muss dabei jedoch kleiner als die Länge von \(c\) sein. Markiere die Schnittpunkte \(S_1\) und \(S_2\) des Kreises mit den Schenkeln des Winkels.

Konstruieren Winkel abtragen 2 StudySmarter

3. Behalte den Zirkelradius bei und Stich in Punkt \(C\) ein. Ziehe einen Kreis und markiere seinen Schnittpunkt \(S_3\) mit \(c\).
4. Stich mit dem Zirkel in den Punkt \(S_1\) und miss die Entfernung zu \(S_2\). Stich dann in \(S_3\) und zeichne einen Kreis. Es entsteht ein Schnittpunkt \(S_4\) der beiden Kreise.
5. Verbinde die Punkte \(C\) und \(S_4\) mit dem Lineal zu einer Halbgeraden. Der Winkel, der dabei entsteht, ist der Winkel \(\alpha\).

Mehr dazu erfährst Du in der Erklärung „Winkel abtragen“.

Mittelsenkrechte konstruieren

Die Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die zu einer gegebenen Strecke oder Gerade senkrecht verläuft und diese auch somit schneidet.

Wie Du sie konstruierst, erfährst Du hier.

KonstruktionsbeschreibungBeispiel
1. Gegeben ist die Strecke \(\overline{AB}\).

Konstruieren Mittelsenkrechte StudySmarter

2. Stich den Zirkel in \(A\) und zeichne einen Kreis mit Radius \(r>\frac{\overline{AB}}{2}\). Verfahre genauso für Punkt \(B\).
3. Markiere die zwei Schnittpunkte der Kreise und verbinde sie mit dem Lineal zu einer Geraden. Dies ist die Mittelsenkrechte \(m\) zur Strecke \(\overline{AB}\).

Eine genaue Anleitung mit Beispielen findest Du in der Erklärung „Mittelsenkrechte konstruieren“.

Winkelhalbierende konstruieren

Die Winkelhalbierende ist, wie der Name schon sagt, eine Gerade, die einen Winkel genau in der Hälfte teilt.

Konstruktionsbeschreibung Beispiel
1. Gegeben ist ein Winkel \(\alpha\) im Punkt \(S\) mit zwei Schenkeln \(s_1\) und \(s_2\).

Konstruieren Winkelhalbierende 1 StudySmarter

2. Zeichne einen Kreis mit beliebigem Radius um den Punkt \(S\). Markiere die Schnittpunkte des Kreises mit den Schenkeln. Nenne sie \(S_1\) und \(S_2\).

Konstruieren Winkelhalbierende 2 StudySmarter

3. Zeichne nun einen Kreis um \(S_1\) mit einem Radius, der etwas größer als die Entfernung zwischen \(S_1\) und \(S_2\) ist. Wiederhole dies mit gleichem Radius für \(S_2\).
4. Markiere die Schnittpunkte der beiden Kreise und verbinde sie mit dem Lineal zu einer Gerade. Du erhältst die Winkelhalbierende \(w\).

Mehr dazu findest Du in der Erklärung „Winkelhalbierende konstruieren“.

Lot konstruieren

Ein Lot ist eine Gerade oder Strecke, die senkrecht zu einer anderen Geraden oder Strecke verläuft.

Es wird konstruiert wie die Mittelsenkrechte. Dabei kann es vorkommen, dass Du die Punkte \(A\) und \(B\) auf einer Geraden selbst markieren musst.

KonstruktionsbeschreibungBeispiel
1. Gegeben ist eine Gerade \(g\). Markiere zwei beliebige Punkte \(A\) und \(B\) auf der Geraden.

Konstruieren Lot StudySmarter

2. Stich den Zirkel in \(A\) und zeichne einen Kreis mit Radius \(r>\frac{\overline{AB}}{2}\). Verfahre genauso für Punkt \(B\).
3. Markiere die zwei Schnittpunkte der Kreise und verbinde sie mit dem Lineal zu einer Geraden. Dies ist das Lot auf die Gerade \(g\).

Beispiele dazu sowie eine Anleitung zum Berechnen der Lotgerade findest Du in der Erklärung „Lot konstruieren“.

Parallele konstruieren

Zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn sie sich nie schneiden. Hast Du also eine Gerade oder eine Strecke gegeben, kannst Du eine Parallele dazu konstruieren.

KonstruktionsbeschreibungBeispiel
1. Gegeben ist die Strecke \(\overline{AB}\). Konstruiere die Mittelsenkrechte bzw. das Lot zur Strecke \(\overline{AB}\).Konstruieren Parallele StudySmarter
2. Wähle einen Punkt auf dem Lot mit etwas Abstand zur Strecke. Zeichne mit dem Zirkel einen Kreis um diesen Punkt. Es entstehen zwei Schnittpunkte \(P_1\) und \(P_2\) mit den zuvor gezeichneten Kreisen.
3. Verbinde die Schnittpunkte mit dem Lineal und Du erhältst die Parallele \(p\).

Mehr dazu erfährst Du in der Erklärung „Parallele konstruieren“.

Konstruieren – Dreiecke konstruieren

Was ein Dreieck ist, wie Du es konstruierst und alles Weitere zu Dreiecken erfährst Du in den Erklärungen zum Dreieck.

Besondere Kreise eines Dreiecks konstruieren

Dreiecke besitzen einen Inkreis und einen Umkreis. Der Inkreis berührt gleichzeitig alle Seiten und liegt daher innerhalb des Dreiecks, während der Umkreis alle Ecken des Dreiecks berührt und somit außerhalb liegt.

Der Mittelpunkt des Inkreises eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der drei Winkelhalbierenden.

Konstruieren Inkreis StudySmarterAbb. 1 – Inkreis eines Dreiecks.

Du konstruierst den Inkeis also, indem Du zunächst alle drei Winkelhalbierenden konstruierst und ihren Mittelpunkt \(M_I\) markierst. Dann fällst Du das Lot von \(M_I\) auf eine der drei Seiten. Stich zuletzt den Zirkel in \(M_I\), stelle seinen Radius auf die Länge des Lots ein und ziehe einen Kreis.

Mehr dazu findest Du unter „Inkreis Dreieck“.

Ähnlich gehst Du bei dem Umkreis vor.

Der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten der Seiten.

Konstruieren Umkreis StudySmarterAbb. 2 – Umkreis eines Dreiecks.

Hier konstruierst Du also zunächst die Mittelsenkrechten und markierst ebenfalls wieder den Schnittpunkt \(M_U\). Stich dann den Zirkel in \(M_U\) und stelle den Radius auf den Abstand von \(M_U\) zu einer der Ecken. Ziehe dann einen Kreis und Du erhältst den Umkreis.

Zum Umkreis kannst Du Dich ebenfalls weiter informieren. Du findest alles Wichtige in der Erklärung „Umkreis Dreieck“.

Schwerpunkt eines Dreiecks konstruieren

Um den Schwerpunkt eines Dreiecks konstruieren zu können, solltest Du wissen, wie Du die Seitenhalbierenden konstruierst, denn: Der Schwerpunkt eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der drei Seitenhalbierenden. Er wird auch Massenmittelpunkt oder physikalischer Schwerpunkt der Dreiecksfläche genannt.

Konstruiere für den Schwerpunkt des Dreiecks also zunächst die Seitenhalbierenden der drei Seiten. Nun musst Du lediglich den Punkt markieren, indem sie sich schneiden. Dies ist der Schwerpunkt des Dreiecks.

Konstruieren Schwerpunkt eines Dreiecks StudySmarterAbb. 3 – Schwerpunkt eines Dreiecks.

Mehr dazu erfährst Du in der Erklärung „Schwerpunkt Dreieck“. Wie genau Du die Seitenhalbierenden konstruierst, erfährst Du in der Erklärung „Seitenhalbierende Dreieck“.

Konstruieren – Vierecke konstruieren

Der Begriff Viereck ist sehr vielseitig. Natürlich haben Vierecke die Gemeinsamkeit, dass sie vier Ecken besitzen. Dennoch gibt es die verschiedensten Arten von Vierecken, wie das Parallelogramm, die Raute, das Quadrat und viele andere.

Ihre Konstruktion und ihr Aussehen kann daher nicht verallgemeinert werden. Sieh Dir deshalb am besten die Erklärungen der einzelnen Vierecke an:

  • Quadrat
  • Rechteck
  • Raute
  • Drachenviereck
  • Trapez
  • Parallelogramm

Konstruieren – Kreis und Kreismittelpunkt konstruieren

Ein Kreis kann mithilfe zweier gegebener Punkte konstruiert werden.

KonstruktionsbeschreibungBeispiel
1. Gegeben sind zwei Punkte \(P\) und \(M\).

Konstruieren Kreis StudySmarter

2. Wähle einen der beiden Punkte als Mittelpunkt des Kreises, z. B. \(M\). Stich dort Deinen Zirkel ein und stelle den Radius auf die Entfernung von \(M\) zu \(P\).
3. Ziehe einen Kreis.

Mehr darüber kannst Du in der Erklärung „Kreis konstruieren“ erfahren.

Hast Du jedoch einen Kreis gegeben und möchtest den Kreismittelpunkt herausfinden, gehst Du anders vor. Auch hier helfen Dir wieder die Mittelsenkrechten.

KonstruktionsbeschreibungBeispiel
1. Wähle drei beliebige Punkte \(A\), \(B\) und \(C\) auf der Kreislinie, also dem Rand des Kreises. Verbinde sie zu zwei Strecken \(\overline{AB}\) und \(\overline{BC}\).

Konstruieren Kreisschwerpunkt StudySmarter

2. Konstruiere die Mittelsenkrechten zu den beiden Strecken \(\overline{AB}\) und \(\overline{BC}\).
3. Markiere den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten. Dieser bildet den Mittelpunkt \(M\) des Kreises.

Konstruieren – Achsenspiegelung und Punktspiegelung konstruieren

Vielleicht fragst Du Dich, was noch mal der Unterschied dieser beiden Spiegelungen ist. Keine Sorge, das wird Dir hier kurz erklärt!

  • Die Achsenspiegelung ist eine Spiegelung eines Punktes oder mehrerer Punkte oder Figuren an einer Geraden als Spiegelachse.

  • Die Punktspiegelung ist die Spiegelung an einem Punkt \(Z\). Dabei können einzelne Punkte, aber auch ganze Figuren an diesem Punkt gespiegelt werden.

Du kannst dabei sowohl mit dem Geodreieck als auch mit dem Zirkel spiegeln. Die exakte Anleitung findest Du in den Erklärungen „Achsenspiegelung“ bzw. „Punktspiegelung“. Dort kannst Du Dir die genauen Erklärungen mit Abbildungen und Beispielen ansehen.

Konstruieren – Geometrie Konstruieren Aufgaben

Nach der Theorie kannst Du hier direkt noch eine Übungsaufgabe zur Konstruktion lösen. Weitere Übungsaufgaben findest Du in jedem Unterartikel der Konstruktion.

Aufgabe 1

Zeichne das folgende rechtwinklige Dreieck in Dein Heft ab. Konstruiere dann den Umkreis des Dreiecks. Die Strecken \(\overline{AB}\) und \(\overline{AC}\) besitzen dabei folgende Längen:

\begin{align}\overline{AB}&=6\,cm\\[0.1cm]\overline{AC}&=4\,cm\end{align}

Konstruieren Aufgabe 1 StudySmarterAbb. 4 – Aufgabe 1.

Lösung

Zuerst konstruierst Du die Mittelsenkrechten der Seiten. Ihr Schnittpunkt bildet den Mittelpunkt des Umkreises. Deine Konstruktion sollte wie folgt aussehen:

Konstruieren Lösung Aufgabe 1 StudySmarterAbb. 5 – Lösung Aufgabe 1.

Möchtest Du weitere Aufgaben probieren, schau am besten in den Erklärungen der einzelnen Themen. Zu jedem Thema findest Du dort passende Aufgaben!

Konstruieren – Das Wichtigste


Nachweise

  1. Hensel (2020). Winkel: einfach erklärt. BoD – Books on Demand.
  2. Benölken et. al. (2018). Leitfaden Geometrie: Für Studierende der Lehrämter. Springer-Verlag.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Konstruieren

Beim Konstruieren wird eine exakte Zeichnung einer Figur, zum Beispiel eines Dreiecks, angefertigt. Dabei werden lediglich die Werkzeuge Zirkel und Lineal verwendet. 

Beim Konstruieren einer geometrischen Figur sind als Hilfsmittel nur ein Lineal und ein Zirkel erlaubt.

Beim Zeichnen darfst Du auch das Geodreieck für das Fällen des Lots oder das Zeichnen einer parallelen Gerade nutzen.

Für das Konstruieren eines Dreiecks werden die Werkzeuge Lineal und Zirkel benötigt. Außerdem ist Wissen über die verschiedenen Kongruenzsätze hilfreich.

Winkel können beispielsweise halbiert werden, indem die Winkelhalbierende konstruiert wird. Eine Strecke wird mithilfe einer Mittelsenkrechten halbiert.

Finales Konstruieren Quiz

Frage

Was versteht man unter dem Umkreis eines Dreiecks?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Umkreis eines Dreiecks ist der Kreis, welcher durch alle drei Ecken des Kreises verläuft und zum Mittelpunkt den Schnittpunkt der Mittelsenkrechten hat.

Frage anzeigen

Frage

Wie findest du den Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Mittelpunkt des Umkreises eines Dreiecks ist der Schnittpunkt der drei Mittelsenkrechten des Dreiecks.

Frage anzeigen

Frage

Wo liegt der Mittelpunkt M des Umkreises eines spitzwinkligen Dreiecks?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Mittelpunkt M des Umkreises des spitzwinkligen Dreiecks liegt innerhalb des Dreiecks.

Frage anzeigen

Frage

Wo liegt der Mittelpunkt M des Umkreises eines stumpfwinkligen Dreiecks?


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Antwort

Der Mittelpunkt M des Umkreises eines stumpfwinkligen Dreiecks liegt außerhalb des Dreiecks.

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Frage

Welche Aussagen sind richtig?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Umkreis eines Dreiecks verläuft immer durch alle drei Ecken des Dreiecks.

Frage anzeigen

Frage

Finde die falsche Aussage.

Antwort anzeigen

Antwort

Der Mittelpunkt des Umkreises ist der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Frage anzeigen

Frage

Was ist dein erster Schritt, wenn du anfängst, den Umkreis eines Dreiecks zu zeichnen?

Antwort anzeigen

Antwort

Möchtest du den Umkreis eines Dreiecks zeichnen solltest du zunächst die Mittelsenkrechten einzeichnen.

Frage anzeigen

Frage

Wenn du den Schnittpunkt M der Mittelsenkrechten ermitteln möchtest, genügt es...

Antwort anzeigen

Antwort

... eine Mittelsenkrechte einzuzeichnen.

Frage anzeigen

Frage

Den Umkreis eines Dreiecks kannst du konstruieren mit...

Antwort anzeigen

Antwort

... einem Zirkel.

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst du den Schwerpunkt eines
Dreiecks anschaulich beschreiben?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Punkt, in dem das Dreieck nicht herunterfällt, wenn es auf einem Bleistift/einer Fingerspitze balanciert wird. Alternativ der Punkt, an dem man ein Dreieck aufhängen kann, sodass es waagrecht (genau parallel zum Boden) hängt.

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Frage

Warum liegt der Schwerpunkt eines Dreiecks immer innerhalb des Dreiecks?

Antwort anzeigen

Antwort

Das liegt daran, dass die Seitenhalbierenden drei Strecken sind, die nur im Inneren des Dreiecks verlaufen. Daher liegt auch ihr Schnittpunkt im Inneren des Dreiecks. Auch anschaulich muss sich der Massenmittelpunkt des Dreiecks innerhalb des Dreiecks befinden (Vorstellung, das Dreieck dort auszubalancieren).

Frage anzeigen

Frage

In welchem Dreieck fällt der Schnittpunkt der Winkelhalbierenden und der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten immer mit dem Schwerpunkt zusammen?

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Antwort

In jedem Dreieck

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Frage

Wie viele Seitenhalbierende gibt es
in einem Dreieck?

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Antwort

1

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Frage

Wie konstruiere ich den Schwerpunkt
im Dreieck?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Zunächst musst du die Seitenmittelpunkte konstruieren. Dazu jeweils zwei Kreise mit dem gleichen Radius um die Eckpunkte der Dreiecksseite zeichnen, die beiden Schnittpunkte der Kreise verbinden. Die Verbindungsstrecke der Schnittpunkte schneidet die Dreiecksseite im Seitenmittelpunkt.
  2. Die drei Seitenhalbierenden als Verbindung von den Seitenmittelpunkten und den gegenüberliegenden Eckpunkten einzeichnen. 
  3. Der Schwerpunkt ist der Schnittpunkt der Seitenhalbierenden.

Frage anzeigen

Frage

Welchen Zusammenhang gibt es zwischen den
Schwerelinien des Dreiecks und dem
Schwerpunkt des Dreiecks?

Antwort anzeigen

Antwort

Die Schwerelinien sind eine andere Bezeichnung für die Seitenhalbierenden im Dreieck. Der Schwerpunkt ist daher der Schnittpunkt der Schwerelinien. 


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Frage

Warum muss der Radius der Kreise, die für die Konstruktion der Seitenmittelpunkte benötigt werden, mehr als die halbe Seitenlänge betragen?

Antwort anzeigen

Antwort

Weil die Schnittpunkte der Kreise für die Konstruktion benötigt werden (deren Verbindungsstrecke schneiden die Dreiecksseite im Seitenmittelpunkt). Ist der Radius kleiner als die halbe Seitenlänge, dann schneiden sich die Kreise nicht.

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Frage

Dein kleiner Bruder möchte sein selbstgebasteltes Dreieck so aufhängen, dass es genau parallel zur Zimmerdecke hängt. Er weiß nicht genau, an welchem Punkt er es dafür aufhängen muss. Hast du einen Tipp?

Antwort anzeigen

Antwort

Der gesuchte Aufhängepunkt ist der Schwerpunkt des 
Dreiecks. Von dort zieht das Dreieck auf allen Seiten gleich stark zum Boden.

Frage anzeigen

Frage

Dein Vater hat ein großes Dreieck aus einer Holzplatte ausgeschnitten. Du hast heute in der Schule gelernt, was der Schwerpunkt in einem Dreieck ist. Wie kannst du den Schwerpunkt des Holzdreiecks ohne Zeichnung annähernd bestimmen?

Antwort anzeigen

Antwort

Das Dreieck so auf der Fingerspitze balancieren, dass es nicht herunterfällt/ parallel zum Boden ausgerichtet ist.

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Frage

In welchem Verhältnis teilt der Schwerpunkt die Seitenhalbierenden?

Antwort anzeigen

Antwort

1:1

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Frage

Gibt es ein Dreieck, das keinen Schwerpunkt hat?

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Antwort

Nein. Jedes Dreieck besitzt Seitenhalbierende und damit auch einen Schwerpunkt.

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Frage

Welche Möglichkeiten gibt es, Strecken abzutragen?

Antwort anzeigen

Antwort

  • Strecken mit dem Geodreieck abtragen
  • Strecken mit dem Zirkel abtragen

Frage anzeigen

Frage

Wie trägt man Strecken, mit dem Zirkel, richtig ab?

Antwort anzeigen

Antwort

Bei dem Abtragen von Strecken mit dem Zirkel nimmst du die Länge der Strecke als Radius und ziehst anschließend einen Kreis um den Punkt auf der Gerade. Die Schnittpunkt des Kreises mit der Geraden haben dann die Länge der Strecke.

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Frage

Wie trägt man Strecken, mit dem Geodreieck, richtig ab?

Antwort anzeigen

Antwort

Beim Abtragen von Strecken mit dem Geodreieck nimmst du die Länge der Strecke und trägst diese dann an deine Gerade an.

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Frage

Wann sind zwei Figuren kongruent zueinander?

Antwort anzeigen

Antwort

Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie sich durch Drehungen ineinander überführen lassen. Zwei kongruente Figuren werden auch als deckungsgleich bezeichnet.

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Frage

Was versteht man allgemein unter einer Grundkonstruktion?

Antwort anzeigen

Antwort

Unter Grundkonstruktionen versteht man in der Geometrie Konstruktionen, die im Aufbau komplizierter Konstruktionen beteiligt sind.

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Frage

Welche Grundkonstruktionen kennst du?

Antwort anzeigen

Antwort

Zu den Grundkonstruktionen gehören folgende Konstruktionen:


  • Strecke abtragen

  • Winkel antragen

  • Konstruieren einer Mittelsenkrechte (halbieren einer Strecke)

  • Konstruieren einer Winkelhalbierenden (halbieren eines Winkels)

  • Konstruieren eines Lots

  • Konstruieren einer Parallele

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Frage

Erkläre, wie ein Winkel aufgebaut ist.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Winkel besteht aus zwei Geraden und einem Punkt, aus dem die beiden Geraden hervorgehen. Die beiden Geraden sind dabei die Schenkel des Winkels und der Anfangspunkt wird Scheitelpunkt genannt.

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Frage

Was versteht man unter einer Mittelsenkrechte?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Mittelsenkrechte ist eine Gerade, die eine Strecke in zwei gleich große Teilstrecken teilt und auf dieser senkrecht steht. Dabei dient sie außerdem als eine Symmetrieachse.

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Frage

Wie halbiert man einen Winkel?

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Antwort

Im ersten Schritt zeichnest du mit deinem Zirkel einen Kreis um den Scheitelpunkt des Winkels.


Anschließend Markierst du die Schnittpunkte des Kreises mit den beiden Schenkeln des Winkels.


Zeichne um die beiden markierten Punkte jeweils einen Kreis. Beide Kreise müssen dabei den gleichen Radius haben.


Zuletzt ziehst du eine Gerade durch die beiden Schnittpunkte der Kreise und teilst so den Winkel in zwei deckungsgleiche Teile. 

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Frage

Wie fällt man ein Lot?

Antwort anzeigen

Antwort

Zeichne einen Kreis mit gleichem Radius, um zwei beliebige Punkte auf der Geraden. Der Radius der beiden Kreise sollte so groß sein, dass sich die beiden Kreise schneiden. Zeichne anschließend eine Gerade durch die beiden Schnittpunkte der zwei Kreise. Diese Gerade ist das Lot. 

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Frage

Wie konstruiert man eine Senkrechte?

Antwort anzeigen

Antwort

Um eine Senkrechte zu konstruieren, legt man zunächst zwei beliebige Punkte auf der Gerade fest. Anschließend konstruierst du zwei Kreise um die gewählten Punkte, die sich schneiden. Die zwei Punkte, in denen sich die Kreise schneiden, verbindest du nun. Jetzt hast du die Senkrechte konstruiert. 

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Frage

Was versteht man unter einer Winkelhalbierenden?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Winkelhalbierende ist eine Halbgerade, die durch den Scheitelpunkt eines Winkels verläuft und das Winkelfeld in zwei deckungsgleiche Teile teilt.

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Frage

Was ist ein Lot?

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Lot ist eine Gerade, die auf einer gegebenen Gerade senkrecht steht.

Frage anzeigen

Frage

Welche Grundkonstruktionen kennst du, bei denen ein Lot konstruiert wird?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Lot errichten
  2. Lot fällen

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Frage

Welche Grundkonstruktionen kennst du, bei denen eine Parallele konstruiert wird?

Antwort anzeigen

Antwort

  1. Parallele durch einen gegebenen Punkt zu einer Geraden konstruieren
  2. Parallele in einem gegebenen Abstand konstruieren

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Frage

Wann sind zwei Geraden parallel zueinander?

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Antwort

Zwei Geraden sind parallel zueinander, wenn sie an jedem Punkt den gleichen Abstand zueinander haben.

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Frage

Für welche Konstruktion wird das Abtragen von Strecken benötigt?

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Antwort

Durch das Abtragen von Strecken lassen sich kongruente Dreiecke und andere kongruente Figuren konstruieren.

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Frage

Was besagt der SSS- Satz?

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Antwort

Der SSS-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in allen Seitenlängen übereinstimmen. Das bedeutet, wenn wir alle drei Seiten von unserem gegebenen Dreieck abtragen erhalten wir ein neues Dreieck, das kongruent zu unserem ursprünglichen Dreieck ist.

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Frage

Wie lässt sich bestimmen, ob zwei Dreiecke kongruent zueinander sind?

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Antwort

Zwei Dreiecke lassen sich mit den Kongruenzsätzen auf Kongruenz testen.

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Frage

Welche Kongruenzsätze gibt es?

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Antwort

Es gibt insgesamt vier Kongruenzsätze. Es gibt den SSS, den WSW, den SWS und den SsW Satz.

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Frage

Wie viele Kongruenzsätze gibt es?

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Antwort

4

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Frage

Welche besonderen Kreise eines Dreiecks existieren?

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Antwort

Jedes Dreieck hat einen Umkreis, einen Inkreis und drei Ankreise.

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Frage

Wo liegt der Umkreismittelpunkt bei einem rechtwinkligem Dreieck?

Antwort anzeigen

Antwort

auf der längsten Seite des Dreiecks

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Frage

Wo liegt der Umkreismittelpunkt eines stumpfwinkligen Dreiecks?

Antwort anzeigen

Antwort

außerhalb des Dreiecks

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Frage

Wie wird der Schnittpunkt der Mittelsenkrechten im Dreieck noch bezeichnet?

Antwort anzeigen

Antwort

Umkreismittelpunkt

Frage anzeigen

Frage

Durch welche Konstruktion erhältst Du die Berührpunkte des Inkreises mit den Dreiecksseiten?

Antwort anzeigen

Antwort

Ich muss ein Lot fällen.

Frage anzeigen

Frage

Was ist besonders am Umkreismittelpunkt?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Umkreismittelpunkt hat zu jedem Eckpunkt den selben Abstand.

Frage anzeigen

Frage

Welche Eigenschaft besitzt der Inkreis?

Antwort anzeigen

Antwort

Der Inkreis ist der größte Kreis, der vollständig innerhalb des Dreiecks liegt.

Frage anzeigen

Frage

Welche Grundkonstruktion benötigst Du, um eine Parallele zu konstruieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Um eine Parallel zu konstruieren, benötigst Du die Konstruktion eines Lots. 

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst Du einen bestimmten Abstand von einem Punkt aus auf einer Geraden mit dem Zirkel abtragen?

Antwort anzeigen

Antwort

Um einen bestimmten Abstand von einem Punkt aus abzutragen, stellst Du den Zirkel auf diesen Abstand ein. Dann ziehst Du einen Kreis mit diesem Radius um den Punkt. Der Schnittpunkt vom Kreis mit der Geraden hat den gegebenen Abstand zum ursprünglichen Punkt.

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