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. Wie Du einen solchen Normalenvektor 
erkennst oder auch berechnest, wird Dir in dieser Erklärung gezeigt.
, ist eine Wiederholung zu Ebenen 
und Geraden 
sehr wichtig, weil Normalenvektoren 
immer orthogonal zu Geraden 
oder Ebenen 
stehen. Wenn Du das aber alles schon weißt, kannst Du den nächsten Abschnitt überspringen.
im Raum ist.
in Parameterform ist 
.
ist in der analytischen 
= Stützvektor der Gerade 
.
= 
.
in 
und dem Richtungsvektor 
besteht.
in Parameterform im dreidimensionalen Koordinatensystem zur Veranschaulichung.
und einer Gerade 
können beide einen Normalenvektor 
besitzen.
ist ein Vektor, welcher orthogonal (senkrecht) auf einer Gerade 
kann auch berechnet werden. Wie das funktioniert, zeigt Dir der Rest der Erklärung.
einer Ebene 
einer Ebene 
, einem Vektor 
, der den Aufbau eines Vektors darstellt und dem 
. Hier siehst Du die Rohform der 
= Normalenvektor einer Ebene 
= Variable X einer Ebene 
= 
der Ebene 
in 
ab. Der Normalenvektor ist der türkisfarbene Vektor zu Beginn der Geradengleichung.
= Normalenvektor der Ebene 
= Variable X einer Ebene 
= Skalar (reelle Zahl) aus 
.
= 
abgelesen werden kann. Dazu werden die 
angeordnet.
der Ebene 
.
wird von den türkisfarbenen 
der Ebene
.
und
=
= Spannvektor/
= Spannvektor/
und 
in die Formel des Kreuzprodukts eingesetzt.
im dreidimensionalen 
und 
werden dann untereinander multipliziert und subtrahiert und im wahrsten Sinne des Wortes gekreuzt.
und 
.
und 
in die Formel des Kreuzprodukts eingesetzt und verrechnet.
.
aus einer Ebene
und 
in das 
der Ebene 
.
, indem Du die beiden Spannvektoren 
und 
der Ebene 
.
im Koordinatensystem. Auch da erkennt man, dass der Normalenvektor 
senkrecht auf der Ebene 
, muss der Normalenvektor orthogonal zu der 
verlaufen.
einer Gerade 
wird bestimmt, in dem der 
ins 
verrechnet wird und als Ergebnis 0 rauskommt.
einer Gerade 
.
und 
multipliziert werden. Nämlich 
und 
, etc. und diese werden addiert, um das 
.
und 
gleich 0 ist, dann liegen diese Vektoren orthogonal zueinander.
und 
.
einer 
benötigt.
der Gerade 
.
der Gerade 
muss das Skalarprodukt des Richtungsvektors 
und des Normalenvektors 
gleich 0 sein.
eingesetzt werden müssen, um den Normalenvektor 
zu bestimmen.
Einsetzen. Alle möglichen Normalenvektoren 
sind parallel zueinander.
. Es ist allerdings auch ein anderer Normalenvektor möglich, nämlich 
. Das siehst Du an der Rechnung im nächsten Abschnitt.
der Gerade 
einer Ebene 
in 
der Ebene 
.
zu berechnen, musst Du das 
und 
ausrechnen.
.
einer Ebene 
in 
der Ebene 
in 
ist einfach abzulesen, in dem Du den Vektor vor der Klammer nimmst.
.
einer Ebene 
in Koordinatenform.
der Ebene 
in Koordinatenform.
der Ebene 
ist in diesem Fall ebenfalls abzulesen, in dem Du die 
.
einer 
machen.
der 
.
muss, im 
der 
, gleich 0 sein.
Einsetzen musst, um den Normalenvektor 
zu bestimmen.
mit dem 
verrechnest, erhältst du das Produkt 0 .
haben, oder einen, parallelen Vektor, wie 
= Stützvektor
= 
ist ein Vektor, welcher orthogonal (senkrecht) auf einer 
, Ebene 
in 
aus einer Ebene 
in Parameterform berechnet man, in dem man die beiden Spannvektoren 
und 
in das 
in 
eine Ebene 
in 
vor der Klammer abliest.
in Koordinatenform:
in Koordinatenform wird der Normalenvektor 
ebenfalls abgelesen. Dazu nimmt man die 
an.
einer Gerade 
wird bestimmt, in dem der Richtungsvektor
ins 
verrechnet wird und als Ergebnis 0 rauskommt.
