Durch das Abtragen von Strecken kannst du zum Beispiel kongruente Dreiecke, oder andere Figuren zeichnen.
Eine Strecke ist eine gerade Linie, die von zwei Punkten begrenzt wird. Eine Strecke besitzt also immer eine festgelegte Größe sowie einen Anfangs- und Endpunkt.
Strecken lassen sich auf unterschiedliche Arten abtragen. Du kannst eine Strecke mit dem Zirkel, aber auch mit dem Geodreieck abtragen.
Abtragen von Strecken mit dem Geodreieck
Wenn du keinen Zirkel an der Hand hast, oder einfach eine neue Technik zum Abtragen von Strecken ausprobieren möchtest, kannst du das auch mit einem Geodreieck machen.
Die Ausgangssituation ist die folgende:
Du hast eine Strecke und eine Halbgerade g mit Anfangspunkt A' gegeben, auf die du die Strecke übertragen sollst.
Abbildung 1: Ausgangssituation
Im ersten Schritt legst du dein Geodreieck an der Strecke an und misst, wie lang diese ist. Jetzt musst du dir diese Länge merken oder zum Beispiel an den Rand deines Hefts schreiben.
Im nächsten Schritt legst du dein Geodreieck jetzt so an der Halbgeraden g an, das die 0cm Markierung auf deinem Geodreieck direkt auf dem Punkt A' liegt.
Jetzt markierst du einen Punkt B', der auf der Halbgeraden g liegt und zu A' dieselbe Entfernung hat, wie die Strecke lang ist.
Übrigens, die Strecke kann man auch als Strecke bezeichnen. Das ist einfach eine andere Möglichkeit, eine Strecke darzustellen.
Abtragen von Strecken mit dem Zirkel
Manchmal ist das Konstruieren mit Geodreieck in Ordnung. Noch korrekter ist es meistens aber, wenn du den Zirkel verwendest. Das Abtragen von Strecken ist eine gute Möglichkeit, um den Umgang mit dem Zirkel etwas einzuüben!
Die Ausgangssituation ist dieselbe:
Gegeben ist eine Strecke .
Deine Aufgabe ist es, die Strecke auf die Halbgerade g mit Anfangspunkt A' zu übertragen.
Oft ist die Halbgerade g bereits vorgegeben und der Punkt A' liegt auf der Halbgeraden g. Es kann auch vorkommen, dass du keine Halbgerade erhältst, sondern eine Gerade. Die Vorgehensweise, um die Strecke richtig abzutragen, ist aber bei allen Varianten gleich.
Abbildung 2: Strecke [AB] und Gerade g mit Anfangspunkt A' ∈ g
Um jetzt die Strecke auf die Halbgerade g mithilfe deines Zirkels zu übertragen, stichst du zuerst in den Punkt A ein. Anschließend stellst du den Zirkel so ein, dass dein Zirkel den Radius hat.
Danach stichst du mit deinem Zirkel im Punkt A' ein und ziehst einen Kreis um A'. Je nachdem, ob du eine Halbgerade hast oder eine Gerade gegeben hast, erhältst du einen beziehungsweise zwei Schnittpunkte mit der Geraden.
Abbildung 3: Kreis um G mit Radius [AB]
Dieser Schnittpunkt, beziehungsweise diese Schnittpunkte, sind jetzt genau Strecke von A' entfernt. Zum Schluss musst du den Schnittpunkt noch markieren und du bist fertig. Den Schnittpunkt nennen wir B'.
Jetzt hast du die Strecke auf die Halbgerade g abgetragen. Die abgetragene Strecke startet an dem Anfangspunkt A' und endet an dem Punkt B'.
Theoretisch reicht es hier auch, wenn du nur zwei kleine Markierungen auf g machst, anstatt einen ganzen Kreis zu ziehen.
Abbildung 4: Strecke [A'B']
Kongruente Dreiecke durch das Abtragen von Strecken
Durch das Abtragen von Strecken lassen sich kongruente Dreiecke zeichnen.
Falls du nicht mehr weißt, was kongruent bedeutet, wiederholen wir an dieser Stelle einmal die Definition:
Zwei Figuren sind kongruent, wenn sie sich durch Drehungen ineinander überführen lassen. Zwei kongruente Figuren werden auch als deckungsgleich bezeichnet.
Du hast ein Dreieck und sollst jetzt ein weiteres Dreieck konstruieren. Das Dreieck, das du konstruieren sollst, soll kongruent zu dem gegebenen Dreieck sein.
Ob zwei Dreiecke kongruent sind, lässt sich mithilfe der Kongruenzsätze bestimmen. Insgesamt gibt es vier Kongruenzsätze. Es gibt den SSS, den WSW, den SWS und den SSW Satz. Um ein kongruentes Dreieck, durch das Abtragen von Strecken zu konstruieren, verwenden wir den SSS Satz.
Der SSS-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in allen Seitenlängen übereinstimmen. Das bedeutet, wenn wir alle drei Seiten von unserem gegebenen Dreieck abtragen, erhalten wir ein neues Dreieck, das kongruent zu unserem ursprünglichen Dreieck ist.
Schauen wir uns das Vorgehen dabei in einem Beispiel an.
Du hast ein Dreieck ABC mit den Seiten a, b und c gegeben. Deine Aufgabe ist es jetzt, ein weiteres Dreieck A'B'C' zu zeichnen. Dieses zweite Dreieck soll kongruent zu dem Dreieck ABC sein.
Abbildung 5: Dreieck ABC
Im ersten Schritt misst du die Länge der Strecke a und überträgst diese auf dein Papier.
Abbildung 6: Strecke a'
Als Nächstes nimmst du die Länge der Strecke c mit deinem Zirkel. Dafür stichst du den Zirkel in Punkt B im Dreieck ABC ein und stellst den Zirkel so ein, dass du den Punkt A erreichst.
Jetzt stichst du mit dem Zirkel in ein Ende der Strecke a' ein und ziehst einen Bogen um den Punkt B'.
Abbildung 7: Bogen um B'
Anschließend stichst du deinen Zirkel in den Punkt C im Dreieck ABC ein und nimmst die Länge der Strecke b.
Jetzt stichst du den Zirkel in den anderen Endpunkt von a', in diesem Fall ist das der Punkt C', und ziehst erneut einen Bogen.
Markiere den Schnittpunkt der beiden Bögen.
Abbildung 8: Schnittpunkt der beiden Bögen
Dieser Schnittpunkt ist der Punkt A'. Im letzten Schritt verbindest du die Punkte B' und C' mit A'.
Abbildung 9: Dreieck A'B'C'
Abtragen von Strecken – Aufgabe
Um das Abtragen von Strecken noch einmal zu üben, schau dir gerne die folgende Aufgabe an.
Aufgabe
Du hast eine Strecke mit 4 cm gegeben. Des Weiteren hast du eine Halbgerade g gegeben, auf dem sich der Punkt E' befindet.
Deine Aufgabe ist es jetzt, die Strecke auf die Gerade g, mit E' als Anfangspunkt der abgetragenen Strecke, zu übertragen.
Abbildung 10: Ausgangssituation der Aufgabe
Lösung
Abbildung 11: Lösung
Deine Lösung sollte so aussehen. F' sollte 4 cm von Punkt E' entfernt sein.
Abtragen von Strecken - Das Wichtigste
- Strecken kannst du sowohl mit dem Zirkel als auch mit dem Geodreieck abtragen.
- Bei dem Abtragen von Strecken mit dem Zirkel nimmst du die Länge der Strecke als Radius und ziehst anschließend einen Kreis um den Punkt auf der Gerade. Die Schnittpunkte des Kreises mit der Geraden haben dann die Länge der Strecke.
- Beim Abtragen von Strecken mit dem Geodreieck nimmst du die Länge der Strecke und trägst diese dann an deine Gerade an.
- Durch das Abtragen von Strecken kannst du zum Beispiel kongruente Dreiecke konstruieren
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