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Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren

Möchtest Du wissen, wie Du eine Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren kannst? Schnapp Dir gerne einen Zirkel und ein Lineal und konstruiere gleich mit! In dieser Erklärung erfährst Du anhand einer Schritt-für-Schritt-Erklärung, wie Du eine Parallele in einem gewissen Abstand konstruieren kannst.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Erklärung

Hast Du eine Gerade \(g\) gegeben und sollst dazu eine Parallele zeichnen, so benötigst Du verschiedene Konstruktionsschritte:

  1. Lot zur Geraden konstruieren.
  2. Den gegebenen Abstand auf dem Lot abtragen und den Punkt in diesem Abstand einzeichnen.
  3. Weiteres Lot durch diesen Punkt konstruieren.
  4. Dieses Lot entspricht der gesuchten Parallelen.

Parallele konstruieren – Lot zur Geraden zeichnen

Gegeben ist eine Gerade \(g\) und ein Abstand \(a\) mit \(a=2\,LE\). Zu dieser Geraden konstruiert Du zuerst ein Lot \(l\).

In der Erklärung „Lot fällen“ kannst Du nachlesen, wie Du ein Lot einzeichnen kannst.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Lot zur Gerade konstruieren StudySmarterAbb. 1 - Lot \(l\) zur Geraden \(g\) konstruieren.

Parallele konstruieren – gegebenen Abstand abtragen

Auf dem eben gezeichnetem Lot trägst Du den gegebenen Abstand \(a=2\,LE\) ab, indem Du Deinen Zirkel auf diesen Radius \(r=2\,LE\) einstellst und einen Kreis \(k\) um den Punkt Schnittpunkt \(P\) zeichnest.

Du kannst auch nur einen Teil des Kreises zeichnen, sodass Du weißt, wo der Kreis das Lot schneidet.

Der Schnittpunkt \(S\) des Lots \(l\) mit dem Kreis \(k\) hat genau den gegebenen Abstand \(a=2\,LE\) zur Geraden \(g\).

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Abstand abtragen StudySmarterAbb. 2 - Abstand auf dem Lot eintragen.

Parallele konstruieren – Lot zur Geraden l durch S zeichnen

Im nächsten Schritt konstruierst Du nun wieder ein Lot. Dieses soll senkrecht zum Lot \(l\) sein und durch den Punkt \(S\) verlaufen. Dazu zeichnest Du zuerst einen Kreis \(k_1\) um \(S\), wobei der Radius beliebig gewählt werden kann.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Kreis zeichnen StudySmarterAbb. 3 - Kreis um \(S\) zeichnen.

Der Kreis \(k_1\) schneidet das Lot \(l\) in den Punkten \(S_1\) und \(S_2\). Um diese beiden Schnittpunkte zeichnest Du mit Deinem Zirkel je einen Kreis \(k_2\) und \(k_3\) mit dem Radius größer als die Hälfte der Strecke \(\overline{S_1S_2}\) wie in Abbildung \(4\).

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Kreise um Schnittpunkte StudySmarterAbb. 4 - Kreise um Schnittpunkte \(S_1\) und \(S_2\) zeichnen.

Die Kreise \(k_2\) und \(k_3\) schneiden sich in den Punkten \(S_3\) und \(S_4\). Durch diese Schnittpunkte zeichnest Du die Gerade \(p\) wie in Abbildung \(5\). Diese Gerade \(p\) ist das Lot zur Geraden \(l\) und entspricht der Parallelen mit dem Abstand \(a=2\,LE\).

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Lot zeichnen StudySmarterAbb. 5 - Paralle \(p\) zeichnen.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Vorlage

Wenn eine Gerade \(g\) und ein Abstand \(a\) für eine Parallele \(p\) vorgegeben sind, kannst Du eben konstruierten Schritte noch einmal anhand der folgenden Abbildung \(6\) nachvollziehen und diese als Vorlage zur Konstruktion verwenden.

\(1.\) Lot konstruieren

\(2.\) gegebenen Abstand abtragen

\(3.\) Lot/Parallele \(p\) konstruieren

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Vorlage StudySmarterAbb. 6 - Vorlage Konstruktion Parallele.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Aufgabe lösen

Die folgende Aufgabe kannst Du nutzen, um das Konstruieren einer Parallelen mit einem bestimmten Abstand zu üben.

Aufgabe

Gegeben ist die folgende Straße, die als Gerade \(g\) dargestellt wird. In einem Abstand von \(a=5\,LE\) soll parallel zur Geraden \(g\) ein Fußweg als Gerade \(p\) eingezeichnet werden.

Hier entspricht \(1\,LE\) in der Zeichnung \(2\) Kästchen.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Gerade StudySmarterAbb. 7 - Gerade \(g\).

Lösung

Zuerst konstruierst Du ein Lot zur Geraden \(g\) mithilfe von Kreisen.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Lot konstruieren StudySmarterAbb. 8 - Lot zur Geraden \(g\).

Im nächsten Schritt trägst Du den Abstand von \(10\) Kästchen vom Schnittpunkt der Geraden \(g\) mit dem Lot auf dem Lot ab. Dazu zeichnest Du mit Deinem Zirkel einen Kreis mit \(5\,LE\) Radius um den Schnittpunkt von Gerade und Lot.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Abstand abtragen StudySmarterAbb. 9 - Kreis mit Radius \(r=5\,LE\).

Durch den Schnittpunkt des Kreises mit dem Lot konstruierst Du nun wieder ein Lot.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Lot Gerade StudySmarterAbb. 10 - Lot/Parallele \(p\) konstruieren.

Diese so konstruierte Gerade \(p\) ist parallel zur Geraden \(g\) und hat einen Abstand von \(10\) Kästchen (\(5\,LE\)) zur Geraden \(g\).

Sieh Dir gerne die zugehörigen Karteikarten zur Konstruktion einer Parallelen mit bestimmten Abstand an.

Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Das Wichtigste

  • Eine Parallele zu einer Geraden mit vorgegebenem Abstand konstruierst Du mit Zirkel und Lineal.
  • Um die Parallele zu konstruieren, wendest Du die folgenden Schritte an:
    • Lot zur Geraden konstruieren
    • gegebenen Abstand auf dem Lot abtragen, Punkt in diesem Abstand einzeichnen
    • weiteres Lot durch diesen Punkt konstruieren
    • dieses Lot entspricht der gesuchten Parallelen

Nachweise

  1. Kliemann et al. (2006). mathe live 5, Mathematik für Sekundarstufe 1. Ernst Klett Verlag GmbH.

Häufig gestellte Fragen zum Thema Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren

Um eine Parallele zu konstruieren, zeichnest Du zunächst eine Gerade. Konstruiere zu dieser Geraden ein Lot mithilfe Deines Zirkels. Zu diesem Lot konstruierst Du nun wieder ein Lot. Das Lot zu Lot (also das zweite Lot) ist dann parallel zur gegebenen Geraden.

Gegeben ist eine Gerade. Konstruiere zu dieser Geraden ein Lot mithilfe Deines Zirkels. Zu diesem Lot konstruierst Du nun ein weiteres Lot. Dieses Lot ist parallel zur gegebenen Geraden. 

Gegeben ist ein Punkt und eine Gerade. Der Punkt liegt nicht auf der Geraden. Zuerst zeichnest Du einen Kreis um den gegebenen Punkt, sodass dieser Kreis die Gerade schneidet. Zu den beiden Schnittpunkten des Kreises mit der Geraden konstruierst Du die Mittelsenkrechte. Diese verläuft auch durch den gegebenen Punkt. Jetzt konstruierst Du noch ein Lot zu dieser Mittelsenkrechten und durch den gegebenen Punkt. Dieses Lot ist parallel zur gegebenen Geraden und verläuft durch den gegebenen Punkt.

Parallelen findest Du zum Beispiel in geometrischen Formen wie dem Rechteck, dem Quadrat oder Raute. Auch Würfel haben Parallelen. Und in Deinem Alltag kannst Du auch Parallelen finden: Der Fußweg verläuft häufig parallel zur Straße. Die beiden Pfosten eines Tores sind parallel.

Finales Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Quiz

Frage

Welche Grundkonstruktion benötigst Du, um eine Parallele zu konstruieren?

Antwort anzeigen

Antwort

Um eine Parallel zu konstruieren, benötigst Du die Konstruktion eines Lots. 

Frage anzeigen

Frage

Wie kannst Du einen bestimmten Abstand von einem Punkt aus auf einer Geraden mit dem Zirkel abtragen?

Antwort anzeigen

Antwort

Um einen bestimmten Abstand von einem Punkt aus abzutragen, stellst Du den Zirkel auf diesen Abstand ein. Dann ziehst Du einen Kreis mit diesem Radius um den Punkt. Der Schnittpunkt vom Kreis mit der Geraden hat den gegebenen Abstand zum ursprünglichen Punkt.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Lot von einer Geraden? Erkläre.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Lot von einer Geraden ist wieder eine Gerade. Diese steht senkrecht zur ersten Geraden.

Frage anzeigen

Frage

Erkläre, wie Du ein Lot zu einer gegebenen Geraden konstruieren kannst.

Antwort anzeigen

Antwort

Um ein Lot zu konstruieren, stichst Du an einer beliebigen Stelle auf der Geraden mit dem Zirkel ein und zeichnest einen Kreis. Jetzt zeichnest Du einen weiteren Kreis mit demselben Radius. Der Mittelpunkt des Kreises liegt auch auf der Geraden und der Abstand muss so gewählt sein, dass sich die beiden Kreise schneiden. Zum Schluss ziehst Du eine Gerade durch die beiden Schnittpunkte der Kreise. Diese Gerade ist das Lot.

Frage anzeigen

Frage

Was ist ein Lot? Wähle die richtige Definition aus.

Antwort anzeigen

Antwort

Ein Lot ist eine senkrechte Gerade zu einer gegebenen Geraden.

Frage anzeigen

Frage

Stell Dir vor, Du konstruierst auf einer Geraden zwei Kreise mit demselben Radius und ziehst eine Gerade durch die Schnittpunkte dieser Kreise. In welchem Winkel steht die konstruierte Gerade zur gegebenen Geraden?

Antwort anzeigen

Antwort

Die konstruierte Gerade steht im 90°-Winkel zur gegebenen Gerade. Sie ist ein Lot.

Frage anzeigen

Frage

Wähle den ersten Schritt aus, den Du machst, wenn Du eine Parallele mit vorgegebenem Abstand zu einer Geraden konstruieren sollst.

Antwort anzeigen

Antwort

Lot zur Geraden konstruieren

Frage anzeigen

Frage

Wähle den zweiten Schritt aus, den Du machst, wenn Du eine Parallele mit vorgegebenem Abstand zu einer Geraden konstruieren sollst. 


Im ersten Schritt wurde bereits ein Lot zur Geraden konstruiert.

Antwort anzeigen

Antwort

Abstand auf dem Lot abtragen

Frage anzeigen

Frage

Wähle den dritten Schritt aus, den Du machst, wenn Du eine Parallele mit vorgegebenem Abstand zu einer Geraden konstruieren sollst. 


Im ersten und zweiten Schritt wurde bereits ein Lot zur Geraden konstruiert und der gegebene Abstand auf dem Lot abgetragen.

Antwort anzeigen

Antwort

Lot zum Lot durch den abgetragenen Punkt konstruieren 

Frage anzeigen

Frage

Was ist eine Parallele zu einer Geraden?

Antwort anzeigen

Antwort

Eine Parallele zu einer Geraden ist eine weitere Gerade. Jeder Punkt auf der zweiten Gerade hat denselben Abstand zur ersten Geraden. Die beiden Geraden schneiden sich nie.

Frage anzeigen

Frage

Stell Dir vor, Du konstruierst zu einer gegebenen Geraden ein Lot und zu diesem Lot wieder ein Lot. In welchem Verhältnis steht das zweite Lot dann zur gegebenen Geraden?

Antwort anzeigen

Antwort

Das zweite Lot ist eine Parallele zur gegebenen Geraden.

Frage anzeigen

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