Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren

Möchtest Du wissen, wie Du eine Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren kannst? Schnapp Dir gerne einen Zirkel und ein Lineal und konstruiere gleich mit! In dieser Erklärung erfährst Du anhand einer Schritt-für-Schritt-Erklärung, wie Du eine Parallele in einem gewissen Abstand konstruieren kannst.

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Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Erklärung

    Hast Du eine Gerade \(g\) gegeben und sollst dazu eine Parallele zeichnen, so benötigst Du verschiedene Konstruktionsschritte:

    1. Lot zur Geraden konstruieren.
    2. Den gegebenen Abstand auf dem Lot abtragen und den Punkt in diesem Abstand einzeichnen.
    3. Weiteres Lot durch diesen Punkt konstruieren.
    4. Dieses Lot entspricht der gesuchten Parallelen.

    Parallele konstruieren – Lot zur Geraden zeichnen

    Gegeben ist eine Gerade \(g\) und ein Abstand \(a\) mit \(a=2\,LE\). Zu dieser Geraden konstruiert Du zuerst ein Lot \(l\).

    In der Erklärung „Lot fällen“ kannst Du nachlesen, wie Du ein Lot einzeichnen kannst.

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Lot zur Gerade konstruieren StudySmarterAbb. 1 - Lot \(l\) zur Geraden \(g\) konstruieren.

    Parallele konstruieren – gegebenen Abstand abtragen

    Auf dem eben gezeichnetem Lot trägst Du den gegebenen Abstand \(a=2\,LE\) ab, indem Du Deinen Zirkel auf diesen Radius \(r=2\,LE\) einstellst und einen Kreis \(k\) um den Punkt Schnittpunkt \(P\) zeichnest.

    Du kannst auch nur einen Teil des Kreises zeichnen, sodass Du weißt, wo der Kreis das Lot schneidet.

    Der Schnittpunkt \(S\) des Lots \(l\) mit dem Kreis \(k\) hat genau den gegebenen Abstand \(a=2\,LE\) zur Geraden \(g\).

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Abstand abtragen StudySmarterAbb. 2 - Abstand auf dem Lot eintragen.

    Parallele konstruieren – Lot zur Geraden l durch S zeichnen

    Im nächsten Schritt konstruierst Du nun wieder ein Lot. Dieses soll senkrecht zum Lot \(l\) sein und durch den Punkt \(S\) verlaufen. Dazu zeichnest Du zuerst einen Kreis \(k_1\) um \(S\), wobei der Radius beliebig gewählt werden kann.

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Kreis zeichnen StudySmarterAbb. 3 - Kreis um \(S\) zeichnen.

    Der Kreis \(k_1\) schneidet das Lot \(l\) in den Punkten \(S_1\) und \(S_2\). Um diese beiden Schnittpunkte zeichnest Du mit Deinem Zirkel je einen Kreis \(k_2\) und \(k_3\) mit dem Radius größer als die Hälfte der Strecke \(\overline{S_1S_2}\) wie in Abbildung \(4\).

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Kreise um Schnittpunkte StudySmarterAbb. 4 - Kreise um Schnittpunkte \(S_1\) und \(S_2\) zeichnen.

    Die Kreise \(k_2\) und \(k_3\) schneiden sich in den Punkten \(S_3\) und \(S_4\). Durch diese Schnittpunkte zeichnest Du die Gerade \(p\) wie in Abbildung \(5\). Diese Gerade \(p\) ist das Lot zur Geraden \(l\) und entspricht der Parallelen mit dem Abstand \(a=2\,LE\).

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Lot zeichnen StudySmarterAbb. 5 - Paralle \(p\) zeichnen.

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Vorlage

    Wenn eine Gerade \(g\) und ein Abstand \(a\) für eine Parallele \(p\) vorgegeben sind, kannst Du eben konstruierten Schritte noch einmal anhand der folgenden Abbildung \(6\) nachvollziehen und diese als Vorlage zur Konstruktion verwenden.

    \(1.\) Lot konstruieren

    \(2.\) gegebenen Abstand abtragen

    \(3.\) Lot/Parallele \(p\) konstruieren

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Vorlage StudySmarterAbb. 6 - Vorlage Konstruktion Parallele.

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Aufgabe lösen

    Die folgende Aufgabe kannst Du nutzen, um das Konstruieren einer Parallelen mit einem bestimmten Abstand zu üben.

    Aufgabe

    Gegeben ist die folgende Straße, die als Gerade \(g\) dargestellt wird. In einem Abstand von \(a=5\,LE\) soll parallel zur Geraden \(g\) ein Fußweg als Gerade \(p\) eingezeichnet werden.

    Hier entspricht \(1\,LE\) in der Zeichnung \(2\) Kästchen.

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Gerade StudySmarterAbb. 7 - Gerade \(g\).

    Lösung

    Zuerst konstruierst Du ein Lot zur Geraden \(g\) mithilfe von Kreisen.

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Lot konstruieren StudySmarterAbb. 8 - Lot zur Geraden \(g\).

    Im nächsten Schritt trägst Du den Abstand von \(10\) Kästchen vom Schnittpunkt der Geraden \(g\) mit dem Lot auf dem Lot ab. Dazu zeichnest Du mit Deinem Zirkel einen Kreis mit \(5\,LE\) Radius um den Schnittpunkt von Gerade und Lot.

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Abstand abtragen StudySmarterAbb. 9 - Kreis mit Radius \(r=5\,LE\).

    Durch den Schnittpunkt des Kreises mit dem Lot konstruierst Du nun wieder ein Lot.

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren Lot Gerade StudySmarterAbb. 10 - Lot/Parallele \(p\) konstruieren.

    Diese so konstruierte Gerade \(p\) ist parallel zur Geraden \(g\) und hat einen Abstand von \(10\) Kästchen (\(5\,LE\)) zur Geraden \(g\).

    Sieh Dir gerne die zugehörigen Karteikarten zur Konstruktion einer Parallelen mit bestimmten Abstand an.

    Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Das Wichtigste

    • Eine Parallele zu einer Geraden mit vorgegebenem Abstand konstruierst Du mit Zirkel und Lineal.
    • Um die Parallele zu konstruieren, wendest Du die folgenden Schritte an:
      • Lot zur Geraden konstruieren
      • gegebenen Abstand auf dem Lot abtragen, Punkt in diesem Abstand einzeichnen
      • weiteres Lot durch diesen Punkt konstruieren
      • dieses Lot entspricht der gesuchten Parallelen

    Nachweise

    1. Kliemann et al. (2006). mathe live 5, Mathematik für Sekundarstufe 1. Ernst Klett Verlag GmbH.
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    Häufig gestellte Fragen zum Thema Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren

    Wie konstruiere ich eine Parallele?

    Um eine Parallele zu konstruieren, zeichnest Du zunächst eine Gerade. Konstruiere zu dieser Geraden ein Lot mithilfe Deines Zirkels. Zu diesem Lot konstruierst Du nun wieder ein Lot. Das Lot zu Lot (also das zweite Lot) ist dann parallel zur gegebenen Geraden.

    Wie konstruiere ich die Parallele zu einer Geraden? 

    Gegeben ist eine Gerade. Konstruiere zu dieser Geraden ein Lot mithilfe Deines Zirkels. Zu diesem Lot konstruierst Du nun ein weiteres Lot. Dieses Lot ist parallel zur gegebenen Geraden. 

    Wie konstruiere ich eine Parallele durch einen Punkt? 

    Gegeben ist ein Punkt und eine Gerade. Der Punkt liegt nicht auf der Geraden. Zuerst zeichnest Du einen Kreis um den gegebenen Punkt, sodass dieser Kreis die Gerade schneidet. Zu den beiden Schnittpunkten des Kreises mit der Geraden konstruierst Du die Mittelsenkrechte. Diese verläuft auch durch den gegebenen Punkt. Jetzt konstruierst Du noch ein Lot zu dieser Mittelsenkrechten und durch den gegebenen Punkt. Dieses Lot ist parallel zur gegebenen Geraden und verläuft durch den gegebenen Punkt.

    Wo finde ich Parallelen?

    Parallelen findest Du zum Beispiel in geometrischen Formen wie dem Rechteck, dem Quadrat oder Raute. Auch Würfel haben Parallelen. Und in Deinem Alltag kannst Du auch Parallelen finden: Der Fußweg verläuft häufig parallel zur Straße. Die beiden Pfosten eines Tores sind parallel.

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    Was ist ein Lot? Wähle die richtige Definition aus.

    Wähle den ersten Schritt aus, den Du machst, wenn Du eine Parallele mit vorgegebenem Abstand zu einer Geraden konstruieren sollst.

    Wähle den zweiten Schritt aus, den Du machst, wenn Du eine Parallele mit vorgegebenem Abstand zu einer Geraden konstruieren sollst. Im ersten Schritt wurde bereits ein Lot zur Geraden konstruiert.

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