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Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Erklärung
Hast Du eine Gerade \(g\) gegeben und sollst dazu eine Parallele zeichnen, so benötigst Du verschiedene Konstruktionsschritte:
- Lot zur Geraden konstruieren.
- Den gegebenen Abstand auf dem Lot abtragen und den Punkt in diesem Abstand einzeichnen.
- Weiteres Lot durch diesen Punkt konstruieren.
- Dieses Lot entspricht der gesuchten Parallelen.
Parallele konstruieren – Lot zur Geraden zeichnen
Gegeben ist eine Gerade \(g\) und ein Abstand \(a\) mit \(a=2\,LE\). Zu dieser Geraden konstruiert Du zuerst ein Lot \(l\).
In der Erklärung „Lot fällen“ kannst Du nachlesen, wie Du ein Lot einzeichnen kannst.
Abb. 1 - Lot \(l\) zur Geraden \(g\) konstruieren.
Parallele konstruieren – gegebenen Abstand abtragen
Auf dem eben gezeichnetem Lot trägst Du den gegebenen Abstand \(a=2\,LE\) ab, indem Du Deinen Zirkel auf diesen Radius \(r=2\,LE\) einstellst und einen Kreis \(k\) um den Punkt Schnittpunkt \(P\) zeichnest.
Du kannst auch nur einen Teil des Kreises zeichnen, sodass Du weißt, wo der Kreis das Lot schneidet.
Der Schnittpunkt \(S\) des Lots \(l\) mit dem Kreis \(k\) hat genau den gegebenen Abstand \(a=2\,LE\) zur Geraden \(g\).
Abb. 2 - Abstand auf dem Lot eintragen.
Parallele konstruieren – Lot zur Geraden l durch S zeichnen
Im nächsten Schritt konstruierst Du nun wieder ein Lot. Dieses soll senkrecht zum Lot \(l\) sein und durch den Punkt \(S\) verlaufen. Dazu zeichnest Du zuerst einen Kreis \(k_1\) um \(S\), wobei der Radius beliebig gewählt werden kann.
Abb. 3 - Kreis um \(S\) zeichnen.
Der Kreis \(k_1\) schneidet das Lot \(l\) in den Punkten \(S_1\) und \(S_2\). Um diese beiden Schnittpunkte zeichnest Du mit Deinem Zirkel je einen Kreis \(k_2\) und \(k_3\) mit dem Radius größer als die Hälfte der Strecke \(\overline{S_1S_2}\) wie in Abbildung \(4\).
Abb. 4 - Kreise um Schnittpunkte \(S_1\) und \(S_2\) zeichnen.
Die Kreise \(k_2\) und \(k_3\) schneiden sich in den Punkten \(S_3\) und \(S_4\). Durch diese Schnittpunkte zeichnest Du die Gerade \(p\) wie in Abbildung \(5\). Diese Gerade \(p\) ist das Lot zur Geraden \(l\) und entspricht der Parallelen mit dem Abstand \(a=2\,LE\).
Abb. 5 - Paralle \(p\) zeichnen.
Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Vorlage
Wenn eine Gerade \(g\) und ein Abstand \(a\) für eine Parallele \(p\) vorgegeben sind, kannst Du eben konstruierten Schritte noch einmal anhand der folgenden Abbildung \(6\) nachvollziehen und diese als Vorlage zur Konstruktion verwenden.
\(1.\) Lot konstruieren
\(2.\) gegebenen Abstand abtragen
\(3.\) Lot/Parallele \(p\) konstruieren
Abb. 6 - Vorlage Konstruktion Parallele.
Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Aufgabe lösen
Die folgende Aufgabe kannst Du nutzen, um das Konstruieren einer Parallelen mit einem bestimmten Abstand zu üben.
Aufgabe
Gegeben ist die folgende Straße, die als Gerade \(g\) dargestellt wird. In einem Abstand von \(a=5\,LE\) soll parallel zur Geraden \(g\) ein Fußweg als Gerade \(p\) eingezeichnet werden.
Hier entspricht \(1\,LE\) in der Zeichnung \(2\) Kästchen.
Abb. 7 - Gerade \(g\).
Lösung
Zuerst konstruierst Du ein Lot zur Geraden \(g\) mithilfe von Kreisen.
Abb. 8 - Lot zur Geraden \(g\).
Im nächsten Schritt trägst Du den Abstand von \(10\) Kästchen vom Schnittpunkt der Geraden \(g\) mit dem Lot auf dem Lot ab. Dazu zeichnest Du mit Deinem Zirkel einen Kreis mit \(5\,LE\) Radius um den Schnittpunkt von Gerade und Lot.
Abb. 9 - Kreis mit Radius \(r=5\,LE\).
Durch den Schnittpunkt des Kreises mit dem Lot konstruierst Du nun wieder ein Lot.
Abb. 10 - Lot/Parallele \(p\) konstruieren.
Diese so konstruierte Gerade \(p\) ist parallel zur Geraden \(g\) und hat einen Abstand von \(10\) Kästchen (\(5\,LE\)) zur Geraden \(g\).
Sieh Dir gerne die zugehörigen Karteikarten zur Konstruktion einer Parallelen mit bestimmten Abstand an.
Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren – Das Wichtigste
- Eine Parallele zu einer Geraden mit vorgegebenem Abstand konstruierst Du mit Zirkel und Lineal.
- Um die Parallele zu konstruieren, wendest Du die folgenden Schritte an:
- Lot zur Geraden konstruieren
- gegebenen Abstand auf dem Lot abtragen, Punkt in diesem Abstand einzeichnen
- weiteres Lot durch diesen Punkt konstruieren
- dieses Lot entspricht der gesuchten Parallelen
Nachweise
- Kliemann et al. (2006). mathe live 5, Mathematik für Sekundarstufe 1. Ernst Klett Verlag GmbH.
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Häufig gestellte Fragen zum Thema Parallele mit bestimmten Abstand konstruieren
Wie konstruiere ich eine Parallele?
Um eine Parallele zu konstruieren, zeichnest Du zunächst eine Gerade. Konstruiere zu dieser Geraden ein Lot mithilfe Deines Zirkels. Zu diesem Lot konstruierst Du nun wieder ein Lot. Das Lot zu Lot (also das zweite Lot) ist dann parallel zur gegebenen Geraden.
Wie konstruiere ich die Parallele zu einer Geraden?
Gegeben ist eine Gerade. Konstruiere zu dieser Geraden ein Lot mithilfe Deines Zirkels. Zu diesem Lot konstruierst Du nun ein weiteres Lot. Dieses Lot ist parallel zur gegebenen Geraden.
Wie konstruiere ich eine Parallele durch einen Punkt?
Gegeben ist ein Punkt und eine Gerade. Der Punkt liegt nicht auf der Geraden. Zuerst zeichnest Du einen Kreis um den gegebenen Punkt, sodass dieser Kreis die Gerade schneidet. Zu den beiden Schnittpunkten des Kreises mit der Geraden konstruierst Du die Mittelsenkrechte. Diese verläuft auch durch den gegebenen Punkt. Jetzt konstruierst Du noch ein Lot zu dieser Mittelsenkrechten und durch den gegebenen Punkt. Dieses Lot ist parallel zur gegebenen Geraden und verläuft durch den gegebenen Punkt.
Wo finde ich Parallelen?
Parallelen findest Du zum Beispiel in geometrischen Formen wie dem Rechteck, dem Quadrat oder Raute. Auch Würfel haben Parallelen. Und in Deinem Alltag kannst Du auch Parallelen finden: Der Fußweg verläuft häufig parallel zur Straße. Die beiden Pfosten eines Tores sind parallel.
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