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Addition

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Addition

Grundlage aller Rechnungen in der Mathematik sind die vier Grundrechenarten. Die Addition ist eine davon und wird wegen ihres Rechenzeichens Plus (+) auch oft als "Plusrechnung" bezeichnet. Bei der Addition zählt man etwas zusammen, die Zahl wird also vergrößert.

Bei der Addition werden zwei oder mehr Zahlen zusammengezählt. Das Ergebnis der Addition von zwei oder mehr Summanden bezeichnet man als Summe.

Das kannst du dir auf zwei Arten vorstellen:

1. Rechenschieber

Dein Papa gibt dir zwei Kekse für eine gute Schulnote. Deiner Oma erzählst du auch davon und sie gibt dir sogar drei Kekse. Wie viele Kekse kannst du jetzt also in deine Schüssel legen?

Addition Beispiel StudySmarterAbbildung 1: Beispiel Kekse

Um das zu berechnen, benötigst du die Addition:

Wenn du die Anzahl der Kekse zusammenzählst, hast du insgesamt fünf Kekse erhalten.

Addition Beispiel StudySmarterAbbildung 2: Kekse Addition

2. Zahlenstrahl

Ein Zahlenstrahl (auch Zahlengerade genannt) kann dir ebenfalls helfen, die Addition zu verstehen. Auf einem Zahlenstrahl sind die Zahlen nebeneinander auf einer Strecke angetragen.

Addition Zahlenstrahl StudySmarterAbbildung 3: Zahlenstrahl Addition

Du startest auf der Zahl 2, denn du hast zu Beginn ja die zwei Kekse von deinem Papa. Möchtest du jetzt die drei Kekse von deiner Oma dazu addieren, gehst du auf dem Zahlenstrahl einfach um 3 Schritte nach rechts. Die Zahl, auf der du landest, ist dein Ergebnis, die Summe.

Addition Erklärung von Grundlagenwissen

Die Grundlagen der "Plus-Rechnung" haben dir die obigen Beispiele näher gebracht. Weiter gehts mit wichtigen Fachbegriffen, Eigenschaften und Zeichen der Addition in diesem Kapitel.

Begriffe der Addition

Es gibt bestimmte Begriffe, um eine Addition und ihre Bestandteile zu beschreiben.

Addition Begriffe der Addition StudySmarterAbbildung 4: Begriffe der Addition

Summanden
Summe
Alle Zahlen, mit denen bei einer Addition gerechnet wird, bezeichnet man als Summanden.
Dabei nummeriert man die Summanden von links nach rechts.
Die Summe bezeichnet die Rechnung vom 1. Summand addiert mit dem 2. Summand. Der Wert der Summe ist das Ergebnis dieser Rechnung.

Die Addition als Ganzes entspricht also der Berechnung der beiden Summanden mit dem Ergebnis der Summe.

Merkhilfe für die Begriffe der Addition: Warum summen Bienen? Ganz einfach, sie zählen die Blüten zusammen, die sie schon besucht haben und summen die Rechnungen vor sich hin.

Rechenregeln bei der Addition

Für die Addition gelten zwei allgemeine Rechengesetze:

Du darfst also innerhalb einer Summe die Summanden einfach vertauschen, das Ergebnis bleibt gleich.

Das bedeutet, Teilrechnungen innerhalb der Addition dürfen in beliebiger Reihenfolge ausgeführt werden.

Zu diesen Rechenregeln solltest du dir die Artikel zum Assoziativgesetz und Kommutativgesetz genauer ansehen.

Addition und Subtraktion

Die Subtraktion ist ebenfalls eine der Grundrechenarten und genau das Gegenteil der Addition.

Hier werden Zahlen voneinander abgezogen und damit verkleinert. Auch die Subtraktion mit ihren wichtigsten Grundbegriffen solltest du kennen.

Addition Addition und Subtraktion StudySmarterAbbildung 5: Grundbegriffe Subtraktion

Sieh dir dazu auch nochmal den Artikel Subtraktion genauer an.

Schriftliche Addition

Für komplizierte Additionen kannst du das Ergebnis nicht mehr im Kopf ausrechnen. In diesem Fall kannst du in deinem Heft eine schriftliche Addition durchführen.

Addition Schriftliche Addition StudySmarterAbbildung 6: schriftliche Addition

Grundsätzlich gehst du dabei immer gleich vor.

  • Schreibe die beiden Summanden direkt untereinander. Das heißt Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter.
  • Beginne dann mit der Spalte ganz rechts. Die beiden letzten Zahlen der Summanden werden miteinander addiert und das Ergebnis unter den Strich geschrieben.
  • Danach wanderst du eine Spalte weiter nach links und addierst auch deren Zahlen miteinander. Das Verfahren wiederholst du von rechts nach links, bis du bei der letzten Zahl angekommen bist.

Außerdem gibt es ein paar Regeln, die du unbedingt können und beachten musst. Wir haben sie dir hier zusammengefasst.

  • Ist in einer der Spalten ein Kästchen leer, kannst du dieses mit einer 0 auffüllen. Beispiel:
  • Wird eine der Summen größer als Neun, schreibst du vom Ergebnis nur die Einerzahl auf und schreibst die Zahl des Zehners eine Spalte weiter vorne klein an. Beispiel: , denn .

Die Theorie wäre geklärt, doch wie sieht diese Rechnung nun in deinem Heft aus?

Dazu berechnen wir das Beispiel aus Abbildung 5.

Aufgabe 1

Berechne die folgende Addition schriftlich in deinem Heft.

Addition Schriftliche Addition StudySmarterAbbildung 6: schriftliche Addition

Lösung

1. Schritt:

Schreibe die Summanden direkt untereinander auf (Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter).

Das wurde hier bereits erledigt (siehe Abbildung 5).

2. Schritt:

Beginne dann mit der Spalte ganz rechts. Die beiden letzten Zahlen der Summanden (4 und 2) werden miteinander addiert und das Ergebnis unter den Strich geschrieben.

3. Schritt:

Als nächstes nimmst du dir die zweite Spalte von rechts vor. Auch diese beiden Zahlen werden addiert und das Ergebnis unten hingeschrieben.

4. Schritt:

In der nächsten Spalte ist das Ergebnis größer als neun. Das bedeutet, wir teilen unser zweistelliges Ergebnis auf: Die Einerstelle wird wie bisher unter den Strich geschrieben, die Zehnerstelle wird als kleine Zahl unter die nächste Spalte geschrieben.

5. Schritt:

In dieser Spalte fehlt eine Zahl, ein Kästchen ist frei. Dieses wird durch eine Null ausgefüllt. Anschließend wird ganz normal gerechnet, vergesse dabei die angeschriebene 1 nicht.

Das Endergebnis unserer Addition lautet also 4566.

Spezielle Additionen

Kekse, Brüche, Dezimalzahlen und Vektoren - es kann so einiges addiert werden, abgesehen von den natürlichen Zahlen. Bei mancher dieser speziellen Additionen müssen allerdings ein paar Dinge beachtet werden.

Addition von Dezimalzahlen

Die Addition von Dezimalzahlen wird nicht selten gefragt. Da sie aber aufgrund der Nachkommastellen relativ kompliziert zu berechnen ist, solltest du vor allem mit der schriftlichen Addition von Dezimalzahlen vertraut sein.

Im Prinzip funktioniert das schriftliche Addieren ganz genauso wie mit ganzen Zahlen. Du musst nur darauf achten, dass auch die Kommas, die Einer, Zehner und so weiter untereinander stehen.

Aufgabe 2

Gib das Ergebnis der Addition der Zahlen an.

Lösung

1. Schritt:

Schreibe die Summanden direkt untereinander auf. Bei den Dezimalzahlen solltest du besonders Wert darauf legen, dass Komma unter Komma, Eintel unter Eintel und Zehntel unter Zehntel steht.

2. Schritt:

Beginne auch hier mit der Spalte ganz rechts (hinter dem Komma). Die beiden Zahlen aus der Spalte (2 und 8) werden addiert und das Ergebnis angeschrieben. Das Ergebnis ist zweistellig, du musst also den Einer des Ergebnisses unter den Strich, den Zehner als kleine Zahl bei der vorherigen Spalte unten anschreiben.

3. Schritt:

Führe in der nächsten Spalte wieder eine Addition durch und schreibe das Ergebnis nach den geltenden Regeln an.

4. Schritt:

Wiederhole das Vorgehen innerhalb der nächsten Spalte. Das Komma schreibst du unter den Strich in die gleiche Spalte der beiden oberen Kommas.

5. Schritt:

6. Schritt:

Diese komplizierte Addition hat ein Ergebnis von 219,10.

Addition von Brüchen

Auch Brüche sind keine ganzen Zahlen und daher ein Sonderfall.

Du solltest ein paar Dinge zum Ablauf der Addition von Brüchen kennen.

Brüche können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn ihr Nenner den gleichen Wert besitzt.

Addition Brüche addieren StudySmarter

Das setzt also voraus, dass Brüche erst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden müssen, bevor die Zähler addiert oder subtrahiert werden können.

Du gehst beim Brüche addieren also folgendermaßen vor:

  1. Ermittle das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner der Brüche. Siehe dazu noch einmal im Artikel kleinstes gemeinsames Vielfaches nach.
  2. Bringe dann jeden Bruch einzeln durch erweitern oder kürzen auf diesen Nenner.
  3. Jetzt kannst du beide Brüche addieren, indem du den gemeinsamen Nenner stehen lässt und den Zähler des ersten Bruchs mit dem Zähler des zweiten Bruches addierst. Im Artikel Brüche addieren ist das Vorgehen nochmal genauer beschrieben.

Sieh dir dazu dieses Beispiel an.

Aufgabe 3

Addiere die beiden Brüche und .

Lösung

1. Schritt:

Das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner ermitteln, zum Beispiel mithilfe der Primfaktorzerlegung.

Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist die 16.

Natürlich kannst du auch selbst überlegen, welcher Nenner bei diesen Zahlen Sinn machen würde.

2. Schritt:

Beide Brüche auf diesen Nenner bringen.

hat bereits den richtigen Nenner.

Ein Viertel wird mit vier erweitert um auf den Nenner 16 zu kommen.

3. Schritt:

Die Brüche addieren, indem der Nenner stehen bleibt und die Zähler addiert werden.

Das Ergebnis der Addition lautet also.

Genaueres zur Addition von Brüchen findest du im zugehörigen Artikel.

Übungsaufgaben zur Addition

Anhand der folgenden Übungsaufgaben kannst du den gelernten Stoff aus diesem Artikel üben und vertiefen.

Aufgabe 4

Lösung

Zu 1.

Hier kannst du das Kommutativgesetz anwenden und die Summanden zunächst vertauschen, bevor du sie addierst. Natürlich kannst du die Rechnung auch ohne Anwendung des Kommutativgesetzes ausführen.

Vertauschst du die Zahlen sinnvoll, kannst du zuerst die sehr einfache Rechnung rechnen. Zu der 10 ist es jetzt viel leichter die 8 hinzuzuaddieren.

Zu 2.

Zu 3.

Aufgrund des bei der Addition geltenden Assoziativgesetzes darf hier die Klammer verschoben werden. Damit kann die Reihenfolge der Teilschritte der Rechnung verändert werden.

Auch hier kannst du den leichten Teilschritt zuerst rechnen und erhältst somit eine leichte Zahl, mit der man schön weiter rechnen kann.

Zu 4.

Das ist eine schwierige Rechnung, die beim Berechnen im Kopf Schwierigkeiten bereiten kann. Deshalb berechnen wir sie schriftlich.

Addition – Das Wichtigste auf einen Blick

  • Die Addition ist eine der vier Grundrechenarten
  • Bei der Addition werden zwei oder mehr Zahlen zusammengezählt.

    Das Ergebnis der Addition von zwei oder mehr Summanden bezeichnet man als Summe.

  • Begriffe der Addition:

Addition Begriffe der Addition StudySmarter

  • Bei komplizierten Rechnungen kannst du die schriftliche Addition anwenden. Du gehst dabei so vor:
    • Schreibe die beiden Summanden direkt untereinander, das heißt Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter.
    • Beginne dann mit der Spalte ganz rechts. Die beiden letzten Zahlen der Summanden werden miteinander addiert und das Ergebnis unter den Strich geschrieben.
    • Danach wanderst du eine Spalte weiter nach links und addierst auch deren Zahlen miteinander. Das Verfahren wiederholst du von rechts nach links bist du bei der letzten Zahl angekommen bist.
  • Diese Regeln zur schriftlichen Addition solltest du können und beachten:
    • Ist in einer der Spalten ein Kästchen leer, kannst du dieses mit einer 0 auffüllen.
    • Wird eine der Summen größer als neun, schreibst du vom Ergebnis nur die Einerzahl auf und schreibst die Zahl des Zehners eine Spalte weiter vorne an.
  • Sonderfälle:

Häufig gestellte Fragen zum Thema Addition

Die Addition ist eine Grundrechenart, bei der zwei oder mehr Zahlen zusammengezählt werden.

Sie besteht aus zwei oder mehr Summanden, das Ergebnis der Rechnung bezeichnet man als (Wert der) Summe.

Bei der Addition werden zwei oder mehr Summanden/Zahlen zusammengezählt

Die ursprüngliche Zahl wird also um einen bestimmten Wert vergrößert.

Bei komplizierten Rechnungen, kannst du die schriftliche Addition anwenden. Du gehst dabei so vor:

  • Schreibe die beiden Summanden direkt untereinander, das heißt Einer unter Einer, Zehner unter Zehner und so weiter. 
  • Beginne dann mit der Spalte ganz rechts. Die beiden letzten Zahlen der Summanden werden miteinander addiert und das Ergebnis unter den Strich geschrieben.
  • Danach wanderst du eine Spalte weiter nach links und addierst auch deren Zahlen miteinander. Das Verfahren wiederholst du von rechts nach links bist du bei der letzten Zahl angekommen bist.


Diese Regeln zur schriftlichen Addition solltest du können und beachten:

  • Ist in einer der Spalten ein Kästchen leer, kannst du dieses mit einer 0 auffüllen. 
  • Wird eine der Summen größer als Neun, schreibst du vom Ergebnis nur die Einerzahl auf und schreibst die Zahl des Zehners eine Spalte weiter vorne an.

  • Bei der Addition kann das Kommutativ- und das Assoziativgesetz angewendet werden und damit der normale Rechenweg "von links nach rechts" verändert werden.
  • Die schriftliche Addition ist ein vereinfachter Rechenweg, um mit schwierigen Zahlenwerten zu rechnen.
  • Auch Brüche und Vektoren können mit ihren speziellen Rechenwegen addiert werden.
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