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Grundlage aller Rechnungen in der Mathematik sind die vier Grundrechenarten. Die Subtraktion ist eine davon und wird wegen ihres Rechenzeichens Minus (-) auch oft als "Minusrechnung" bezeichnet.Bei der Subtraktion zieht man etwas ab, die Zahl wird also verkleinert. Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen. Die Ausgangszahl (Minuend) wird also um ihren Subtrahenden vermindert und es ergibt sich die…
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Jetzt kostenlos anmeldenGrundlage aller Rechnungen in der Mathematik sind die vier Grundrechenarten. Die Subtraktion ist eine davon und wird wegen ihres Rechenzeichens Minus (-) auch oft als "Minusrechnung" bezeichnet.
Bei der Subtraktion zieht man etwas ab, die Zahl wird also verkleinert.
Bei der Subtraktion wird eine Zahl von einer anderen Zahl abgezogen.
Die Ausgangszahl (Minuend) wird also um ihren Subtrahenden vermindert und es ergibt sich die Differenz.
Stelle dir das am besten so vor:
Du hast fünf verschiedene Süßigkeiten bekommen. Dein Bruder liebt Zuckerstangen und nimmt dir deshalb zwei davon weg.
Wie viele hast du jetzt noch?
Abbildung 1: Beispiel Subtraktion
Hierfür benötigst du die Subtraktion.
Von deinen fünf Süßigkeiten zu Beginn musst du die zwei geklauten Zuckerstangen abziehen. Du hast also nur noch drei Süßigkeiten am Ende.
Abbildung 2: Beispiel Subtraktion
Es gibt bestimmte Begriffe, um eine Subtraktion und ihre Bestandteile zu beschreiben.
Abbildung 3: Begriffe der Subtraktion
Minuend | Subtrahend | Differenz |
Der Minuend ist die vorderste Zahl. Vom Minuenden wird etwas weggenommen, beziehungsweise abgezogen. | Der Subtrahend ist die Zahl nach dem Minus. Dieser Wert wird abgezogen, beziehungsweise weggenommen. | Die Differenz bezeichnet die Rechnung aus Minuend und Subtrahend. Der Wert der Differenz ist also der Rest, der übrig bleibt. |
Die Subtraktion als Ganzes entspricht also der Berechnung aus Minuend und Subtrahend mit der Differenz als Lösung.
Verwechslungsgefahr: Minuend und Subtrahend.
Merke dir die Reihenfolge am besten so: Im Wort MINUS steht das M vor dem S, das heißt, es gilt Minuend minus Subtrahend.
Für kompliziertere Subtraktionen kann man die Rechnung nicht mehr im Kopf durchführen. In diesem Fall kannst du in deinem Heft schriftlich subtrahieren.
Abbildung 4: Schriftliches Subtrahieren
Für die schriftliche Subtraktion gibt es zwei Möglichkeiten.
Suche dir am besten eine raus, mit der du dich am leichtesten tust oder verwende die Form, die du in der Schule gelernt hast.
Beim Entbündelungsverfahren subtrahierst du schriftlich und entbündelst/klaust beim Übertrag einen Zehner, um die Rechnung fortsetzen zu können.
Du gehst dabei wie folgt vor:
Berechne den Wert der Differenz schriftlich!
1. Schritt: Schreibe die beiden Zahlen untereinander.
2. Schritt: Beginne von rechts mit den Einern und berechne. Die 1 schreibst du unter dem Strich auf der Einer-Stelle als Lösung auf.
3. Schritt: Wiederhole das Ganze mit der Zehner-Stelle:.
4. Schritt: Weiter geht es mit der nächsten Stelle. Diesmal würde hier etwas Negatives herauskommen ()
Deshalb nutzt du den Übertrag:
5. Schritt: Als Letztes nimmst du dir noch die Stelle ganz links vor. Du rechnest die verbliebene 1 minus 0, da der Subtrahend keine Tausender hat:.
Alternativ kannst du das Ergänzungsverfahren nutzen. Hier wird bei einem Übertrag der Subtrahend ergänzt.
Das Vorgehen ist grundsätzlich gleich:
Deutlicher wird das schriftliche Subtrahieren mithilfe des Ergänzungsverfahrens anhand eines Beispiels:
Subtrahiere 3856 mit 1926 schriftlich.
1. Schritt: Schreibe die beiden Zahlen direkt untereinander.
2. Schritt: Beginne mit der Stelle ganz rechts. Berechne dir Differenz aus 6 und 6 und schreibe das Ergebnis unter dem Strich an:.
3. Schritt: Die gleiche Rechnung wiederholst du mit den Zehnern: .
4. Schritt: An der nächsten Stelle würde wieder eine negative Zahl herauskommen ().
Das geht natürlich nicht, deshalb behelfen wir uns wieder mit dem Übertrag:
5. Schritt: Beende die Rechnung mit der letzten Stelle. Beachte, dass du in diesem Fall nicht nur mit 1, sondern auch mit der kleinen 1 subtrahieren musst:.
Unter dem Strich steht jetzt also die Lösung der Subtraktionsaufgabe.
Subtraktionen kommen immer wieder in (komplizierteren) Rechnungen vor. Dabei solltest du einige Dinge beachten:
Vertauscht man Minuend und Subtrahend bei der Subtraktion, ergeben sich völlig neue Zahlen (, )
Auch hier darf die Reihenfolge der Rechnung der Zahlen nicht verändert werden, da sich sonst die Lösung ändert (, ).
Möchtest du diese Minusklammer jetzt auflösen, musst du das Minus dabei vor alle Zahlen stellen, also vor die 2 und auch vor die -1.
Ein Rechenzeichen darf nie direkt hinter einem anderen Rechenzeichen stehen, deshalb braucht die hier eine Klammer.
Übrigens ergibt die Rechnung:.
Im bisherigen Artikel hast du immer mit ganzen Zahlen gearbeitet. Die Subtraktion kann allerdings auch noch anders eingesetzt werden. Dabei gilt es ein paar Dinge zu beachten.
Da die Subtraktion mit Dezimalzahlen recht kompliziert sein kann, ist es sinnvoll, vor allem mit der schriftlichen Subtraktion von Dezimalzahlen vertraut zu sein.
Im Prinzip funktioniert das schriftliche Subtrahieren genauso wie mit ganzen Zahlen. Du musst nur darauf achten, dass auch die Kommas, die Einer, Zehner und so weiter untereinander stehen.
Ein Beispiel mithilfe des Entbündelungsverfahrens zeigt dir die Ähnlichkeit zur bisher gelernten Subtraktion.
1. Schritt: Du schreibst den Minuenden und Subtrahenden direkt untereinander (Einer unter Einer, Komma unter Komma, Eintel unter Eintel und so weiter).
2. Schritt: Beginne dann mit der Spalte ganz rechts und rechne die obere Zahl (des Minuenden) minus die untere Zahl (des Subtrahenden).
Du benötigst den Übertrag, um rechnen zu können.
3. Schritt: Diesen Schritt wiederholst du von rechts nach links, bis du bei der letzten Zahl angekommen bist. Zunächst die angestellte .
4. Schritt: Weiter geht es bei der Zahl vor dem Komma, wobei das Komma im Ergebnis einfach normal an derselben Stelle übernommen wird.
5. Schritt: Bald ist es geschafft, du gehst weiter wie bisher vor.
Mache den Überschlag und rechne also .
6. Schritt: Im letzten Schritt rechnest du die übrig gebliebene 1 minus null, da der Subtrahend ja keine Zahl mehr besitzt.
Die Lösung dieser Subtraktion ist also .
Auch Brüche sind keine ganzen Zahlen und daher ein Sonderfall.
Du solltest ein paar Dinge zum Ablauf der Subtraktion von Brüchen kennen.
Brüche können nur addiert oder subtrahiert werden, wenn ihr Nenner den gleichen Wert besitzt.
✅
Das setzt also voraus, dass Brüche erst auf einen gemeinsamen Nenner gebracht werden müssen, bevor die Zähler addiert oder subtrahiert werden können.
Du gehst beim Brüche subtrahieren also folgendermaßen vor:
Zur Erinnerung kannst du dir gern den Artikel kleinstes gemeinsames Vielfaches nachlesen.
Sieh dir dazu dieses Beispiel an.
1. Schritt: Das kleinste gemeinsame Vielfache der beiden Nenner ermitteln, zum Beispiel mithilfe der Primfaktorzerlegung.
Das kleinste gemeinsame Vielfache dieser Zahlen ist die 16.
Natürlich kannst du auch selbst überlegen, welcher Nenner bei diesen Zahlen Sinn ergeben würde.
2. Schritt: Beide Brüche auf diesen Nenner bringen.
hat bereits den richtigen Nenner.Ein Viertel wird mit vier erweitert, um auf den Nenner 16 zu kommen.
3. Schritt: Die Brüche subtrahieren, indem der Nenner stehen bleibt und die Zähler subtrahiert werden.
Auch das Subtrahieren von Vektoren ist ein besonderer Fall, hier wird nämlich jede Komponente extra subtrahiert.
Beim Subtrahieren von Vektoren wird jede Komponente des Vektors einzeln subtrahiert.
Überlege dir zunächst einmal grafisch, was eine Subtraktion von Vektoren bedeutet.
Abbildung 5: Vektoren subtrahieren
Du möchtest darstellen.
Gegenvektor bedeutet: die Vorzeichen aller Komponenten (x, y, z) werden umgedreht.
Zum Beispiel:
Gehe anschließend rechnerisch an das Ganze heran.
Du möchtest berechnen, wobei .
.
Die Ausgangszahl (Minuend) wird also um ihren Subtrahenden vermindert und es ergibt sich die Differenz.
Begriffe der Subtraktionsrechnung:
Abbildung 6: Begriffe der Subtraktion
Das Ergebnis einer Subtraktion wird Differenz oder genauer Wert der Differenz genannt.
Beim Subtrahieren wird von einer Zahl eine andere abgezogen. Die Zahl wird also vermindert/verkleinert.
Mit Kommazahlen wird genauso subtrahiert wie mit jeder anderen ganzen Zahl. Beim schriftlichen Subtrahieren musst du darauf achten, dass auch die Kommas, die Zehntel und Hundertstel von Minuend und Subtrahend genau untereinander stehen.
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