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Länge eines Vektors
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Länge eines Vektors

Frage

Gegeben ist eine Pyramide
a. Zeichnen Sie die Pyramide mit den Eckpunkten A(3|0|0), B(3|5|0), C(-3|5|0), D(3|0|0) und S(0|2,5|7) in ein Koordinatensystem
b. Berechnen Sie die Längen der Pyramidenkanten.

c. Bestimmen Sie die Höhe h der Pyramide

d. Berechnen Sie das Volumen der Pyramide

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Antwort

a. siehe Lösungsweg

b. Kantenlängen der Grundfläche: 5 LE, 6 LE; Abstand zwischen Spitze und Pyramidenecken: 8,02 LE

c. h=5,81

d. V=58

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Frage

Berechnen Sie den Abstand der Punkte A und B indem Sie die Differenz der Ortsvektoren zu A und B bilden


a. A(3|7),  B(2|10)

b. A(-5|3), B(2|-8)

c. A(1/3|3/5), B (1/5|2/5)

d. A(1|4|-5), B(-2|1|3)

e. A(-4|-7|-14), B(-3|-5|-15)

f. A(0,5|-0,2|0,1), B (-0,5|0,2|-0,1) 

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Antwort

a) √10

b) √170

c) √(13/225)

d) √82

e) √6

f) √1,2

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Frage

a. Welchen Wert besitzt der Vektorbetrag des Vektors a=(4, 7, -4)?

b. Bestimmen Sie die Strecke, die der Vogel zurückgelegt hat.

In 75 Minuten bewegt sich ein Vogel geradlinig von einem Startpunkt A zu einem Zielpunkt B auf einem Berg, auf dem er sein Nest gebaut hat. In einem kartesischen Koordinatensystem, in dem 1 LE = 1 Kilometer gilt, sind die Punkte als A(1 | 12 | 0,5) und B(-4 | 17 | 2,5) gegeben.


Zweidimensionales Strategiespiel 

Bei einem Spiel kann in x- und y-Richtung gezogen. Dabei möchte ein Spieler mit seiner Figur in einem Zug eine Distanz von 5 zurücklegen. Angenommen, eine Figur hat bereits 3 Züge in die negative x-Richtung gezogen. Bestimmen Sie die noch mögliche Anzahl der Züge in y-Richtung.

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Antwort

2. Lösungen


1. Antwort: |a|=9
2. Eine Strecke von ~7,35 km


3. Der gesuchte Weg in y-Richutng ist 4.



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Frage

Berechne den Betrag der folgenden Vektoren.


a. (4, 8, 1)

b. (3, 4, -6)

c. (-2, -5, 3)

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Antwort

a. 9

b. √61 

c. √38

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Frage

Berechne den Betrag der folgenden Vektoren.


a. (4, 3, 0)

b. (4, 1, 8)

c. (10, 4, 3)

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Antwort

a. 5

b. 9

c. √125

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Frage

Berechne den Betrag der folgenden Vektoren.


a. (-2, 4, -2)

b. (-3, 4, 1)

c. (-2, 2, -2)

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Antwort

a. √24

b. √26

c. √12

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Frage

Berechne den Betrag der folgenden Vektoren.


a. (7, -3, 4)

b. (0, 0, 5)

c. (2, -4, 7)

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Antwort

a. √75

b. 5

c. √69

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Frage

Bestimme den Wert für x, damit der angegebene Betrag des Vektors erreicht wird


a.   a (8, 4, x)    ->    Betrag (a) = 9

b.   b (4, 0, x)   ->    Betrag (b) = 5

c.   c (3, 4, x)   ->    Betrag (c) = 5

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Antwort

a. x = 1

b. x = 3

c. x = 0

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Frage

Bestimme den Wert für x, damit der angegebene Betrag des Vektors erreicht wird


a.   a (2, x, 2)    ->    Betrag (a) = 3

b.   b (x, 8, 4)   ->    Betrag (b) = √96

c.   c (x, 3, 9)   ->    Betrag (c) = √94

Antwort anzeigen

Antwort

a. x = 1

b. x = 4

c. x = 2


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Frage

Bestimme den Wert für x, damit der angegebene Betrag des Vektors erreicht wird


a.   a (3, x, 4)    ->    Betrag (a) = √50

b.   b (5, 6, x)   ->    Betrag (b) = √110

c.   c (8, 9, x)   ->    Betrag (c) = √146

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Antwort

a. x = 5

b. x = 7

c. x = 1

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Frage

Bestimme den Wert für x, damit der angegebene Betrag des Vektors erreicht wird


a.   a (8, 7, x)   ->    Betrag (a) = √122

b.   b (7, x, 5)   ->    Betrag (b) = √83

c.   c (x, 4, 9)   ->    Betrag (c) = √101

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Antwort

a. x = 3

b. x = 3

c. x = 2

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Frage

Bestimme den Wert für x, damit der angegebene Betrag des Vektors erreicht wird


a.   a (4, x, 5)    ->    Betrag (a) = √162

b.   b (10, 3, x)   ->   Betrag (b) = √118

c.   c (x, 9, 3)    ->    Betrag (c) = √91

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Antwort

a. x = 11

b. x = 3

c. x = 1

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Frage

Bestimme den Wert für x, damit der angegebene Betrag des Vektors erreicht wird


a.   a (4, x, 4)    ->    Betrag (a) = √32

b.   b (4, 3, x)    ->   Betrag (b) = √74

c.   c (1, 0, x)    ->    Betrag (c) = √10

Antwort anzeigen

Antwort

a. x = 0

b. x = 7

c. x = 3

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Frage

Bestimme den Wert für x, damit der angegebene Betrag des Vektors erreicht wird


a.   a (2, x, 4)    ->    Betrag (a) = √84

b.   b (x, 3, 3)    ->    Betrag (b) = √27

c.   c (0, x, 0)    ->    Betrag (c) = √144

Antwort anzeigen

Antwort

a. x = 8

b. x = 3

c. x = 12

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Frage

Bestimme den Wert für x, damit der angegebene Betrag des Vektors erreicht wird


a.   a (3, x, 4)    ->   Betrag (a) = √50

b.   b (x, 7, 5)   ->  Betrag (b) = √155

c.   c (4, x, 4)   ->    Betrag (c) = √48

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Antwort

a.   x = 5

b.   x = 9

c.   x = 4

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Frage

Bestimme den Wert für x, damit der angegebene Betrag des Vektors erreicht wird


a.   a (7, x, 2)    ->   Betrag (a) = √57

b.   b (8, 0, x)   ->  Betrag (b) = √128

c.   c (6, 5, x)   ->    Betrag (c) = √97

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Antwort

a.   x = 2

b.   x = 8

c.   x = 6

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