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Team Geraden am Kreis Lehrer
Dasselbe Prinzip findet sich auch bei Geraden und Kreisen in der Mathematik. Wie das genau funktioniert und welche anderen besonderen Linien es in Kreisen noch gibt, erfährst Du in dieser Erklärung.
Der Kreis ist eine typische Figur aus der Geometrie. Geraden und Strecken sind ebenfalls ein wichtiger Teil der Geometrie. Deshalb solltest Du wissen, was unter diesen Begriffen verstanden wird.
Als Kreis wird eine runde Linie verstanden, wobei diese an jedem Punkt denselben Abstand zum Kreismittelpunkt hat, welcher nicht auf der Linie liegt.
Die Menge aller Punkte der Ebene, die von einem gegebenen Punkt denselben Abstand
haben, heißt Kreis, mit dem Mittelpunkt
und dem Radius
. Der Mittelpunkt
ist dabei kein Punkt des Kreises.
Abbildung 1: Kreis mit Radius
Eine Gerade besitzt weder Anfangspunkt noch Endpunkt. Das heißt, Geraden sind unendlich lang.
Eine Gerade ist eine gerade Linie, welche beidseitig unbegrenzt ist. Sie verläuft durch unendlich viele Punkte.
Um eine Gerade genau anzugeben, benötigst Du zwei Punkte. Dabei ist es egal, welchen Abstand die beiden Punkte haben.
Eine Strecke ist ein Teilausschnitt einer Geraden.
Eine Strecke ist eine gerade Linie, welche durch einen Anfangspunkt und einen Endpunkt in ihrer Länge begrenzt wird.
Um eine Strecke genau zu bestimmen, benötigst Du den Anfangspunkt und Endpunkt der Strecke.
Es existieren folgende Geraden am Kreis: die Passante, die Tangente und die Sekante.
Abbildung 2: Geraden am Kreis
Was Du über die einzelnen Geraden und Strecken wissen solltest, erfährst Du in den folgenden Abschnitten.
Das Wort Sekante stammt von dem lateinischen Wort "secare" ab, was so viel wie "schneiden" bedeutet. Eine Sekante ist also eine Gerade, die etwas schneidet.
Eine Sekante ist eine Gerade, welche den Kreis schneidet. Der Kreis und die Sekante besitzen zwei Schnittpunkte.
Abbildung 3: Sekante am Kreis
Eine besondere Sekante ist die Zentrale. Sie verläuft durch den Mittelpunkt und die beiden Schnittpunkte sind auf dem Kreis maximal voneinander entfernt.
Das Wort Tangente leitet sich von dem lateinischen Wort "tangere", zu Deutsch "berühren", ab. Demnach berührt eine Gerade etwas.
Eine Tangente ist eine Gerade, welche den Kreis in einem Punkt berührt. Diesen Punkt nennt man Berührpunkt.
Abbildung 4: Tangente am Kreis
Die Tangente hat die Eigenschaft, dass sie zum Radius des Kreises senkrecht steht. Zwischen der Tangente und dem Radius ist ein rechter Winkel. Der Radius bildet sich aus dem Mittelpunkt und dem Berührpunkt zwischen Kreis und Tangente.
Das Wort Passante kommt aus dem Französischen und Italienischen und bedeutet so viel wie "vorbeigehen".
Eine Passante ist eine Gerade, welche den Kreis weder berührt noch schneidet. Der Kreis und die Passante besitzen demnach keine gemeinsamen Punkte.
Abbildung 5: Passante am Kreis
Neben den Geraden am Kreis existieren auch wichtige Linien innerhalb des Kreises. Hierbei handelt es sich um Strecken.
Abbildung 6: Strecken im Kreis
Die Verbindung zweier beliebig gewählter Punkte auf einem Kreis wird Sehne genannt.
Eine Sehne ist eine Strecke innerhalb des Kreises. Die Sehne hat ihren Anfangspunkt und Endpunkt auf dem Kreis.
Eine Sehne ist eine Teilstrecke einer Sekanten.
Abbildung 7: Sehne im Kreis
Eine weitere besondere Sehne des Kreises ist der Durchmesser.
Der Durchmesser ist eine Strecke innerhalb des Kreises, welche durch den Mittelpunkt
des Kreises verläuft und zwei sich gegenüberliegende Punkte auf dem Kreis verbindet. Bei dem Durchmesser handelt es sich somit um die längste Strecke, die innerhalb eines Kreises existieren kann.
Der Durchmesser ist doppelt so lang wie der Radius.
Abbildung 8: Durchmesser eines Kreises
Der Radius ist eine Teilstrecke des Durchmessers. Genauer gesagt, ist der Radius die Hälfte des Durchmessers.
Der Radius eines Kreises ist die Entfernung zwischen Kreismittelpunkt und einem beliebigen Punkt auf der Kreislinie.
Abbildung 9: Radius eines Kreises
Im folgenden Abschnitt kannst Du Dein Wissen zu den Geraden und Strecken am Kreis testen.
Aufgabe 1
Beschrifte folgendes Bild mit den richtigen Namen für die Geraden und Strecken.
Abbildung 10: Geraden, Strecken am Kreisunbeschriftet
Lösung
Abbildung 11: Geraden, Strecken am Kreis beschriftet
Aufgabe 2
Zeichne folgende Geraden und Strecken an einen Kreis: Tangente, Durchmesser, Sekante und Passante.
Lösung
Abbildung 12: Geraden, Strecken am Kreis
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Was sind die verschiedenen Geraden am Kreis?
Geraden am Kreis sind die Tangente, die Sekante und die Passante.
Was ist die Tangente?
Eine Tangente ist eine Gerade, welche den Kreis in einem Punkt berührt.
Was ist eine Sekante?
Eine Sekante ist eine Gerade, welche den Kreis schneidet. Die Sekante und der Kreis besitzen zwei gemeinsame Punkte.
Was ist eine Passante?
Eine Passante berührt oder schneidet den Kreis nicht.
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Lily Hulatt ist Digital Content Specialist mit über drei Jahren Erfahrung in Content-Strategie und Curriculum-Design. Sie hat 2022 ihren Doktortitel in Englischer Literatur an der Durham University erhalten, dort auch im Fachbereich Englische Studien unterrichtet und an verschiedenen Veröffentlichungen mitgewirkt. Lily ist Expertin für Englische Literatur, Englische Sprache, Geschichte und Philosophie.
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Gabriel Freitas ist AI Engineer mit solider Erfahrung in Softwareentwicklung, maschinellen Lernalgorithmen und generativer KI, einschließlich Anwendungen großer Sprachmodelle (LLMs). Er hat Elektrotechnik an der Universität von São Paulo studiert und macht aktuell seinen MSc in Computertechnik an der Universität von Campinas mit Schwerpunkt auf maschinellem Lernen. Gabriel hat einen starken Hintergrund in Software-Engineering und hat an Projekten zu Computer Vision, Embedded AI und LLM-Anwendungen gearbeitet.
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