Abtragen von Strecken

Durch das Abtragen von Strecken kannst du zum Beispiel kongruente Dreiecke, oder andere Figuren zeichnen.

Strecken lassen sich auf unterschiedliche Arten abtragen. Du kannst eine Strecke mit dem Zirkel, aber auch mit dem Geodreieck abtragen.

Abtragen von Strecken mit dem Geodreieck

Wenn du keinen Zirkel an der Hand hast, oder einfach eine neue Technik zum Abtragen von Strecken ausprobieren möchtest, kannst du das auch mit einem Geodreieck machen.

Die Ausgangssituation ist die folgende:

Du hast eine Strecke $\overline{AB}$ und eine Halbgerade g mit Anfangspunkt A' gegeben, auf die du die Strecke übertragen sollst.

Im ersten Schritt legst du dein Geodreieck an der Strecke $\overline{AB}$ an und misst, wie lang diese ist. Jetzt musst du dir diese Länge merken oder zum Beispiel an den Rand deines Hefts schreiben.

Im nächsten Schritt legst du dein Geodreieck jetzt so an der Halbgeraden g an, das die 0cm Markierung auf deinem Geodreieck direkt auf dem Punkt A' liegt.

Jetzt markierst du einen Punkt B', der auf der Halbgeraden g liegt und zu A' dieselbe Entfernung hat, wie die Strecke $\overline{AB}$ lang ist.

Abtragen von Strecken mit dem Zirkel

Manchmal ist das Konstruieren mit Geodreieck in Ordnung. Noch korrekter ist es meistens aber, wenn du den Zirkel verwendest. Das Abtragen von Strecken ist eine gute Möglichkeit, um den Umgang mit dem Zirkel etwas einzuüben!

Die Ausgangssituation ist dieselbe:

Gegeben ist eine Strecke $\overline{AB}$.

Deine Aufgabe ist es, die Strecke $\overline{AB}$ auf die Halbgerade g mit Anfangspunkt A' zu übertragen.

Oft ist die Halbgerade g bereits vorgegeben und der Punkt A' liegt auf der Halbgeraden g. Es kann auch vorkommen, dass du keine Halbgerade erhältst, sondern eine Gerade. Die Vorgehensweise, um die Strecke richtig abzutragen, ist aber bei allen Varianten gleich.

Um jetzt die Strecke auf die Halbgerade g mithilfe deines Zirkels zu übertragen, stichst du zuerst in den Punkt A ein. Anschließend stellst du den Zirkel so ein, dass dein Zirkel den Radius $\overline{AB}$ hat.

Danach stichst du mit deinem Zirkel im Punkt A' ein und ziehst einen Kreis um A'. Je nachdem, ob du eine Halbgerade hast oder eine Gerade gegeben hast, erhältst du einen beziehungsweise zwei Schnittpunkte mit der Geraden.

Dieser Schnittpunkt, beziehungsweise diese Schnittpunkte, sind jetzt genau Strecke $\overline{AB}$ von A' entfernt. Zum Schluss musst du den Schnittpunkt noch markieren und du bist fertig. Den Schnittpunkt nennen wir B'.

Jetzt hast du die Strecke $\overline{AB}$ auf die Halbgerade g abgetragen. Die abgetragene Strecke $\overline{A\text{'}B\text{'}}$ startet an dem Anfangspunkt A' und endet an dem Punkt B'.

Kongruente Dreiecke durch das Abtragen von Strecken

Durch das Abtragen von Strecken lassen sich kongruente Dreiecke zeichnen.

Falls du nicht mehr weißt, was kongruent bedeutet, wiederholen wir an dieser Stelle einmal die Definition:

Du hast ein Dreieck und sollst jetzt ein weiteres Dreieck konstruieren. Das Dreieck, das du konstruieren sollst, soll kongruent zu dem gegebenen Dreieck sein.

Ob zwei Dreiecke kongruent sind, lässt sich mithilfe der Kongruenzsätze bestimmen. Insgesamt gibt es vier Kongruenzsätze. Es gibt den SSS, den WSW, den SWS und den SSW Satz. Um ein kongruentes Dreieck, durch das Abtragen von Strecken zu konstruieren, verwenden wir den SSS Satz.

Der SSS-Satz besagt, dass zwei Dreiecke kongruent sind, wenn sie in allen Seitenlängen übereinstimmen. Das bedeutet, wenn wir alle drei Seiten von unserem gegebenen Dreieck abtragen, erhalten wir ein neues Dreieck, das kongruent zu unserem ursprünglichen Dreieck ist.

Schauen wir uns das Vorgehen dabei in einem Beispiel an.

Abtragen von Strecken – Aufgabe

Um das Abtragen von Strecken noch einmal zu üben, schau dir gerne die folgende Aufgabe an.