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Drachenviereck konstruieren

Q: Wie wird ein Drachenviereck beschriftet?

Ein Drachenviereck wird wie folgt beschriftet: die Eckpunkte werden in alphabetischer Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn mit den Großbuchstaben A, B, C, D gekennzeichnet die vier Seiten des Vierecks werden gegen den Uhrzeigersinn mit den Kleinbuchstaben a, b, c, d gekennzeichnet die Diagonale e verläuft zwischen den Eckpunkten A und C die Diagonale f verläuft zwischen den Eckpunkten B und D Die Winkel werden an den entsprechenden Eckpunkten mit den griechischen Kleinbuchstaben alpha, beta, gamma und delta beschriftet

In diesem Artikel wirst Du lernen, wie Du ein Drachenviereck konstruieren kannst. Dabei erfährst Du, wie ein Drachenviereck gezeichnet oder mit einem Zirkel konstruiert werden kann. Außerdem lernst Du, wie Du auch komplett ohne Winkelangaben ein Drachenviereck konstruieren kannst.

Los geht’s

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Mo

Entscheide, mit welchen gegebenen Werten ein Drachenviereck gezeichnet werden kann.

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Nenne die Kombination an gegebenen Werten, min denen Du kein Drachenviereck konstruieren kannst.

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Geprüfter Inhalt
Letzte Aktualisierung: 01.12.2022
8 Minuten Lesezeit

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Drachenviereck konstruieren Drachenviereck StudySmarter Abb. 1 - Drachenviereck.

Drachenviereck konstruieren mit Zirkel

Wenn Du drei Werte, oder mehr, gegeben hast, so kannst Du mithilfe eines Zirkels ein Drachenviereck konstruieren.

Drachenviereck konstruieren ohne Winkelangabe

Je nachdem, welche Werte Du gegeben hast, ist das Vorgehen zum Konstruieren eines Drachenvierecks etwas anders. In diesem Unterkapitel findest Du zwei Möglichkeiten von gegebenen Werten. In beiden Fällen ist jedoch kein Winkel gegeben.

Drachenviereck konstruieren – zwei Seiten und eine Diagonale – Aufgabe 1

Konstruiere ein Drachenviereck, welches folgende Werte aufweist:

\begin{align}&a = 3 \mathrm{~cm} &&b = 5 \mathrm{~cm} &e = 7 \mathrm{~cm} \end{align}

Lösung

Oft ist es hilfreich, erst einmal eine Skizze des Drachenvierecks zu machen und dabei die gegebenen Seiten farbig zu markieren.

Erklärung	Abbildung
1. Diagonale zeichnen Diagonale \( \definecolor{bl}{RGB}{20, 120, 200} \definecolor{gr}{RGB}{0, 220, 180} \definecolor{r}{RGB}{250, 50, 115} \definecolor{li}{RGB}{131, 99, 226} \definecolor{ge}{RGB}{255, 205, 0} \color{li}e\) ziehen Start- und Endpunkt der Diagonalen sind \(\color{gr}A\) und \(\color{gr}C\)
2. Seite b konstruieren Länge der Strecke \(\color{bl}b\) als Radius einstellen Kreis um Punkt \(\color{gr}C\) ziehen
3. Seite a konstruieren Länge der Strecke \(\color{bl}a\) als Radius Kreis um Punkt \(\color{gr}A\)
4. Eckpunkte verbinden Schnittpunkte der Kreise: \((\color{gr}B\) und \(\color{gr}D)\) Jeweils mit den Punkten \(\color{gr}A\) und \(\color{gr}C\) verbinden

Drachenviereck konstruieren – eine Seite und zwei Diagonalen – Aufgabe 2

Konstruiere ein Drachenviereck mit den folgenden Werten:

\begin{align} & a = 3 \mathrm{~cm} && e = 7 \mathrm{~cm} & f = 4 \mathrm{~cm} \end{align}

Lösung

Erklärung	Abbildung
1. Diagonale f zeichnen Diagonale \(\color{li}f\) zeichnen Startpunkt: \(\color{gr}B\) Endpunkt: \(\color{gr}D\)
2. Seite a konstruieren Länge von \(\color{bl}a\) als Radius einstellen Kreis um Punkt \(\color{gr}B\) und \(\color{gr}D\) Schnittpunkt: Punkt \(\color{gr}A\)
3. Diagonale e konstruieren Hilfsgerade senkrecht zu \(\color{li}f\) und durch \(\color{gr}A\). Wie Du eine Gerade konstruierst, die senkrecht auf einer anderen Strecke steht, kannst Du im Artikel "Mittelsenkrechte konstruieren" nachlesen.
4. Punkt C konstruieren Länge der Diagonalen \(\color{li}e\) als Radius Kreisbogen um Punkt \(\color{gr}A\) durch Hilfsgerade Schnittpunkt mit Hilfsgerade: Punkt \(\color{gr}C\).
5. Eckpunkte verbinden Punkte \(\color{gr}A\), \(\color{gr}B\), \(\color{gr}C\) und \(\color{gr}D\) verbinden evtl. Hilfslinien wegradieren

Drachenviereck konstruieren mit Winkelangabe

Es besteht jedoch auch die Möglichkeit, dass nicht nur Seitenangaben, sondern auch ein Winkel gegeben ist. Hier gehst Du dann wieder etwas anders vor.

Drachenviereck konstruieren – zwei Seiten und ein Winkel – Aufgabe 3

Konstruiere ein Drachenviereck mit den folgenden Werten:

\[a = 5 \, \text{cm}, \, b = 8 \, \text{cm} \, \text{und} \, \alpha = 50^\circ\]

Lösung

Erklärung	Abbildung
1. Punkt A konstruieren Hilfsstrecke mit Punkt \(\color{gr}A\) als Startpunkt einzeichnen Hilfsstrecke wird später zur Seite \(\color{bl}a\).
2. Winkel α konstruieren Winkel \(\color{r}\alpha\) am Eckpunkt \(\color{gr}A\) mithilfe der Hilfsgeraden einzeichnen
3. Seiten a konstruieren Länge von \(\color{bl}a\) als Radius Kreis um Punkt \(\color{gr}A\) Schnittpunkte mit Hilfsgerade: Punkte \(\color{gr}B\) und \(\color{gr}D\) Du kannst hier die Länge der Seite \(a\) auf beiden Hilfsgeraden abtragen, da die Seite \(a\) genauso lang ist wie die Seite \(d\).
4. Seiten b konstruieren Länge der Seite \(\color{bl}b\) als Radius Kreis um Punkt \(\color{gr}B\) und \(\color{gr}D\) Schnittpunkt: Punkt \(\color{gr}C\)
5. Eckpunkte verbinden Punkte \(\color{gr}A\), \(\color{gr}B\), \(\color{gr}C\) und \(\color{gr}D\) verbinden evtl. Hilfslinien wegradieren

Drachenviereck konstruieren – Seite, Diagonale und Winkel – Aufgabe 4

Konstruiere ein Drachenviereck, welches folgende Werte aufweist:

\[a = 6 \, \text{cm},\, e = 12\, \text{cm}\, \text{und} \, \alpha = 80^\circ\]

Lösung

Erklärung	Abbildung
1. Diagonale e konstruieren Diagonale \(\color{li}e\) einzeichnen Endpunkte: \(\color{gr}A\) und \(\color{gr}C\)
2. Winkel α konstruieren rechts und links der Diagonalen \(\color{li}e\) am Punkt \(\color{gr}A\) jeweils \(\frac{\color{r}\alpha}{2}\) Winkel einzeichnen jeweils eine Hilfsgerade ziehen
3. Seiten a konstruieren \({\color{bl}a} = {\color{bl}d}\) Kreis mit dem Radius \(\color{bl}a\) um den Punkt \(\color{gr}A\) ziehen Schnittpunkte mit Hilfsgeraden: \(\color{gr}B\) und \(\color{gr}D\)
4. Eckpunkte verbinden Punkte \(\color{gr}A\), \(\color{gr}B\), \(\color{gr}C\) und \(\color{gr}D\) verbinden evtl. Hilfslinien wegradieren

Drachenviereck zeichnen

Du kannst ein Drachenviereck auch mit dem Geodreieck zeichnen. Im folgenden Beispiel ist die Länge aller Seiten und die Größer aller Winkel gegeben.

Erklärung	Abbildung
Strecke \(\color{bl}a\) einzeichen Anfangspunkt \(\color{gr}A\) Endpunkt\(\color{gr}B\)
einen der Winkel am Punkt \(\color{gr}A\) einzeichnen
eine weitere Strecke \(\color{bl}a\) vom Punkt \(\color{gr}A\) mit dem eben eingezeichneten Winkel ziehen Endpunkt: \(\color{gr}D\)
Winkel \(\color{r}\beta\) entweder am Punkt \(\color{gr}B\) oder \(\color{gr}D\) einzeichnen
Strecke \(\color{bl}b\) mit Startpunkt \(\color{gr}B\) und Winkel \(\color{r}\beta\) einzeichnen. Endpunkt: Punkt \(\color{gr}C\).
Punkte \(\color{gr}C\) und \(\color{gr}D\) miteinander verbinden.
gleichnamige Strecken müssen die gleiche Länge haben gegenüberliegende Winkel müssen gleich groß sein

Drachenviereck konstruieren – Aufgaben

Hier kannst Du testen, ob Du alles verstanden hast. Viel Spaß!

Drachenviereck konstruieren – Aufgabe 5

Deine Oma hat im Internet einen Artikel gelesen, mit dem sie sich selbst Ohrringe basteln kann. Die Ohrringe bestehen aus einem Metallgestell, welches die Form eines Drachenvierecks hat, das dann mit Fäden bespannt wird. Auf der Internetseite gab es bereits eine Vorlage für die Größe des Metallgestells. Leider kann Deine Oma die Internetseite und damit die Vorlage nicht mehr finden. Sie hat aber noch folgende Längenangaben im Kopf:

\begin{align} &a = 10 \, \text{mm} &&\beta = 40^\circ & \gamma = 30^\circ \end{align}

Sie bittet Dich, ihr eine neue Vorlage anzufertigen. Entscheide, ob es überhaupt möglich ist, mit diesen Werten ein Drachenviereck zu konstruieren.

Lösung

Das Drachenviereck kann nicht konstruiert werden, da Du mit zwei Winkeln und einer Seite nicht genug Werte gegeben hast, um ein Drachenviereck zu konstruieren.

Du könntest zwar die Seite \(a\) und den Winkel \(\beta\) dazu zeichnen. Dann fehlt Dir jedoch entweder der Winkel \(\alpha\) oder die Seitenlänge \(b\).

Drachenviereck konstruieren – Aufgabe 6

Es ist Herbst und Deine kleine Schwester hat bald Geburtstag. Du hast Dir überlegt, ihr einen Drachen zu basteln, den ihr zusammen fliegen lassen könnt. Das Gestell willst Du aus Holz bauen und dieses dann mit einem Stoff überziehen. Daheim hast Du Dir schon eine Zeichnung angefertigt, auf der Du die Längen und Winkel eingetragen hast. Du stehst jetzt im Baumarkt und merkst, dass durch den Regen draußen Deine Zeichnung verwischt ist. Der freundliche Mann im Baumarkt, der Dir hilft, benötigt aber eine passende Zeichnung. Zum Glück hast Du noch folgende drei Werte im Kopf. Der Drache soll bei der Seite \(a\) eine Länge von \(23\, \text{cm}\) haben, bei der Seite \(b\) eine Länge von \(46\, \text{cm}\) und der Winkel \(\beta\) soll \(130^\circ\) groß sein. Fertige damit jetzt eine neue Zeichnung an.

Lösung

Erklärung	Abbildung
1. Eckpunkt B konstruieren Zeichne den Punkt \(\color{gr}B\) mit einer Hilfsgerade ein. Hilfsgerade wird später zu \(\color{bl}a\)
2. Winkel β konstruieren Winkel \(\color{r}\beta\) einzeichnen weitere Hilfsgerade einzeichnen
3. Seite a konstruieren Länge der Seite \(\color{bl}a\) als Radius einstellen Kreisbogen um Punkt \(\color{gr}B\) über durch Hilfsgerade links oben Schnittpunkt: Punkt \(\color{gr}A\)
4. Seite b konstruieren Länge der Seite \(\color{bl}b\) als Radius Kreisbogen um Punkt \(\color{gr}B\) über Hilfsgerade rechts oben Schnittpunkt: Punkt \(\color{gr}C\)
5. Seite \(\boldsymbol{c}\) konstruieren Kreisbogen um Punkt \(\color{gr}C\) mit Länge \(\color{bl}b\)
6. Seite d konstruieren Länge der Seite \(\color{bl}a\) als Radius Kreisbogen um Punkt \(\color{gr}A\)
7. Eckpunkte verbinden Schnittpunkt: Punkt \(\color{gr}D\). Punkte \(\color{gr}A\), \(\color{gr}B\), \(\color{gr}C\) und \(\color{gr}D\) verbinden evtl. Hilfslinien wegradieren

Konstruktion eines Drachenvierecks – Das Wichtigste auf einen Blick

Drachenviereck konstruieren Drachenviereck StudySmarter

Abb. 2 - Drachenviereck konstruieren.

Für die Seiten im Drachenviereck gilt: \[a = d \quad \text{und} \quad b = c\]
Für die Winkel im Drachenviereck gilt: \[\beta = \delta\]
Ein Drachenviereck kannst Du sowohl mit als auch ohne Winkelangaben mit dem Zirkel konstruieren. Du benötigst dazu mindestens vier Werte.

Karteikarten in Drachenviereck konstruieren

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Entscheide, mit welchen gegebenen Werten ein Drachenviereck gezeichnet werden kann.

\(a\), \(b\), \(\alpha\), \(f\)

Nenne die Kombination an gegebenen Werten, min denen Du kein Drachenviereck konstruieren kannst.

\(a\), \(e\) und \(f\)

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Häufig gestellte Fragen zum Thema Drachenviereck konstruieren

Wie viele Angaben braucht man, um ein Drachenviereck zu konstruieren?

Du brauchst mindestens 3 Angaben, um ein Drachenviereck zu konstruieren. Jedoch funktioniert nicht jede Kombination von Angaben. Grundsätzlich kannst Du ein Drachenviereck bei folgenden Angaben konstruieren:

a, b, e
a, b, f
a, e, f
b, e, f
a, b, alpha
a, b, gamma
a, b, beta
a, e, alpha

Wie entsteht ein Drachenviereck?

Ein Drachenviereck entsteht, indem Du es mit gegebenen Werten konstruierst. Dafür brauchst Du mindestens drei Werte, die entweder, die Länge einer Diagonalen, die Länge einer Seite oder die Größe eines Winkels beschreiben. Du kannst jedoch nicht mit jeder Kombination von Angaben ein Drachenviereck konstruieren.

Wie kann man ein Drachenviereck zeichnen?

Du kannst ein Drachenviereck zeichnen, wenn Du mindestens vier Werte gegeben hast. Hast Du a, b, alpha, beta und gamma gegeben, so gehst Du beispielsweise wie folgt vor:

Seite a zeichnen
Winkel alpha einzeichnen
Seite d einzeichnen (a = d)
Winkel beta einzeichnen
Seite b hinzufügen
D und C verbinden

Wie wird ein Drachenviereck beschriftet?

Ein Drachenviereck wird wie folgt beschriftet:

die Eckpunkte werden in alphabetischer Reihenfolge gegen den Uhrzeigersinn mit den Großbuchstaben A, B, C, D gekennzeichnet
die vier Seiten des Vierecks werden gegen den Uhrzeigersinn mit den Kleinbuchstaben a, b, c, d gekennzeichnet
die Diagonale e verläuft zwischen den Eckpunkten A und C
die Diagonale f verläuft zwischen den Eckpunkten B und D
Die Winkel werden an den entsprechenden Eckpunkten mit den griechischen Kleinbuchstaben alpha, beta, gamma und delta beschriftet

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