Promille berechnen

Stell Dir vor, Du sitzt in der Fahrschule im Theorieunterricht. In der heutigen Stunde geht es um Promillegrenzen beim Autofahren. Doch was ist Promille eigentlich? Promille wird umgangssprachlich auf den Alkoholgehalt im Blut einer Person bezogen. Promille beschreibt also einen Anteil. Doch auch in anderen Situationen findet Promille Verwendung, denn Du kannst Promille, genauso wie Prozent, zur Angabe von Anteilen eines Ganzen verwenden. In dieser Erklärung lernst Du, was Promille ist, was der Unterschied zu Prozent ist, wie Du Promille berechnest und was es für Anwendungsbeispiele gibt.

Promille berechnen Promille berechnen

Erstelle Lernmaterialien über Promille berechnen mit unserer kostenlosen Lern-App!

  • Sofortiger Zugriff auf Millionen von Lernmaterialien
  • Karteikarten, Notizen, Übungsprüfungen und mehr
  • Alles, was du brauchst, um bei deinen Prüfungen zu glänzen
Kostenlos anmelden
Inhaltsverzeichnis
Inhaltsangabe

    promille berechnen Promille Beispiel StudySmarter

    Wiederholung Prozentrechnung

    Prozent kannst Du nutzen, um einen Anteil eines Ganzen zu beschreiben. Wenn Du Dich bereits in der Prozentrechnung auskennst, kannst Du bei der Berechnung von Promille die gleichen Vorgänge und Prinzipien anwenden. Der einzige Unterschied zwischen Promille und Prozent ist die Vergleichszahl. Aus diesem Grund findest Du im Voraus eine kurze Wiederholung zur Prozentrechnung.

    Prozent – Definition

    Prozent gibt einen bestimmten Anteil eines Ganzen an.

    Ein Prozent ist ein Hundertstel eines Ganzen und wird festgelegt durch:

    1%=1100=0,01

    Als Vergleichszahl dient die 100.

    Das Prozentzeichen kann auch als Multiplikation mit dem Bruch 1100 aufgefasst werden. Das heißt beispielsweise 2 % 2·1100. Hundertstelbrüche können mit der Prozent-Schreibweise dargestellt werden.

    Wenn Du das Thema Prozent vertiefen möchtest, kannst Du in der Erklärung "Prozent" vorbeischauen.

    Prozent berechnen

    Wenn Du mit Prozenten rechnest, gibt es drei relevante Begriffe:

    • Prozentwert P
    • Prozentsatz p%
    • Grundwert G

    Prozentwert P, Prozentsatz p% und Grundwert G kannst Du über die Grundgleichung der Prozentrechnung berechnen.

    Die Grundgleichung der Prozentrechnung ist immer die gleiche, sie wird nur nach dem gesuchten Wert umgestellt:

    p%=PG

    Wenn zwei Werte gegeben sind, kann der dritte Wert berechnet werden.

    Als Merkhilfe gibt es das Dreieck der Prozentrechnung (Abbildung 1).

    promille berechnen Dreieck der Prozentrechnung StudySmarterAbbildung 1: Dreieck der Prozentrechnung

    Wenn Du den gesuchten Wert umkreist, bleibt genau Deine gesuchte Formel übrig

    Die Grundgleichung der Prozentrechnung kannst Du in der entsprechenden Erklärung nochmal vertiefen.

    Promille berechnen

    In der Mathematik bietet neben Prozent auch Promille eine Möglichkeit, um Anteile eines Ganzen anzugeben. Was Promille genau ist und wie Du Promillewerte berechnen kannst, lernst Du in dieser Erklärung.

    Promille – Zeichen und Definition

    Ein Prozent ist ein Hundertstel eines Ganzen:

    1%=1100=0,01

    Du vergleichst also bei Prozent immer mit der Zahl 100.

    Ein Promille ist dementgegen ein Tausendstel von einem Ganzen und wird festgelegt durch:

    1=11 000=0,001

    Als Vergleich wird die Zahl 1 000 benutzt.

    Das Wort Promille setzt sich zusammen aus den lateinischen Wörtern pro - "im Verhältnis zu" und mille - "tausend". Die Definition von Promille steckt also quasi im Namen schon drinnen.

    Ein Promille ist also 10-mal kleiner als ein Prozent. Beim Promillezeichen wird deshalb noch eine Null hinzugefügt.

    Das Promillezeichen kann auch als Multiplikation mit dem Bruch 11 000 aufgefasst werden. Tausendstelbrüche können mit der Promille-Schreibweise dargestellt werden.

    Einzelheiten zur richtigen Anwendung von Promille sind sogar in der deutschen Norm DIN 5477 vom Februar 1983 festgelegt. Die Verwendung von Promille ist demnach auf den Gebrauch bei der Angabe von Quotienten von Zahlen oder Größen gleicher Dimension beschränkt. In der internationalen Norm ISO 80000-1 von August 2013 wird Promille als Teil der kohärenten Einheit Eins genutzt. Das Promillezeichen ‰ wird entsprechend wie ein Einheitenzeichen verwendet.

    Wie Du Promille in Prozent umrechnest, sowie umgekehrt, lernst Du im weiteren Verlauf der Erklärung.

    Prozent in Promille umrechnen

    Für die Umrechnung von Prozent in Promille gibt es eine Formel, die Du anwenden kannst.

    Um Prozent in Promille umzurechnen, musst Du den Prozentsatz mit dem Faktor 10 multiplizieren, oder falls Du den Prozentsatz in einen Bruch umwandelst, diesen im Nenner und im Zähler je um 10 erweitern:

    p%=p100=p·10100·10=p·101 000=10·p

    Für die Umwandlung von Prozent in Promille findest Du im Folgenden ein kurzes Beispiel:

    Du willst 5 % in Promille umwandeln.

    Dafür rechnest Du:

    5%=5100=5·10100·10=5·101 000=10·5=50

    Als kleine Hilfestellung findest Du weitere Beispiele in der nächsten Tabelle:

    ProzentPromilleDezimalzahl
    1%100,01
    5%500,05
    25%2500,25
    50%5000,50
    100%1 0001

    Auch für die Umrechnung von Promille in Prozent gibt es eine Formel.

    Um Promille in Prozent umzurechnen, musst Du den Prozentsatz durch 10 dividieren, oder mit der Dezimalzahl 0,01 multiplizieren. Wenn Du den Promillewert wieder in einen Bruch umwandelst, musst Du je Nenner und im Zähler durch 10 dividieren.

    p=p 1 000=p:101 000:10=p:10100=p%:10=p%·0,01

    Die Umwandlung von Promille in Prozent kannst Du Dir anhand eines Beispiels ansehen:

    Du möchtest 20in Prozent umwandeln.

    Dafür rechnest Du:


    20=201 000=20:101 000:10=20:10100=20%:10=2%

    Als kleine Hilfestellung findest Du weitere Beispiele in der nächsten Tabelle:

    PromilleProzentDezimalzahl
    10,1%0,001
    50,5%0,005
    252,5%0,025
    505,0%0,05
    10010%0,1
    1 000 100%1

    Promille berechnen – Formel

    Die Berechnung von Promille funktioniert genauso wie die Prozentrechnung, nur mit der Vergleichszahl 1 000 statt 100. Bei der Berechnung von Promille gibt es drei relevanten Begriffe:

    • Promillewert P
    • Promillesatz p
    • Grundwert G

    Um diese drei Werte zu berechnen, gibt es jeweils Formeln, die Du anwenden kannst. Als Merkhilfe für die Formeln kannst Du bei der Promilleberechnung ebenfalls ein Dreieck der Promillerechnung aufstellen (Abbildung 2).

    promille berechnen promille berechnen Formel StudySmarterAbbildung 2: Dreieck der Promillerechnung

    Die Formeln zur Berechnung von Promillewert P, Promillesatz p sowie Promille Grundwert G und wie Du das Dreieck dabei anwendest, lernst Du im Folgenden kennen.

    Promillewert berechnen

    Der Promillewert P ist der Wert, der den Anteil angibt.

    Ein Beispiel dafür ist, wie viele Schüler in Bayern in einem bestimmten Jahr ein 1,0 Abitur schaffen. Das sind zu diesem Zeitpunkt beispielsweise 1 265 Schüler.

    Es gilt also für den Promillewert P:

    P=1 265

    Um den Promillewert P zu berechnen, multiplizierst Du den Promillesatz p mit dem Grundwert G.

    Die Formel für die Berechnung des Promillewertes P lautet:

    P=p ·G

    Wenn Du das Dreieck der Promillerechnung ansiehst und den gesuchten Wert umkreist, dann bleibt genau Deine gesuchte Formel übrig:

    promille berechnen promillewert berechnen StudySmarterAbbildung 3: Dreieck der Promillerechnung - Promillewert P

    Du schaust nochmal auf das Beispiel mit den 1,0er Schülern. Insgesamt gibt es 55 000 Schüler, die zu einem bestimmten Zeitpunkt Abitur gemacht haben. 23 der 55 000 Schüler haben ein 1,0 Abitur geschafft. Gesucht ist die Anzahl der Schüler mit 1,0 Abitur, also der Promillewert P.

    Es gilt:

    p =23 und G=55 000

    Daraus kannst Du nun den Promillewert P berechnen:

    P=23 ·55 000=231 000·55 000=1 265

    Dein Promillewert P beträgt also 1 265. Somit haben 1 265 Schüler von 55 000 Schülern in Bayern ein 1,0 Abitur geschrieben.

    Zur Kontrolle: Der Promillewert P von 1 265 Schülern ist genau derselbe, wie Du bereits oben im Beispiel kennengelernt hast, somit stimmt Deine Kontrolle.

    Promillesatz berechnen

    Der Promillesatz ist die Zahl vor dem Promillezeichen.

    Zur Veranschaulichung kannst Du das Beispiel mit den Schülern mit 1,0 Abitur weiterführen:

    Zu einem bestimmten Zeitpunkt haben23 der Schüler ein 1,0 Abitur geschrieben.

    Es gilt also für den Promillesatz p :

    p = 23

    Für die Berechnung Deines Promillesatzesp brauchst Du, wie bei der Prozentrechnung, deinen Promillewert P und Deinen Grundwert G. Um den Promillesatz p zu berechnen dividierst Du den Promillewert P durch den Grundwert G.

    Die Formel für die Berechnung des Promillesatzes p lautet:

    p =PG

    Wenn Du das Dreieck der Promillerechnung ansiehst und den gesuchten Wert umkreist, dann bleibt wieder genau Deine gesuchte Formel übrig:

    promille berechnen promillesatz berechnen StudySmarterAbbildung 4: Dreieck der Promillerechnung - Promillesatz p ‰

    Bei dem Beispiel mit den 1,0er Schülern haben 1 265 von insgesamt 55 000 Schülern ein 1,0 Abitur. Gesucht ist der Promillesatz p .

    Es gilt:

    P=1 265 und G=55 000

    Daraus kannst Du nun den Promillesatzp berechnen:

    p =1 26555 000=231 000=23

    Dein Promillesatzp beträgt also 23 .

    Promille Grundwert berechnen

    Der Grundwert G ist der Wert, dessen Anteil gesucht wird (=1 000 ).

    Du kannst Dir dafür wieder das Beispiel mit den Schülern mit 1,0 Abitur zu einem bestimmten Zeitpunkt ansehen:

    Zu einem bestimmten Zeitpunkt haben 55 000 Schüler ihr Abitur geschrieben.

    Es gilt also für den Grundwert G:

    G = 55 000

    Für die Berechnung Deines Grundwertes G brauchst Du, wie bei der Prozentrechnung Deinen Promillewert P und Deinen Promillesatzp . Um den Grundwert G zu berechnen dividierst Du den Promillewert P durch den Promillesatzp .

    Die Formel für die Berechnung des Grundwertes G lautet:

    G=Pp

    Du umkreist im Dreieck der Promillerechnung wieder Deinen gesuchten Wert und erhältst Deine Formel:

    promille berechnen promille grundwert berechnen StudySmarterAbbildung 5: Dreieck der Promillerechnung - Grundwert G

    Bei dem Beispiel mit den 1,0er Schülern haben 1 265 Schüler bzw. 23 ein 1,0 Abitur geschafft. Gesucht ist der Grundwert G.

    Es gilt:

    P=1 265und p = 23

    Daraus kannst Du nun den Grundwert G berechnen:

    G=1 26523 =1 265231 000=55 000

    Dein Grundwert G beträgt also 55 000 Schüler.

    Promille berechnen – Anwendungen

    Promille ist umgangssprachlich bei der Angabe des Alkoholgehalts im Blut bekannt. Auch für Steigungs- und Gefälleangaben wird oftmals Promille statt Prozent verwendet. Im Folgenden lernst Du ein paar Anwendungsfälle und Beispiele kennen.

    Steigung und Gefälle in Promille berechnen

    Steigungen und negative Steigungen, also Gefälle, können auf unterschiedliche Weise angegeben werden, beispielsweise als Bruch, in Grad oder in Prozent. Aber auch Promille bietet eine Möglichkeit, Steigungen und Gefälle anzugeben. Große Steigungen und Gefälle, wie bei steilen Straßen oder Wanderwegen, werden meist in Prozent angegeben. Bei der Angabe von kleinen Steigungen und Gefälle, wie die von Eisenbahnstrecken oder Kanälen findet oft Promille Verwendung.

    promille berechnen promille gefälle berechnen StudySmarter

    Die Semmeringbahn, eine Teilstrecke der Südbahn in Österreich, hat beispielsweise eine Steigung von 28 . Das heißt, sie gewinnt auf 1000 m Länge 28 m an Höhe, was einer Steigung von 2,8 % ent­spricht.

    Bei einem Gefälle geht es dementgegen um Höhenverlust.

    Hätte eine Bahnstrecke ein Gefälle von 28 würde dies bedeuten, dass sie auf 1000 m Länge 28 m an Höhe verliert.

    Um Steigungen und Gefälle zu berechnen, kannst Du die Prinzipien anwenden, die Du für die Promillerechnung kennengelernt hast. Die Berechnung von Steigung und Gefälle und Promille kannst Du Dir anhand von Beispielen ansehen.

    Ein Kanal verliert auf 700 m, 8 m Höhe. Gesucht ist das Gefälle in Promille.

    700 m ist in diesem Fall der Grundwert G und 8 m der Promillewert P. Berechnet werden muss der Promillesatz p . Dafür wendest Du die Formel an, die Du oben gelernt hast:

    p =PG

    Die Einheiten des Grundwertes G und des Promillewertes können in diesem Fall weggelassen werden, da diese sich wegkürzen. Somit rechnest Du:

    p =8700=0,0114=11,41 000=11,4

    Dein Gefälle ist in diesem Fall also 11,4 .

    Ein Beispiel für die Verwendung von Promille bei einer Steigung hast Du im Folgenden:

    Eine 1 500 m lange Bahnstrecke hat eine Steigung von 25 . Gesucht ist, wie viel Höhe die Bahnstrecke auf die gesamte Länge gesehen gewinnt.

    1 500 m ist in diesem Fall der Grundwert G und 25 der Promillesatz p . Berechnet werden muss der Promillewert P. Dafür wendest Du die Formel an, die Du oben gelernt hast:

    P=p ·G

    Somit rechnest Du:

    P=25 ·1500 m=251 000·1500 m=37,5 m

    Die Bahnstrecke gewinnt somit auf den 1 500 m 37,5 m an Höhe.

    Alkoholgehalt im Blut in Promille berechnen

    Vielleicht ist es Dir schon einmal aufgefallen: der Alkoholgehalt im Blut wird ebenfalls in Promille angegeben. Der Anteil des Alkohols im Blut ist so klein, dass die Angabe des Anteils in Promille sinnvoller ist als in Prozent, denn meist ist von Werten zwischen 0 und 3,5 die Rede.

    Die Berechnung des Alkoholgehalts im Blut kannst Du dir anhand eines Beispiels ansehen:

    Eine mittelgroße, erwachsene Frau hat etwa 5 Liter Blut in ihrem Körper. Sie hat am Ende einer Party 1,2 . Gesucht ist, wie viel Alkohol sich in Ihrem Blut befindet.

    Der Grundwert G beträgt in diesem Fall 5 l. Der Promillesatz p beträgt 1,2 . Gesucht ist der Promillewert P, für den die Formel lautet:

    P = p ·G

    Somit rechnest Du in diesem Fall:

    P=1,2 ·5=1,21 000·5 l=0,006 l

    Die Frau hat somit 0,006 l, also 6 ml Alkohol im Blut.

    Promille berechnen – Aufgaben

    Im Folgenden findest Du einige Aufgaben, mit denen Du die Berechnung von Promille üben kannst.

    Aufgabe 1

    In einer Firma gibt es 439 Mitarbeitende. 13 davon machen jeden Tag Home-Office. Wie groß ist der Promillesatz p ?

    Lösung

    Gegeben sind Grundwert G und Promillewert P:

    G=439, P=13

    Zur Berechnung des Promillesatz p wendest Du die Formel an, die Du in dieser Erklärung gelernt hast:

    p =PG

    Somit rechnest Du:

    p =13439=0,0296=29,61 000=29,6

    Ein Anteil von 29,6 der Mitarbeitenden macht somit Home-Office.

    Aufgabe 2

    Ein Weitwanderweg hat über seine gesamte Strecke eine Steigung von durchgehend 45 und die Höhenzunahme beträgt 50 m. Wie weit ist die Strecke?

    Lösung

    Gegeben sind Promillesatz p und Promillewert P:

    p = 45 , P=50 m

    Zur Berechnung des Grundwertes G wendest Du die Formel an, die Du in dieser Erklärung gelernt hast:

    G=Pp

    Somit setzt Du die Werte ein und rechnest:

    G=50 m45 =50 m451 000=1111,11 m

    Die Gesamtstrecke beträgt somit 1111,11 m

    Aufgabe 3

    Ein mittelgroßer, erwachsener Mann hat ca. 6 Liter Blut im Körper. Sie hat am Ende einer Party 2,0 . Wie viel Alkohol befindet sich nach der Party in seinem Blut?

    Lösung

    Gegeben sind der Grundwert G und der Promillesatz p :

    G=6 l, p =2,0

    Gesucht ist der Promillewert P, für den die Formel lautet:

    P = p ·G

    Somit rechnest Du in diesem Fall:

    P=2,0 ·6=21 000·6 l=0,012 l

    Der Mann hat somit 0,012 l, also 12 ml Alkohol im Blut.

    Promille berechnen – Das Wichtigste auf einen Blick

    • Promille bietet in der Mathematik die Möglichkeit, Anteile anzugeben
    • Ein Promille ist ein Tausendstel von einem Ganzen und wird festgelegt durch:1=11 000=0,001
    • Wenn Du mit Promille rechnest gibt es drei relevante Begriffe:

      • Promillewert P
      • Promillesatz p%
      • Promille Grundwert G
    • Die Formel um Prozent in Promille umzurechnen lautet: p%=p100=p·10100·10=p·101 000=10·p
    • Die Formel um Promille in Prozent umzurechnen lautet: p=p1 000=p:101 000:10=p:10100=p%:10=p%·0,01

    • Die Formel für die Berechnung des Promillesatzes p lautet: p =PG

    • Die Formel für die Berechnung des Promillewertes P: P=p ·G

    • Die Formel für die Berechnung des Grundwertes G:G=Pp

    • Promille wird unter anderem für die Angabe von Steigungen, Gefällen und dem Alkoholgehalt im Blut verwendet.

    Nachweise

    1. Johannes-strommer.com: Rechner für Steigungen & Gefälle. (15.06.2022)
    2. Henn (2015). Mathematik im Alltag. In: Kaiser et al. (2015). Realitätsbezüge im Mathematikunterricht. Springer Spektrum, Wiesbaden.
    Häufig gestellte Fragen zum Thema Promille berechnen

    Wie viel ist 1 Promill?

    1 ist ein Tausendstel eines Ganzen. 1  entspricht 0,1 %.

    Wie rechnet man Promille in Prozent um?

    Die Formel um Promille in Prozent umzurechnen lautet: 

    p = p % • 0,01. Rechnest Du mit dem Promillewert als Bruch, so musst Du je Zähler und Nenner durch 10 dividieren.


    Wie berechne ich den Promillesatz?

    Den Promillesatz berechnest Du mit dieser Formel: p  =P:G.

    Wie berechne ich das Gefälle in Promille?

    Das Gefälle in Promille berechnest Du, indem Du den Höhenverlust (Promillewert P) durch die Gesamtstrecke (Grundwert G) teilst: p =P:G.

    1
    Über StudySmarter

    StudySmarter ist ein weltweit anerkanntes Bildungstechnologie-Unternehmen, das eine ganzheitliche Lernplattform für Schüler und Studenten aller Altersstufen und Bildungsniveaus bietet. Unsere Plattform unterstützt das Lernen in einer breiten Palette von Fächern, einschließlich MINT, Sozialwissenschaften und Sprachen, und hilft den Schülern auch, weltweit verschiedene Tests und Prüfungen wie GCSE, A Level, SAT, ACT, Abitur und mehr erfolgreich zu meistern. Wir bieten eine umfangreiche Bibliothek von Lernmaterialien, einschließlich interaktiver Karteikarten, umfassender Lehrbuchlösungen und detaillierter Erklärungen. Die fortschrittliche Technologie und Werkzeuge, die wir zur Verfügung stellen, helfen Schülern, ihre eigenen Lernmaterialien zu erstellen. Die Inhalte von StudySmarter sind nicht nur von Experten geprüft, sondern werden auch regelmäßig aktualisiert, um Genauigkeit und Relevanz zu gewährleisten.

    Erfahre mehr
    StudySmarter Redaktionsteam

    Team Promille berechnen Lehrer

    • 13 Minuten Lesezeit
    • Geprüft vom StudySmarter Redaktionsteam
    Erklärung speichern

    Lerne jederzeit. Lerne überall. Auf allen Geräten.

    Kostenfrei loslegen

    Melde dich an für Notizen & Bearbeitung. 100% for free.

    Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!

    Die erste Lern-App, die wirklich alles bietet, was du brauchst, um deine Prüfungen an einem Ort zu meistern.

    • Karteikarten & Quizze
    • KI-Lernassistent
    • Lernplaner
    • Probeklausuren
    • Intelligente Notizen
    Schließ dich über 22 Millionen Schülern und Studierenden an und lerne mit unserer StudySmarter App!